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import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	69	⊢
2	instantiation	81, 4	⊢
	: , : , :
3	instantiation	38, 101, 84, 35, 103, 5, 6, 16, 112, 7*	⊢
	: , : , : , : , : , :
4	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_3_1
5	instantiation	94	⊢
	: , :
6	instantiation	8	⊢
	: , : , : , :
7	instantiation	69, 9, 10	⊢
	: , : , :
8	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
9	instantiation	81, 11	⊢
	: , : , :
10	instantiation	38, 101, 84, 12, 103, 13, 14, 15, 16, 112, 17*	⊢
	: , : , : , : , : , :
11	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_4_1
12	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
13	instantiation	94	⊢
	: , :
14	instantiation	18	⊢
	: , : , :
15	instantiation	120, 114, 19	⊢
	: , : , :
16	instantiation	120, 114, 20	⊢
	: , : , :
17	instantiation	69, 21, 22	⊢
	: , : , :
18	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
19	instantiation	120, 116, 23	⊢
	: , : , :
20	instantiation	120, 116, 24	⊢
	: , : , :
21	instantiation	81, 25	⊢
	: , : , :
22	instantiation	38, 101, 84, 103, 26, 85, 27, 112, 28*	⊢
	: , : , : , : , : , :
23	instantiation	120, 118, 29	⊢
	: , : , :
24	instantiation	120, 118, 30	⊢
	: , : , :
25	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_5_4
26	instantiation	94	⊢
	: , :
27	instantiation	120, 114, 31	⊢
	: , : , :
28	instantiation	69, 32, 33	⊢
	: , : , :
29	instantiation	120, 121, 34	⊢
	: , : , :
30	instantiation	120, 121, 35	⊢
	: , : , :
31	instantiation	120, 116, 36	⊢
	: , : , :
32	instantiation	81, 37	⊢
	: , : , :
33	instantiation	38, 101, 84, 122, 103, 39, 40, 112, 41*	⊢
	: , : , : , : , : , :
34	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
36	instantiation	120, 118, 42	⊢
	: , : , :
37	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_9_1
38	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
39	instantiation	94	⊢
	: , :
40	instantiation	120, 114, 43	⊢
	: , : , :
41	instantiation	69, 44, 45	⊢
	: , : , :
42	instantiation	120, 121, 102	⊢
	: , : , :
43	instantiation	120, 116, 46	⊢
	: , : , :
44	instantiation	81, 47	⊢
	: , : , :
45	instantiation	52, 122, 101, 78, 48, 49*, 50*	⊢
	: , : , : , :
46	instantiation	120, 118, 51	⊢
	: , : , :
47	instantiation	52, 122, 101, 78, 79, 53, 54*, 55*	⊢
	: , : , : , :
48	instantiation	56, 115, 57, 58, 59, 97*, 60*	⊢
	: , : , :
49	instantiation	83, 84, 101, 85, 67, 103, 68	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
50	instantiation	69, 61, 62	⊢
	: , : , :
51	instantiation	120, 63, 64	⊢
	: , : , :
52	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.md_nine_add_one
53	instantiation	73, 65	⊢
	:
54	instantiation	83, 84, 101, 66, 67, 103, 68	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
55	instantiation	69, 70, 71	⊢
	: , : , :
56	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
57	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
58	instantiation	120, 116, 72	⊢
	: , : , :
59	instantiation	73, 74	⊢
	:
60	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_8_1
61	instantiation	81, 75	⊢
	: , : , :
62	instantiation	83, 84, 101, 76, 86, 103, 87	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
63	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
64	instantiation	77, 122, 78, 79, 80	⊢
	: , : , :
65	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat9
66	instantiation	94	⊢
	: , :
67	instantiation	95, 101	⊢
	: , :
68	instantiation	96, 97	⊢
	: , : , :
69	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
70	instantiation	81, 82	⊢
	: , : , :
71	instantiation	83, 84, 101, 85, 86, 103, 87	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
72	instantiation	120, 118, 88	⊢
	: , : , :
73	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
74	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat8
75	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
76	instantiation	94	⊢
	: , :
77	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.deci_sequence_is_nat_pos
78	instantiation	90, 89, 92	⊢
	: , : , :
79	instantiation	90, 91, 92	⊢
	: , : , :
80	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
81	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
82	instantiation	93, 112	⊢
	:
83	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_portion_substitution
84	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
85	instantiation	94	⊢
	: , :
86	instantiation	95, 101	⊢
	: , :
87	instantiation	96, 97	⊢
	: , : , :
88	instantiation	120, 121, 98	⊢
	: , : , :
89	instantiation	100, 122, 98, 99	⊢
	: , : , : , : , :
90	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
91	instantiation	100, 101, 102, 103, 104	⊢
	: , : , : , : , :
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.N_leq_9_enumSet
93	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
94	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
95	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
96	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.empty_range_def
97	instantiation	105, 106, 107	⊢
	: , : , :
98	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat8
99	instantiation	108	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
100	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
101	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
102	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat9
103	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
104	instantiation	109	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
106	instantiation	110, 112	⊢
	:
107	instantiation	111, 112, 113	⊢
	: , :
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_8_typical_eq
109	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_9_typical_eq
110	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
112	instantiation	120, 114, 115	⊢
	: , : , :
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
114	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
115	instantiation	120, 116, 117	⊢
	: , : , :
116	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
117	instantiation	120, 118, 119	⊢
	: , : , :
118	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
119	instantiation	120, 121, 122	⊢
	: , : , :
120	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
121	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
122	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements