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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
2	reference	129	⊢
3	modus ponens	4, 5	⊢
4	instantiation	6, 61, 108, 7, 8, 9, 10, 11, 12	⊢
	: , : , : , :
5	instantiation	13, 61, 14, 15, 16, 17, 18	⊢
	: , : , :
6	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
7	instantiation	125, 19, 21, 22	⊢
	: , : , : , :
8	instantiation	125, 20, 21, 22	⊢
	: , : , : , :
9	instantiation	125, 23, 27, 28	⊢
	: , : , : , :
10	instantiation	125, 24, 27, 28	⊢
	: , : , : , :
11	instantiation	125, 25, 27, 28	⊢
	: , : , : , :
12	instantiation	125, 26, 27, 28	⊢
	: , : , : , :
13	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_eq_via_elem_eq
14	instantiation	177	⊢
	: , : , :
15	instantiation	177	⊢
	: , : , :
16	instantiation	142, 29	⊢
	: , :
17	instantiation	187	⊢
	:
18	instantiation	187	⊢
	:
19	instantiation	45, 30, 31, 32, 75, 33, 50, 44, 34*	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	45, 35, 36, 37, 38, 50, 51, 44, 39*	⊢
	: , : , : , :
21	instantiation	142, 40	⊢
	: , :
22	instantiation	142, 41	⊢
	: , :
23	instantiation	66, 67	⊢
	: , :
24	instantiation	45, 46, 42, 161, 149, 50, 44, 83*, 152*	⊢
	: , : , : , :
25	instantiation	45, 46, 43, 161, 149, 50, 44, 83*, 152*	⊢
	: , : , : , :
26	instantiation	45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 83*, 84*	⊢
	: , : , : , :
27	instantiation	187	⊢
	:
28	instantiation	142, 52	⊢
	: , :
29	instantiation	53, 54, 55, 56	⊢
	: , : , : , : , :
30	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
31	instantiation	94	⊢
	: , : , : , : , :
32	instantiation	94	⊢
	: , : , : , : , :
33	instantiation	64, 67, 76	⊢
	: , : , :
34	instantiation	180, 57, 58	⊢
	: , : , :
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
36	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , : , :
37	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , : , :
38	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , : , :
39	instantiation	180, 59, 78	⊢
	: , : , :
40	instantiation	157, 217, 167, 166, 149, 168, 141, 175, 179	⊢
	: , : , : , : , : , :
41	instantiation	60, 61, 62, 67	⊢
	: , : , :
42	instantiation	184	⊢
	: , :
43	instantiation	184	⊢
	: , :
44	instantiation	64, 65, 152	⊢
	: , : , :
45	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
46	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
47	instantiation	184	⊢
	: , :
48	instantiation	184	⊢
	: , :
49	instantiation	184	⊢
	: , :
50	instantiation	64, 63, 83	⊢
	: , : , :
51	instantiation	64, 65, 84	⊢
	: , : , :
52	instantiation	66, 67	⊢
	: , :
53	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge
54	instantiation	70, 68, 69	⊢
	:
55	instantiation	70, 71, 72	⊢
	:
56	instantiation	187	⊢
	:
57	instantiation	79, 73, 74, 75, 76, 83, 152	⊢
	: , : , : , :
58	instantiation	180, 77, 78	⊢
	: , : , :
59	instantiation	79, 80, 81, 82, 83, 84, 152	⊢
	: , : , : , :
60	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
61	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
62	instantiation	85, 199	⊢
	: , :
63	instantiation	215, 86, 214	⊢
	: , : , :
64	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
65	instantiation	215, 86, 202	⊢
	: , : , :
66	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
67	instantiation	215, 86, 108	⊢
	: , : , :
68	instantiation	89, 87, 205	⊢
	: , :
69	instantiation	92, 88	⊢
	: , :
70	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
71	instantiation	89, 90, 91	⊢
	: , :
72	instantiation	92, 93	⊢
	: , :
73	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
74	instantiation	94	⊢
	: , : , : , : , :
75	instantiation	94	⊢
	: , : , : , : , :
76	instantiation	180, 95, 96	⊢
	: , : , :
77	instantiation	148, 166, 167, 97, 168, 149, 98, 175, 179	⊢
	: , : , : , : , : , :
78	instantiation	125, 99, 100, 101	⊢
	: , : , : , :
79	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
80	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
81	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , : , :
82	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , : , :
83	instantiation	172, 173, 175, 174	⊢
	: , : , :
84	instantiation	180, 103, 104	⊢
	: , : , :
85	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
86	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
87	instantiation	215, 107, 106	⊢
	: , : , :
88	instantiation	105, 106	⊢
	:
89	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
90	instantiation	215, 107, 108	⊢
	: , : , :
91	instantiation	215, 109, 210	⊢
	: , : , :
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
93	instantiation	110, 188, 111, 191, 112, 113*, 114*	⊢
	: , : , :
94	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
95	instantiation	148, 166, 167, 168, 149, 169, 175, 179, 170, 173	⊢
	: , : , : , : , : , :
96	instantiation	115, 167, 166, 149, 168, 175, 179, 173	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
97	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
98	instantiation	116	⊢
	: , : , : , :
99	instantiation	180, 117, 118	⊢
	: , : , :
100	instantiation	160, 166, 199, 168, 119, 121, 175, 179, 120*	⊢
	: , : , : , : , : , :
101	instantiation	160, 217, 199, 166, 121, 168, 122, 179, 123*	⊢
	: , : , : , : , : , :
102	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
103	instantiation	192, 124	⊢
	: , : , :
104	instantiation	125, 126, 127, 128	⊢
	: , : , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
106	instantiation	130, 214, 129	⊢
	: , :
107	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
108	instantiation	130, 214, 202	⊢
	: , :
109	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
110	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
112	instantiation	131, 132	⊢
	: , :
113	instantiation	133, 175	⊢
	:
114	instantiation	142, 134	⊢
	: , :
115	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
116	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
117	instantiation	136, 217, 199, 135, 175, 179	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
118	instantiation	136, 167, 217, 137, 138, 175, 179	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
119	instantiation	177	⊢
	: , : , :
120	instantiation	142, 139, 144*	⊢
	: , :
121	instantiation	177	⊢
	: , : , :
122	instantiation	140, 141, 175	⊢
	: , :
123	instantiation	142, 143, 144*	⊢
	: , :
124	instantiation	145, 175, 173	⊢
	: , :
125	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
126	instantiation	148, 166, 167, 168, 149, 146, 175, 179, 147, 173	⊢
	: , : , : , : , : , :
127	instantiation	148, 167, 217, 149, 150, 175, 179, 164, 170, 173	⊢
	: , : , : , : , : , :
128	instantiation	180, 151, 152	⊢
	: , : , :
129	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
130	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
131	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
132	instantiation	153, 202	⊢
	:
133	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
134	instantiation	154, 175, 179	⊢
	: , :
135	instantiation	177	⊢
	: , : , :
136	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
137	instantiation	184	⊢
	: , :
138	instantiation	184	⊢
	: , :
139	instantiation	157, 166, 199, 217, 168, 158, 173, 175, 155*	⊢
	: , : , : , : , : , :
140	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
141	instantiation	215, 190, 156	⊢
	: , : , :
142	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
143	instantiation	157, 166, 199, 217, 168, 158, 173, 179, 159*	⊢
	: , : , : , : , : , :
144	instantiation	160, 166, 167, 217, 168, 161, 173, 162*	⊢
	: , : , : , : , : , :
145	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
146	instantiation	184	⊢
	: , :
147	instantiation	163, 164, 170	⊢
	: , :
148	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
149	instantiation	184	⊢
	: , :
150	instantiation	184	⊢
	: , :
151	instantiation	165, 166, 217, 167, 168, 169, 175, 179, 170, 173, 171	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
152	instantiation	172, 173, 179, 174	⊢
	: , : , :
153	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
154	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
155	instantiation	178, 175	⊢
	:
156	instantiation	215, 197, 176	⊢
	: , : , :
157	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
158	instantiation	177	⊢
	: , : , :
159	instantiation	178, 179	⊢
	:
160	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
161	instantiation	184	⊢
	: , :
162	instantiation	180, 181, 182	⊢
	: , : , :
163	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
164	instantiation	215, 190, 183	⊢
	: , : , :
165	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
166	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
167	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
168	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
169	instantiation	184	⊢
	: , :
170	instantiation	215, 190, 185	⊢
	: , : , :
171	instantiation	187	⊢
	:
172	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
173	instantiation	215, 190, 186	⊢
	: , : , :
174	instantiation	187	⊢
	:
175	instantiation	215, 190, 188	⊢
	: , : , :
176	instantiation	215, 206, 189	⊢
	: , : , :
177	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
178	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
179	instantiation	215, 190, 191	⊢
	: , : , :
180	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
181	instantiation	192, 193	⊢
	: , : , :
182	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
183	instantiation	215, 194, 195	⊢
	: , : , :
184	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
185	instantiation	215, 197, 196	⊢
	: , : , :
186	instantiation	215, 197, 198	⊢
	: , : , :
187	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
188	instantiation	200, 201, 214	⊢
	: , : , :
189	instantiation	215, 216, 199	⊢
	: , : , :
190	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
191	instantiation	200, 201, 202	⊢
	: , : , :
192	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
193	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
194	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
195	instantiation	215, 203, 204	⊢
	: , : , :
196	instantiation	215, 206, 205	⊢
	: , : , :
197	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
198	instantiation	215, 206, 212	⊢
	: , : , :
199	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
200	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
201	instantiation	207, 208	⊢
	: , :
202	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
203	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
204	instantiation	215, 209, 210	⊢
	: , : , :
205	instantiation	211, 212	⊢
	:
206	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
207	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
208	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
209	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
210	instantiation	213, 214	⊢
	:
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
212	instantiation	215, 216, 217	⊢
	: , : , :
213	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
214	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
215	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
216	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
217	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements