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import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	62	⊢
2	instantiation	74, 4	⊢
	: , : , :
3	instantiation	31, 94, 77, 5, 96, 6, 7, 8, 9, 105, 10*	⊢
	: , : , : , : , : , :
4	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_4_1
5	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
6	instantiation	87	⊢
	: , :
7	instantiation	11	⊢
	: , : , :
8	instantiation	113, 107, 12	⊢
	: , : , :
9	instantiation	113, 107, 13	⊢
	: , : , :
10	instantiation	62, 14, 15	⊢
	: , : , :
11	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
12	instantiation	113, 109, 16	⊢
	: , : , :
13	instantiation	113, 109, 17	⊢
	: , : , :
14	instantiation	74, 18	⊢
	: , : , :
15	instantiation	31, 94, 77, 96, 19, 78, 20, 105, 21*	⊢
	: , : , : , : , : , :
16	instantiation	113, 111, 22	⊢
	: , : , :
17	instantiation	113, 111, 23	⊢
	: , : , :
18	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_5_4
19	instantiation	87	⊢
	: , :
20	instantiation	113, 107, 24	⊢
	: , : , :
21	instantiation	62, 25, 26	⊢
	: , : , :
22	instantiation	113, 114, 27	⊢
	: , : , :
23	instantiation	113, 114, 28	⊢
	: , : , :
24	instantiation	113, 109, 29	⊢
	: , : , :
25	instantiation	74, 30	⊢
	: , : , :
26	instantiation	31, 94, 77, 115, 96, 32, 33, 105, 34*	⊢
	: , : , : , : , : , :
27	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
28	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
29	instantiation	113, 111, 35	⊢
	: , : , :
30	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_9_1
31	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
32	instantiation	87	⊢
	: , :
33	instantiation	113, 107, 36	⊢
	: , : , :
34	instantiation	62, 37, 38	⊢
	: , : , :
35	instantiation	113, 114, 95	⊢
	: , : , :
36	instantiation	113, 109, 39	⊢
	: , : , :
37	instantiation	74, 40	⊢
	: , : , :
38	instantiation	45, 115, 94, 71, 41, 42*, 43*	⊢
	: , : , : , :
39	instantiation	113, 111, 44	⊢
	: , : , :
40	instantiation	45, 115, 94, 71, 72, 46, 47*, 48*	⊢
	: , : , : , :
41	instantiation	49, 108, 50, 51, 52, 90*, 53*	⊢
	: , : , :
42	instantiation	76, 77, 94, 78, 60, 96, 61	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
43	instantiation	62, 54, 55	⊢
	: , : , :
44	instantiation	113, 56, 57	⊢
	: , : , :
45	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.md_nine_add_one
46	instantiation	66, 58	⊢
	:
47	instantiation	76, 77, 94, 59, 60, 96, 61	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
48	instantiation	62, 63, 64	⊢
	: , : , :
49	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
50	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
51	instantiation	113, 109, 65	⊢
	: , : , :
52	instantiation	66, 67	⊢
	:
53	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_8_1
54	instantiation	74, 68	⊢
	: , : , :
55	instantiation	76, 77, 94, 69, 79, 96, 80	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
56	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
57	instantiation	70, 115, 71, 72, 73	⊢
	: , : , :
58	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat9
59	instantiation	87	⊢
	: , :
60	instantiation	88, 94	⊢
	: , :
61	instantiation	89, 90	⊢
	: , : , :
62	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
63	instantiation	74, 75	⊢
	: , : , :
64	instantiation	76, 77, 94, 78, 79, 96, 80	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
65	instantiation	113, 111, 81	⊢
	: , : , :
66	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
67	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat8
68	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
69	instantiation	87	⊢
	: , :
70	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.deci_sequence_is_nat_pos
71	instantiation	83, 82, 85	⊢
	: , : , :
72	instantiation	83, 84, 85	⊢
	: , : , :
73	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
74	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
75	instantiation	86, 105	⊢
	:
76	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_portion_substitution
77	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
78	instantiation	87	⊢
	: , :
79	instantiation	88, 94	⊢
	: , :
80	instantiation	89, 90	⊢
	: , : , :
81	instantiation	113, 114, 91	⊢
	: , : , :
82	instantiation	93, 115, 91, 92	⊢
	: , : , : , : , :
83	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
84	instantiation	93, 94, 95, 96, 97	⊢
	: , : , : , : , :
85	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.N_leq_9_enumSet
86	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
88	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
89	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.empty_range_def
90	instantiation	98, 99, 100	⊢
	: , : , :
91	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat8
92	instantiation	101	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
93	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
94	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
95	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat9
96	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
97	instantiation	102	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , :
98	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
99	instantiation	103, 105	⊢
	:
100	instantiation	104, 105, 106	⊢
	: , :
101	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_8_typical_eq
102	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_9_typical_eq
103	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
104	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
105	instantiation	113, 107, 108	⊢
	: , : , :
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
107	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
108	instantiation	113, 109, 110	⊢
	: , : , :
109	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
110	instantiation	113, 111, 112	⊢
	: , : , :
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
112	instantiation	113, 114, 115	⊢
	: , : , :
113	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
114	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
115	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements