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In [1]:
import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof
Out[1]:
 step typerequirementsstatement
0instantiation1, 2  ⊢  
  : , : , :
1reference90  ⊢  
2instantiation85, 3, 4  ⊢  
  : , : , :
3instantiation90, 5  ⊢  
  : , : , :
4instantiation85, 6, 7  ⊢  
  : , : , :
5modus ponens8, 9  ⊢  
6instantiation90, 10  ⊢  
  : , : , :
7instantiation11, 12  ⊢  
  : , :
8instantiation13, 152  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
9generalization14  ⊢  
10modus ponens15, 16  ⊢  
11theorem  ⊢  
 proveit.logic.equality.equals_reversal
12instantiation17, 112, 33  ⊢  
  : , :
13axiom  ⊢  
 proveit.core_expr_types.lambda_maps.lambda_substitution
14instantiation18, 19  ⊢  
  : , : , :
15instantiation20, 152  ⊢  
  : , : , : , : , : , : , :
16generalization21  ⊢  
17modus ponens22, 23  ⊢  
18axiom  ⊢  
 proveit.core_expr_types.conditionals.conditional_substitution
19deduction24  ⊢  
20theorem  ⊢  
 proveit.core_expr_types.lambda_maps.general_lambda_substitution
21instantiation85, 25, 26,  ⊢  
  : , : , :
22instantiation27, 176, 152, 111  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
23generalization28  ⊢  
24instantiation110, 176, 171, 111, 29, 112, 34, 33, 35,  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
25instantiation30, 111, 176, 112, 34, 33, 35,  ⊢  
  : , : , : , : , : , : , :
26instantiation31, 176, 171, 111, 32, 112, 33, 34, 35,  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
27theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.distribute_through_summation
28instantiation124, 34, 35,  ⊢  
  : , :
29instantiation127  ⊢  
  : , :
30theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
31theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.association
32instantiation127  ⊢  
  : , :
33instantiation61, 36, 37, 38  ⊢  
  : , :
34instantiation43, 40, 39  ⊢  
  : , :
35instantiation43, 40, 41,  ⊢  
  : , :
36instantiation174, 137, 42  ⊢  
  : , : , :
37instantiation43, 120, 44  ⊢  
  : , :
38instantiation45, 46, 47  ⊢  
  : , : , :
39instantiation96, 48, 49  ⊢  
  : , : , :
40instantiation174, 137, 50  ⊢  
  : , : , :
41instantiation51, 52,  ⊢  
  :
42instantiation174, 148, 53  ⊢  
  : , : , :
43theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
44instantiation61, 93, 120, 68  ⊢  
  : , :
45theorem  ⊢  
 proveit.logic.equality.sub_left_side_into
46instantiation54, 131, 55  ⊢  
  : , :
47instantiation90, 56  ⊢  
  : , : , :
48instantiation124, 99, 57  ⊢  
  : , :
49instantiation85, 58, 59  ⊢  
  : , : , :
50instantiation174, 140, 60  ⊢  
  : , : , :
51theorem  ⊢  
 proveit.numbers.negation.complex_closure
52instantiation61, 62, 63, 64,  ⊢  
  : , :
53instantiation174, 155, 170  ⊢  
  : , : , :
54theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_non_zero__not_zero
55instantiation174, 65, 66  ⊢  
  : , : , :
56instantiation67, 93, 120, 68, 69*  ⊢  
  : , :
57instantiation96, 70, 71  ⊢  
  : , : , :
58instantiation110, 176, 100, 111, 72, 112, 99, 125, 95, 126  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
59instantiation110, 111, 171, 100, 112, 101, 72, 120, 115, 125, 95, 126  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
60theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
61theorem  ⊢  
 proveit.numbers.division.div_complex_closure
62instantiation96, 73, 74,  ⊢  
  : , : , :
63instantiation174, 137, 75  ⊢  
  : , : , :
64instantiation79, 76  ⊢  
  :
65theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational_nonzero
66instantiation77, 136, 78  ⊢  
  : , :
67theorem  ⊢  
 proveit.numbers.division.div_as_mult
68instantiation79, 154  ⊢  
  :
69instantiation85, 80, 81  ⊢  
  : , : , :
70instantiation124, 82, 126  ⊢  
  : , :
71instantiation110, 111, 171, 176, 112, 83, 125, 95, 126  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
72instantiation116  ⊢  
  : , : , :
73instantiation124, 99, 84,  ⊢  
  : , :
74instantiation85, 86, 87,  ⊢  
  : , : , :
75instantiation174, 148, 88  ⊢  
  : , : , :
76instantiation89, 171, 168  ⊢  
  : , :
77theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.mult_rational_pos_closure_bin
78instantiation174, 153, 173  ⊢  
  : , : , :
79theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
80instantiation90, 91  ⊢  
  : , : , :
81instantiation92, 93, 94  ⊢  
  : , :
82instantiation124, 125, 95  ⊢  
  : , :
83instantiation127  ⊢  
  : , :
84instantiation96, 97, 98,  ⊢  
  : , : , :
85axiom  ⊢  
 proveit.logic.equality.equals_transitivity
86instantiation110, 176, 100, 111, 102, 112, 99, 125, 126, 114,  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
87instantiation110, 111, 171, 100, 112, 101, 102, 120, 115, 125, 126, 114,  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
88instantiation174, 155, 164  ⊢  
  : , : , :
89theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.exp_natpos_closure
90axiom  ⊢  
 proveit.logic.equality.substitution
91instantiation103, 104, 152, 105*  ⊢  
  : , :
92theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.commutation
93instantiation174, 137, 106  ⊢  
  : , : , :
94instantiation174, 137, 107  ⊢  
  : , : , :
95instantiation174, 137, 108  ⊢  
  : , : , :
96theorem  ⊢  
 proveit.logic.equality.sub_right_side_into
97instantiation124, 109, 114,  ⊢  
  : , :
98instantiation110, 111, 171, 176, 112, 113, 125, 126, 114,  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
99instantiation124, 120, 115  ⊢  
  : , :
100theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
101instantiation127  ⊢  
  : , :
102instantiation116  ⊢  
  : , : , :
103theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
104instantiation174, 117, 118  ⊢  
  : , : , :
105instantiation119, 120  ⊢  
  :
106instantiation121, 122, 173  ⊢  
  : , : , :
107instantiation174, 148, 123  ⊢  
  : , : , :
108theorem  ⊢  
 proveit.physics.quantum.QPE._phase_is_real
109instantiation124, 125, 126  ⊢  
  : , :
110theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.disassociation
111axiom  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
112theorem  ⊢  
 proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
113instantiation127  ⊢  
  : , :
114instantiation174, 137, 128  ⊢  
  : , : , :
115instantiation174, 137, 129  ⊢  
  : , : , :
116theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
117theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
118instantiation174, 130, 131  ⊢  
  : , : , :
119theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
120instantiation174, 137, 132  ⊢  
  : , : , :
121theorem  ⊢  
 proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
122instantiation133, 134  ⊢  
  : , :
123instantiation174, 135, 136  ⊢  
  : , : , :
124theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
125theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
126instantiation174, 137, 138  ⊢  
  : , : , :
127theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
128instantiation174, 148, 139  ⊢  
  : , : , :
129instantiation174, 140, 141  ⊢  
  : , : , :
130theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
131instantiation174, 142, 143  ⊢  
  : , : , :
132instantiation174, 148, 144  ⊢  
  : , : , :
133theorem  ⊢  
 proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
134theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
135theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
136instantiation145, 146, 147  ⊢  
  : , :
137theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
138instantiation174, 148, 149  ⊢  
  : , : , :
139instantiation174, 155, 150  ⊢  
  : , : , :
140theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
141theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
142theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
143instantiation174, 151, 154  ⊢  
  : , : , :
144instantiation174, 155, 167  ⊢  
  : , : , :
145theorem  ⊢  
 proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
146instantiation174, 153, 152  ⊢  
  : , : , :
147instantiation174, 153, 154  ⊢  
  : , : , :
148theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
149instantiation174, 155, 156  ⊢  
  : , : , :
150instantiation174, 158, 157  ⊢  
  : , : , :
151theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
152theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
153theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
154theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
155theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
156instantiation174, 158, 159  ⊢  
  : , : , :
157assumption  ⊢  
158instantiation160, 161, 162  ⊢  
  : , :
159assumption  ⊢  
160theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int
161theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
162instantiation163, 164, 165  ⊢  
  : , :
163theorem  ⊢  
 proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
164instantiation166, 167, 168  ⊢  
  : , :
165instantiation169, 170  ⊢  
  :
166theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.exp_int_closure
167instantiation174, 175, 171  ⊢  
  : , : , :
168instantiation174, 172, 173  ⊢  
  : , : , :
169theorem  ⊢  
 proveit.numbers.negation.int_closure
170instantiation174, 175, 176  ⊢  
  : , : , :
171theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
172theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
173axiom  ⊢  
 proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
174theorem  ⊢  
 proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
175theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
176theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements