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import proveit
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proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11*	⊢
	: , : , : , : , : , :
1	reference	52	⊢
2	reference	115	⊢
3	reference	98	⊢
4	reference	48	⊢
5	reference	117	⊢
6	instantiation	108	⊢
	: , :
7	instantiation	12	⊢
	: , : , : , : , :
8	instantiation	134, 128, 13	⊢
	: , : , :
9	reference	126	⊢
10	reference	30	⊢
11	instantiation	83, 14, 15	⊢
	: , : , :
12	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
13	instantiation	134, 130, 16	⊢
	: , : , :
14	instantiation	95, 17	⊢
	: , : , :
15	instantiation	52, 115, 98, 49, 117, 18, 19, 30, 126, 20*	⊢
	: , : , : , : , : , :
16	instantiation	134, 132, 21	⊢
	: , : , :
17	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_3_1
18	instantiation	108	⊢
	: , :
19	instantiation	22	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	83, 23, 24	⊢
	: , : , :
21	instantiation	134, 135, 26	⊢
	: , : , :
22	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
23	instantiation	95, 25	⊢
	: , : , :
24	instantiation	52, 115, 98, 26, 117, 27, 28, 29, 30, 126, 31*	⊢
	: , : , : , : , : , :
25	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_4_1
26	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
27	instantiation	108	⊢
	: , :
28	instantiation	32	⊢
	: , : , :
29	instantiation	134, 128, 33	⊢
	: , : , :
30	instantiation	134, 128, 34	⊢
	: , : , :
31	instantiation	83, 35, 36	⊢
	: , : , :
32	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
33	instantiation	134, 130, 37	⊢
	: , : , :
34	instantiation	134, 130, 38	⊢
	: , : , :
35	instantiation	95, 39	⊢
	: , : , :
36	instantiation	52, 115, 98, 117, 40, 99, 41, 126, 42*	⊢
	: , : , : , : , : , :
37	instantiation	134, 132, 43	⊢
	: , : , :
38	instantiation	134, 132, 44	⊢
	: , : , :
39	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_5_4
40	instantiation	108	⊢
	: , :
41	instantiation	134, 128, 45	⊢
	: , : , :
42	instantiation	83, 46, 47	⊢
	: , : , :
43	instantiation	134, 135, 48	⊢
	: , : , :
44	instantiation	134, 135, 49	⊢
	: , : , :
45	instantiation	134, 130, 50	⊢
	: , : , :
46	instantiation	95, 51	⊢
	: , : , :
47	instantiation	52, 115, 98, 136, 117, 53, 54, 126, 55*	⊢
	: , : , : , : , : , :
48	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
49	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
50	instantiation	134, 132, 56	⊢
	: , : , :
51	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_9_1
52	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
53	instantiation	108	⊢
	: , :
54	instantiation	134, 128, 57	⊢
	: , : , :
55	instantiation	83, 58, 59	⊢
	: , : , :
56	instantiation	134, 135, 116	⊢
	: , : , :
57	instantiation	134, 130, 60	⊢
	: , : , :
58	instantiation	95, 61	⊢
	: , : , :
59	instantiation	66, 136, 115, 92, 62, 63*, 64*	⊢
	: , : , : , :
60	instantiation	134, 132, 65	⊢
	: , : , :
61	instantiation	66, 136, 115, 92, 93, 67, 68*, 69*	⊢
	: , : , : , :
62	instantiation	70, 129, 71, 72, 73, 111*, 74*	⊢
	: , : , :
63	instantiation	97, 98, 115, 99, 81, 117, 82	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
64	instantiation	83, 75, 76	⊢
	: , : , :
65	instantiation	134, 77, 78	⊢
	: , : , :
66	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.md_nine_add_one
67	instantiation	87, 79	⊢
	:
68	instantiation	97, 98, 115, 80, 81, 117, 82	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
69	instantiation	83, 84, 85	⊢
	: , : , :
70	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
71	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
72	instantiation	134, 130, 86	⊢
	: , : , :
73	instantiation	87, 88	⊢
	:
74	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_8_1
75	instantiation	95, 89	⊢
	: , : , :
76	instantiation	97, 98, 115, 90, 100, 117, 101	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
77	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
78	instantiation	91, 136, 92, 93, 94	⊢
	: , : , :
79	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat9
80	instantiation	108	⊢
	: , :
81	instantiation	109, 115	⊢
	: , :
82	instantiation	110, 111	⊢
	: , : , :
83	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
84	instantiation	95, 96	⊢
	: , : , :
85	instantiation	97, 98, 115, 99, 100, 117, 101	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
86	instantiation	134, 132, 102	⊢
	: , : , :
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat8
89	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
90	instantiation	108	⊢
	: , :
91	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.deci_sequence_is_nat_pos
92	instantiation	104, 103, 106	⊢
	: , : , :
93	instantiation	104, 105, 106	⊢
	: , : , :
94	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
95	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
96	instantiation	107, 126	⊢
	:
97	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_portion_substitution
98	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
99	instantiation	108	⊢
	: , :
100	instantiation	109, 115	⊢
	: , :
101	instantiation	110, 111	⊢
	: , : , :
102	instantiation	134, 135, 112	⊢
	: , : , :
103	instantiation	114, 136, 112, 113	⊢
	: , : , : , : , :
104	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
105	instantiation	114, 115, 116, 117, 118	⊢
	: , : , : , : , :
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.N_leq_9_enumSet
107	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
109	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
110	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.empty_range_def
111	instantiation	119, 120, 121	⊢
	: , : , :
112	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat8
113	instantiation	122	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
114	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
115	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
116	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat9
117	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
118	instantiation	123	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , :
119	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
120	instantiation	124, 126	⊢
	:
121	instantiation	125, 126, 127	⊢
	: , :
122	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_8_typical_eq
123	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_9_typical_eq
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
126	instantiation	134, 128, 129	⊢
	: , : , :
127	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
128	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
129	instantiation	134, 130, 131	⊢
	: , : , :
130	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
131	instantiation	134, 132, 133	⊢
	: , : , :
132	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
133	instantiation	134, 135, 136	⊢
	: , : , :
134	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
135	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
136	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements