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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	273	⊢
2	instantiation	285, 4	⊢
	: , : , :
3	instantiation	229, 5	⊢
	: , :
4	instantiation	6, 209, 7	⊢
	: , : , :
5	instantiation	8, 9	⊢
	: , :
6	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
7	modus ponens	10, 11	⊢
8	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.prob_eq_via_equiv
9	modus ponens	12, 13	⊢
10	instantiation	14, 112, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22	⊢
	: , : , : , :
11	instantiation	23, 112, 24, 25, 26, 27, 28	⊢
	: , : , :
12	instantiation	29, 307, 312, 256, 30, 257	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
13	instantiation	31, 87, 236, 309, 295, 32, 33, 34, 35, 36, 90, 37, 38, 39, 105, 256, 114, 118, 40, 102*	⊢
	: , : , : , : , : , :
14	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
15	instantiation	210, 41, 42	⊢
	: , :
16	instantiation	273, 43, 44	⊢
	: , : , :
17	instantiation	205, 45, 47, 48	⊢
	: , : , : , :
18	instantiation	205, 46, 47, 48	⊢
	: , : , : , :
19	instantiation	205, 49, 69, 53	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	205, 50, 69, 53	⊢
	: , : , : , :
21	instantiation	205, 51, 69, 53	⊢
	: , : , : , :
22	instantiation	205, 52, 69, 53	⊢
	: , : , : , :
23	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_eq_via_elem_eq
24	instantiation	270	⊢
	: , : , :
25	instantiation	270	⊢
	: , : , :
26	instantiation	280	⊢
	:
27	instantiation	280	⊢
	:
28	instantiation	229, 54	⊢
	: , :
29	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.circuit_equiv_temporal_sub
30	instantiation	277	⊢
	: , :
31	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.output_consolidation
32	instantiation	277	⊢
	: , :
33	instantiation	55, 56	⊢
	: , :
34	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._u_ket_register
35	instantiation	205, 57, 58, 59	⊢
	: , : , : , :
36	instantiation	229, 60	⊢
	: , :
37	instantiation	229, 61	⊢
	: , :
38	instantiation	205, 62, 63, 64	⊢
	: , : , : , :
39	instantiation	128, 193, 279, 102	⊢
	: , : , :
40	instantiation	65, 292, 66, 67, 68, 69	⊢
	: , :
41	instantiation	115, 309, 142	⊢
	: , : , :
42	instantiation	115, 295, 239	⊢
	: , : , :
43	instantiation	285, 142	⊢
	: , : , :
44	instantiation	285, 239	⊢
	: , : , :
45	instantiation	86, 70, 71, 72, 73, 91, 84, 92, 74, 75*	⊢
	: , : , : , :
46	instantiation	86, 76, 77, 78, 79, 91, 84, 92, 80*	⊢
	: , : , : , :
47	instantiation	229, 81	⊢
	: , :
48	instantiation	229, 82	⊢
	: , :
49	instantiation	86, 87, 83, 251, 236, 91, 84, 142*, 239*	⊢
	: , : , : , :
50	instantiation	86, 87, 85, 89, 90, 91, 92, 142*, 143*	⊢
	: , : , : , :
51	instantiation	117, 118	⊢
	: , :
52	instantiation	86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 142*, 143*	⊢
	: , : , : , :
53	instantiation	229, 93	⊢
	: , :
54	instantiation	94, 95, 96, 97	⊢
	: , : , : , : , :
55	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.left_from_and
56	instantiation	98, 309	⊢
	:
57	instantiation	99	⊢
	: , : , :
58	instantiation	280	⊢
	:
59	instantiation	229, 100	⊢
	: , :
60	instantiation	101, 104, 102	⊢
	: , : , :
61	instantiation	103, 104, 105	⊢
	: , : , :
62	instantiation	106	⊢
	: , :
63	instantiation	280	⊢
	:
64	instantiation	229, 107	⊢
	: , :
65	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_all
66	instantiation	270	⊢
	: , : , :
67	instantiation	280	⊢
	:
68	instantiation	229, 182	⊢
	: , :
69	instantiation	280	⊢
	:
70	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
71	instantiation	162	⊢
	: , : , : , : , :
72	instantiation	162	⊢
	: , : , : , : , :
73	instantiation	162	⊢
	: , : , : , : , :
74	instantiation	115, 118, 135	⊢
	: , : , :
75	instantiation	273, 108, 109	⊢
	: , : , :
76	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
77	instantiation	170	⊢
	: , : , : , : , : , :
78	instantiation	170	⊢
	: , : , : , : , : , :
79	instantiation	170	⊢
	: , : , : , : , : , :
80	instantiation	273, 110, 137	⊢
	: , : , :
81	instantiation	247, 312, 307, 256, 236, 257, 228, 268, 272	⊢
	: , : , : , : , : , :
82	instantiation	111, 112, 113, 118	⊢
	: , : , :
83	instantiation	277	⊢
	: , :
84	instantiation	115, 116, 239	⊢
	: , : , :
85	instantiation	277	⊢
	: , :
86	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
88	instantiation	277	⊢
	: , :
89	instantiation	277	⊢
	: , :
90	instantiation	277	⊢
	: , :
91	instantiation	115, 114, 142	⊢
	: , : , :
92	instantiation	115, 116, 143	⊢
	: , : , :
93	instantiation	117, 118	⊢
	: , :
94	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge
95	instantiation	125, 119, 120	⊢
	:
96	instantiation	125, 121, 122	⊢
	:
97	instantiation	280	⊢
	:
98	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_ket_is_normalized_vec
99	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3
100	instantiation	129, 123, 124	⊢
	: , : , :
101	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_front
102	instantiation	213, 279	⊢
	:
103	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_back
104	instantiation	125, 126, 127	⊢
	:
105	instantiation	128, 279, 266, 286	⊢
	: , : , :
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2
107	instantiation	129, 130, 131	⊢
	: , : , :
108	instantiation	138, 132, 133, 134, 142, 239, 143, 135	⊢
	: , : , : , :
109	instantiation	273, 136, 137	⊢
	: , : , :
110	instantiation	138, 139, 140, 141, 142, 239, 143	⊢
	: , : , : , :
111	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
112	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
113	instantiation	144, 292	⊢
	: , :
114	instantiation	310, 184, 309	⊢
	: , : , :
115	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
116	instantiation	310, 184, 295	⊢
	: , : , :
117	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
118	instantiation	310, 184, 177	⊢
	: , : , :
119	instantiation	154, 145, 146	⊢
	: , :
120	instantiation	156, 147	⊢
	: , :
121	instantiation	154, 148, 149	⊢
	: , :
122	instantiation	156, 150	⊢
	: , :
123	instantiation	158, 151	⊢
	: , : , :
124	instantiation	273, 152, 153	⊢
	: , : , :
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
126	instantiation	154, 300, 155	⊢
	: , :
127	instantiation	156, 157	⊢
	: , :
128	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
129	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
130	instantiation	158, 159	⊢
	: , : , :
131	instantiation	273, 160, 161	⊢
	: , : , :
132	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
133	instantiation	162	⊢
	: , : , : , : , :
134	instantiation	162	⊢
	: , : , : , : , :
135	instantiation	273, 163, 164	⊢
	: , : , :
136	instantiation	235, 165, 307, 256, 166, 236, 257, 268, 272	⊢
	: , : , : , : , : , :
137	instantiation	205, 167, 168, 169	⊢
	: , : , : , :
138	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
139	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
140	instantiation	170	⊢
	: , : , : , : , : , :
141	instantiation	170	⊢
	: , : , : , : , : , :
142	instantiation	261, 279, 268, 262	⊢
	: , : , :
143	instantiation	273, 171, 172	⊢
	: , : , :
144	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
145	instantiation	310, 176, 175	⊢
	: , : , :
146	instantiation	310, 178, 173	⊢
	: , : , :
147	instantiation	174, 175	⊢
	:
148	instantiation	310, 176, 177	⊢
	: , : , :
149	instantiation	310, 178, 304	⊢
	: , : , :
150	instantiation	179, 282, 180, 284, 181, 182*, 183*	⊢
	: , : , :
151	instantiation	310, 184, 185	⊢
	: , : , :
152	instantiation	285, 265	⊢
	: , : , :
153	instantiation	250, 256, 307, 312, 257, 186, 266, 193, 279, 187*	⊢
	: , : , : , : , : , :
154	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
155	instantiation	293, 188, 242	⊢
	: , : , :
156	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
157	instantiation	189, 307	⊢
	:
158	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len
159	instantiation	190, 292, 191, 312, 217	⊢
	: , :
160	instantiation	285, 265	⊢
	: , : , :
161	instantiation	250, 256, 307, 312, 257, 192, 279, 193, 194*	⊢
	: , : , : , : , : , :
162	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
163	instantiation	235, 256, 307, 257, 236, 258, 268, 272, 259, 279	⊢
	: , : , : , : , : , :
164	instantiation	195, 307, 256, 236, 257, 268, 272, 279	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
165	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
166	instantiation	196	⊢
	: , : , : , :
167	instantiation	273, 197, 198	⊢
	: , : , :
168	instantiation	250, 256, 292, 257, 199, 201, 268, 272, 200*	⊢
	: , : , : , : , : , :
169	instantiation	250, 312, 292, 256, 201, 257, 202, 272, 203*	⊢
	: , : , : , : , : , :
170	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
171	instantiation	285, 204	⊢
	: , : , :
172	instantiation	205, 206, 207, 208	⊢
	: , : , : , :
173	instantiation	308, 209	⊢
	:
174	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
175	instantiation	210, 309, 209	⊢
	: , :
176	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
177	instantiation	210, 309, 295	⊢
	: , :
178	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
179	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
180	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
181	instantiation	211, 212	⊢
	: , :
182	instantiation	213, 268	⊢
	:
183	instantiation	214, 272, 268	⊢
	: , :
184	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
185	instantiation	215, 307, 256, 216, 257, 217, 312, 218	⊢
	: , : , : , : , :
186	instantiation	277	⊢
	: , :
187	instantiation	273, 219, 275	⊢
	: , : , :
188	instantiation	301, 220	⊢
	: , :
189	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
190	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure
191	instantiation	270	⊢
	: , : , :
192	instantiation	277	⊢
	: , :
193	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
194	instantiation	273, 221, 286	⊢
	: , : , :
195	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
196	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
197	instantiation	223, 312, 292, 222, 268, 272	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
198	instantiation	223, 307, 312, 224, 225, 268, 272	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
199	instantiation	270	⊢
	: , : , :
200	instantiation	229, 226, 231*	⊢
	: , :
201	instantiation	270	⊢
	: , : , :
202	instantiation	227, 228, 268	⊢
	: , :
203	instantiation	229, 230, 231*	⊢
	: , :
204	instantiation	232, 268, 279	⊢
	: , :
205	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
206	instantiation	235, 256, 307, 257, 236, 233, 268, 272, 234, 279	⊢
	: , : , : , : , : , :
207	instantiation	235, 307, 312, 236, 237, 268, 272, 254, 259, 279	⊢
	: , : , : , : , : , :
208	instantiation	273, 238, 239	⊢
	: , : , :
209	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
210	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
212	instantiation	240, 295	⊢
	:
213	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
214	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
215	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_from_nonneg
216	instantiation	277	⊢
	: , :
217	instantiation	293, 241, 242	⊢
	: , : , :
218	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
219	instantiation	285, 243	⊢
	: , : , :
220	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_set_within_int
221	instantiation	285, 244	⊢
	: , : , :
222	instantiation	270	⊢
	: , : , :
223	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
224	instantiation	277	⊢
	: , :
225	instantiation	277	⊢
	: , :
226	instantiation	247, 256, 292, 312, 257, 248, 279, 268, 245*	⊢
	: , : , : , : , : , :
227	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
228	instantiation	310, 289, 246	⊢
	: , : , :
229	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
230	instantiation	247, 256, 292, 312, 257, 248, 279, 272, 249*	⊢
	: , : , : , : , : , :
231	instantiation	250, 256, 307, 312, 257, 251, 279, 252*	⊢
	: , : , : , : , : , :
232	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
233	instantiation	277	⊢
	: , :
234	instantiation	253, 254, 259	⊢
	: , :
235	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
236	instantiation	277	⊢
	: , :
237	instantiation	277	⊢
	: , :
238	instantiation	255, 256, 312, 307, 257, 258, 268, 272, 259, 279, 260	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
239	instantiation	261, 279, 272, 262	⊢
	: , : , :
240	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
241	instantiation	301, 263	⊢
	: , :
242	instantiation	264, 265	⊢
	: , :
243	instantiation	267, 266	⊢
	:
244	instantiation	267, 279	⊢
	:
245	instantiation	271, 268	⊢
	:
246	instantiation	310, 298, 269	⊢
	: , : , :
247	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
248	instantiation	270	⊢
	: , : , :
249	instantiation	271, 272	⊢
	:
250	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
251	instantiation	277	⊢
	: , :
252	instantiation	273, 274, 275	⊢
	: , : , :
253	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
254	instantiation	310, 289, 276	⊢
	: , : , :
255	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
256	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
257	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
258	instantiation	277	⊢
	: , :
259	instantiation	278, 279	⊢
	:
260	instantiation	280	⊢
	:
261	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
262	instantiation	280	⊢
	:
263	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_set_within_nat
264	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.fold_singleton
265	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_zero
266	instantiation	310, 289, 281	⊢
	: , : , :
267	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
268	instantiation	310, 289, 282	⊢
	: , : , :
269	instantiation	310, 305, 283	⊢
	: , : , :
270	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
271	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
272	instantiation	310, 289, 284	⊢
	: , : , :
273	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
274	instantiation	285, 286	⊢
	: , : , :
275	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
276	instantiation	310, 287, 288	⊢
	: , : , :
277	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
278	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
279	instantiation	310, 289, 290	⊢
	: , : , :
280	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
281	instantiation	310, 298, 291	⊢
	: , : , :
282	instantiation	293, 294, 309	⊢
	: , : , :
283	instantiation	310, 311, 292	⊢
	: , : , :
284	instantiation	293, 294, 295	⊢
	: , : , :
285	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
286	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
287	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
288	instantiation	310, 296, 297	⊢
	: , : , :
289	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
290	instantiation	310, 298, 299	⊢
	: , : , :
291	instantiation	310, 305, 300	⊢
	: , : , :
292	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
293	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
294	instantiation	301, 302	⊢
	: , :
295	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
296	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
297	instantiation	310, 303, 304	⊢
	: , : , :
298	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
299	instantiation	310, 305, 306	⊢
	: , : , :
300	instantiation	310, 311, 307	⊢
	: , : , :
301	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
302	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
303	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
304	instantiation	308, 309	⊢
	:
305	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
306	instantiation	310, 311, 312	⊢
	: , : , :
307	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
308	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
309	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
310	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
311	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
312	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements