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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7*, 8*	⊢
	: , : , : , : , : , :
1	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.concat_onto_ideal_expt
2	reference	148	⊢
3	reference	242	⊢
4	instantiation	362, 9, 10	⊢
	: , : , :
5	reference	58	⊢
6	reference	74	⊢
7	instantiation	340, 11, 12	⊢
	: , : , :
8	instantiation	340, 13, 14	⊢
	: , : , :
9	instantiation	15, 148, 16, 27, 29, 17*	⊢
	: , : , :
10	instantiation	18, 148, 19, 20, 21, 76, 77, 78	⊢
	: , : , : , :
11	instantiation	353, 22	⊢
	: , : , :
12	instantiation	294, 23	⊢
	: , :
13	instantiation	353, 24	⊢
	: , : , :
14	instantiation	294, 25	⊢
	: , :
15	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_of_cart_exps_within_cart_exp
16	instantiation	344	⊢
	: , :
17	instantiation	26, 332, 378, 364	⊢
	: , : , :
18	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_is_in_tensor_prod_space
19	instantiation	344	⊢
	: , :
20	instantiation	28, 27	⊢
	:
21	instantiation	28, 29	⊢
	:
22	instantiation	32, 274, 30	⊢
	: , : , :
23	instantiation	34, 31	⊢
	: , :
24	instantiation	32, 274, 33	⊢
	: , : , :
25	instantiation	34, 35	⊢
	: , :
26	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_posnat_powers
27	instantiation	36, 376, 177	⊢
	: , :
28	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.complex_vec_set_is_vec_space
29	instantiation	36, 376, 179	⊢
	: , :
30	modus ponens	37, 38	⊢
31	modus ponens	39, 40	⊢
32	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
33	modus ponens	41, 42	⊢
34	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.prob_eq_via_equiv
35	modus ponens	43, 44	⊢
36	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_natpos_closure
37	instantiation	60, 175, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52	⊢
	: , : , : , :
38	instantiation	67, 175, 53, 54, 55, 56, 57	⊢
	: , : , :
39	instantiation	73, 376, 381, 322, 58, 323	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
40	instantiation	59, 148, 301, 378, 364, 76, 77, 78, 79, 80, 151, 81, 82, 83, 165, 322, 177, 181, 84, 162*	⊢
	: , : , : , : , : , :
41	instantiation	60, 175, 242, 61, 62, 63, 64, 65, 66	⊢
	: , : , : , :
42	instantiation	67, 175, 68, 69, 70, 71, 72	⊢
	: , : , :
43	instantiation	73, 322, 381, 376, 323, 74	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
44	instantiation	75, 148, 301, 378, 364, 76, 77, 78, 79, 80, 151, 81, 82, 83, 165, 322, 177, 181, 84, 162*	⊢
	: , : , : , : , : , :
45	instantiation	275, 85, 86	⊢
	: , :
46	instantiation	340, 87, 88	⊢
	: , : , :
47	instantiation	270, 89, 98, 99	⊢
	: , : , : , :
48	instantiation	270, 90, 98, 99	⊢
	: , : , : , :
49	instantiation	270, 91, 120, 104	⊢
	: , : , : , :
50	instantiation	270, 92, 120, 104	⊢
	: , : , : , :
51	instantiation	270, 93, 120, 104	⊢
	: , : , : , :
52	instantiation	270, 94, 120, 104	⊢
	: , : , : , :
53	instantiation	337	⊢
	: , : , :
54	instantiation	337	⊢
	: , : , :
55	instantiation	346	⊢
	:
56	instantiation	346	⊢
	:
57	instantiation	294, 95	⊢
	: , :
58	instantiation	344	⊢
	: , :
59	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.output_consolidation
60	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
61	instantiation	270, 96, 98, 99	⊢
	: , : , : , :
62	instantiation	270, 97, 98, 99	⊢
	: , : , : , :
63	instantiation	270, 100, 120, 104	⊢
	: , : , : , :
64	instantiation	270, 101, 120, 104	⊢
	: , : , : , :
65	instantiation	270, 102, 120, 104	⊢
	: , : , : , :
66	instantiation	270, 103, 120, 104	⊢
	: , : , : , :
67	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_eq_via_elem_eq
68	instantiation	337	⊢
	: , : , :
69	instantiation	337	⊢
	: , : , :
70	instantiation	294, 105	⊢
	: , :
71	instantiation	346	⊢
	:
72	instantiation	346	⊢
	:
73	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.circuit_equiv_temporal_sub
74	instantiation	344	⊢
	: , :
75	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.input_consolidation
76	instantiation	344	⊢
	: , :
77	instantiation	106, 107	⊢
	: , :
78	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._u_ket_register
79	instantiation	270, 108, 109, 110	⊢
	: , : , : , :
80	instantiation	294, 111	⊢
	: , :
81	instantiation	294, 112	⊢
	: , :
82	instantiation	270, 113, 114, 115	⊢
	: , : , : , :
83	instantiation	191, 258, 334, 162	⊢
	: , : , :
84	instantiation	116, 361, 117, 118, 119, 120	⊢
	: , :
85	instantiation	178, 378, 209	⊢
	: , : , :
86	instantiation	178, 364, 304	⊢
	: , : , :
87	instantiation	353, 209	⊢
	: , : , :
88	instantiation	353, 304	⊢
	: , : , :
89	instantiation	147, 132, 121, 122, 123, 152, 146, 153, 135, 124*	⊢
	: , : , : , :
90	instantiation	147, 137, 125, 126, 127, 152, 146, 153, 128*	⊢
	: , : , : , :
91	instantiation	147, 148, 129, 317, 301, 152, 146, 209*, 304*	⊢
	: , : , : , :
92	instantiation	147, 148, 130, 150, 151, 152, 153, 209*, 210*	⊢
	: , : , : , :
93	instantiation	180, 181	⊢
	: , :
94	instantiation	147, 148, 131, 150, 151, 152, 153, 209*, 210*	⊢
	: , : , : , :
95	instantiation	155, 156, 157, 158	⊢
	: , : , : , : , :
96	instantiation	147, 132, 133, 134, 201, 135, 152, 146, 136*	⊢
	: , : , : , :
97	instantiation	147, 137, 138, 139, 140, 152, 153, 146, 141*	⊢
	: , : , : , :
98	instantiation	294, 142	⊢
	: , :
99	instantiation	294, 143	⊢
	: , :
100	instantiation	180, 181	⊢
	: , :
101	instantiation	147, 148, 144, 317, 301, 152, 146, 209*, 304*	⊢
	: , : , : , :
102	instantiation	147, 148, 145, 317, 301, 152, 146, 209*, 304*	⊢
	: , : , : , :
103	instantiation	147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 209*, 210*	⊢
	: , : , : , :
104	instantiation	294, 154	⊢
	: , :
105	instantiation	155, 156, 157, 158	⊢
	: , : , : , : , :
106	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.left_from_and
107	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._Psi_ket_is_normalized_vec
108	instantiation	159	⊢
	: , : , :
109	instantiation	346	⊢
	:
110	instantiation	294, 160	⊢
	: , :
111	instantiation	161, 164, 162	⊢
	: , : , :
112	instantiation	163, 164, 165	⊢
	: , : , :
113	instantiation	166	⊢
	: , :
114	instantiation	346	⊢
	:
115	instantiation	294, 167	⊢
	: , :
116	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_all
117	instantiation	337	⊢
	: , : , :
118	instantiation	346	⊢
	:
119	instantiation	294, 247	⊢
	: , :
120	instantiation	346	⊢
	:
121	instantiation	228	⊢
	: , : , : , : , :
122	instantiation	228	⊢
	: , : , : , : , :
123	instantiation	228	⊢
	: , : , : , : , :
124	instantiation	340, 168, 169	⊢
	: , : , :
125	instantiation	236	⊢
	: , : , : , : , : , :
126	instantiation	236	⊢
	: , : , : , : , : , :
127	instantiation	236	⊢
	: , : , : , : , : , :
128	instantiation	340, 170, 204	⊢
	: , : , :
129	instantiation	344	⊢
	: , :
130	instantiation	344	⊢
	: , :
131	instantiation	344	⊢
	: , :
132	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
133	instantiation	228	⊢
	: , : , : , : , :
134	instantiation	228	⊢
	: , : , : , : , :
135	instantiation	178, 181, 202	⊢
	: , : , :
136	instantiation	340, 171, 172	⊢
	: , : , :
137	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
138	instantiation	236	⊢
	: , : , : , : , : , :
139	instantiation	236	⊢
	: , : , : , : , : , :
140	instantiation	236	⊢
	: , : , : , : , : , :
141	instantiation	340, 173, 204	⊢
	: , : , :
142	instantiation	313, 381, 376, 322, 301, 323, 293, 335, 339	⊢
	: , : , : , : , : , :
143	instantiation	174, 175, 176, 181	⊢
	: , : , :
144	instantiation	344	⊢
	: , :
145	instantiation	344	⊢
	: , :
146	instantiation	178, 179, 304	⊢
	: , : , :
147	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
148	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
149	instantiation	344	⊢
	: , :
150	instantiation	344	⊢
	: , :
151	instantiation	344	⊢
	: , :
152	instantiation	178, 177, 209	⊢
	: , : , :
153	instantiation	178, 179, 210	⊢
	: , : , :
154	instantiation	180, 181	⊢
	: , :
155	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge
156	instantiation	188, 182, 183	⊢
	:
157	instantiation	188, 184, 185	⊢
	:
158	instantiation	346	⊢
	:
159	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3
160	instantiation	192, 186, 187	⊢
	: , : , :
161	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_front
162	instantiation	278, 334	⊢
	:
163	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_back
164	instantiation	188, 189, 190	⊢
	:
165	instantiation	191, 334, 332, 354	⊢
	: , : , :
166	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2
167	instantiation	192, 193, 194	⊢
	: , : , :
168	instantiation	205, 199, 195, 196, 209, 304, 210, 202	⊢
	: , : , : , :
169	instantiation	340, 197, 204	⊢
	: , : , :
170	instantiation	205, 206, 198, 208, 209, 304, 210	⊢
	: , : , : , :
171	instantiation	205, 199, 200, 201, 202, 209, 304	⊢
	: , : , : , :
172	instantiation	340, 203, 204	⊢
	: , : , :
173	instantiation	205, 206, 207, 208, 209, 210, 304	⊢
	: , : , : , :
174	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
175	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
176	instantiation	211, 361	⊢
	: , :
177	instantiation	379, 249, 378	⊢
	: , : , :
178	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
179	instantiation	379, 249, 364	⊢
	: , : , :
180	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
181	instantiation	379, 249, 242	⊢
	: , : , :
182	instantiation	220, 212, 367	⊢
	: , :
183	instantiation	222, 213	⊢
	: , :
184	instantiation	220, 214, 215	⊢
	: , :
185	instantiation	222, 216	⊢
	: , :
186	instantiation	224, 217	⊢
	: , : , :
187	instantiation	340, 218, 219	⊢
	: , : , :
188	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
189	instantiation	220, 368, 221	⊢
	: , :
190	instantiation	222, 223	⊢
	: , :
191	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
192	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
193	instantiation	224, 225	⊢
	: , : , :
194	instantiation	340, 226, 227	⊢
	: , : , :
195	instantiation	228	⊢
	: , : , : , : , :
196	instantiation	228	⊢
	: , : , : , : , :
197	instantiation	300, 231, 376, 322, 232, 301, 323, 335, 339	⊢
	: , : , : , : , : , :
198	instantiation	236	⊢
	: , : , : , : , : , :
199	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
200	instantiation	228	⊢
	: , : , : , : , :
201	instantiation	228	⊢
	: , : , : , : , :
202	instantiation	340, 229, 230	⊢
	: , : , :
203	instantiation	300, 322, 376, 231, 323, 301, 232, 335, 339	⊢
	: , : , : , : , : , :
204	instantiation	270, 233, 234, 235	⊢
	: , : , : , :
205	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
206	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
207	instantiation	236	⊢
	: , : , : , : , : , :
208	instantiation	236	⊢
	: , : , : , : , : , :
209	instantiation	327, 334, 335, 328	⊢
	: , : , :
210	instantiation	340, 237, 238	⊢
	: , : , :
211	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
212	instantiation	379, 241, 240	⊢
	: , : , :
213	instantiation	239, 240	⊢
	:
214	instantiation	379, 241, 242	⊢
	: , : , :
215	instantiation	379, 243, 373	⊢
	: , : , :
216	instantiation	244, 349, 245, 352, 246, 247*, 248*	⊢
	: , : , :
217	instantiation	379, 249, 250	⊢
	: , : , :
218	instantiation	353, 331	⊢
	: , : , :
219	instantiation	316, 322, 376, 381, 323, 251, 332, 258, 334, 252*	⊢
	: , : , : , : , : , :
220	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
221	instantiation	362, 253, 308	⊢
	: , : , :
222	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
223	instantiation	254, 376	⊢
	:
224	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len
225	instantiation	255, 361, 256, 381, 282	⊢
	: , :
226	instantiation	353, 331	⊢
	: , : , :
227	instantiation	316, 322, 376, 381, 323, 257, 334, 258, 259*	⊢
	: , : , : , : , : , :
228	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
229	instantiation	300, 322, 376, 323, 301, 324, 335, 339, 325, 334	⊢
	: , : , : , : , : , :
230	instantiation	260, 376, 322, 301, 323, 335, 339, 334	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
231	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
232	instantiation	261	⊢
	: , : , : , :
233	instantiation	340, 262, 263	⊢
	: , : , :
234	instantiation	316, 322, 361, 323, 264, 266, 335, 339, 265*	⊢
	: , : , : , : , : , :
235	instantiation	316, 381, 361, 322, 266, 323, 267, 339, 268*	⊢
	: , : , : , : , : , :
236	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
237	instantiation	353, 269	⊢
	: , : , :
238	instantiation	270, 271, 272, 273	⊢
	: , : , : , :
239	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
240	instantiation	275, 378, 274	⊢
	: , :
241	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
242	instantiation	275, 378, 364	⊢
	: , :
243	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
244	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
245	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
246	instantiation	276, 277	⊢
	: , :
247	instantiation	278, 335	⊢
	:
248	instantiation	294, 279	⊢
	: , :
249	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
250	instantiation	280, 376, 322, 281, 323, 282, 381, 283	⊢
	: , : , : , : , :
251	instantiation	344	⊢
	: , :
252	instantiation	340, 284, 342	⊢
	: , : , :
253	instantiation	370, 285	⊢
	: , :
254	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
255	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure
256	instantiation	337	⊢
	: , : , :
257	instantiation	344	⊢
	: , :
258	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
259	instantiation	340, 286, 354	⊢
	: , : , :
260	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
261	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
262	instantiation	288, 381, 361, 287, 335, 339	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
263	instantiation	288, 376, 381, 289, 290, 335, 339	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
264	instantiation	337	⊢
	: , : , :
265	instantiation	294, 291, 296*	⊢
	: , :
266	instantiation	337	⊢
	: , : , :
267	instantiation	292, 293, 335	⊢
	: , :
268	instantiation	294, 295, 296*	⊢
	: , :
269	instantiation	297, 335, 334	⊢
	: , :
270	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
271	instantiation	300, 322, 376, 323, 301, 298, 335, 339, 299, 334	⊢
	: , : , : , : , : , :
272	instantiation	300, 376, 381, 301, 302, 335, 339, 320, 325, 334	⊢
	: , : , : , : , : , :
273	instantiation	340, 303, 304	⊢
	: , : , :
274	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
275	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
276	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
277	instantiation	305, 364	⊢
	:
278	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
279	instantiation	306, 335, 339	⊢
	: , :
280	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_from_nonneg
281	instantiation	344	⊢
	: , :
282	instantiation	362, 307, 308	⊢
	: , : , :
283	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
284	instantiation	353, 309	⊢
	: , : , :
285	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_set_within_int
286	instantiation	353, 310	⊢
	: , : , :
287	instantiation	337	⊢
	: , : , :
288	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
289	instantiation	344	⊢
	: , :
290	instantiation	344	⊢
	: , :
291	instantiation	313, 322, 361, 381, 323, 314, 334, 335, 311*	⊢
	: , : , : , : , : , :
292	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
293	instantiation	379, 351, 312	⊢
	: , : , :
294	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
295	instantiation	313, 322, 361, 381, 323, 314, 334, 339, 315*	⊢
	: , : , : , : , : , :
296	instantiation	316, 322, 376, 381, 323, 317, 334, 318*	⊢
	: , : , : , : , : , :
297	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
298	instantiation	344	⊢
	: , :
299	instantiation	319, 320, 325	⊢
	: , :
300	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
301	instantiation	344	⊢
	: , :
302	instantiation	344	⊢
	: , :
303	instantiation	321, 322, 381, 376, 323, 324, 335, 339, 325, 334, 326	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
304	instantiation	327, 334, 339, 328	⊢
	: , : , :
305	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
306	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
307	instantiation	370, 329	⊢
	: , :
308	instantiation	330, 331	⊢
	: , :
309	instantiation	333, 332	⊢
	:
310	instantiation	333, 334	⊢
	:
311	instantiation	338, 335	⊢
	:
312	instantiation	379, 359, 336	⊢
	: , : , :
313	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
314	instantiation	337	⊢
	: , : , :
315	instantiation	338, 339	⊢
	:
316	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
317	instantiation	344	⊢
	: , :
318	instantiation	340, 341, 342	⊢
	: , : , :
319	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
320	instantiation	379, 351, 343	⊢
	: , : , :
321	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
322	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
323	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
324	instantiation	344	⊢
	: , :
325	instantiation	379, 351, 345	⊢
	: , : , :
326	instantiation	346	⊢
	:
327	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
328	instantiation	346	⊢
	:
329	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_set_within_nat
330	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.fold_singleton
331	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_zero
332	instantiation	379, 351, 347	⊢
	: , : , :
333	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
334	instantiation	379, 351, 348	⊢
	: , : , :
335	instantiation	379, 351, 349	⊢
	: , : , :
336	instantiation	379, 369, 350	⊢
	: , : , :
337	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
338	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
339	instantiation	379, 351, 352	⊢
	: , : , :
340	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
341	instantiation	353, 354	⊢
	: , : , :
342	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
343	instantiation	379, 355, 356	⊢
	: , : , :
344	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
345	instantiation	379, 359, 357	⊢
	: , : , :
346	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
347	instantiation	379, 359, 358	⊢
	: , : , :
348	instantiation	379, 359, 360	⊢
	: , : , :
349	instantiation	362, 363, 378	⊢
	: , : , :
350	instantiation	379, 380, 361	⊢
	: , : , :
351	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
352	instantiation	362, 363, 364	⊢
	: , : , :
353	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
354	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
355	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
356	instantiation	379, 365, 366	⊢
	: , : , :
357	instantiation	379, 369, 367	⊢
	: , : , :
358	instantiation	379, 369, 368	⊢
	: , : , :
359	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
360	instantiation	379, 369, 375	⊢
	: , : , :
361	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
362	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
363	instantiation	370, 371	⊢
	: , :
364	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
365	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
366	instantiation	379, 372, 373	⊢
	: , : , :
367	instantiation	374, 375	⊢
	:
368	instantiation	379, 380, 376	⊢
	: , : , :
369	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
370	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
371	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
372	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
373	instantiation	377, 378	⊢
	:
374	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
375	instantiation	379, 380, 381	⊢
	: , : , :
376	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
377	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
378	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
379	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
380	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
381	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements