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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	272	⊢
2	instantiation	285, 4	⊢
	: , : , :
3	instantiation	226, 5	⊢
	: , :
4	instantiation	6, 206, 7	⊢
	: , : , :
5	instantiation	8, 9	⊢
	: , :
6	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
7	modus ponens	10, 11	⊢
8	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.prob_eq_via_equiv
9	modus ponens	12, 13	⊢
10	instantiation	14, 111, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22	⊢
	: , : , : , :
11	instantiation	23, 111, 24, 25, 26, 27, 28	⊢
	: , : , :
12	instantiation	29, 308, 313, 254, 30, 255	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
13	instantiation	31, 87, 233, 310, 296, 32, 33, 34, 35, 36, 90, 37, 38, 39, 104, 254, 113, 117, 40, 101*	⊢
	: , : , : , : , : , :
14	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
15	instantiation	207, 41, 42	⊢
	: , :
16	instantiation	272, 43, 44	⊢
	: , : , :
17	instantiation	202, 45, 47, 48	⊢
	: , : , : , :
18	instantiation	202, 46, 47, 48	⊢
	: , : , : , :
19	instantiation	202, 49, 69, 53	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	202, 50, 69, 53	⊢
	: , : , : , :
21	instantiation	202, 51, 69, 53	⊢
	: , : , : , :
22	instantiation	202, 52, 69, 53	⊢
	: , : , : , :
23	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_eq_via_elem_eq
24	instantiation	269	⊢
	: , : , :
25	instantiation	269	⊢
	: , : , :
26	instantiation	278	⊢
	:
27	instantiation	278	⊢
	:
28	instantiation	226, 54	⊢
	: , :
29	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.circuit_equiv_temporal_sub
30	instantiation	276	⊢
	: , :
31	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.output_consolidation
32	instantiation	276	⊢
	: , :
33	instantiation	55, 56	⊢
	: , :
34	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._u_ket_register
35	instantiation	202, 57, 58, 59	⊢
	: , : , : , :
36	instantiation	226, 60	⊢
	: , :
37	instantiation	226, 61	⊢
	: , :
38	instantiation	202, 62, 63, 64	⊢
	: , : , : , :
39	instantiation	127, 190, 266, 101	⊢
	: , : , :
40	instantiation	65, 293, 66, 67, 68, 69	⊢
	: , :
41	instantiation	114, 310, 141	⊢
	: , : , :
42	instantiation	114, 296, 236	⊢
	: , : , :
43	instantiation	285, 141	⊢
	: , : , :
44	instantiation	285, 236	⊢
	: , : , :
45	instantiation	86, 70, 71, 72, 73, 91, 84, 92, 74, 75*	⊢
	: , : , : , :
46	instantiation	86, 76, 77, 78, 79, 91, 84, 92, 80*	⊢
	: , : , : , :
47	instantiation	226, 81	⊢
	: , :
48	instantiation	226, 82	⊢
	: , :
49	instantiation	86, 87, 83, 249, 233, 91, 84, 141*, 236*	⊢
	: , : , : , :
50	instantiation	86, 87, 85, 89, 90, 91, 92, 141*, 142*	⊢
	: , : , : , :
51	instantiation	116, 117	⊢
	: , :
52	instantiation	86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 141*, 142*	⊢
	: , : , : , :
53	instantiation	226, 93	⊢
	: , :
54	instantiation	94, 95, 96, 97	⊢
	: , : , : , : , :
55	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.left_from_and
56	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._Psi_ket_is_normalized_vec
57	instantiation	98	⊢
	: , : , :
58	instantiation	278	⊢
	:
59	instantiation	226, 99	⊢
	: , :
60	instantiation	100, 103, 101	⊢
	: , : , :
61	instantiation	102, 103, 104	⊢
	: , : , :
62	instantiation	105	⊢
	: , :
63	instantiation	278	⊢
	:
64	instantiation	226, 106	⊢
	: , :
65	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_all
66	instantiation	269	⊢
	: , : , :
67	instantiation	278	⊢
	:
68	instantiation	226, 179	⊢
	: , :
69	instantiation	278	⊢
	:
70	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
71	instantiation	160	⊢
	: , : , : , : , :
72	instantiation	160	⊢
	: , : , : , : , :
73	instantiation	160	⊢
	: , : , : , : , :
74	instantiation	114, 117, 134	⊢
	: , : , :
75	instantiation	272, 107, 108	⊢
	: , : , :
76	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
77	instantiation	168	⊢
	: , : , : , : , : , :
78	instantiation	168	⊢
	: , : , : , : , : , :
79	instantiation	168	⊢
	: , : , : , : , : , :
80	instantiation	272, 109, 136	⊢
	: , : , :
81	instantiation	245, 313, 308, 254, 233, 255, 225, 267, 271	⊢
	: , : , : , : , : , :
82	instantiation	110, 111, 112, 117	⊢
	: , : , :
83	instantiation	276	⊢
	: , :
84	instantiation	114, 115, 236	⊢
	: , : , :
85	instantiation	276	⊢
	: , :
86	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
88	instantiation	276	⊢
	: , :
89	instantiation	276	⊢
	: , :
90	instantiation	276	⊢
	: , :
91	instantiation	114, 113, 141	⊢
	: , : , :
92	instantiation	114, 115, 142	⊢
	: , : , :
93	instantiation	116, 117	⊢
	: , :
94	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge
95	instantiation	124, 118, 119	⊢
	:
96	instantiation	124, 120, 121	⊢
	:
97	instantiation	278	⊢
	:
98	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3
99	instantiation	128, 122, 123	⊢
	: , : , :
100	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_front
101	instantiation	210, 266	⊢
	:
102	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_back
103	instantiation	124, 125, 126	⊢
	:
104	instantiation	127, 266, 264, 286	⊢
	: , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2
106	instantiation	128, 129, 130	⊢
	: , : , :
107	instantiation	137, 131, 132, 133, 141, 236, 142, 134	⊢
	: , : , : , :
108	instantiation	272, 135, 136	⊢
	: , : , :
109	instantiation	137, 138, 139, 140, 141, 236, 142	⊢
	: , : , : , :
110	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
112	instantiation	143, 293	⊢
	: , :
113	instantiation	311, 181, 310	⊢
	: , : , :
114	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
115	instantiation	311, 181, 296	⊢
	: , : , :
116	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
117	instantiation	311, 181, 174	⊢
	: , : , :
118	instantiation	152, 144, 299	⊢
	: , :
119	instantiation	154, 145	⊢
	: , :
120	instantiation	152, 146, 147	⊢
	: , :
121	instantiation	154, 148	⊢
	: , :
122	instantiation	156, 149	⊢
	: , : , :
123	instantiation	272, 150, 151	⊢
	: , : , :
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
125	instantiation	152, 300, 153	⊢
	: , :
126	instantiation	154, 155	⊢
	: , :
127	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
128	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
129	instantiation	156, 157	⊢
	: , : , :
130	instantiation	272, 158, 159	⊢
	: , : , :
131	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
132	instantiation	160	⊢
	: , : , : , : , :
133	instantiation	160	⊢
	: , : , : , : , :
134	instantiation	272, 161, 162	⊢
	: , : , :
135	instantiation	232, 163, 308, 254, 164, 233, 255, 267, 271	⊢
	: , : , : , : , : , :
136	instantiation	202, 165, 166, 167	⊢
	: , : , : , :
137	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
138	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
139	instantiation	168	⊢
	: , : , : , : , : , :
140	instantiation	168	⊢
	: , : , : , : , : , :
141	instantiation	259, 266, 267, 260	⊢
	: , : , :
142	instantiation	272, 169, 170	⊢
	: , : , :
143	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
144	instantiation	311, 173, 172	⊢
	: , : , :
145	instantiation	171, 172	⊢
	:
146	instantiation	311, 173, 174	⊢
	: , : , :
147	instantiation	311, 175, 305	⊢
	: , : , :
148	instantiation	176, 281, 177, 284, 178, 179*, 180*	⊢
	: , : , :
149	instantiation	311, 181, 182	⊢
	: , : , :
150	instantiation	285, 263	⊢
	: , : , :
151	instantiation	248, 254, 308, 313, 255, 183, 264, 190, 266, 184*	⊢
	: , : , : , : , : , :
152	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
153	instantiation	294, 185, 240	⊢
	: , : , :
154	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
155	instantiation	186, 308	⊢
	:
156	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len
157	instantiation	187, 293, 188, 313, 214	⊢
	: , :
158	instantiation	285, 263	⊢
	: , : , :
159	instantiation	248, 254, 308, 313, 255, 189, 266, 190, 191*	⊢
	: , : , : , : , : , :
160	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
161	instantiation	232, 254, 308, 255, 233, 256, 267, 271, 257, 266	⊢
	: , : , : , : , : , :
162	instantiation	192, 308, 254, 233, 255, 267, 271, 266	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
163	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
164	instantiation	193	⊢
	: , : , : , :
165	instantiation	272, 194, 195	⊢
	: , : , :
166	instantiation	248, 254, 293, 255, 196, 198, 267, 271, 197*	⊢
	: , : , : , : , : , :
167	instantiation	248, 313, 293, 254, 198, 255, 199, 271, 200*	⊢
	: , : , : , : , : , :
168	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
169	instantiation	285, 201	⊢
	: , : , :
170	instantiation	202, 203, 204, 205	⊢
	: , : , : , :
171	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
172	instantiation	207, 310, 206	⊢
	: , :
173	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
174	instantiation	207, 310, 296	⊢
	: , :
175	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
176	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
177	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
178	instantiation	208, 209	⊢
	: , :
179	instantiation	210, 267	⊢
	:
180	instantiation	226, 211	⊢
	: , :
181	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
182	instantiation	212, 308, 254, 213, 255, 214, 313, 215	⊢
	: , : , : , : , :
183	instantiation	276	⊢
	: , :
184	instantiation	272, 216, 274	⊢
	: , : , :
185	instantiation	302, 217	⊢
	: , :
186	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
187	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure
188	instantiation	269	⊢
	: , : , :
189	instantiation	276	⊢
	: , :
190	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
191	instantiation	272, 218, 286	⊢
	: , : , :
192	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
193	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
194	instantiation	220, 313, 293, 219, 267, 271	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
195	instantiation	220, 308, 313, 221, 222, 267, 271	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
196	instantiation	269	⊢
	: , : , :
197	instantiation	226, 223, 228*	⊢
	: , :
198	instantiation	269	⊢
	: , : , :
199	instantiation	224, 225, 267	⊢
	: , :
200	instantiation	226, 227, 228*	⊢
	: , :
201	instantiation	229, 267, 266	⊢
	: , :
202	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
203	instantiation	232, 254, 308, 255, 233, 230, 267, 271, 231, 266	⊢
	: , : , : , : , : , :
204	instantiation	232, 308, 313, 233, 234, 267, 271, 252, 257, 266	⊢
	: , : , : , : , : , :
205	instantiation	272, 235, 236	⊢
	: , : , :
206	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
207	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
208	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
209	instantiation	237, 296	⊢
	:
210	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
211	instantiation	238, 267, 271	⊢
	: , :
212	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_from_nonneg
213	instantiation	276	⊢
	: , :
214	instantiation	294, 239, 240	⊢
	: , : , :
215	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
216	instantiation	285, 241	⊢
	: , : , :
217	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_set_within_int
218	instantiation	285, 242	⊢
	: , : , :
219	instantiation	269	⊢
	: , : , :
220	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
221	instantiation	276	⊢
	: , :
222	instantiation	276	⊢
	: , :
223	instantiation	245, 254, 293, 313, 255, 246, 266, 267, 243*	⊢
	: , : , : , : , : , :
224	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
225	instantiation	311, 283, 244	⊢
	: , : , :
226	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
227	instantiation	245, 254, 293, 313, 255, 246, 266, 271, 247*	⊢
	: , : , : , : , : , :
228	instantiation	248, 254, 308, 313, 255, 249, 266, 250*	⊢
	: , : , : , : , : , :
229	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
230	instantiation	276	⊢
	: , :
231	instantiation	251, 252, 257	⊢
	: , :
232	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
233	instantiation	276	⊢
	: , :
234	instantiation	276	⊢
	: , :
235	instantiation	253, 254, 313, 308, 255, 256, 267, 271, 257, 266, 258	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
236	instantiation	259, 266, 271, 260	⊢
	: , : , :
237	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
238	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
239	instantiation	302, 261	⊢
	: , :
240	instantiation	262, 263	⊢
	: , :
241	instantiation	265, 264	⊢
	:
242	instantiation	265, 266	⊢
	:
243	instantiation	270, 267	⊢
	:
244	instantiation	311, 291, 268	⊢
	: , : , :
245	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
246	instantiation	269	⊢
	: , : , :
247	instantiation	270, 271	⊢
	:
248	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
249	instantiation	276	⊢
	: , :
250	instantiation	272, 273, 274	⊢
	: , : , :
251	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
252	instantiation	311, 283, 275	⊢
	: , : , :
253	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
254	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
255	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
256	instantiation	276	⊢
	: , :
257	instantiation	311, 283, 277	⊢
	: , : , :
258	instantiation	278	⊢
	:
259	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
260	instantiation	278	⊢
	:
261	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_set_within_nat
262	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.fold_singleton
263	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_zero
264	instantiation	311, 283, 279	⊢
	: , : , :
265	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
266	instantiation	311, 283, 280	⊢
	: , : , :
267	instantiation	311, 283, 281	⊢
	: , : , :
268	instantiation	311, 301, 282	⊢
	: , : , :
269	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
270	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
271	instantiation	311, 283, 284	⊢
	: , : , :
272	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
273	instantiation	285, 286	⊢
	: , : , :
274	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
275	instantiation	311, 287, 288	⊢
	: , : , :
276	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
277	instantiation	311, 291, 289	⊢
	: , : , :
278	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
279	instantiation	311, 291, 290	⊢
	: , : , :
280	instantiation	311, 291, 292	⊢
	: , : , :
281	instantiation	294, 295, 310	⊢
	: , : , :
282	instantiation	311, 312, 293	⊢
	: , : , :
283	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
284	instantiation	294, 295, 296	⊢
	: , : , :
285	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
286	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
287	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
288	instantiation	311, 297, 298	⊢
	: , : , :
289	instantiation	311, 301, 299	⊢
	: , : , :
290	instantiation	311, 301, 300	⊢
	: , : , :
291	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
292	instantiation	311, 301, 307	⊢
	: , : , :
293	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
294	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
295	instantiation	302, 303	⊢
	: , :
296	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
297	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
298	instantiation	311, 304, 305	⊢
	: , : , :
299	instantiation	306, 307	⊢
	:
300	instantiation	311, 312, 308	⊢
	: , : , :
301	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
302	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
303	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
304	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
305	instantiation	309, 310	⊢
	:
306	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
307	instantiation	311, 312, 313	⊢
	: , : , :
308	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
309	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
310	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
311	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
312	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
313	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements