Show the Proof

import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	203	⊢
2	instantiation	217, 4, 5	⊢
	: , : , :
3	modus ponens	6, 7	⊢
4	instantiation	203, 8, 19	⊢
	: , : , :
5	instantiation	9, 301, 401, 387, 100, 10, 101, 11	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
6	instantiation	12, 172, 269, 13, 81, 97, 14*, 15*	⊢
	: , : , : , : , : , :
7	instantiation	16, 401	⊢
	:
8	instantiation	17, 401, 56, 100	⊢
	: , : , :
9	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.trivial_expansion_below
10	instantiation	203, 18, 19	⊢
	: , : , :
11	instantiation	297, 20, 352, 21	⊢
	: , : , : , :
12	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.concat_onto_ideal_expt
13	instantiation	385, 22, 23	⊢
	: , : , :
14	instantiation	365, 24, 25	⊢
	: , : , :
15	instantiation	365, 26, 27	⊢
	: , : , :
16	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_output
17	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.unitary_gate_operation
18	instantiation	28, 29, 30, 100	⊢
	: , : , : , :
19	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._Psi_def
20	instantiation	205, 202	⊢
	: , :
21	instantiation	321, 31	⊢
	: , :
22	instantiation	32, 172, 33, 66, 48, 34*	⊢
	: , : , :
23	instantiation	35, 172, 36, 37, 38, 99, 100, 101	⊢
	: , : , : , :
24	instantiation	377, 39	⊢
	: , : , :
25	instantiation	321, 40	⊢
	: , :
26	instantiation	377, 41	⊢
	: , : , :
27	instantiation	321, 42	⊢
	: , :
28	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_op_ket_is_ket
29	instantiation	43, 66	⊢
	:
30	instantiation	44, 66, 45	⊢
	: , : , :
31	instantiation	205, 202	⊢
	: , :
32	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_of_cart_exps_within_cart_exp
33	instantiation	369	⊢
	: , :
34	instantiation	46, 358, 401, 387	⊢
	: , : , :
35	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_is_in_tensor_prod_space
36	instantiation	369	⊢
	: , :
37	instantiation	47, 66	⊢
	:
38	instantiation	47, 48	⊢
	:
39	instantiation	51, 301, 49	⊢
	: , : , :
40	instantiation	53, 50	⊢
	: , :
41	instantiation	51, 301, 52	⊢
	: , : , :
42	instantiation	53, 54	⊢
	: , :
43	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.inner_products.complex_vec_set_is_hilbert_space
44	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_matrix_is_linmap
45	instantiation	385, 55, 56	⊢
	: , : , :
46	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_posnat_powers
47	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.complex_vec_set_is_vec_space
48	instantiation	108, 399, 204	⊢
	: , :
49	modus ponens	57, 58	⊢
50	modus ponens	59, 60	⊢
51	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
52	modus ponens	61, 62	⊢
53	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.prob_eq_via_equiv
54	modus ponens	63, 64	⊢
55	instantiation	65, 66	⊢
	:
56	instantiation	67, 401	⊢
	:
57	instantiation	83, 200, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75	⊢
	: , : , : , :
58	instantiation	90, 200, 76, 77, 78, 79, 80	⊢
	: , : , :
59	instantiation	96, 399, 404, 348, 81, 349	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
60	instantiation	82, 172, 328, 401, 387, 99, 100, 101, 102, 103, 175, 104, 105, 106, 190, 348, 202, 206, 107, 187*	⊢
	: , : , : , : , : , :
61	instantiation	83, 200, 269, 84, 85, 86, 87, 88, 89	⊢
	: , : , : , :
62	instantiation	90, 200, 91, 92, 93, 94, 95	⊢
	: , : , :
63	instantiation	96, 348, 404, 399, 349, 97	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
64	instantiation	98, 172, 328, 401, 387, 99, 100, 101, 102, 103, 175, 104, 105, 106, 190, 348, 202, 206, 107, 187*	⊢
	: , : , : , : , : , :
65	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.matrices.unitaries_are_matrices
66	instantiation	108, 399, 202	⊢
	: , :
67	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QFT.invFT_is_unitary
68	instantiation	302, 109, 110	⊢
	: , :
69	instantiation	365, 111, 112	⊢
	: , : , :
70	instantiation	297, 113, 122, 123	⊢
	: , : , : , :
71	instantiation	297, 114, 122, 123	⊢
	: , : , : , :
72	instantiation	297, 115, 144, 128	⊢
	: , : , : , :
73	instantiation	297, 116, 144, 128	⊢
	: , : , : , :
74	instantiation	297, 117, 144, 128	⊢
	: , : , : , :
75	instantiation	297, 118, 144, 128	⊢
	: , : , : , :
76	instantiation	362	⊢
	: , : , :
77	instantiation	362	⊢
	: , : , :
78	instantiation	372	⊢
	:
79	instantiation	372	⊢
	:
80	instantiation	321, 119	⊢
	: , :
81	instantiation	369	⊢
	: , :
82	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.output_consolidation
83	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
84	instantiation	297, 120, 122, 123	⊢
	: , : , : , :
85	instantiation	297, 121, 122, 123	⊢
	: , : , : , :
86	instantiation	297, 124, 144, 128	⊢
	: , : , : , :
87	instantiation	297, 125, 144, 128	⊢
	: , : , : , :
88	instantiation	297, 126, 144, 128	⊢
	: , : , : , :
89	instantiation	297, 127, 144, 128	⊢
	: , : , : , :
90	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_eq_via_elem_eq
91	instantiation	362	⊢
	: , : , :
92	instantiation	362	⊢
	: , : , :
93	instantiation	321, 129	⊢
	: , :
94	instantiation	372	⊢
	:
95	instantiation	372	⊢
	:
96	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.circuit_equiv_temporal_sub
97	instantiation	369	⊢
	: , :
98	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.input_consolidation
99	instantiation	369	⊢
	: , :
100	instantiation	130, 131	⊢
	: , :
101	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._u_ket_register
102	instantiation	297, 132, 133, 134	⊢
	: , : , : , :
103	instantiation	321, 135	⊢
	: , :
104	instantiation	321, 136	⊢
	: , :
105	instantiation	297, 137, 138, 139	⊢
	: , : , : , :
106	instantiation	216, 285, 371, 187	⊢
	: , : , :
107	instantiation	140, 384, 141, 142, 143, 144	⊢
	: , :
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_natpos_closure
109	instantiation	203, 401, 234	⊢
	: , : , :
110	instantiation	203, 387, 331	⊢
	: , : , :
111	instantiation	377, 234	⊢
	: , : , :
112	instantiation	377, 331	⊢
	: , : , :
113	instantiation	171, 156, 145, 146, 147, 176, 170, 177, 159, 148*	⊢
	: , : , : , :
114	instantiation	171, 161, 149, 150, 151, 176, 170, 177, 152*	⊢
	: , : , : , :
115	instantiation	171, 172, 153, 343, 328, 176, 170, 234*, 331*	⊢
	: , : , : , :
116	instantiation	171, 172, 154, 174, 175, 176, 177, 234*, 235*	⊢
	: , : , : , :
117	instantiation	205, 206	⊢
	: , :
118	instantiation	171, 172, 155, 174, 175, 176, 177, 234*, 235*	⊢
	: , : , : , :
119	instantiation	179, 180, 181, 182	⊢
	: , : , : , : , :
120	instantiation	171, 156, 157, 158, 226, 159, 176, 170, 160*	⊢
	: , : , : , :
121	instantiation	171, 161, 162, 163, 164, 176, 177, 170, 165*	⊢
	: , : , : , :
122	instantiation	321, 166	⊢
	: , :
123	instantiation	321, 167	⊢
	: , :
124	instantiation	205, 206	⊢
	: , :
125	instantiation	171, 172, 168, 343, 328, 176, 170, 234*, 331*	⊢
	: , : , : , :
126	instantiation	171, 172, 169, 343, 328, 176, 170, 234*, 331*	⊢
	: , : , : , :
127	instantiation	171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 234*, 235*	⊢
	: , : , : , :
128	instantiation	321, 178	⊢
	: , :
129	instantiation	179, 180, 181, 182	⊢
	: , : , : , : , :
130	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.left_from_and
131	instantiation	183, 401	⊢
	:
132	instantiation	184	⊢
	: , : , :
133	instantiation	372	⊢
	:
134	instantiation	321, 185	⊢
	: , :
135	instantiation	186, 189, 187	⊢
	: , : , :
136	instantiation	188, 189, 190	⊢
	: , : , :
137	instantiation	191	⊢
	: , :
138	instantiation	372	⊢
	:
139	instantiation	321, 192	⊢
	: , :
140	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_all
141	instantiation	362	⊢
	: , : , :
142	instantiation	372	⊢
	:
143	instantiation	321, 274	⊢
	: , :
144	instantiation	372	⊢
	:
145	instantiation	254	⊢
	: , : , : , : , :
146	instantiation	254	⊢
	: , : , : , : , :
147	instantiation	254	⊢
	: , : , : , : , :
148	instantiation	365, 193, 194	⊢
	: , : , :
149	instantiation	262	⊢
	: , : , : , : , : , :
150	instantiation	262	⊢
	: , : , : , : , : , :
151	instantiation	262	⊢
	: , : , : , : , : , :
152	instantiation	365, 195, 229	⊢
	: , : , :
153	instantiation	369	⊢
	: , :
154	instantiation	369	⊢
	: , :
155	instantiation	369	⊢
	: , :
156	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
157	instantiation	254	⊢
	: , : , : , : , :
158	instantiation	254	⊢
	: , : , : , : , :
159	instantiation	203, 206, 227	⊢
	: , : , :
160	instantiation	365, 196, 197	⊢
	: , : , :
161	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
162	instantiation	262	⊢
	: , : , : , : , : , :
163	instantiation	262	⊢
	: , : , : , : , : , :
164	instantiation	262	⊢
	: , : , : , : , : , :
165	instantiation	365, 198, 229	⊢
	: , : , :
166	instantiation	339, 404, 399, 348, 328, 349, 320, 360, 364	⊢
	: , : , : , : , : , :
167	instantiation	199, 200, 201, 206	⊢
	: , : , :
168	instantiation	369	⊢
	: , :
169	instantiation	369	⊢
	: , :
170	instantiation	203, 204, 331	⊢
	: , : , :
171	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
172	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
173	instantiation	369	⊢
	: , :
174	instantiation	369	⊢
	: , :
175	instantiation	369	⊢
	: , :
176	instantiation	203, 202, 234	⊢
	: , : , :
177	instantiation	203, 204, 235	⊢
	: , : , :
178	instantiation	205, 206	⊢
	: , :
179	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge
180	instantiation	213, 207, 208	⊢
	:
181	instantiation	213, 209, 210	⊢
	:
182	instantiation	372	⊢
	:
183	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_ket_is_normalized_vec
184	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3
185	instantiation	217, 211, 212	⊢
	: , : , :
186	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_front
187	instantiation	305, 371	⊢
	:
188	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_back
189	instantiation	213, 214, 215	⊢
	:
190	instantiation	216, 371, 358, 378	⊢
	: , : , :
191	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2
192	instantiation	217, 218, 219	⊢
	: , : , :
193	instantiation	230, 224, 220, 221, 234, 331, 235, 227	⊢
	: , : , : , :
194	instantiation	365, 222, 229	⊢
	: , : , :
195	instantiation	230, 231, 223, 233, 234, 331, 235	⊢
	: , : , : , :
196	instantiation	230, 224, 225, 226, 227, 234, 331	⊢
	: , : , : , :
197	instantiation	365, 228, 229	⊢
	: , : , :
198	instantiation	230, 231, 232, 233, 234, 235, 331	⊢
	: , : , : , :
199	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
200	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
201	instantiation	236, 384	⊢
	: , :
202	instantiation	402, 276, 401	⊢
	: , : , :
203	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
204	instantiation	402, 276, 387	⊢
	: , : , :
205	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
206	instantiation	402, 276, 269	⊢
	: , : , :
207	instantiation	246, 237, 238	⊢
	: , :
208	instantiation	248, 239	⊢
	: , :
209	instantiation	246, 240, 241	⊢
	: , :
210	instantiation	248, 242	⊢
	: , :
211	instantiation	250, 243	⊢
	: , : , :
212	instantiation	365, 244, 245	⊢
	: , : , :
213	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
214	instantiation	246, 392, 247	⊢
	: , :
215	instantiation	248, 249	⊢
	: , :
216	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
217	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
218	instantiation	250, 251	⊢
	: , : , :
219	instantiation	365, 252, 253	⊢
	: , : , :
220	instantiation	254	⊢
	: , : , : , : , :
221	instantiation	254	⊢
	: , : , : , : , :
222	instantiation	327, 257, 399, 348, 258, 328, 349, 360, 364	⊢
	: , : , : , : , : , :
223	instantiation	262	⊢
	: , : , : , : , : , :
224	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
225	instantiation	254	⊢
	: , : , : , : , :
226	instantiation	254	⊢
	: , : , : , : , :
227	instantiation	365, 255, 256	⊢
	: , : , :
228	instantiation	327, 348, 399, 257, 349, 328, 258, 360, 364	⊢
	: , : , : , : , : , :
229	instantiation	297, 259, 260, 261	⊢
	: , : , : , :
230	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
231	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
232	instantiation	262	⊢
	: , : , : , : , : , :
233	instantiation	262	⊢
	: , : , : , : , : , :
234	instantiation	353, 371, 360, 354	⊢
	: , : , :
235	instantiation	365, 263, 264	⊢
	: , : , :
236	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
237	instantiation	402, 268, 267	⊢
	: , : , :
238	instantiation	402, 270, 265	⊢
	: , : , :
239	instantiation	266, 267	⊢
	:
240	instantiation	402, 268, 269	⊢
	: , : , :
241	instantiation	402, 270, 396	⊢
	: , : , :
242	instantiation	271, 374, 272, 376, 273, 274*, 275*	⊢
	: , : , :
243	instantiation	402, 276, 277	⊢
	: , : , :
244	instantiation	377, 357	⊢
	: , : , :
245	instantiation	342, 348, 399, 404, 349, 278, 358, 285, 371, 279*	⊢
	: , : , : , : , : , :
246	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
247	instantiation	385, 280, 334	⊢
	: , : , :
248	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
249	instantiation	281, 399	⊢
	:
250	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len
251	instantiation	282, 384, 283, 404, 309	⊢
	: , :
252	instantiation	377, 357	⊢
	: , : , :
253	instantiation	342, 348, 399, 404, 349, 284, 371, 285, 286*	⊢
	: , : , : , : , : , :
254	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
255	instantiation	327, 348, 399, 349, 328, 350, 360, 364, 351, 371	⊢
	: , : , : , : , : , :
256	instantiation	287, 399, 348, 328, 349, 360, 364, 371	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
257	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
258	instantiation	288	⊢
	: , : , : , :
259	instantiation	365, 289, 290	⊢
	: , : , :
260	instantiation	342, 348, 384, 349, 291, 293, 360, 364, 292*	⊢
	: , : , : , : , : , :
261	instantiation	342, 404, 384, 348, 293, 349, 294, 364, 295*	⊢
	: , : , : , : , : , :
262	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
263	instantiation	377, 296	⊢
	: , : , :
264	instantiation	297, 298, 299, 300	⊢
	: , : , : , :
265	instantiation	400, 301	⊢
	:
266	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
267	instantiation	302, 401, 301	⊢
	: , :
268	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
269	instantiation	302, 401, 387	⊢
	: , :
270	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
271	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
272	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
273	instantiation	303, 304	⊢
	: , :
274	instantiation	305, 360	⊢
	:
275	instantiation	306, 364, 360	⊢
	: , :
276	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
277	instantiation	307, 399, 348, 308, 349, 309, 404, 310	⊢
	: , : , : , : , :
278	instantiation	369	⊢
	: , :
279	instantiation	365, 311, 367	⊢
	: , : , :
280	instantiation	393, 312	⊢
	: , :
281	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
282	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure
283	instantiation	362	⊢
	: , : , :
284	instantiation	369	⊢
	: , :
285	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
286	instantiation	365, 313, 378	⊢
	: , : , :
287	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
288	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
289	instantiation	315, 404, 384, 314, 360, 364	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
290	instantiation	315, 399, 404, 316, 317, 360, 364	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
291	instantiation	362	⊢
	: , : , :
292	instantiation	321, 318, 323*	⊢
	: , :
293	instantiation	362	⊢
	: , : , :
294	instantiation	319, 320, 360	⊢
	: , :
295	instantiation	321, 322, 323*	⊢
	: , :
296	instantiation	324, 360, 371	⊢
	: , :
297	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
298	instantiation	327, 348, 399, 349, 328, 325, 360, 364, 326, 371	⊢
	: , : , : , : , : , :
299	instantiation	327, 399, 404, 328, 329, 360, 364, 346, 351, 371	⊢
	: , : , : , : , : , :
300	instantiation	365, 330, 331	⊢
	: , : , :
301	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
302	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
303	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
304	instantiation	332, 387	⊢
	:
305	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
306	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
307	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_from_nonneg
308	instantiation	369	⊢
	: , :
309	instantiation	385, 333, 334	⊢
	: , : , :
310	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
311	instantiation	377, 335	⊢
	: , : , :
312	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_set_within_int
313	instantiation	377, 336	⊢
	: , : , :
314	instantiation	362	⊢
	: , : , :
315	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
316	instantiation	369	⊢
	: , :
317	instantiation	369	⊢
	: , :
318	instantiation	339, 348, 384, 404, 349, 340, 371, 360, 337*	⊢
	: , : , : , : , : , :
319	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
320	instantiation	402, 381, 338	⊢
	: , : , :
321	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
322	instantiation	339, 348, 384, 404, 349, 340, 371, 364, 341*	⊢
	: , : , : , : , : , :
323	instantiation	342, 348, 399, 404, 349, 343, 371, 344*	⊢
	: , : , : , : , : , :
324	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
325	instantiation	369	⊢
	: , :
326	instantiation	345, 346, 351	⊢
	: , :
327	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
328	instantiation	369	⊢
	: , :
329	instantiation	369	⊢
	: , :
330	instantiation	347, 348, 404, 399, 349, 350, 360, 364, 351, 371, 352	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
331	instantiation	353, 371, 364, 354	⊢
	: , : , :
332	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
333	instantiation	393, 355	⊢
	: , :
334	instantiation	356, 357	⊢
	: , :
335	instantiation	359, 358	⊢
	:
336	instantiation	359, 371	⊢
	:
337	instantiation	363, 360	⊢
	:
338	instantiation	402, 390, 361	⊢
	: , : , :
339	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
340	instantiation	362	⊢
	: , : , :
341	instantiation	363, 364	⊢
	:
342	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
343	instantiation	369	⊢
	: , :
344	instantiation	365, 366, 367	⊢
	: , : , :
345	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
346	instantiation	402, 381, 368	⊢
	: , : , :
347	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
348	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
349	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
350	instantiation	369	⊢
	: , :
351	instantiation	370, 371	⊢
	:
352	instantiation	372	⊢
	:
353	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
354	instantiation	372	⊢
	:
355	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_set_within_nat
356	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.fold_singleton
357	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_zero
358	instantiation	402, 381, 373	⊢
	: , : , :
359	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
360	instantiation	402, 381, 374	⊢
	: , : , :
361	instantiation	402, 397, 375	⊢
	: , : , :
362	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
363	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
364	instantiation	402, 381, 376	⊢
	: , : , :
365	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
366	instantiation	377, 378	⊢
	: , : , :
367	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
368	instantiation	402, 379, 380	⊢
	: , : , :
369	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
370	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
371	instantiation	402, 381, 382	⊢
	: , : , :
372	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
373	instantiation	402, 390, 383	⊢
	: , : , :
374	instantiation	385, 386, 401	⊢
	: , : , :
375	instantiation	402, 403, 384	⊢
	: , : , :
376	instantiation	385, 386, 387	⊢
	: , : , :
377	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
378	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
379	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
380	instantiation	402, 388, 389	⊢
	: , : , :
381	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
382	instantiation	402, 390, 391	⊢
	: , : , :
383	instantiation	402, 397, 392	⊢
	: , : , :
384	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
385	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
386	instantiation	393, 394	⊢
	: , :
387	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
388	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
389	instantiation	402, 395, 396	⊢
	: , : , :
390	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
391	instantiation	402, 397, 398	⊢
	: , : , :
392	instantiation	402, 403, 399	⊢
	: , : , :
393	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
394	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
395	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
396	instantiation	400, 401	⊢
	:
397	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
398	instantiation	402, 403, 404	⊢
	: , : , :
399	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
400	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
401	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
402	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
403	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
404	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements