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import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10*	⊢
	: , : , : , : , : , :
1	reference	41	⊢
2	reference	104	⊢
3	reference	87	⊢
4	reference	38	⊢
5	reference	106	⊢
6	instantiation	97	⊢
	: , :
7	instantiation	11	⊢
	: , : , : , :
8	reference	19	⊢
9	reference	115	⊢
10	instantiation	72, 12, 13	⊢
	: , : , :
11	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
12	instantiation	84, 14	⊢
	: , : , :
13	instantiation	41, 104, 87, 15, 106, 16, 17, 18, 19, 115, 20*	⊢
	: , : , : , : , : , :
14	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_4_1
15	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
16	instantiation	97	⊢
	: , :
17	instantiation	21	⊢
	: , : , :
18	instantiation	123, 117, 22	⊢
	: , : , :
19	instantiation	123, 117, 23	⊢
	: , : , :
20	instantiation	72, 24, 25	⊢
	: , : , :
21	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
22	instantiation	123, 119, 26	⊢
	: , : , :
23	instantiation	123, 119, 27	⊢
	: , : , :
24	instantiation	84, 28	⊢
	: , : , :
25	instantiation	41, 104, 87, 106, 29, 88, 30, 115, 31*	⊢
	: , : , : , : , : , :
26	instantiation	123, 121, 32	⊢
	: , : , :
27	instantiation	123, 121, 33	⊢
	: , : , :
28	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_5_4
29	instantiation	97	⊢
	: , :
30	instantiation	123, 117, 34	⊢
	: , : , :
31	instantiation	72, 35, 36	⊢
	: , : , :
32	instantiation	123, 124, 37	⊢
	: , : , :
33	instantiation	123, 124, 38	⊢
	: , : , :
34	instantiation	123, 119, 39	⊢
	: , : , :
35	instantiation	84, 40	⊢
	: , : , :
36	instantiation	41, 104, 87, 125, 106, 42, 43, 115, 44*	⊢
	: , : , : , : , : , :
37	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
38	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
39	instantiation	123, 121, 45	⊢
	: , : , :
40	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_9_1
41	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
42	instantiation	97	⊢
	: , :
43	instantiation	123, 117, 46	⊢
	: , : , :
44	instantiation	72, 47, 48	⊢
	: , : , :
45	instantiation	123, 124, 105	⊢
	: , : , :
46	instantiation	123, 119, 49	⊢
	: , : , :
47	instantiation	84, 50	⊢
	: , : , :
48	instantiation	55, 125, 104, 81, 51, 52*, 53*	⊢
	: , : , : , :
49	instantiation	123, 121, 54	⊢
	: , : , :
50	instantiation	55, 125, 104, 81, 82, 56, 57*, 58*	⊢
	: , : , : , :
51	instantiation	59, 118, 60, 61, 62, 100*, 63*	⊢
	: , : , :
52	instantiation	86, 87, 104, 88, 70, 106, 71	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
53	instantiation	72, 64, 65	⊢
	: , : , :
54	instantiation	123, 66, 67	⊢
	: , : , :
55	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.md_nine_add_one
56	instantiation	76, 68	⊢
	:
57	instantiation	86, 87, 104, 69, 70, 106, 71	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
58	instantiation	72, 73, 74	⊢
	: , : , :
59	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
60	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
61	instantiation	123, 119, 75	⊢
	: , : , :
62	instantiation	76, 77	⊢
	:
63	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_8_1
64	instantiation	84, 78	⊢
	: , : , :
65	instantiation	86, 87, 104, 79, 89, 106, 90	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
66	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
67	instantiation	80, 125, 81, 82, 83	⊢
	: , : , :
68	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat9
69	instantiation	97	⊢
	: , :
70	instantiation	98, 104	⊢
	: , :
71	instantiation	99, 100	⊢
	: , : , :
72	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
73	instantiation	84, 85	⊢
	: , : , :
74	instantiation	86, 87, 104, 88, 89, 106, 90	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
75	instantiation	123, 121, 91	⊢
	: , : , :
76	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
77	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat8
78	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
79	instantiation	97	⊢
	: , :
80	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.deci_sequence_is_nat_pos
81	instantiation	93, 92, 95	⊢
	: , : , :
82	instantiation	93, 94, 95	⊢
	: , : , :
83	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
84	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
85	instantiation	96, 115	⊢
	:
86	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_portion_substitution
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
88	instantiation	97	⊢
	: , :
89	instantiation	98, 104	⊢
	: , :
90	instantiation	99, 100	⊢
	: , : , :
91	instantiation	123, 124, 101	⊢
	: , : , :
92	instantiation	103, 125, 101, 102	⊢
	: , : , : , : , :
93	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
94	instantiation	103, 104, 105, 106, 107	⊢
	: , : , : , : , :
95	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.N_leq_9_enumSet
96	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
97	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
98	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
99	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.empty_range_def
100	instantiation	108, 109, 110	⊢
	: , : , :
101	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat8
102	instantiation	111	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
103	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
104	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat9
106	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
107	instantiation	112	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , :
108	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
109	instantiation	113, 115	⊢
	:
110	instantiation	114, 115, 116	⊢
	: , :
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_8_typical_eq
112	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_9_typical_eq
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
114	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
115	instantiation	123, 117, 118	⊢
	: , : , :
116	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
117	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
118	instantiation	123, 119, 120	⊢
	: , : , :
119	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
120	instantiation	123, 121, 122	⊢
	: , : , :
121	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
122	instantiation	123, 124, 125	⊢
	: , : , :
123	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements