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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	266	⊢
2	instantiation	278, 4	⊢
	: , : , :
3	instantiation	222, 5	⊢
	: , :
4	instantiation	6, 202, 7	⊢
	: , : , :
5	instantiation	8, 9	⊢
	: , :
6	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
7	modus ponens	10, 11	⊢
8	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.prob_eq_via_equiv
9	modus ponens	12, 13	⊢
10	instantiation	14, 105, 170, 15, 16, 17, 18, 19, 20	⊢
	: , : , : , :
11	instantiation	21, 105, 22, 23, 24, 25, 26	⊢
	: , : , :
12	instantiation	27, 249, 305, 300, 250, 28	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
13	instantiation	29, 80, 229, 302, 288, 30, 31, 32, 33, 34, 83, 35, 36, 37, 98, 249, 107, 111, 38, 95*	⊢
	: , : , : , : , : , :
14	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_eq
15	instantiation	198, 39, 41, 42	⊢
	: , : , : , :
16	instantiation	198, 40, 41, 42	⊢
	: , : , : , :
17	instantiation	198, 43, 63, 47	⊢
	: , : , : , :
18	instantiation	198, 44, 63, 47	⊢
	: , : , : , :
19	instantiation	198, 45, 63, 47	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	198, 46, 63, 47	⊢
	: , : , : , :
21	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_eq_via_elem_eq
22	instantiation	263	⊢
	: , : , :
23	instantiation	263	⊢
	: , : , :
24	instantiation	222, 48	⊢
	: , :
25	instantiation	273	⊢
	:
26	instantiation	273	⊢
	:
27	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.circuit_equiv_temporal_sub
28	instantiation	270	⊢
	: , :
29	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.input_consolidation
30	instantiation	270	⊢
	: , :
31	instantiation	49, 50	⊢
	: , :
32	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._u_ket_register
33	instantiation	198, 51, 52, 53	⊢
	: , : , : , :
34	instantiation	222, 54	⊢
	: , :
35	instantiation	222, 55	⊢
	: , :
36	instantiation	198, 56, 57, 58	⊢
	: , : , : , :
37	instantiation	121, 186, 272, 95	⊢
	: , : , :
38	instantiation	59, 285, 60, 61, 62, 63	⊢
	: , :
39	instantiation	79, 64, 65, 66, 127, 67, 84, 78, 68*	⊢
	: , : , : , :
40	instantiation	79, 69, 70, 71, 72, 84, 85, 78, 73*	⊢
	: , : , : , :
41	instantiation	222, 74	⊢
	: , :
42	instantiation	222, 75	⊢
	: , :
43	instantiation	110, 111	⊢
	: , :
44	instantiation	79, 80, 76, 244, 229, 84, 78, 135*, 232*	⊢
	: , : , : , :
45	instantiation	79, 80, 77, 244, 229, 84, 78, 135*, 232*	⊢
	: , : , : , :
46	instantiation	79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 135*, 136*	⊢
	: , : , : , :
47	instantiation	222, 86	⊢
	: , :
48	instantiation	87, 88, 89, 90	⊢
	: , : , : , : , :
49	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.left_from_and
50	instantiation	91, 302	⊢
	:
51	instantiation	92	⊢
	: , : , :
52	instantiation	273	⊢
	:
53	instantiation	222, 93	⊢
	: , :
54	instantiation	94, 97, 95	⊢
	: , : , :
55	instantiation	96, 97, 98	⊢
	: , : , :
56	instantiation	99	⊢
	: , :
57	instantiation	273	⊢
	:
58	instantiation	222, 100	⊢
	: , :
59	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_all
60	instantiation	263	⊢
	: , : , :
61	instantiation	273	⊢
	:
62	instantiation	222, 175	⊢
	: , :
63	instantiation	273	⊢
	:
64	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
65	instantiation	155	⊢
	: , : , : , : , :
66	instantiation	155	⊢
	: , : , : , : , :
67	instantiation	108, 111, 128	⊢
	: , : , :
68	instantiation	266, 101, 102	⊢
	: , : , :
69	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
70	instantiation	163	⊢
	: , : , : , : , : , :
71	instantiation	163	⊢
	: , : , : , : , : , :
72	instantiation	163	⊢
	: , : , : , : , : , :
73	instantiation	266, 103, 130	⊢
	: , : , :
74	instantiation	240, 305, 300, 249, 229, 250, 221, 261, 265	⊢
	: , : , : , : , : , :
75	instantiation	104, 105, 106, 111	⊢
	: , : , :
76	instantiation	270	⊢
	: , :
77	instantiation	270	⊢
	: , :
78	instantiation	108, 109, 232	⊢
	: , : , :
79	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
80	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
81	instantiation	270	⊢
	: , :
82	instantiation	270	⊢
	: , :
83	instantiation	270	⊢
	: , :
84	instantiation	108, 107, 135	⊢
	: , : , :
85	instantiation	108, 109, 136	⊢
	: , : , :
86	instantiation	110, 111	⊢
	: , :
87	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge
88	instantiation	118, 112, 113	⊢
	:
89	instantiation	118, 114, 115	⊢
	:
90	instantiation	273	⊢
	:
91	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_ket_is_normalized_vec
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3
93	instantiation	122, 116, 117	⊢
	: , : , :
94	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_front
95	instantiation	206, 272	⊢
	:
96	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_back
97	instantiation	118, 119, 120	⊢
	:
98	instantiation	121, 272, 259, 279	⊢
	: , : , :
99	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2
100	instantiation	122, 123, 124	⊢
	: , : , :
101	instantiation	131, 125, 126, 127, 128, 135, 232	⊢
	: , : , : , :
102	instantiation	266, 129, 130	⊢
	: , : , :
103	instantiation	131, 132, 133, 134, 135, 136, 232	⊢
	: , : , : , :
104	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
106	instantiation	137, 285	⊢
	: , :
107	instantiation	303, 177, 302	⊢
	: , : , :
108	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
109	instantiation	303, 177, 288	⊢
	: , : , :
110	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
111	instantiation	303, 177, 170	⊢
	: , : , :
112	instantiation	147, 138, 139	⊢
	: , :
113	instantiation	149, 140	⊢
	: , :
114	instantiation	147, 141, 142	⊢
	: , :
115	instantiation	149, 143	⊢
	: , :
116	instantiation	151, 144	⊢
	: , : , :
117	instantiation	266, 145, 146	⊢
	: , : , :
118	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
119	instantiation	147, 293, 148	⊢
	: , :
120	instantiation	149, 150	⊢
	: , :
121	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
122	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
123	instantiation	151, 152	⊢
	: , : , :
124	instantiation	266, 153, 154	⊢
	: , : , :
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
126	instantiation	155	⊢
	: , : , : , : , :
127	instantiation	155	⊢
	: , : , : , : , :
128	instantiation	266, 156, 157	⊢
	: , : , :
129	instantiation	228, 249, 300, 158, 250, 229, 159, 261, 265	⊢
	: , : , : , : , : , :
130	instantiation	198, 160, 161, 162	⊢
	: , : , : , :
131	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
132	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
133	instantiation	163	⊢
	: , : , : , : , : , :
134	instantiation	163	⊢
	: , : , : , : , : , :
135	instantiation	254, 272, 261, 255	⊢
	: , : , :
136	instantiation	266, 164, 165	⊢
	: , : , :
137	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
138	instantiation	303, 169, 168	⊢
	: , : , :
139	instantiation	303, 171, 166	⊢
	: , : , :
140	instantiation	167, 168	⊢
	:
141	instantiation	303, 169, 170	⊢
	: , : , :
142	instantiation	303, 171, 297	⊢
	: , : , :
143	instantiation	172, 275, 173, 277, 174, 175*, 176*	⊢
	: , : , :
144	instantiation	303, 177, 178	⊢
	: , : , :
145	instantiation	278, 258	⊢
	: , : , :
146	instantiation	243, 249, 300, 305, 250, 179, 259, 186, 272, 180*	⊢
	: , : , : , : , : , :
147	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
148	instantiation	286, 181, 235	⊢
	: , : , :
149	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
150	instantiation	182, 300	⊢
	:
151	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len
152	instantiation	183, 285, 184, 305, 210	⊢
	: , :
153	instantiation	278, 258	⊢
	: , : , :
154	instantiation	243, 249, 300, 305, 250, 185, 272, 186, 187*	⊢
	: , : , : , : , : , :
155	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
156	instantiation	228, 249, 300, 250, 229, 251, 261, 265, 252, 272	⊢
	: , : , : , : , : , :
157	instantiation	188, 300, 249, 229, 250, 261, 265, 272	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
158	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
159	instantiation	189	⊢
	: , : , : , :
160	instantiation	266, 190, 191	⊢
	: , : , :
161	instantiation	243, 249, 285, 250, 192, 194, 261, 265, 193*	⊢
	: , : , : , : , : , :
162	instantiation	243, 305, 285, 249, 194, 250, 195, 265, 196*	⊢
	: , : , : , : , : , :
163	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
164	instantiation	278, 197	⊢
	: , : , :
165	instantiation	198, 199, 200, 201	⊢
	: , : , : , :
166	instantiation	301, 202	⊢
	:
167	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
168	instantiation	203, 302, 202	⊢
	: , :
169	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
170	instantiation	203, 302, 288	⊢
	: , :
171	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
172	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
173	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
174	instantiation	204, 205	⊢
	: , :
175	instantiation	206, 261	⊢
	:
176	instantiation	207, 265, 261	⊢
	: , :
177	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
178	instantiation	208, 300, 249, 209, 250, 210, 305, 211	⊢
	: , : , : , : , :
179	instantiation	270	⊢
	: , :
180	instantiation	266, 212, 268	⊢
	: , : , :
181	instantiation	294, 213	⊢
	: , :
182	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
183	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure
184	instantiation	263	⊢
	: , : , :
185	instantiation	270	⊢
	: , :
186	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
187	instantiation	266, 214, 279	⊢
	: , : , :
188	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
189	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
190	instantiation	216, 305, 285, 215, 261, 265	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
191	instantiation	216, 300, 305, 217, 218, 261, 265	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
192	instantiation	263	⊢
	: , : , :
193	instantiation	222, 219, 224*	⊢
	: , :
194	instantiation	263	⊢
	: , : , :
195	instantiation	220, 221, 261	⊢
	: , :
196	instantiation	222, 223, 224*	⊢
	: , :
197	instantiation	225, 261, 272	⊢
	: , :
198	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
199	instantiation	228, 249, 300, 250, 229, 226, 261, 265, 227, 272	⊢
	: , : , : , : , : , :
200	instantiation	228, 300, 305, 229, 230, 261, 265, 247, 252, 272	⊢
	: , : , : , : , : , :
201	instantiation	266, 231, 232	⊢
	: , : , :
202	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
203	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
204	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
205	instantiation	233, 288	⊢
	:
206	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
207	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
208	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_from_nonneg
209	instantiation	270	⊢
	: , :
210	instantiation	286, 234, 235	⊢
	: , : , :
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
212	instantiation	278, 236	⊢
	: , : , :
213	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_set_within_int
214	instantiation	278, 237	⊢
	: , : , :
215	instantiation	263	⊢
	: , : , :
216	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
217	instantiation	270	⊢
	: , :
218	instantiation	270	⊢
	: , :
219	instantiation	240, 249, 285, 305, 250, 241, 272, 261, 238*	⊢
	: , : , : , : , : , :
220	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
221	instantiation	303, 282, 239	⊢
	: , : , :
222	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
223	instantiation	240, 249, 285, 305, 250, 241, 272, 265, 242*	⊢
	: , : , : , : , : , :
224	instantiation	243, 249, 300, 305, 250, 244, 272, 245*	⊢
	: , : , : , : , : , :
225	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
226	instantiation	270	⊢
	: , :
227	instantiation	246, 247, 252	⊢
	: , :
228	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
229	instantiation	270	⊢
	: , :
230	instantiation	270	⊢
	: , :
231	instantiation	248, 249, 305, 300, 250, 251, 261, 265, 252, 272, 253	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
232	instantiation	254, 272, 265, 255	⊢
	: , : , :
233	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
234	instantiation	294, 256	⊢
	: , :
235	instantiation	257, 258	⊢
	: , :
236	instantiation	260, 259	⊢
	:
237	instantiation	260, 272	⊢
	:
238	instantiation	264, 261	⊢
	:
239	instantiation	303, 291, 262	⊢
	: , : , :
240	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
241	instantiation	263	⊢
	: , : , :
242	instantiation	264, 265	⊢
	:
243	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
244	instantiation	270	⊢
	: , :
245	instantiation	266, 267, 268	⊢
	: , : , :
246	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
247	instantiation	303, 282, 269	⊢
	: , : , :
248	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
249	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
250	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
251	instantiation	270	⊢
	: , :
252	instantiation	271, 272	⊢
	:
253	instantiation	273	⊢
	:
254	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
255	instantiation	273	⊢
	:
256	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_set_within_nat
257	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.fold_singleton
258	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_zero
259	instantiation	303, 282, 274	⊢
	: , : , :
260	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
261	instantiation	303, 282, 275	⊢
	: , : , :
262	instantiation	303, 298, 276	⊢
	: , : , :
263	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
264	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
265	instantiation	303, 282, 277	⊢
	: , : , :
266	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
267	instantiation	278, 279	⊢
	: , : , :
268	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
269	instantiation	303, 280, 281	⊢
	: , : , :
270	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
271	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
272	instantiation	303, 282, 283	⊢
	: , : , :
273	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
274	instantiation	303, 291, 284	⊢
	: , : , :
275	instantiation	286, 287, 302	⊢
	: , : , :
276	instantiation	303, 304, 285	⊢
	: , : , :
277	instantiation	286, 287, 288	⊢
	: , : , :
278	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
279	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
280	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_neg_within_real
281	instantiation	303, 289, 290	⊢
	: , : , :
282	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
283	instantiation	303, 291, 292	⊢
	: , : , :
284	instantiation	303, 298, 293	⊢
	: , : , :
285	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
286	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
287	instantiation	294, 295	⊢
	: , :
288	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
289	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_neg_within_real_neg
290	instantiation	303, 296, 297	⊢
	: , : , :
291	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
292	instantiation	303, 298, 299	⊢
	: , : , :
293	instantiation	303, 304, 300	⊢
	: , : , :
294	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
295	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
296	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.neg_int_within_rational_neg
297	instantiation	301, 302	⊢
	:
298	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
299	instantiation	303, 304, 305	⊢
	: , : , :
300	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
301	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
302	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
303	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
304	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
305	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements