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	step type	requirements	statement
0	modus ponens	1, 2	⊢
1	instantiation	3, 147, 244, 4, 57, 73, 5*, 6*	⊢
	: , : , : , : , : , :
2	instantiation	7, 376	⊢
	:
3	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.concat_onto_ideal_expt
4	instantiation	360, 8, 9	⊢
	: , : , :
5	instantiation	340, 10, 11	⊢
	: , : , :
6	instantiation	340, 12, 13	⊢
	: , : , :
7	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_output
8	instantiation	14, 147, 15, 26, 28, 16*	⊢
	: , : , :
9	instantiation	17, 147, 18, 19, 20, 75, 76, 77	⊢
	: , : , : , :
10	instantiation	352, 21	⊢
	: , : , :
11	instantiation	296, 22	⊢
	: , :
12	instantiation	352, 23	⊢
	: , : , :
13	instantiation	296, 24	⊢
	: , :
14	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_of_cart_exps_within_cart_exp
15	instantiation	344	⊢
	: , :
16	instantiation	25, 333, 376, 362	⊢
	: , : , :
17	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_is_in_tensor_prod_space
18	instantiation	344	⊢
	: , :
19	instantiation	27, 26	⊢
	:
20	instantiation	27, 28	⊢
	:
21	instantiation	31, 276, 29	⊢
	: , : , :
22	instantiation	33, 30	⊢
	: , :
23	instantiation	31, 276, 32	⊢
	: , : , :
24	instantiation	33, 34	⊢
	: , :
25	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_posnat_powers
26	instantiation	35, 374, 177	⊢
	: , :
27	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.complex_vec_set_is_vec_space
28	instantiation	35, 374, 179	⊢
	: , :
29	modus ponens	36, 37	⊢
30	modus ponens	38, 39	⊢
31	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
32	modus ponens	40, 41	⊢
33	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.prob_eq_via_equiv
34	modus ponens	42, 43	⊢
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_natpos_closure
36	instantiation	59, 175, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51	⊢
	: , : , : , :
37	instantiation	66, 175, 52, 53, 54, 55, 56	⊢
	: , : , :
38	instantiation	72, 374, 379, 323, 57, 324	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
39	instantiation	58, 147, 303, 376, 362, 75, 76, 77, 78, 79, 150, 80, 81, 82, 165, 323, 177, 181, 83, 162*	⊢
	: , : , : , : , : , :
40	instantiation	59, 175, 244, 60, 61, 62, 63, 64, 65	⊢
	: , : , : , :
41	instantiation	66, 175, 67, 68, 69, 70, 71	⊢
	: , : , :
42	instantiation	72, 323, 379, 374, 324, 73	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
43	instantiation	74, 147, 303, 376, 362, 75, 76, 77, 78, 79, 150, 80, 81, 82, 165, 323, 177, 181, 83, 162*	⊢
	: , : , : , : , : , :
44	instantiation	277, 84, 85	⊢
	: , :
45	instantiation	340, 86, 87	⊢
	: , : , :
46	instantiation	272, 88, 97, 98	⊢
	: , : , : , :
47	instantiation	272, 89, 97, 98	⊢
	: , : , : , :
48	instantiation	272, 90, 119, 103	⊢
	: , : , : , :
49	instantiation	272, 91, 119, 103	⊢
	: , : , : , :
50	instantiation	272, 92, 119, 103	⊢
	: , : , : , :
51	instantiation	272, 93, 119, 103	⊢
	: , : , : , :
52	instantiation	337	⊢
	: , : , :
53	instantiation	337	⊢
	: , : , :
54	instantiation	347	⊢
	:
55	instantiation	347	⊢
	:
56	instantiation	296, 94	⊢
	: , :
57	instantiation	344	⊢
	: , :
58	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.output_consolidation
59	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
60	instantiation	272, 95, 97, 98	⊢
	: , : , : , :
61	instantiation	272, 96, 97, 98	⊢
	: , : , : , :
62	instantiation	272, 99, 119, 103	⊢
	: , : , : , :
63	instantiation	272, 100, 119, 103	⊢
	: , : , : , :
64	instantiation	272, 101, 119, 103	⊢
	: , : , : , :
65	instantiation	272, 102, 119, 103	⊢
	: , : , : , :
66	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_eq_via_elem_eq
67	instantiation	337	⊢
	: , : , :
68	instantiation	337	⊢
	: , : , :
69	instantiation	296, 104	⊢
	: , :
70	instantiation	347	⊢
	:
71	instantiation	347	⊢
	:
72	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.circuit_equiv_temporal_sub
73	instantiation	344	⊢
	: , :
74	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.input_consolidation
75	instantiation	344	⊢
	: , :
76	instantiation	105, 106	⊢
	: , :
77	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._u_ket_register
78	instantiation	272, 107, 108, 109	⊢
	: , : , : , :
79	instantiation	296, 110	⊢
	: , :
80	instantiation	296, 111	⊢
	: , :
81	instantiation	272, 112, 113, 114	⊢
	: , : , : , :
82	instantiation	191, 260, 346, 162	⊢
	: , : , :
83	instantiation	115, 359, 116, 117, 118, 119	⊢
	: , :
84	instantiation	178, 376, 209	⊢
	: , : , :
85	instantiation	178, 362, 306	⊢
	: , : , :
86	instantiation	352, 209	⊢
	: , : , :
87	instantiation	352, 306	⊢
	: , : , :
88	instantiation	146, 131, 120, 121, 122, 151, 145, 152, 134, 123*	⊢
	: , : , : , :
89	instantiation	146, 136, 124, 125, 126, 151, 145, 152, 127*	⊢
	: , : , : , :
90	instantiation	146, 147, 128, 318, 303, 151, 145, 209*, 306*	⊢
	: , : , : , :
91	instantiation	146, 147, 129, 149, 150, 151, 152, 209*, 210*	⊢
	: , : , : , :
92	instantiation	180, 181	⊢
	: , :
93	instantiation	146, 147, 130, 149, 150, 151, 152, 209*, 210*	⊢
	: , : , : , :
94	instantiation	154, 155, 156, 157	⊢
	: , : , : , : , :
95	instantiation	146, 131, 132, 133, 201, 134, 151, 145, 135*	⊢
	: , : , : , :
96	instantiation	146, 136, 137, 138, 139, 151, 152, 145, 140*	⊢
	: , : , : , :
97	instantiation	296, 141	⊢
	: , :
98	instantiation	296, 142	⊢
	: , :
99	instantiation	180, 181	⊢
	: , :
100	instantiation	146, 147, 143, 318, 303, 151, 145, 209*, 306*	⊢
	: , : , : , :
101	instantiation	146, 147, 144, 318, 303, 151, 145, 209*, 306*	⊢
	: , : , : , :
102	instantiation	146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 209*, 210*	⊢
	: , : , : , :
103	instantiation	296, 153	⊢
	: , :
104	instantiation	154, 155, 156, 157	⊢
	: , : , : , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.left_from_and
106	instantiation	158, 376	⊢
	:
107	instantiation	159	⊢
	: , : , :
108	instantiation	347	⊢
	:
109	instantiation	296, 160	⊢
	: , :
110	instantiation	161, 164, 162	⊢
	: , : , :
111	instantiation	163, 164, 165	⊢
	: , : , :
112	instantiation	166	⊢
	: , :
113	instantiation	347	⊢
	:
114	instantiation	296, 167	⊢
	: , :
115	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_all
116	instantiation	337	⊢
	: , : , :
117	instantiation	347	⊢
	:
118	instantiation	296, 249	⊢
	: , :
119	instantiation	347	⊢
	:
120	instantiation	229	⊢
	: , : , : , : , :
121	instantiation	229	⊢
	: , : , : , : , :
122	instantiation	229	⊢
	: , : , : , : , :
123	instantiation	340, 168, 169	⊢
	: , : , :
124	instantiation	237	⊢
	: , : , : , : , : , :
125	instantiation	237	⊢
	: , : , : , : , : , :
126	instantiation	237	⊢
	: , : , : , : , : , :
127	instantiation	340, 170, 204	⊢
	: , : , :
128	instantiation	344	⊢
	: , :
129	instantiation	344	⊢
	: , :
130	instantiation	344	⊢
	: , :
131	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
132	instantiation	229	⊢
	: , : , : , : , :
133	instantiation	229	⊢
	: , : , : , : , :
134	instantiation	178, 181, 202	⊢
	: , : , :
135	instantiation	340, 171, 172	⊢
	: , : , :
136	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
137	instantiation	237	⊢
	: , : , : , : , : , :
138	instantiation	237	⊢
	: , : , : , : , : , :
139	instantiation	237	⊢
	: , : , : , : , : , :
140	instantiation	340, 173, 204	⊢
	: , : , :
141	instantiation	314, 379, 374, 323, 303, 324, 295, 335, 339	⊢
	: , : , : , : , : , :
142	instantiation	174, 175, 176, 181	⊢
	: , : , :
143	instantiation	344	⊢
	: , :
144	instantiation	344	⊢
	: , :
145	instantiation	178, 179, 306	⊢
	: , : , :
146	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
147	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
148	instantiation	344	⊢
	: , :
149	instantiation	344	⊢
	: , :
150	instantiation	344	⊢
	: , :
151	instantiation	178, 177, 209	⊢
	: , : , :
152	instantiation	178, 179, 210	⊢
	: , : , :
153	instantiation	180, 181	⊢
	: , :
154	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge
155	instantiation	188, 182, 183	⊢
	:
156	instantiation	188, 184, 185	⊢
	:
157	instantiation	347	⊢
	:
158	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_ket_is_normalized_vec
159	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3
160	instantiation	192, 186, 187	⊢
	: , : , :
161	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_front
162	instantiation	280, 346	⊢
	:
163	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_back
164	instantiation	188, 189, 190	⊢
	:
165	instantiation	191, 346, 333, 353	⊢
	: , : , :
166	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2
167	instantiation	192, 193, 194	⊢
	: , : , :
168	instantiation	205, 199, 195, 196, 209, 306, 210, 202	⊢
	: , : , : , :
169	instantiation	340, 197, 204	⊢
	: , : , :
170	instantiation	205, 206, 198, 208, 209, 306, 210	⊢
	: , : , : , :
171	instantiation	205, 199, 200, 201, 202, 209, 306	⊢
	: , : , : , :
172	instantiation	340, 203, 204	⊢
	: , : , :
173	instantiation	205, 206, 207, 208, 209, 210, 306	⊢
	: , : , : , :
174	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
175	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
176	instantiation	211, 359	⊢
	: , :
177	instantiation	377, 251, 376	⊢
	: , : , :
178	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
179	instantiation	377, 251, 362	⊢
	: , : , :
180	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
181	instantiation	377, 251, 244	⊢
	: , : , :
182	instantiation	221, 212, 213	⊢
	: , :
183	instantiation	223, 214	⊢
	: , :
184	instantiation	221, 215, 216	⊢
	: , :
185	instantiation	223, 217	⊢
	: , :
186	instantiation	225, 218	⊢
	: , : , :
187	instantiation	340, 219, 220	⊢
	: , : , :
188	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
189	instantiation	221, 367, 222	⊢
	: , :
190	instantiation	223, 224	⊢
	: , :
191	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
192	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
193	instantiation	225, 226	⊢
	: , : , :
194	instantiation	340, 227, 228	⊢
	: , : , :
195	instantiation	229	⊢
	: , : , : , : , :
196	instantiation	229	⊢
	: , : , : , : , :
197	instantiation	302, 232, 374, 323, 233, 303, 324, 335, 339	⊢
	: , : , : , : , : , :
198	instantiation	237	⊢
	: , : , : , : , : , :
199	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
200	instantiation	229	⊢
	: , : , : , : , :
201	instantiation	229	⊢
	: , : , : , : , :
202	instantiation	340, 230, 231	⊢
	: , : , :
203	instantiation	302, 323, 374, 232, 324, 303, 233, 335, 339	⊢
	: , : , : , : , : , :
204	instantiation	272, 234, 235, 236	⊢
	: , : , : , :
205	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
206	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
207	instantiation	237	⊢
	: , : , : , : , : , :
208	instantiation	237	⊢
	: , : , : , : , : , :
209	instantiation	328, 346, 335, 329	⊢
	: , : , :
210	instantiation	340, 238, 239	⊢
	: , : , :
211	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
212	instantiation	377, 243, 242	⊢
	: , : , :
213	instantiation	377, 245, 240	⊢
	: , : , :
214	instantiation	241, 242	⊢
	:
215	instantiation	377, 243, 244	⊢
	: , : , :
216	instantiation	377, 245, 371	⊢
	: , : , :
217	instantiation	246, 349, 247, 351, 248, 249*, 250*	⊢
	: , : , :
218	instantiation	377, 251, 252	⊢
	: , : , :
219	instantiation	352, 332	⊢
	: , : , :
220	instantiation	317, 323, 374, 379, 324, 253, 333, 260, 346, 254*	⊢
	: , : , : , : , : , :
221	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
222	instantiation	360, 255, 309	⊢
	: , : , :
223	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
224	instantiation	256, 374	⊢
	:
225	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len
226	instantiation	257, 359, 258, 379, 284	⊢
	: , :
227	instantiation	352, 332	⊢
	: , : , :
228	instantiation	317, 323, 374, 379, 324, 259, 346, 260, 261*	⊢
	: , : , : , : , : , :
229	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
230	instantiation	302, 323, 374, 324, 303, 325, 335, 339, 326, 346	⊢
	: , : , : , : , : , :
231	instantiation	262, 374, 323, 303, 324, 335, 339, 346	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
232	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
233	instantiation	263	⊢
	: , : , : , :
234	instantiation	340, 264, 265	⊢
	: , : , :
235	instantiation	317, 323, 359, 324, 266, 268, 335, 339, 267*	⊢
	: , : , : , : , : , :
236	instantiation	317, 379, 359, 323, 268, 324, 269, 339, 270*	⊢
	: , : , : , : , : , :
237	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
238	instantiation	352, 271	⊢
	: , : , :
239	instantiation	272, 273, 274, 275	⊢
	: , : , : , :
240	instantiation	375, 276	⊢
	:
241	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
242	instantiation	277, 376, 276	⊢
	: , :
243	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
244	instantiation	277, 376, 362	⊢
	: , :
245	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
246	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
247	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
248	instantiation	278, 279	⊢
	: , :
249	instantiation	280, 335	⊢
	:
250	instantiation	281, 339, 335	⊢
	: , :
251	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
252	instantiation	282, 374, 323, 283, 324, 284, 379, 285	⊢
	: , : , : , : , :
253	instantiation	344	⊢
	: , :
254	instantiation	340, 286, 342	⊢
	: , : , :
255	instantiation	368, 287	⊢
	: , :
256	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
257	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure
258	instantiation	337	⊢
	: , : , :
259	instantiation	344	⊢
	: , :
260	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
261	instantiation	340, 288, 353	⊢
	: , : , :
262	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
263	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
264	instantiation	290, 379, 359, 289, 335, 339	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
265	instantiation	290, 374, 379, 291, 292, 335, 339	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
266	instantiation	337	⊢
	: , : , :
267	instantiation	296, 293, 298*	⊢
	: , :
268	instantiation	337	⊢
	: , : , :
269	instantiation	294, 295, 335	⊢
	: , :
270	instantiation	296, 297, 298*	⊢
	: , :
271	instantiation	299, 335, 346	⊢
	: , :
272	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
273	instantiation	302, 323, 374, 324, 303, 300, 335, 339, 301, 346	⊢
	: , : , : , : , : , :
274	instantiation	302, 374, 379, 303, 304, 335, 339, 321, 326, 346	⊢
	: , : , : , : , : , :
275	instantiation	340, 305, 306	⊢
	: , : , :
276	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
277	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
278	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
279	instantiation	307, 362	⊢
	:
280	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
281	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
282	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_from_nonneg
283	instantiation	344	⊢
	: , :
284	instantiation	360, 308, 309	⊢
	: , : , :
285	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
286	instantiation	352, 310	⊢
	: , : , :
287	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_set_within_int
288	instantiation	352, 311	⊢
	: , : , :
289	instantiation	337	⊢
	: , : , :
290	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
291	instantiation	344	⊢
	: , :
292	instantiation	344	⊢
	: , :
293	instantiation	314, 323, 359, 379, 324, 315, 346, 335, 312*	⊢
	: , : , : , : , : , :
294	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
295	instantiation	377, 356, 313	⊢
	: , : , :
296	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
297	instantiation	314, 323, 359, 379, 324, 315, 346, 339, 316*	⊢
	: , : , : , : , : , :
298	instantiation	317, 323, 374, 379, 324, 318, 346, 319*	⊢
	: , : , : , : , : , :
299	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
300	instantiation	344	⊢
	: , :
301	instantiation	320, 321, 326	⊢
	: , :
302	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
303	instantiation	344	⊢
	: , :
304	instantiation	344	⊢
	: , :
305	instantiation	322, 323, 379, 374, 324, 325, 335, 339, 326, 346, 327	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
306	instantiation	328, 346, 339, 329	⊢
	: , : , :
307	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
308	instantiation	368, 330	⊢
	: , :
309	instantiation	331, 332	⊢
	: , :
310	instantiation	334, 333	⊢
	:
311	instantiation	334, 346	⊢
	:
312	instantiation	338, 335	⊢
	:
313	instantiation	377, 365, 336	⊢
	: , : , :
314	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
315	instantiation	337	⊢
	: , : , :
316	instantiation	338, 339	⊢
	:
317	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
318	instantiation	344	⊢
	: , :
319	instantiation	340, 341, 342	⊢
	: , : , :
320	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
321	instantiation	377, 356, 343	⊢
	: , : , :
322	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
323	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
324	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
325	instantiation	344	⊢
	: , :
326	instantiation	345, 346	⊢
	:
327	instantiation	347	⊢
	:
328	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
329	instantiation	347	⊢
	:
330	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_set_within_nat
331	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.fold_singleton
332	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_zero
333	instantiation	377, 356, 348	⊢
	: , : , :
334	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
335	instantiation	377, 356, 349	⊢
	: , : , :
336	instantiation	377, 372, 350	⊢
	: , : , :
337	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
338	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
339	instantiation	377, 356, 351	⊢
	: , : , :
340	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
341	instantiation	352, 353	⊢
	: , : , :
342	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
343	instantiation	377, 354, 355	⊢
	: , : , :
344	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
345	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
346	instantiation	377, 356, 357	⊢
	: , : , :
347	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
348	instantiation	377, 365, 358	⊢
	: , : , :
349	instantiation	360, 361, 376	⊢
	: , : , :
350	instantiation	377, 378, 359	⊢
	: , : , :
351	instantiation	360, 361, 362	⊢
	: , : , :
352	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
353	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
354	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
355	instantiation	377, 363, 364	⊢
	: , : , :
356	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
357	instantiation	377, 365, 366	⊢
	: , : , :
358	instantiation	377, 372, 367	⊢
	: , : , :
359	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
360	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
361	instantiation	368, 369	⊢
	: , :
362	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
363	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
364	instantiation	377, 370, 371	⊢
	: , : , :
365	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
366	instantiation	377, 372, 373	⊢
	: , : , :
367	instantiation	377, 378, 374	⊢
	: , : , :
368	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
369	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
370	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
371	instantiation	375, 376	⊢
	:
372	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
373	instantiation	377, 378, 379	⊢
	: , : , :
374	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
375	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
376	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
377	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
378	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
379	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements