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proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
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%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10	⊢
	: , : , : , :
1	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
2	reference	53	⊢
3	instantiation	86, 11, 12	⊢
	: , :
4	instantiation	144, 13, 14	⊢
	: , : , :
5	instantiation	97, 15, 17, 18	⊢
	: , : , : , :
6	instantiation	97, 16, 17, 18	⊢
	: , : , : , :
7	instantiation	97, 19, 23, 24	⊢
	: , : , : , :
8	instantiation	97, 20, 23, 24	⊢
	: , : , : , :
9	instantiation	97, 21, 23, 24	⊢
	: , : , : , :
10	instantiation	97, 22, 23, 24	⊢
	: , : , : , :
11	instantiation	56, 178, 70	⊢
	: , : , :
12	instantiation	56, 166, 118	⊢
	: , : , :
13	instantiation	156, 70	⊢
	: , : , :
14	instantiation	156, 118	⊢
	: , : , :
15	instantiation	41, 25, 26, 27, 28, 46, 39, 47, 29, 30*	⊢
	: , : , : , :
16	instantiation	41, 31, 32, 33, 34, 46, 39, 47, 35*	⊢
	: , : , : , :
17	instantiation	108, 36	⊢
	: , :
18	instantiation	108, 37	⊢
	: , :
19	instantiation	41, 42, 38, 125, 115, 46, 39, 70*, 118*	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	41, 42, 40, 44, 45, 46, 47, 70*, 71*	⊢
	: , : , : , :
21	instantiation	58, 59	⊢
	: , :
22	instantiation	41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 70*, 71*	⊢
	: , : , : , :
23	instantiation	151	⊢
	:
24	instantiation	108, 48	⊢
	: , :
25	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
26	instantiation	75	⊢
	: , : , : , : , :
27	instantiation	75	⊢
	: , : , : , : , :
28	instantiation	75	⊢
	: , : , : , : , :
29	instantiation	56, 59, 63	⊢
	: , : , :
30	instantiation	144, 49, 50	⊢
	: , : , :
31	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
32	instantiation	83	⊢
	: , : , : , : , : , :
33	instantiation	83	⊢
	: , : , : , : , : , :
34	instantiation	83	⊢
	: , : , : , : , : , :
35	instantiation	144, 51, 65	⊢
	: , : , :
36	instantiation	121, 181, 131, 130, 115, 132, 107, 139, 143	⊢
	: , : , : , : , : , :
37	instantiation	52, 53, 54, 59	⊢
	: , : , :
38	instantiation	148	⊢
	: , :
39	instantiation	56, 57, 118	⊢
	: , : , :
40	instantiation	148	⊢
	: , :
41	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
42	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
43	instantiation	148	⊢
	: , :
44	instantiation	148	⊢
	: , :
45	instantiation	148	⊢
	: , :
46	instantiation	56, 55, 70	⊢
	: , : , :
47	instantiation	56, 57, 71	⊢
	: , : , :
48	instantiation	58, 59	⊢
	: , :
49	instantiation	66, 60, 61, 62, 70, 118, 71, 63	⊢
	: , : , : , :
50	instantiation	144, 64, 65	⊢
	: , : , :
51	instantiation	66, 67, 68, 69, 70, 118, 71	⊢
	: , : , : , :
52	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
53	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
54	instantiation	72, 163	⊢
	: , :
55	instantiation	179, 73, 178	⊢
	: , : , :
56	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
57	instantiation	179, 73, 166	⊢
	: , : , :
58	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
59	instantiation	179, 73, 74	⊢
	: , : , :
60	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
61	instantiation	75	⊢
	: , : , : , : , :
62	instantiation	75	⊢
	: , : , : , : , :
63	instantiation	144, 76, 77	⊢
	: , : , :
64	instantiation	114, 78, 131, 130, 79, 115, 132, 139, 143	⊢
	: , : , : , : , : , :
65	instantiation	97, 80, 81, 82	⊢
	: , : , : , :
66	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
67	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
68	instantiation	83	⊢
	: , : , : , : , : , :
69	instantiation	83	⊢
	: , : , : , : , : , :
70	instantiation	136, 137, 139, 138	⊢
	: , : , :
71	instantiation	144, 84, 85	⊢
	: , : , :
72	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
73	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
74	instantiation	86, 178, 166	⊢
	: , :
75	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
76	instantiation	114, 130, 131, 132, 115, 133, 139, 143, 134, 137	⊢
	: , : , : , : , : , :
77	instantiation	87, 131, 130, 115, 132, 139, 143, 137	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
78	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
79	instantiation	88	⊢
	: , : , : , :
80	instantiation	144, 89, 90	⊢
	: , : , :
81	instantiation	124, 130, 163, 132, 91, 93, 139, 143, 92*	⊢
	: , : , : , : , : , :
82	instantiation	124, 181, 163, 130, 93, 132, 94, 143, 95*	⊢
	: , : , : , : , : , :
83	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
84	instantiation	156, 96	⊢
	: , : , :
85	instantiation	97, 98, 99, 100	⊢
	: , : , : , :
86	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
89	instantiation	102, 181, 163, 101, 139, 143	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
90	instantiation	102, 131, 181, 103, 104, 139, 143	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
91	instantiation	141	⊢
	: , : , :
92	instantiation	108, 105, 110*	⊢
	: , :
93	instantiation	141	⊢
	: , : , :
94	instantiation	106, 107, 139	⊢
	: , :
95	instantiation	108, 109, 110*	⊢
	: , :
96	instantiation	111, 139, 137	⊢
	: , :
97	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
98	instantiation	114, 130, 131, 132, 115, 112, 139, 143, 113, 137	⊢
	: , : , : , : , : , :
99	instantiation	114, 131, 181, 115, 116, 139, 143, 128, 134, 137	⊢
	: , : , : , : , : , :
100	instantiation	144, 117, 118	⊢
	: , : , :
101	instantiation	141	⊢
	: , : , :
102	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
103	instantiation	148	⊢
	: , :
104	instantiation	148	⊢
	: , :
105	instantiation	121, 130, 163, 181, 132, 122, 137, 139, 119*	⊢
	: , : , : , : , : , :
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
107	instantiation	179, 154, 120	⊢
	: , : , :
108	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
109	instantiation	121, 130, 163, 181, 132, 122, 137, 143, 123*	⊢
	: , : , : , : , : , :
110	instantiation	124, 130, 131, 181, 132, 125, 137, 126*	⊢
	: , : , : , : , : , :
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
112	instantiation	148	⊢
	: , :
113	instantiation	127, 128, 134	⊢
	: , :
114	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
115	instantiation	148	⊢
	: , :
116	instantiation	148	⊢
	: , :
117	instantiation	129, 130, 181, 131, 132, 133, 139, 143, 134, 137, 135	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
118	instantiation	136, 137, 143, 138	⊢
	: , : , :
119	instantiation	142, 139	⊢
	:
120	instantiation	179, 161, 140	⊢
	: , : , :
121	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
122	instantiation	141	⊢
	: , : , :
123	instantiation	142, 143	⊢
	:
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
125	instantiation	148	⊢
	: , :
126	instantiation	144, 145, 146	⊢
	: , : , :
127	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
128	instantiation	179, 154, 147	⊢
	: , : , :
129	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
130	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
131	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
132	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
133	instantiation	148	⊢
	: , :
134	instantiation	179, 154, 149	⊢
	: , : , :
135	instantiation	151	⊢
	:
136	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
137	instantiation	179, 154, 150	⊢
	: , : , :
138	instantiation	151	⊢
	:
139	instantiation	179, 154, 152	⊢
	: , : , :
140	instantiation	179, 170, 153	⊢
	: , : , :
141	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
142	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
143	instantiation	179, 154, 155	⊢
	: , : , :
144	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
145	instantiation	156, 157	⊢
	: , : , :
146	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
147	instantiation	179, 158, 159	⊢
	: , : , :
148	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
149	instantiation	179, 161, 160	⊢
	: , : , :
150	instantiation	179, 161, 162	⊢
	: , : , :
151	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
152	instantiation	164, 165, 178	⊢
	: , : , :
153	instantiation	179, 180, 163	⊢
	: , : , :
154	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
155	instantiation	164, 165, 166	⊢
	: , : , :
156	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
157	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
158	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
159	instantiation	179, 167, 168	⊢
	: , : , :
160	instantiation	179, 170, 169	⊢
	: , : , :
161	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
162	instantiation	179, 170, 176	⊢
	: , : , :
163	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
164	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
165	instantiation	171, 172	⊢
	: , :
166	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
167	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
168	instantiation	179, 173, 174	⊢
	: , : , :
169	instantiation	175, 176	⊢
	:
170	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
171	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
172	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
173	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
174	instantiation	177, 178	⊢
	:
175	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
176	instantiation	179, 180, 181	⊢
	: , : , :
177	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
178	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
179	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
180	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
181	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements