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import proveit
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proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	80	⊢
2	instantiation	92, 4	⊢
	: , : , :
3	instantiation	49, 112, 95, 45, 114, 5, 6, 7, 123, 27, 8*	⊢
	: , : , : , : , : , :
4	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
5	instantiation	105	⊢
	: , :
6	instantiation	9	⊢
	: , : , : , : , :
7	instantiation	131, 125, 10	⊢
	: , : , :
8	instantiation	80, 11, 12	⊢
	: , : , :
9	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
10	instantiation	131, 127, 13	⊢
	: , : , :
11	instantiation	92, 14	⊢
	: , : , :
12	instantiation	49, 112, 95, 46, 114, 15, 16, 27, 123, 17*	⊢
	: , : , : , : , : , :
13	instantiation	131, 129, 18	⊢
	: , : , :
14	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_3_1
15	instantiation	105	⊢
	: , :
16	instantiation	19	⊢
	: , : , : , :
17	instantiation	80, 20, 21	⊢
	: , : , :
18	instantiation	131, 132, 23	⊢
	: , : , :
19	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
20	instantiation	92, 22	⊢
	: , : , :
21	instantiation	49, 112, 95, 23, 114, 24, 25, 26, 27, 123, 28*	⊢
	: , : , : , : , : , :
22	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_4_1
23	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
24	instantiation	105	⊢
	: , :
25	instantiation	29	⊢
	: , : , :
26	instantiation	131, 125, 30	⊢
	: , : , :
27	instantiation	131, 125, 31	⊢
	: , : , :
28	instantiation	80, 32, 33	⊢
	: , : , :
29	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
30	instantiation	131, 127, 34	⊢
	: , : , :
31	instantiation	131, 127, 35	⊢
	: , : , :
32	instantiation	92, 36	⊢
	: , : , :
33	instantiation	49, 112, 95, 114, 37, 96, 38, 123, 39*	⊢
	: , : , : , : , : , :
34	instantiation	131, 129, 40	⊢
	: , : , :
35	instantiation	131, 129, 41	⊢
	: , : , :
36	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_5_4
37	instantiation	105	⊢
	: , :
38	instantiation	131, 125, 42	⊢
	: , : , :
39	instantiation	80, 43, 44	⊢
	: , : , :
40	instantiation	131, 132, 45	⊢
	: , : , :
41	instantiation	131, 132, 46	⊢
	: , : , :
42	instantiation	131, 127, 47	⊢
	: , : , :
43	instantiation	92, 48	⊢
	: , : , :
44	instantiation	49, 112, 95, 133, 114, 50, 51, 123, 52*	⊢
	: , : , : , : , : , :
45	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
46	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
47	instantiation	131, 129, 53	⊢
	: , : , :
48	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_9_1
49	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
50	instantiation	105	⊢
	: , :
51	instantiation	131, 125, 54	⊢
	: , : , :
52	instantiation	80, 55, 56	⊢
	: , : , :
53	instantiation	131, 132, 113	⊢
	: , : , :
54	instantiation	131, 127, 57	⊢
	: , : , :
55	instantiation	92, 58	⊢
	: , : , :
56	instantiation	63, 133, 112, 89, 59, 60*, 61*	⊢
	: , : , : , :
57	instantiation	131, 129, 62	⊢
	: , : , :
58	instantiation	63, 133, 112, 89, 90, 64, 65*, 66*	⊢
	: , : , : , :
59	instantiation	67, 126, 68, 69, 70, 108*, 71*	⊢
	: , : , :
60	instantiation	94, 95, 112, 96, 78, 114, 79	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
61	instantiation	80, 72, 73	⊢
	: , : , :
62	instantiation	131, 74, 75	⊢
	: , : , :
63	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.md_nine_add_one
64	instantiation	84, 76	⊢
	:
65	instantiation	94, 95, 112, 77, 78, 114, 79	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
66	instantiation	80, 81, 82	⊢
	: , : , :
67	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
68	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
69	instantiation	131, 127, 83	⊢
	: , : , :
70	instantiation	84, 85	⊢
	:
71	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_8_1
72	instantiation	92, 86	⊢
	: , : , :
73	instantiation	94, 95, 112, 87, 97, 114, 98	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
74	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
75	instantiation	88, 133, 89, 90, 91	⊢
	: , : , :
76	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat9
77	instantiation	105	⊢
	: , :
78	instantiation	106, 112	⊢
	: , :
79	instantiation	107, 108	⊢
	: , : , :
80	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
81	instantiation	92, 93	⊢
	: , : , :
82	instantiation	94, 95, 112, 96, 97, 114, 98	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
83	instantiation	131, 129, 99	⊢
	: , : , :
84	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
85	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat8
86	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
87	instantiation	105	⊢
	: , :
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.deci_sequence_is_nat_pos
89	instantiation	101, 100, 103	⊢
	: , : , :
90	instantiation	101, 102, 103	⊢
	: , : , :
91	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
92	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
93	instantiation	104, 123	⊢
	:
94	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_portion_substitution
95	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
96	instantiation	105	⊢
	: , :
97	instantiation	106, 112	⊢
	: , :
98	instantiation	107, 108	⊢
	: , : , :
99	instantiation	131, 132, 109	⊢
	: , : , :
100	instantiation	111, 133, 109, 110	⊢
	: , : , : , : , :
101	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
102	instantiation	111, 112, 113, 114, 115	⊢
	: , : , : , : , :
103	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.N_leq_9_enumSet
104	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
106	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
107	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.empty_range_def
108	instantiation	116, 117, 118	⊢
	: , : , :
109	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat8
110	instantiation	119	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
111	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
112	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat9
114	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
115	instantiation	120	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , :
116	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
117	instantiation	121, 123	⊢
	:
118	instantiation	122, 123, 124	⊢
	: , :
119	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_8_typical_eq
120	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_9_typical_eq
121	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
122	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
123	instantiation	131, 125, 126	⊢
	: , : , :
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
126	instantiation	131, 127, 128	⊢
	: , : , :
127	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
128	instantiation	131, 129, 130	⊢
	: , : , :
129	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
130	instantiation	131, 132, 133	⊢
	: , : , :
131	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
132	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
133	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements