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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , :
1	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.rhs_via_equality
2	instantiation	212, 4, 5	⊢
	: , : , :
3	instantiation	247, 6, 7*, 8*, 9*	⊢
	: , : , :
4	instantiation	212, 10, 11, 12*	⊢
	: , : , :
5	modus ponens	13, 102	⊢
6	modus ponens	14, 15	⊢
7	instantiation	69, 272	⊢
	: , :
8	instantiation	69, 272	⊢
	: , :
9	instantiation	237, 16, 17	⊢
	: , : , :
10	instantiation	212, 18, 19	⊢
	: , : , :
11	instantiation	20, 306	⊢
	:
12	instantiation	237, 21, 22	⊢
	: , : , :
13	instantiation	23, 296, 304, 228, 142, 229, 24*	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
14	instantiation	96, 296	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
15	generalization	25	⊢
16	instantiation	247, 26	⊢
	: , : , :
17	instantiation	237, 27, 28	⊢
	: , : , :
18	instantiation	29, 262	⊢
	:
19	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._Psi_def
20	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_formula
21	instantiation	247, 30	⊢
	: , : , :
22	instantiation	237, 31, 32	⊢
	: , : , :
23	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_distribution_over_summation
24	instantiation	237, 33, 34	⊢
	: , : , :
25	instantiation	35, 306, 272, 262, 36*	,  ⊢
	: , : , :
26	instantiation	237, 37, 38	⊢
	: , : , :
27	instantiation	227, 309, 304, 228, 39, 229, 157, 41	⊢
	: , : , : , : , : , :
28	instantiation	125, 228, 304, 309, 229, 40, 157, 41, 42*	⊢
	: , : , : , : , : , :
29	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_m_def
30	instantiation	90, 43, 44, 45	⊢
	: , : , : , :
31	instantiation	237, 46, 47	⊢
	: , : , :
32	instantiation	107, 108, 157, 48, 102, 49*	⊢
	: , : , :
33	instantiation	247, 50, 51*, 52*	⊢
	: , : , :
34	modus ponens	53, 54	⊢
35	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QFT.invFT_on_matrix_elem
36	instantiation	55, 149, 150, 151	,  ⊢
	: , :
37	instantiation	247, 56	⊢
	: , : , :
38	instantiation	237, 57, 58	⊢
	: , : , :
39	instantiation	244	⊢
	: , :
40	instantiation	244	⊢
	: , :
41	modus ponens	59, 99	⊢
42	instantiation	60, 157, 296, 61*, 62*	⊢
	: , : , :
43	instantiation	105, 157, 309, 228, 229, 63	⊢
	: , : , : , : , : , :
44	instantiation	106, 309, 157, 63	⊢
	: , : , : , : , :
45	instantiation	107, 298, 157, 101, 63	⊢
	: , : , :
46	instantiation	237, 64, 65	⊢
	: , : , :
47	instantiation	106, 309, 304, 157, 101, 102	⊢
	: , : , : , : , :
48	instantiation	233	⊢
	: , : , :
49	instantiation	121, 157, 66	⊢
	: , :
50	modus ponens	67, 68	⊢
51	instantiation	69, 272	⊢
	: , :
52	instantiation	69, 272	⊢
	: , :
53	instantiation	70, 296	⊢
	: , : , : , :
54	generalization	71	⊢
55	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.neg_frac_neg_numerator
56	modus ponens	72, 73	⊢
57	instantiation	247, 74	⊢
	: , : , :
58	instantiation	75, 76	⊢
	: , :
59	instantiation	77	⊢
	: , : , :
60	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_posnat_powers
61	instantiation	266, 157	⊢
	:
62	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
63	instantiation	131, 172, 160, 128	⊢
	: , : , : , :
64	instantiation	105, 157, 309, 228, 229, 78	⊢
	: , : , : , : , : , :
65	instantiation	100, 304, 298, 228, 138, 101, 229, 79	⊢
	: , : , : , : , : , :
66	instantiation	187, 80, 118	⊢
	: , : , :
67	instantiation	96, 296	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
68	generalization	81	⊢
69	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.conditionals.satisfied_condition_reduction
70	axiom		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.scalar_sum_extends_number_sum
71	instantiation	241, 154, 122	,  ⊢
	: , :
72	instantiation	82, 296	⊢
	: , : , : , : , : , :
73	generalization	83	⊢
74	modus ponens	84, 85	⊢
75	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
76	instantiation	86, 229, 157	⊢
	: , :
77	theorem		⊢
	proveit.numbers.summation.summation_complex_closure
78	instantiation	187, 102, 87	⊢
	: , : , :
79	instantiation	187, 88, 89	⊢
	: , : , :
80	instantiation	139, 172, 173, 140, 128	⊢
	: , : , : , :
81	instantiation	90, 91, 92, 93	,  ⊢
	: , : , : , :
82	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.lambda_maps.lambda_substitution
83	instantiation	94, 95	⊢
	: , : , :
84	instantiation	96, 296	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
85	generalization	97	⊢
86	modus ponens	98, 99	⊢
87	instantiation	100, 309, 298, 228, 101, 229, 102	⊢
	: , : , : , : , : , :
88	instantiation	131, 172, 173, 103, 128	⊢
	: , : , : , :
89	instantiation	141, 108, 104	⊢
	: , : , :
90	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
91	instantiation	105, 154, 304, 228, 142, 229, 110	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
92	instantiation	106, 304, 309, 154, 142, 110	,  ⊢
	: , : , : , : , :
93	instantiation	107, 108, 154, 109, 110, 111*	,  ⊢
	: , : , :
94	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.conditionals.conditional_substitution
95	deduction	112	⊢
96	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.lambda_maps.general_lambda_substitution
97	instantiation	237, 113, 114	,  ⊢
	: , : , :
98	instantiation	115, 309, 296, 228	⊢
	: , : , : , : , : , :
99	generalization	116	⊢
100	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_disassociation
101	instantiation	244	⊢
	: , :
102	instantiation	187, 117, 118	⊢
	: , : , :
103	instantiation	171, 172, 173, 119	⊢
	: , : , :
104	instantiation	233	⊢
	: , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.scalar_mult_absorption
106	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_pulling_scalar_out_front
107	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.scalar_mult_factorization
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
109	instantiation	233	⊢
	: , : , :
110	instantiation	187, 120, 133	,  ⊢
	: , : , :
111	instantiation	121, 154, 122	,  ⊢
	: , :
112	instantiation	227, 309, 304, 228, 123, 229, 154, 157, 127	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
113	instantiation	124, 228, 309, 229, 154, 157, 127	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
114	instantiation	125, 309, 304, 228, 126, 229, 157, 154, 127	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
115	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_summation
116	instantiation	241, 154, 127	,  ⊢
	: , :
117	instantiation	131, 172, 173, 140, 128	⊢
	: , : , : , :
118	instantiation	141, 298, 142	⊢
	: , : , :
119	instantiation	187, 129, 130	⊢
	: , : , :
120	instantiation	131, 172, 173, 140, 155	,  ⊢
	: , : , : , :
121	axiom		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_extends_number_mult
122	instantiation	187, 132, 133	,  ⊢
	: , : , :
123	instantiation	244	⊢
	: , :
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
126	instantiation	244	⊢
	: , :
127	instantiation	185, 165, 134	,  ⊢
	: , :
128	modus ponens	135, 136	⊢
129	instantiation	158, 172, 173, 137, 160	⊢
	: , : , : , : , :
130	instantiation	141, 298, 138	⊢
	: , : , :
131	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_op_ket_in_QmultCodomain
132	instantiation	139, 172, 173, 140, 155	,  ⊢
	: , : , : , :
133	instantiation	141, 298, 142	⊢
	: , : , :
134	instantiation	143, 144	,  ⊢
	:
135	instantiation	145, 296, 153	⊢
	: , : , : , : , : , :
136	generalization	146	⊢
137	instantiation	171, 172, 173, 147	⊢
	: , : , :
138	instantiation	244	⊢
	: , :
139	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_op_ket_is_ket
140	instantiation	171, 172, 173, 148	⊢
	: , : , :
141	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.multi_qmult_def
142	instantiation	244	⊢
	: , :
143	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
144	instantiation	202, 149, 150, 151	,  ⊢
	: , :
145	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.summation_closure
146	instantiation	152, 153, 154, 155	⊢
	: , : , : , :
147	instantiation	156, 157, 172, 173, 159	⊢
	: , : , : , :
148	instantiation	158, 172, 173, 159, 160	⊢
	: , : , : , : , :
149	instantiation	212, 161, 162	,  ⊢
	: , : , :
150	instantiation	307, 275, 163	⊢
	: , : , :
151	instantiation	236, 207	⊢
	:
152	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_closure
153	instantiation	164, 207	⊢
	:
154	instantiation	185, 165, 166	⊢
	: , :
155	instantiation	167, 306, 272	⊢
	: , :
156	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_op_complex_closure
157	instantiation	202, 168, 169, 170	⊢
	: , :
158	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_op_op_is_op
159	instantiation	171, 172, 173, 174	⊢
	: , : , :
160	instantiation	175, 207, 176	⊢
	: , : , :
161	instantiation	241, 215, 177	,  ⊢
	: , :
162	instantiation	237, 178, 179	,  ⊢
	: , : , :
163	instantiation	307, 286, 180	⊢
	: , : , :
164	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.complex_vec_set_is_vec_space
165	instantiation	307, 275, 181	⊢
	: , : , :
166	instantiation	212, 182, 183	⊢
	: , : , :
167	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.num_ket_in_register_space
168	instantiation	307, 275, 184	⊢
	: , : , :
169	instantiation	185, 267, 186	⊢
	: , :
170	instantiation	187, 188, 189	⊢
	: , : , :
171	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_op_is_linmap
172	instantiation	190, 207	⊢
	:
173	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.inner_products.complex_set_is_hilbert_space
174	instantiation	191, 306, 262	⊢
	: , :
175	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_matrix_is_linmap
176	instantiation	268, 192, 193	⊢
	: , : , :
177	instantiation	212, 194, 195	,  ⊢
	: , : , :
178	instantiation	227, 309, 216, 228, 196, 229, 215, 242, 231, 211	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
179	instantiation	227, 228, 304, 216, 229, 217, 196, 267, 232, 242, 231, 211	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
180	instantiation	307, 295, 292	⊢
	: , : , :
181	instantiation	307, 255, 197	⊢
	: , : , :
182	instantiation	241, 215, 198	⊢
	: , :
183	instantiation	237, 199, 200	⊢
	: , : , :
184	instantiation	307, 286, 201	⊢
	: , : , :
185	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
186	instantiation	202, 250, 267, 222	⊢
	: , :
187	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
188	instantiation	203, 274, 204	⊢
	: , :
189	instantiation	247, 205	⊢
	: , : , :
190	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.inner_products.complex_vec_set_is_hilbert_space
191	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.num_bra_is_lin_map
192	instantiation	206, 207	⊢
	:
193	instantiation	208, 306	⊢
	:
194	instantiation	241, 209, 211	,  ⊢
	: , :
195	instantiation	227, 228, 304, 309, 229, 210, 242, 231, 211	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
196	instantiation	233	⊢
	: , : , :
197	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
198	instantiation	212, 213, 214	⊢
	: , : , :
199	instantiation	227, 309, 216, 228, 218, 229, 215, 242, 243, 231	⊢
	: , : , : , : , : , :
200	instantiation	227, 228, 304, 216, 229, 217, 218, 267, 232, 242, 243, 231	⊢
	: , : , : , : , : , :
201	instantiation	307, 295, 303	⊢
	: , : , :
202	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
203	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_non_zero__not_zero
204	instantiation	307, 219, 220	⊢
	: , : , :
205	instantiation	221, 250, 267, 222, 223*	⊢
	: , :
206	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.matrices.unitaries_are_matrices
207	instantiation	224, 304, 301	⊢
	: , :
208	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QFT.invFT_is_unitary
209	instantiation	241, 242, 231	⊢
	: , :
210	instantiation	244	⊢
	: , :
211	instantiation	307, 275, 225	⊢
	: , : , :
212	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
213	instantiation	241, 226, 231	⊢
	: , :
214	instantiation	227, 228, 304, 309, 229, 230, 242, 243, 231	⊢
	: , : , : , : , : , :
215	instantiation	241, 267, 232	⊢
	: , :
216	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
217	instantiation	244	⊢
	: , :
218	instantiation	233	⊢
	: , : , :
219	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational_nonzero
220	instantiation	234, 280, 235	⊢
	: , :
221	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
222	instantiation	236, 298	⊢
	:
223	instantiation	237, 238, 239	⊢
	: , : , :
224	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_natpos_closure
225	instantiation	307, 286, 240	⊢
	: , : , :
226	instantiation	241, 242, 243	⊢
	: , :
227	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
228	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
229	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
230	instantiation	244	⊢
	: , :
231	instantiation	307, 275, 245	⊢
	: , : , :
232	instantiation	307, 275, 246	⊢
	: , : , :
233	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
234	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_rational_pos_closure_bin
235	instantiation	307, 297, 306	⊢
	: , : , :
236	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
237	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
238	instantiation	247, 248	⊢
	: , : , :
239	instantiation	249, 250, 251	⊢
	: , :
240	instantiation	307, 295, 252	⊢
	: , : , :
241	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
242	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
243	instantiation	307, 275, 253	⊢
	: , : , :
244	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
245	instantiation	307, 286, 254	⊢
	: , : , :
246	instantiation	307, 255, 256	⊢
	: , : , :
247	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
248	instantiation	257, 258, 296, 259*	⊢
	: , :
249	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
250	instantiation	307, 275, 260	⊢
	: , : , :
251	instantiation	307, 275, 261	⊢
	: , : , :
252	instantiation	307, 271, 262	⊢
	: , : , :
253	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._phase_is_real
254	instantiation	307, 295, 263	⊢
	: , : , :
255	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
256	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
257	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
258	instantiation	307, 264, 265	⊢
	: , : , :
259	instantiation	266, 267	⊢
	:
260	instantiation	268, 269, 306	⊢
	: , : , :
261	instantiation	307, 286, 270	⊢
	: , : , :
262	assumption		⊢
263	instantiation	307, 271, 272	⊢
	: , : , :
264	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
265	instantiation	307, 273, 274	⊢
	: , : , :
266	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
267	instantiation	307, 275, 276	⊢
	: , : , :
268	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
269	instantiation	277, 278	⊢
	: , :
270	instantiation	307, 279, 280	⊢
	: , : , :
271	instantiation	281, 282, 283	⊢
	: , :
272	assumption		⊢
273	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
274	instantiation	307, 284, 285	⊢
	: , : , :
275	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
276	instantiation	307, 286, 287	⊢
	: , : , :
277	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
278	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
279	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
280	instantiation	288, 289, 290	⊢
	: , :
281	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int
282	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
283	instantiation	291, 292, 293	⊢
	: , :
284	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
285	instantiation	307, 294, 298	⊢
	: , : , :
286	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
287	instantiation	307, 295, 300	⊢
	: , : , :
288	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
289	instantiation	307, 297, 296	⊢
	: , : , :
290	instantiation	307, 297, 298	⊢
	: , : , :
291	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
292	instantiation	299, 300, 301	⊢
	: , :
293	instantiation	302, 303	⊢
	:
294	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
295	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
296	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
297	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
298	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
299	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_int_closure
300	instantiation	307, 308, 304	⊢
	: , : , :
301	instantiation	307, 305, 306	⊢
	: , : , :
302	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
303	instantiation	307, 308, 309	⊢
	: , : , :
304	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
305	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
306	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
307	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
308	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
309	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements