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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2	⊢
	: , : , :
1	reference	200	⊢
2	instantiation	3, 137, 4	⊢
	: , : , :
3	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
4	modus ponens	5, 6	⊢
5	instantiation	7, 69, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15	⊢
	: , : , : , :
6	instantiation	16, 69, 17, 18, 19, 20, 21	⊢
	: , : , :
7	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
8	instantiation	138, 22, 23	⊢
	: , :
9	instantiation	188, 24, 25	⊢
	: , : , :
10	instantiation	133, 26, 28, 29	⊢
	: , : , : , :
11	instantiation	133, 27, 28, 29	⊢
	: , : , : , :
12	instantiation	133, 30, 34, 35	⊢
	: , : , : , :
13	instantiation	133, 31, 34, 35	⊢
	: , : , : , :
14	instantiation	133, 32, 34, 35	⊢
	: , : , : , :
15	instantiation	133, 33, 34, 35	⊢
	: , : , : , :
16	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_eq_via_elem_eq
17	instantiation	185	⊢
	: , : , :
18	instantiation	185	⊢
	: , : , :
19	instantiation	195	⊢
	:
20	instantiation	195	⊢
	:
21	instantiation	150, 36	⊢
	: , :
22	instantiation	72, 222, 91	⊢
	: , : , :
23	instantiation	72, 210, 160	⊢
	: , : , :
24	instantiation	200, 91	⊢
	: , : , :
25	instantiation	200, 160	⊢
	: , : , :
26	instantiation	53, 37, 38, 39, 40, 58, 51, 59, 41, 42*	⊢
	: , : , : , :
27	instantiation	53, 43, 44, 45, 46, 58, 51, 59, 47*	⊢
	: , : , : , :
28	instantiation	150, 48	⊢
	: , :
29	instantiation	150, 49	⊢
	: , :
30	instantiation	53, 54, 50, 169, 157, 58, 51, 91*, 160*	⊢
	: , : , : , :
31	instantiation	53, 54, 52, 56, 57, 58, 59, 91*, 92*	⊢
	: , : , : , :
32	instantiation	74, 75	⊢
	: , :
33	instantiation	53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 91*, 92*	⊢
	: , : , : , :
34	instantiation	195	⊢
	:
35	instantiation	150, 60	⊢
	: , :
36	instantiation	61, 62, 63, 64	⊢
	: , : , : , : , :
37	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
38	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , :
39	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , :
40	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , :
41	instantiation	72, 75, 84	⊢
	: , : , :
42	instantiation	188, 65, 66	⊢
	: , : , :
43	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
44	instantiation	110	⊢
	: , : , : , : , : , :
45	instantiation	110	⊢
	: , : , : , : , : , :
46	instantiation	110	⊢
	: , : , : , : , : , :
47	instantiation	188, 67, 86	⊢
	: , : , :
48	instantiation	165, 225, 175, 174, 157, 176, 149, 183, 187	⊢
	: , : , : , : , : , :
49	instantiation	68, 69, 70, 75	⊢
	: , : , :
50	instantiation	192	⊢
	: , :
51	instantiation	72, 73, 160	⊢
	: , : , :
52	instantiation	192	⊢
	: , :
53	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
54	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
55	instantiation	192	⊢
	: , :
56	instantiation	192	⊢
	: , :
57	instantiation	192	⊢
	: , :
58	instantiation	72, 71, 91	⊢
	: , : , :
59	instantiation	72, 73, 92	⊢
	: , : , :
60	instantiation	74, 75	⊢
	: , :
61	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge
62	instantiation	78, 76, 77	⊢
	:
63	instantiation	78, 79, 80	⊢
	:
64	instantiation	195	⊢
	:
65	instantiation	87, 81, 82, 83, 91, 160, 92, 84	⊢
	: , : , : , :
66	instantiation	188, 85, 86	⊢
	: , : , :
67	instantiation	87, 88, 89, 90, 91, 160, 92	⊢
	: , : , : , :
68	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
69	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
70	instantiation	93, 207	⊢
	: , :
71	instantiation	223, 94, 222	⊢
	: , : , :
72	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
73	instantiation	223, 94, 210	⊢
	: , : , :
74	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
75	instantiation	223, 94, 116	⊢
	: , : , :
76	instantiation	97, 95, 213	⊢
	: , :
77	instantiation	100, 96	⊢
	: , :
78	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
79	instantiation	97, 98, 99	⊢
	: , :
80	instantiation	100, 101	⊢
	: , :
81	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
82	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , :
83	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , :
84	instantiation	188, 103, 104	⊢
	: , : , :
85	instantiation	156, 105, 175, 174, 106, 157, 176, 183, 187	⊢
	: , : , : , : , : , :
86	instantiation	133, 107, 108, 109	⊢
	: , : , : , :
87	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
89	instantiation	110	⊢
	: , : , : , : , : , :
90	instantiation	110	⊢
	: , : , : , : , : , :
91	instantiation	180, 181, 183, 182	⊢
	: , : , :
92	instantiation	188, 111, 112	⊢
	: , : , :
93	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
94	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
95	instantiation	223, 115, 114	⊢
	: , : , :
96	instantiation	113, 114	⊢
	:
97	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
98	instantiation	223, 115, 116	⊢
	: , : , :
99	instantiation	223, 117, 218	⊢
	: , : , :
100	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
101	instantiation	118, 196, 119, 199, 120, 121*, 122*	⊢
	: , : , :
102	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
103	instantiation	156, 174, 175, 176, 157, 177, 183, 187, 178, 181	⊢
	: , : , : , : , : , :
104	instantiation	123, 175, 174, 157, 176, 183, 187, 181	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
106	instantiation	124	⊢
	: , : , : , :
107	instantiation	188, 125, 126	⊢
	: , : , :
108	instantiation	168, 174, 207, 176, 127, 129, 183, 187, 128*	⊢
	: , : , : , : , : , :
109	instantiation	168, 225, 207, 174, 129, 176, 130, 187, 131*	⊢
	: , : , : , : , : , :
110	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
111	instantiation	200, 132	⊢
	: , : , :
112	instantiation	133, 134, 135, 136	⊢
	: , : , : , :
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
114	instantiation	138, 222, 137	⊢
	: , :
115	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
116	instantiation	138, 222, 210	⊢
	: , :
117	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
118	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
119	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
120	instantiation	139, 140	⊢
	: , :
121	instantiation	141, 183	⊢
	:
122	instantiation	150, 142	⊢
	: , :
123	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
125	instantiation	144, 225, 207, 143, 183, 187	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
126	instantiation	144, 175, 225, 145, 146, 183, 187	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
127	instantiation	185	⊢
	: , : , :
128	instantiation	150, 147, 152*	⊢
	: , :
129	instantiation	185	⊢
	: , : , :
130	instantiation	148, 149, 183	⊢
	: , :
131	instantiation	150, 151, 152*	⊢
	: , :
132	instantiation	153, 183, 181	⊢
	: , :
133	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
134	instantiation	156, 174, 175, 176, 157, 154, 183, 187, 155, 181	⊢
	: , : , : , : , : , :
135	instantiation	156, 175, 225, 157, 158, 183, 187, 172, 178, 181	⊢
	: , : , : , : , : , :
136	instantiation	188, 159, 160	⊢
	: , : , :
137	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
138	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
139	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
140	instantiation	161, 210	⊢
	:
141	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
142	instantiation	162, 183, 187	⊢
	: , :
143	instantiation	185	⊢
	: , : , :
144	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
145	instantiation	192	⊢
	: , :
146	instantiation	192	⊢
	: , :
147	instantiation	165, 174, 207, 225, 176, 166, 181, 183, 163*	⊢
	: , : , : , : , : , :
148	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
149	instantiation	223, 198, 164	⊢
	: , : , :
150	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
151	instantiation	165, 174, 207, 225, 176, 166, 181, 187, 167*	⊢
	: , : , : , : , : , :
152	instantiation	168, 174, 175, 225, 176, 169, 181, 170*	⊢
	: , : , : , : , : , :
153	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
154	instantiation	192	⊢
	: , :
155	instantiation	171, 172, 178	⊢
	: , :
156	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
157	instantiation	192	⊢
	: , :
158	instantiation	192	⊢
	: , :
159	instantiation	173, 174, 225, 175, 176, 177, 183, 187, 178, 181, 179	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
160	instantiation	180, 181, 187, 182	⊢
	: , : , :
161	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
162	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
163	instantiation	186, 183	⊢
	:
164	instantiation	223, 205, 184	⊢
	: , : , :
165	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
166	instantiation	185	⊢
	: , : , :
167	instantiation	186, 187	⊢
	:
168	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
169	instantiation	192	⊢
	: , :
170	instantiation	188, 189, 190	⊢
	: , : , :
171	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
172	instantiation	223, 198, 191	⊢
	: , : , :
173	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
174	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
175	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
176	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
177	instantiation	192	⊢
	: , :
178	instantiation	223, 198, 193	⊢
	: , : , :
179	instantiation	195	⊢
	:
180	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
181	instantiation	223, 198, 194	⊢
	: , : , :
182	instantiation	195	⊢
	:
183	instantiation	223, 198, 196	⊢
	: , : , :
184	instantiation	223, 214, 197	⊢
	: , : , :
185	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
186	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
187	instantiation	223, 198, 199	⊢
	: , : , :
188	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
189	instantiation	200, 201	⊢
	: , : , :
190	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
191	instantiation	223, 202, 203	⊢
	: , : , :
192	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
193	instantiation	223, 205, 204	⊢
	: , : , :
194	instantiation	223, 205, 206	⊢
	: , : , :
195	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
196	instantiation	208, 209, 222	⊢
	: , : , :
197	instantiation	223, 224, 207	⊢
	: , : , :
198	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
199	instantiation	208, 209, 210	⊢
	: , : , :
200	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
201	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
202	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
203	instantiation	223, 211, 212	⊢
	: , : , :
204	instantiation	223, 214, 213	⊢
	: , : , :
205	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
206	instantiation	223, 214, 220	⊢
	: , : , :
207	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
208	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
209	instantiation	215, 216	⊢
	: , :
210	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
212	instantiation	223, 217, 218	⊢
	: , : , :
213	instantiation	219, 220	⊢
	:
214	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
215	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
216	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
217	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
218	instantiation	221, 222	⊢
	:
219	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
220	instantiation	223, 224, 225	⊢
	: , : , :
221	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
222	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
223	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
224	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
225	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements