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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
2	reference	131	⊢
3	modus ponens	4, 5	⊢
4	instantiation	6, 61, 110, 7, 8, 9, 10, 11, 12	⊢
	: , : , : , :
5	instantiation	13, 61, 14, 15, 16, 17, 18	⊢
	: , : , :
6	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
7	instantiation	127, 19, 21, 22	⊢
	: , : , : , :
8	instantiation	127, 20, 21, 22	⊢
	: , : , : , :
9	instantiation	127, 23, 27, 28	⊢
	: , : , : , :
10	instantiation	127, 24, 27, 28	⊢
	: , : , : , :
11	instantiation	127, 25, 27, 28	⊢
	: , : , : , :
12	instantiation	127, 26, 27, 28	⊢
	: , : , : , :
13	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_eq_via_elem_eq
14	instantiation	177	⊢
	: , : , :
15	instantiation	177	⊢
	: , : , :
16	instantiation	144, 29	⊢
	: , :
17	instantiation	187	⊢
	:
18	instantiation	187	⊢
	:
19	instantiation	45, 30, 31, 32, 75, 33, 50, 44, 34*	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	45, 35, 36, 37, 38, 50, 51, 44, 39*	⊢
	: , : , : , :
21	instantiation	144, 40	⊢
	: , :
22	instantiation	144, 41	⊢
	: , :
23	instantiation	66, 67	⊢
	: , :
24	instantiation	45, 46, 42, 162, 151, 50, 44, 83*, 154*	⊢
	: , : , : , :
25	instantiation	45, 46, 43, 162, 151, 50, 44, 83*, 154*	⊢
	: , : , : , :
26	instantiation	45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 83*, 84*	⊢
	: , : , : , :
27	instantiation	187	⊢
	:
28	instantiation	144, 52	⊢
	: , :
29	instantiation	53, 54, 55, 56	⊢
	: , : , : , : , :
30	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
31	instantiation	95	⊢
	: , : , : , : , :
32	instantiation	95	⊢
	: , : , : , : , :
33	instantiation	64, 67, 76	⊢
	: , : , :
34	instantiation	180, 57, 58	⊢
	: , : , :
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
36	instantiation	103	⊢
	: , : , : , : , : , :
37	instantiation	103	⊢
	: , : , : , : , : , :
38	instantiation	103	⊢
	: , : , : , : , : , :
39	instantiation	180, 59, 78	⊢
	: , : , :
40	instantiation	158, 215, 168, 167, 151, 169, 143, 175, 179	⊢
	: , : , : , : , : , :
41	instantiation	60, 61, 62, 67	⊢
	: , : , :
42	instantiation	184	⊢
	: , :
43	instantiation	184	⊢
	: , :
44	instantiation	64, 65, 154	⊢
	: , : , :
45	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
46	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
47	instantiation	184	⊢
	: , :
48	instantiation	184	⊢
	: , :
49	instantiation	184	⊢
	: , :
50	instantiation	64, 63, 83	⊢
	: , : , :
51	instantiation	64, 65, 84	⊢
	: , : , :
52	instantiation	66, 67	⊢
	: , :
53	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge
54	instantiation	70, 68, 69	⊢
	:
55	instantiation	70, 71, 72	⊢
	:
56	instantiation	187	⊢
	:
57	instantiation	79, 73, 74, 75, 76, 83, 154	⊢
	: , : , : , :
58	instantiation	180, 77, 78	⊢
	: , : , :
59	instantiation	79, 80, 81, 82, 83, 84, 154	⊢
	: , : , : , :
60	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
61	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
62	instantiation	85, 197	⊢
	: , :
63	instantiation	213, 86, 212	⊢
	: , : , :
64	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
65	instantiation	213, 86, 200	⊢
	: , : , :
66	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
67	instantiation	213, 86, 110	⊢
	: , : , :
68	instantiation	90, 87, 88	⊢
	: , :
69	instantiation	93, 89	⊢
	: , :
70	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
71	instantiation	90, 91, 92	⊢
	: , :
72	instantiation	93, 94	⊢
	: , :
73	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
74	instantiation	95	⊢
	: , : , : , : , :
75	instantiation	95	⊢
	: , : , : , : , :
76	instantiation	180, 96, 97	⊢
	: , : , :
77	instantiation	150, 167, 168, 98, 169, 151, 99, 175, 179	⊢
	: , : , : , : , : , :
78	instantiation	127, 100, 101, 102	⊢
	: , : , : , :
79	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
80	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
81	instantiation	103	⊢
	: , : , : , : , : , :
82	instantiation	103	⊢
	: , : , : , : , : , :
83	instantiation	173, 186, 175, 174	⊢
	: , : , :
84	instantiation	180, 104, 105	⊢
	: , : , :
85	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
86	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
87	instantiation	213, 109, 108	⊢
	: , : , :
88	instantiation	213, 111, 106	⊢
	: , : , :
89	instantiation	107, 108	⊢
	:
90	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
91	instantiation	213, 109, 110	⊢
	: , : , :
92	instantiation	213, 111, 208	⊢
	: , : , :
93	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
94	instantiation	112, 188, 113, 190, 114, 115*, 116*	⊢
	: , : , :
95	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
96	instantiation	150, 167, 168, 169, 151, 170, 175, 179, 171, 186	⊢
	: , : , : , : , : , :
97	instantiation	117, 168, 167, 151, 169, 175, 179, 186	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
98	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
99	instantiation	118	⊢
	: , : , : , :
100	instantiation	180, 119, 120	⊢
	: , : , :
101	instantiation	161, 167, 197, 169, 121, 123, 175, 179, 122*	⊢
	: , : , : , : , : , :
102	instantiation	161, 215, 197, 167, 123, 169, 124, 179, 125*	⊢
	: , : , : , : , : , :
103	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
104	instantiation	191, 126	⊢
	: , : , :
105	instantiation	127, 128, 129, 130	⊢
	: , : , : , :
106	instantiation	211, 131	⊢
	:
107	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
108	instantiation	132, 212, 131	⊢
	: , :
109	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
110	instantiation	132, 212, 200	⊢
	: , :
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
112	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
114	instantiation	133, 134	⊢
	: , :
115	instantiation	135, 175	⊢
	:
116	instantiation	136, 179, 175	⊢
	: , :
117	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
118	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
119	instantiation	138, 215, 197, 137, 175, 179	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
120	instantiation	138, 168, 215, 139, 140, 175, 179	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
121	instantiation	177	⊢
	: , : , :
122	instantiation	144, 141, 146*	⊢
	: , :
123	instantiation	177	⊢
	: , : , :
124	instantiation	142, 143, 175	⊢
	: , :
125	instantiation	144, 145, 146*	⊢
	: , :
126	instantiation	147, 175, 186	⊢
	: , :
127	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
128	instantiation	150, 167, 168, 169, 151, 148, 175, 179, 149, 186	⊢
	: , : , : , : , : , :
129	instantiation	150, 168, 215, 151, 152, 175, 179, 165, 171, 186	⊢
	: , : , : , : , : , :
130	instantiation	180, 153, 154	⊢
	: , : , :
131	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
132	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
133	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
134	instantiation	155, 200	⊢
	:
135	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
136	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
137	instantiation	177	⊢
	: , : , :
138	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
139	instantiation	184	⊢
	: , :
140	instantiation	184	⊢
	: , :
141	instantiation	158, 167, 197, 215, 169, 159, 186, 175, 156*	⊢
	: , : , : , : , : , :
142	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
143	instantiation	213, 195, 157	⊢
	: , : , :
144	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
145	instantiation	158, 167, 197, 215, 169, 159, 186, 179, 160*	⊢
	: , : , : , : , : , :
146	instantiation	161, 167, 168, 215, 169, 162, 186, 163*	⊢
	: , : , : , : , : , :
147	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
148	instantiation	184	⊢
	: , :
149	instantiation	164, 165, 171	⊢
	: , :
150	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
151	instantiation	184	⊢
	: , :
152	instantiation	184	⊢
	: , :
153	instantiation	166, 167, 215, 168, 169, 170, 175, 179, 171, 186, 172	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
154	instantiation	173, 186, 179, 174	⊢
	: , : , :
155	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
156	instantiation	178, 175	⊢
	:
157	instantiation	213, 203, 176	⊢
	: , : , :
158	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
159	instantiation	177	⊢
	: , : , :
160	instantiation	178, 179	⊢
	:
161	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
162	instantiation	184	⊢
	: , :
163	instantiation	180, 181, 182	⊢
	: , : , :
164	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
165	instantiation	213, 195, 183	⊢
	: , : , :
166	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
167	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
168	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
169	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
170	instantiation	184	⊢
	: , :
171	instantiation	185, 186	⊢
	:
172	instantiation	187	⊢
	:
173	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
174	instantiation	187	⊢
	:
175	instantiation	213, 195, 188	⊢
	: , : , :
176	instantiation	213, 209, 189	⊢
	: , : , :
177	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
178	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
179	instantiation	213, 195, 190	⊢
	: , : , :
180	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
181	instantiation	191, 192	⊢
	: , : , :
182	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
183	instantiation	213, 193, 194	⊢
	: , : , :
184	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
185	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
186	instantiation	213, 195, 196	⊢
	: , : , :
187	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
188	instantiation	198, 199, 212	⊢
	: , : , :
189	instantiation	213, 214, 197	⊢
	: , : , :
190	instantiation	198, 199, 200	⊢
	: , : , :
191	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
192	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
193	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
194	instantiation	213, 201, 202	⊢
	: , : , :
195	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
196	instantiation	213, 203, 204	⊢
	: , : , :
197	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
198	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
199	instantiation	205, 206	⊢
	: , :
200	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
201	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
202	instantiation	213, 207, 208	⊢
	: , : , :
203	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
204	instantiation	213, 209, 210	⊢
	: , : , :
205	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
206	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
207	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
208	instantiation	211, 212	⊢
	:
209	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
210	instantiation	213, 214, 215	⊢
	: , : , :
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
212	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
213	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
214	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
215	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements