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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	265	⊢
2	instantiation	278, 4	⊢
	: , : , :
3	instantiation	219, 5	⊢
	: , :
4	instantiation	6, 199, 7	⊢
	: , : , :
5	instantiation	8, 9	⊢
	: , :
6	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
7	modus ponens	10, 11	⊢
8	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.prob_eq_via_equiv
9	modus ponens	12, 13	⊢
10	instantiation	14, 104, 167, 15, 16, 17, 18, 19, 20	⊢
	: , : , : , :
11	instantiation	21, 104, 22, 23, 24, 25, 26	⊢
	: , : , :
12	instantiation	27, 247, 306, 301, 248, 28	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
13	instantiation	29, 80, 226, 303, 289, 30, 31, 32, 33, 34, 83, 35, 36, 37, 97, 247, 106, 110, 38, 94*	⊢
	: , : , : , : , : , :
14	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
15	instantiation	195, 39, 41, 42	⊢
	: , : , : , :
16	instantiation	195, 40, 41, 42	⊢
	: , : , : , :
17	instantiation	195, 43, 63, 47	⊢
	: , : , : , :
18	instantiation	195, 44, 63, 47	⊢
	: , : , : , :
19	instantiation	195, 45, 63, 47	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	195, 46, 63, 47	⊢
	: , : , : , :
21	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_eq_via_elem_eq
22	instantiation	262	⊢
	: , : , :
23	instantiation	262	⊢
	: , : , :
24	instantiation	219, 48	⊢
	: , :
25	instantiation	271	⊢
	:
26	instantiation	271	⊢
	:
27	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.circuit_equiv_temporal_sub
28	instantiation	269	⊢
	: , :
29	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.input_consolidation
30	instantiation	269	⊢
	: , :
31	instantiation	49, 50	⊢
	: , :
32	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._u_ket_register
33	instantiation	195, 51, 52, 53	⊢
	: , : , : , :
34	instantiation	219, 54	⊢
	: , :
35	instantiation	219, 55	⊢
	: , :
36	instantiation	195, 56, 57, 58	⊢
	: , : , : , :
37	instantiation	120, 183, 259, 94	⊢
	: , : , :
38	instantiation	59, 286, 60, 61, 62, 63	⊢
	: , :
39	instantiation	79, 64, 65, 66, 126, 67, 84, 78, 68*	⊢
	: , : , : , :
40	instantiation	79, 69, 70, 71, 72, 84, 85, 78, 73*	⊢
	: , : , : , :
41	instantiation	219, 74	⊢
	: , :
42	instantiation	219, 75	⊢
	: , :
43	instantiation	109, 110	⊢
	: , :
44	instantiation	79, 80, 76, 242, 226, 84, 78, 134*, 229*	⊢
	: , : , : , :
45	instantiation	79, 80, 77, 242, 226, 84, 78, 134*, 229*	⊢
	: , : , : , :
46	instantiation	79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 134*, 135*	⊢
	: , : , : , :
47	instantiation	219, 86	⊢
	: , :
48	instantiation	87, 88, 89, 90	⊢
	: , : , : , : , :
49	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.left_from_and
50	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._Psi_ket_is_normalized_vec
51	instantiation	91	⊢
	: , : , :
52	instantiation	271	⊢
	:
53	instantiation	219, 92	⊢
	: , :
54	instantiation	93, 96, 94	⊢
	: , : , :
55	instantiation	95, 96, 97	⊢
	: , : , :
56	instantiation	98	⊢
	: , :
57	instantiation	271	⊢
	:
58	instantiation	219, 99	⊢
	: , :
59	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_all
60	instantiation	262	⊢
	: , : , :
61	instantiation	271	⊢
	:
62	instantiation	219, 172	⊢
	: , :
63	instantiation	271	⊢
	:
64	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
65	instantiation	153	⊢
	: , : , : , : , :
66	instantiation	153	⊢
	: , : , : , : , :
67	instantiation	107, 110, 127	⊢
	: , : , :
68	instantiation	265, 100, 101	⊢
	: , : , :
69	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
70	instantiation	161	⊢
	: , : , : , : , : , :
71	instantiation	161	⊢
	: , : , : , : , : , :
72	instantiation	161	⊢
	: , : , : , : , : , :
73	instantiation	265, 102, 129	⊢
	: , : , :
74	instantiation	238, 306, 301, 247, 226, 248, 218, 260, 264	⊢
	: , : , : , : , : , :
75	instantiation	103, 104, 105, 110	⊢
	: , : , :
76	instantiation	269	⊢
	: , :
77	instantiation	269	⊢
	: , :
78	instantiation	107, 108, 229	⊢
	: , : , :
79	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
80	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
81	instantiation	269	⊢
	: , :
82	instantiation	269	⊢
	: , :
83	instantiation	269	⊢
	: , :
84	instantiation	107, 106, 134	⊢
	: , : , :
85	instantiation	107, 108, 135	⊢
	: , : , :
86	instantiation	109, 110	⊢
	: , :
87	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge
88	instantiation	117, 111, 112	⊢
	:
89	instantiation	117, 113, 114	⊢
	:
90	instantiation	271	⊢
	:
91	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3
92	instantiation	121, 115, 116	⊢
	: , : , :
93	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_front
94	instantiation	203, 259	⊢
	:
95	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_back
96	instantiation	117, 118, 119	⊢
	:
97	instantiation	120, 259, 257, 279	⊢
	: , : , :
98	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2
99	instantiation	121, 122, 123	⊢
	: , : , :
100	instantiation	130, 124, 125, 126, 127, 134, 229	⊢
	: , : , : , :
101	instantiation	265, 128, 129	⊢
	: , : , :
102	instantiation	130, 131, 132, 133, 134, 135, 229	⊢
	: , : , : , :
103	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
104	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
105	instantiation	136, 286	⊢
	: , :
106	instantiation	304, 174, 303	⊢
	: , : , :
107	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
108	instantiation	304, 174, 289	⊢
	: , : , :
109	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
110	instantiation	304, 174, 167	⊢
	: , : , :
111	instantiation	145, 137, 292	⊢
	: , :
112	instantiation	147, 138	⊢
	: , :
113	instantiation	145, 139, 140	⊢
	: , :
114	instantiation	147, 141	⊢
	: , :
115	instantiation	149, 142	⊢
	: , : , :
116	instantiation	265, 143, 144	⊢
	: , : , :
117	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
118	instantiation	145, 293, 146	⊢
	: , :
119	instantiation	147, 148	⊢
	: , :
120	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
121	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
122	instantiation	149, 150	⊢
	: , : , :
123	instantiation	265, 151, 152	⊢
	: , : , :
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
125	instantiation	153	⊢
	: , : , : , : , :
126	instantiation	153	⊢
	: , : , : , : , :
127	instantiation	265, 154, 155	⊢
	: , : , :
128	instantiation	225, 247, 301, 156, 248, 226, 157, 260, 264	⊢
	: , : , : , : , : , :
129	instantiation	195, 158, 159, 160	⊢
	: , : , : , :
130	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
131	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
132	instantiation	161	⊢
	: , : , : , : , : , :
133	instantiation	161	⊢
	: , : , : , : , : , :
134	instantiation	252, 259, 260, 253	⊢
	: , : , :
135	instantiation	265, 162, 163	⊢
	: , : , :
136	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
137	instantiation	304, 166, 165	⊢
	: , : , :
138	instantiation	164, 165	⊢
	:
139	instantiation	304, 166, 167	⊢
	: , : , :
140	instantiation	304, 168, 298	⊢
	: , : , :
141	instantiation	169, 274, 170, 277, 171, 172*, 173*	⊢
	: , : , :
142	instantiation	304, 174, 175	⊢
	: , : , :
143	instantiation	278, 256	⊢
	: , : , :
144	instantiation	241, 247, 301, 306, 248, 176, 257, 183, 259, 177*	⊢
	: , : , : , : , : , :
145	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
146	instantiation	287, 178, 233	⊢
	: , : , :
147	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
148	instantiation	179, 301	⊢
	:
149	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len
150	instantiation	180, 286, 181, 306, 207	⊢
	: , :
151	instantiation	278, 256	⊢
	: , : , :
152	instantiation	241, 247, 301, 306, 248, 182, 259, 183, 184*	⊢
	: , : , : , : , : , :
153	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
154	instantiation	225, 247, 301, 248, 226, 249, 260, 264, 250, 259	⊢
	: , : , : , : , : , :
155	instantiation	185, 301, 247, 226, 248, 260, 264, 259	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
156	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
157	instantiation	186	⊢
	: , : , : , :
158	instantiation	265, 187, 188	⊢
	: , : , :
159	instantiation	241, 247, 286, 248, 189, 191, 260, 264, 190*	⊢
	: , : , : , : , : , :
160	instantiation	241, 306, 286, 247, 191, 248, 192, 264, 193*	⊢
	: , : , : , : , : , :
161	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
162	instantiation	278, 194	⊢
	: , : , :
163	instantiation	195, 196, 197, 198	⊢
	: , : , : , :
164	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
165	instantiation	200, 303, 199	⊢
	: , :
166	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
167	instantiation	200, 303, 289	⊢
	: , :
168	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
169	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
170	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
171	instantiation	201, 202	⊢
	: , :
172	instantiation	203, 260	⊢
	:
173	instantiation	219, 204	⊢
	: , :
174	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
175	instantiation	205, 301, 247, 206, 248, 207, 306, 208	⊢
	: , : , : , : , :
176	instantiation	269	⊢
	: , :
177	instantiation	265, 209, 267	⊢
	: , : , :
178	instantiation	295, 210	⊢
	: , :
179	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
180	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure
181	instantiation	262	⊢
	: , : , :
182	instantiation	269	⊢
	: , :
183	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
184	instantiation	265, 211, 279	⊢
	: , : , :
185	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
186	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
187	instantiation	213, 306, 286, 212, 260, 264	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
188	instantiation	213, 301, 306, 214, 215, 260, 264	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
189	instantiation	262	⊢
	: , : , :
190	instantiation	219, 216, 221*	⊢
	: , :
191	instantiation	262	⊢
	: , : , :
192	instantiation	217, 218, 260	⊢
	: , :
193	instantiation	219, 220, 221*	⊢
	: , :
194	instantiation	222, 260, 259	⊢
	: , :
195	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
196	instantiation	225, 247, 301, 248, 226, 223, 260, 264, 224, 259	⊢
	: , : , : , : , : , :
197	instantiation	225, 301, 306, 226, 227, 260, 264, 245, 250, 259	⊢
	: , : , : , : , : , :
198	instantiation	265, 228, 229	⊢
	: , : , :
199	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
200	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
201	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
202	instantiation	230, 289	⊢
	:
203	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
204	instantiation	231, 260, 264	⊢
	: , :
205	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_from_nonneg
206	instantiation	269	⊢
	: , :
207	instantiation	287, 232, 233	⊢
	: , : , :
208	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
209	instantiation	278, 234	⊢
	: , : , :
210	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_set_within_int
211	instantiation	278, 235	⊢
	: , : , :
212	instantiation	262	⊢
	: , : , :
213	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
214	instantiation	269	⊢
	: , :
215	instantiation	269	⊢
	: , :
216	instantiation	238, 247, 286, 306, 248, 239, 259, 260, 236*	⊢
	: , : , : , : , : , :
217	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
218	instantiation	304, 276, 237	⊢
	: , : , :
219	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
220	instantiation	238, 247, 286, 306, 248, 239, 259, 264, 240*	⊢
	: , : , : , : , : , :
221	instantiation	241, 247, 301, 306, 248, 242, 259, 243*	⊢
	: , : , : , : , : , :
222	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
223	instantiation	269	⊢
	: , :
224	instantiation	244, 245, 250	⊢
	: , :
225	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
226	instantiation	269	⊢
	: , :
227	instantiation	269	⊢
	: , :
228	instantiation	246, 247, 306, 301, 248, 249, 260, 264, 250, 259, 251	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
229	instantiation	252, 259, 264, 253	⊢
	: , : , :
230	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
231	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
232	instantiation	295, 254	⊢
	: , :
233	instantiation	255, 256	⊢
	: , :
234	instantiation	258, 257	⊢
	:
235	instantiation	258, 259	⊢
	:
236	instantiation	263, 260	⊢
	:
237	instantiation	304, 284, 261	⊢
	: , : , :
238	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
239	instantiation	262	⊢
	: , : , :
240	instantiation	263, 264	⊢
	:
241	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
242	instantiation	269	⊢
	: , :
243	instantiation	265, 266, 267	⊢
	: , : , :
244	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
245	instantiation	304, 276, 268	⊢
	: , : , :
246	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
247	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
248	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
249	instantiation	269	⊢
	: , :
250	instantiation	304, 276, 270	⊢
	: , : , :
251	instantiation	271	⊢
	:
252	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
253	instantiation	271	⊢
	:
254	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_set_within_nat
255	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.fold_singleton
256	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_zero
257	instantiation	304, 276, 272	⊢
	: , : , :
258	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
259	instantiation	304, 276, 273	⊢
	: , : , :
260	instantiation	304, 276, 274	⊢
	: , : , :
261	instantiation	304, 294, 275	⊢
	: , : , :
262	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
263	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
264	instantiation	304, 276, 277	⊢
	: , : , :
265	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
266	instantiation	278, 279	⊢
	: , : , :
267	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
268	instantiation	304, 280, 281	⊢
	: , : , :
269	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
270	instantiation	304, 284, 282	⊢
	: , : , :
271	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
272	instantiation	304, 284, 283	⊢
	: , : , :
273	instantiation	304, 284, 285	⊢
	: , : , :
274	instantiation	287, 288, 303	⊢
	: , : , :
275	instantiation	304, 305, 286	⊢
	: , : , :
276	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
277	instantiation	287, 288, 289	⊢
	: , : , :
278	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
279	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
280	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
281	instantiation	304, 290, 291	⊢
	: , : , :
282	instantiation	304, 294, 292	⊢
	: , : , :
283	instantiation	304, 294, 293	⊢
	: , : , :
284	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
285	instantiation	304, 294, 300	⊢
	: , : , :
286	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
287	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
288	instantiation	295, 296	⊢
	: , :
289	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
290	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
291	instantiation	304, 297, 298	⊢
	: , : , :
292	instantiation	299, 300	⊢
	:
293	instantiation	304, 305, 301	⊢
	: , : , :
294	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
295	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
296	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
297	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
298	instantiation	302, 303	⊢
	:
299	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
300	instantiation	304, 305, 306	⊢
	: , : , :
301	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
302	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
303	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
304	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
305	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
306	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements