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proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
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%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10*	⊢
	: , : , : , : , : , :
1	reference	70	⊢
2	reference	133	⊢
3	reference	116	⊢
4	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat7
5	reference	135	⊢
6	reference	117	⊢
7	instantiation	11	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
8	reference	144	⊢
9	reference	48	⊢
10	instantiation	101, 12, 13	⊢
	: , : , :
11	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_7_typical_eq
12	instantiation	113, 107	⊢
	: , : , :
13	instantiation	70, 133, 116, 14, 135, 15, 16, 17, 144, 48, 18*	⊢
	: , : , : , : , : , :
14	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
15	instantiation	126	⊢
	: , :
16	instantiation	19	⊢
	: , : , : , : , : , :
17	instantiation	152, 146, 20	⊢
	: , : , :
18	instantiation	101, 21, 22	⊢
	: , : , :
19	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
20	instantiation	152, 148, 23	⊢
	: , : , :
21	instantiation	113, 24	⊢
	: , : , :
22	instantiation	70, 133, 116, 66, 135, 25, 26, 27, 144, 48, 28*	⊢
	: , : , : , : , : , :
23	instantiation	152, 150, 29	⊢
	: , : , :
24	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
25	instantiation	126	⊢
	: , :
26	instantiation	30	⊢
	: , : , : , : , :
27	instantiation	152, 146, 31	⊢
	: , : , :
28	instantiation	101, 32, 33	⊢
	: , : , :
29	instantiation	152, 153, 116	⊢
	: , : , :
30	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
31	instantiation	152, 148, 34	⊢
	: , : , :
32	instantiation	113, 35	⊢
	: , : , :
33	instantiation	70, 133, 116, 67, 135, 36, 37, 48, 144, 38*	⊢
	: , : , : , : , : , :
34	instantiation	152, 150, 39	⊢
	: , : , :
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_3_1
36	instantiation	126	⊢
	: , :
37	instantiation	40	⊢
	: , : , : , :
38	instantiation	101, 41, 42	⊢
	: , : , :
39	instantiation	152, 153, 44	⊢
	: , : , :
40	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
41	instantiation	113, 43	⊢
	: , : , :
42	instantiation	70, 133, 116, 44, 135, 45, 46, 47, 48, 144, 49*	⊢
	: , : , : , : , : , :
43	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_4_1
44	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
45	instantiation	126	⊢
	: , :
46	instantiation	50	⊢
	: , : , :
47	instantiation	152, 146, 51	⊢
	: , : , :
48	instantiation	152, 146, 52	⊢
	: , : , :
49	instantiation	101, 53, 54	⊢
	: , : , :
50	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
51	instantiation	152, 148, 55	⊢
	: , : , :
52	instantiation	152, 148, 56	⊢
	: , : , :
53	instantiation	113, 57	⊢
	: , : , :
54	instantiation	70, 133, 116, 135, 58, 117, 59, 144, 60*	⊢
	: , : , : , : , : , :
55	instantiation	152, 150, 61	⊢
	: , : , :
56	instantiation	152, 150, 62	⊢
	: , : , :
57	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_5_4
58	instantiation	126	⊢
	: , :
59	instantiation	152, 146, 63	⊢
	: , : , :
60	instantiation	101, 64, 65	⊢
	: , : , :
61	instantiation	152, 153, 66	⊢
	: , : , :
62	instantiation	152, 153, 67	⊢
	: , : , :
63	instantiation	152, 148, 68	⊢
	: , : , :
64	instantiation	113, 69	⊢
	: , : , :
65	instantiation	70, 133, 116, 154, 135, 71, 72, 144, 73*	⊢
	: , : , : , : , : , :
66	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
67	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
68	instantiation	152, 150, 74	⊢
	: , : , :
69	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_9_1
70	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
71	instantiation	126	⊢
	: , :
72	instantiation	152, 146, 75	⊢
	: , : , :
73	instantiation	101, 76, 77	⊢
	: , : , :
74	instantiation	152, 153, 134	⊢
	: , : , :
75	instantiation	152, 148, 78	⊢
	: , : , :
76	instantiation	113, 79	⊢
	: , : , :
77	instantiation	84, 154, 133, 110, 80, 81*, 82*	⊢
	: , : , : , :
78	instantiation	152, 150, 83	⊢
	: , : , :
79	instantiation	84, 154, 133, 110, 111, 85, 86*, 87*	⊢
	: , : , : , :
80	instantiation	88, 147, 89, 90, 91, 129*, 92*	⊢
	: , : , :
81	instantiation	115, 116, 133, 117, 99, 135, 100	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
82	instantiation	101, 93, 94	⊢
	: , : , :
83	instantiation	152, 95, 96	⊢
	: , : , :
84	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.md_nine_add_one
85	instantiation	105, 97	⊢
	:
86	instantiation	115, 116, 133, 98, 99, 135, 100	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
87	instantiation	101, 102, 103	⊢
	: , : , :
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
89	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
90	instantiation	152, 148, 104	⊢
	: , : , :
91	instantiation	105, 106	⊢
	:
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_8_1
93	instantiation	113, 107	⊢
	: , : , :
94	instantiation	115, 116, 133, 108, 118, 135, 119	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
95	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
96	instantiation	109, 154, 110, 111, 112	⊢
	: , : , :
97	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat9
98	instantiation	126	⊢
	: , :
99	instantiation	127, 133	⊢
	: , :
100	instantiation	128, 129	⊢
	: , : , :
101	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
102	instantiation	113, 114	⊢
	: , : , :
103	instantiation	115, 116, 133, 117, 118, 135, 119	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
104	instantiation	152, 150, 120	⊢
	: , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat8
107	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
108	instantiation	126	⊢
	: , :
109	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.deci_sequence_is_nat_pos
110	instantiation	122, 121, 124	⊢
	: , : , :
111	instantiation	122, 123, 124	⊢
	: , : , :
112	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
113	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
114	instantiation	125, 144	⊢
	:
115	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_portion_substitution
116	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
117	instantiation	126	⊢
	: , :
118	instantiation	127, 133	⊢
	: , :
119	instantiation	128, 129	⊢
	: , : , :
120	instantiation	152, 153, 130	⊢
	: , : , :
121	instantiation	132, 154, 130, 131	⊢
	: , : , : , : , :
122	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
123	instantiation	132, 133, 134, 135, 136	⊢
	: , : , : , : , :
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.N_leq_9_enumSet
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
126	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
127	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
128	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.empty_range_def
129	instantiation	137, 138, 139	⊢
	: , : , :
130	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat8
131	instantiation	140	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
132	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
133	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
134	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat9
135	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
136	instantiation	141	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , :
137	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
138	instantiation	142, 144	⊢
	:
139	instantiation	143, 144, 145	⊢
	: , :
140	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_8_typical_eq
141	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_9_typical_eq
142	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
143	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
144	instantiation	152, 146, 147	⊢
	: , : , :
145	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
146	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
147	instantiation	152, 148, 149	⊢
	: , : , :
148	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
149	instantiation	152, 150, 151	⊢
	: , : , :
150	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
151	instantiation	152, 153, 154	⊢
	: , : , :
152	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
153	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
154	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements