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	step type	requirements	statement
0	modus ponens	1, 2	⊢
1	instantiation	3, 4*, 5*, 6*	⊢
	: , : , :
2	instantiation	7, 8, 9	⊢
	: , :
3	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.fold_forall_natural_pos
4	instantiation	607, 10, 451	⊢
	: , : , :
5	instantiation	11, 12	⊢
	:
6	instantiation	607, 13, 14	⊢
	: , : , :
7	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_both
8	instantiation	429, 15, 16	⊢
	: , : , :
9	generalization	17	⊢
10	instantiation	620, 635	⊢
	: , : , :
11	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.single_qubit_num_ket
12	instantiation	18, 19, 20	⊢
	:
13	instantiation	620, 126	⊢
	: , : , :
14	instantiation	463, 21	⊢
	: , :
15	instantiation	102, 683, 22, 23*	⊢
	:
16	instantiation	620, 24	⊢
	: , : , :
17	instantiation	463, 25	,  ⊢
	: , :
18	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
19	instantiation	686, 26, 28	⊢
	: , : , :
20	instantiation	27, 640, 667, 28	⊢
	: , : , :
21	instantiation	29, 648, 683, 675, 635*	⊢
	: , : , :
22	instantiation	549, 30, 31	⊢
	: , : , :
23	instantiation	607, 32, 33	⊢
	: , : , :
24	instantiation	34, 640, 667, 35, 36*, 37*	⊢
	: , : , : , :
25	instantiation	549, 38, 39	,  ⊢
	: , : , :
26	instantiation	639, 640, 667	⊢
	: , :
27	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.interval_lower_bound
28	assumption		⊢
29	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_posnat_powers
30	instantiation	480, 347, 629, 300	⊢
	: , : , :
31	instantiation	495, 629, 581	⊢
	: , :
32	instantiation	620, 40	⊢
	: , : , :
33	instantiation	41, 488, 42	⊢
	: , : , :
34	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.vec_sum_split_first
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
36	instantiation	607, 43, 44	⊢
	: , : , :
37	instantiation	607, 45, 46	⊢
	: , : , :
38	instantiation	549, 47, 48, 49*	,  ⊢
	: , : , :
39	instantiation	607, 50, 51	⊢
	: , : , :
40	instantiation	52, 683, 53	⊢
	: , : , :
41	axiom		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.unary_tensor_prod_def
42	instantiation	456, 488, 204, 54	⊢
	: , : , : , :
43	instantiation	620, 55	⊢
	: , : , :
44	instantiation	56, 629, 326, 488	⊢
	: , : , :
45	instantiation	620, 57	⊢
	: , : , :
46	instantiation	58, 667, 59*	⊢
	: , :
47	instantiation	429, 60, 61	,  ⊢
	: , : , :
48	instantiation	102, 675	⊢
	:
49	instantiation	607, 62, 63	⊢
	: , : , :
50	instantiation	463, 64	⊢
	: , :
51	instantiation	463, 65	⊢
	: , :
52	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
53	instantiation	620, 66	⊢
	: , : , :
54	instantiation	325, 488, 326, 67	⊢
	: , : , : , :
55	instantiation	607, 68, 69	⊢
	: , : , :
56	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.one_as_scalar_mult_id
57	modus ponens	70, 71	⊢
58	axiom		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.vec_sum_single
59	instantiation	597, 423, 616, 424, 618, 648, 573, 586, 587	⊢
	: , : , : , :
60	instantiation	549, 72, 73	⊢
	: , : , :
61	assumption		⊢
62	instantiation	74, 676, 195, 616, 164, 106, 618, 488, 107, 108, 75, 110	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
63	instantiation	459, 283, 616, 195, 618, 164, 106, 488, 107, 108, 280, 110	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
64	instantiation	76, 688, 77, 78, 79, 80	⊢
	: , : , : , :
65	instantiation	81, 158, 82, 83, 84, 85, 86*	⊢
	: , : , : , :
66	instantiation	620, 87	⊢
	: , : , :
67	instantiation	456, 488, 88, 491	⊢
	: , : , : , :
68	instantiation	620, 89	⊢
	: , : , :
69	instantiation	303, 493	⊢
	:
70	instantiation	90, 683	⊢
	: , : , : , : , : , :
71	generalization	91	⊢
72	instantiation	92, 93	⊢
	: , : , :
73	instantiation	607, 94, 95	⊢
	: , : , :
74	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_disassociation
75	instantiation	456, 488, 283, 280	⊢
	: , : , : , :
76	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
77	instantiation	630	⊢
	: , :
78	instantiation	630	⊢
	: , :
79	instantiation	463, 439	⊢
	: , :
80	instantiation	620, 96	⊢
	: , : , :
81	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_in_right_operands_via_tuple
82	instantiation	285, 97, 98, 101	⊢
	: , : , : , :
83	instantiation	285, 99, 100, 101	⊢
	: , : , : , :
84	instantiation	102, 192, 103	⊢
	:
85	instantiation	104, 105, 294*	⊢
	: , : , :
86	instantiation	459, 204, 616, 195, 618, 164, 106, 488, 107, 108, 109, 110	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
87	instantiation	620, 111	⊢
	: , : , :
88	instantiation	546, 493, 112	⊢
	: , :
89	instantiation	113, 423, 616, 424, 618, 648, 573, 586, 587	⊢
	: , : , : , :
90	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.lambda_maps.lambda_substitution
91	instantiation	620, 114	⊢
	: , : , :
92	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_eq
93	instantiation	142, 115, 116	⊢
	: , :
94	instantiation	620, 117	⊢
	: , : , :
95	instantiation	463, 118	⊢
	: , :
96	instantiation	463, 135	⊢
	: , :
97	instantiation	549, 119, 120	⊢
	: , : , :
98	instantiation	578	⊢
	:
99	instantiation	121, 685, 122, 123, 124, 125, 195, 157*, 164*	⊢
	: , : , : , :
100	instantiation	463, 126	⊢
	: , :
101	instantiation	463, 127	⊢
	: , :
102	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_def
103	instantiation	607, 128, 129	⊢
	: , : , :
104	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_front
105	instantiation	130, 616, 191	⊢
	: , :
106	instantiation	285, 131, 412, 134	⊢
	: , : , : , :
107	instantiation	132, 624, 640, 488, 168	⊢
	: , : , :
108	instantiation	285, 133, 412, 134	⊢
	: , : , : , :
109	instantiation	549, 280, 135	⊢
	: , : , :
110	modus ponens	136, 137	⊢
111	instantiation	620, 138	⊢
	: , : , :
112	instantiation	549, 139, 140	⊢
	: , : , :
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_zero_any
114	instantiation	620, 141	⊢
	: , : , :
115	instantiation	142, 143, 144	⊢
	: , :
116	instantiation	620, 145, 146*, 147*, 148*	⊢
	: , : , :
117	instantiation	607, 149, 150	⊢
	: , : , :
118	instantiation	285, 151, 152, 153	⊢
	: , : , : , :
119	instantiation	194, 154	⊢
	: , : , :
120	instantiation	607, 155, 156	⊢
	: , : , :
121	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
122	instantiation	630	⊢
	: , :
123	instantiation	630	⊢
	: , :
124	instantiation	630	⊢
	: , :
125	instantiation	429, 676, 157	⊢
	: , : , :
126	instantiation	495, 628, 629	⊢
	: , :
127	instantiation	198, 158	⊢
	: , :
128	instantiation	620, 159	⊢
	: , : , :
129	instantiation	607, 160, 161	⊢
	: , : , :
130	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure_bin
131	instantiation	549, 162, 164	⊢
	: , : , :
132	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.redundant_conjunction_general
133	instantiation	549, 163, 164	⊢
	: , : , :
134	instantiation	463, 165	⊢
	: , :
135	instantiation	620, 166	⊢
	: , : , :
136	instantiation	167, 624, 640, 168	⊢
	: , : , : , :
137	generalization	169	⊢
138	instantiation	607, 170, 171	⊢
	: , : , :
139	instantiation	585, 552, 570	⊢
	: , :
140	instantiation	607, 172, 173	⊢
	: , : , :
141	instantiation	620, 300	⊢
	: , : , :
142	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.rhs_via_equality
143	instantiation	549, 174, 175	⊢
	: , : , :
144	instantiation	620, 176, 177*, 178*, 179*	⊢
	: , : , :
145	modus ponens	180, 181	⊢
146	instantiation	319, 626	⊢
	: , :
147	instantiation	319, 626	⊢
	: , :
148	instantiation	463, 182	⊢
	: , :
149	instantiation	620, 183	⊢
	: , : , :
150	modus ponens	184, 185	⊢
151	instantiation	607, 186, 187, 188*	⊢
	: , : , :
152	instantiation	620, 189	⊢
	: , : , :
153	instantiation	578	⊢
	:
154	instantiation	237, 553, 190, 616, 191, 676	⊢
	: , :
155	instantiation	620, 294	⊢
	: , : , :
156	instantiation	348, 616, 688, 618, 617, 628, 629	⊢
	: , : , : , :
157	instantiation	344, 629, 311	⊢
	: , : , :
158	instantiation	686, 674, 192	⊢
	: , : , :
159	instantiation	293, 628, 629	⊢
	: , :
160	instantiation	558, 616, 688, 676, 618, 193, 410, 581, 629	⊢
	: , : , : , : , : , :
161	instantiation	310, 629, 410, 311	⊢
	: , : , :
162	instantiation	194, 195	⊢
	: , : , :
163	instantiation	194, 195	⊢
	: , : , :
164	instantiation	607, 196, 197	⊢
	: , : , :
165	instantiation	198, 663	⊢
	: , :
166	instantiation	463, 199	⊢
	: , :
167	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.conjunction_from_quantification
168	instantiation	377, 200, 259, 642, 201, 202*, 203*	⊢
	: , : , :
169	instantiation	456, 488, 204, 205	,  ⊢
	: , : , : , :
170	instantiation	620, 206	⊢
	: , : , :
171	instantiation	597, 553, 676, 342, 648, 573, 586, 587	⊢
	: , : , : , :
172	instantiation	580, 676, 688, 616, 571, 618, 552, 586, 587	⊢
	: , : , : , : , : , :
173	instantiation	580, 616, 688, 618, 554, 571, 648, 573, 586, 587	⊢
	: , : , : , : , : , :
174	instantiation	207, 640, 641, 212, 208, 209, 210*	⊢
	: , : , : , : , :
175	instantiation	211, 651, 212, 448, 213*, 214*, 215*	⊢
	: , : , : , : , :
176	modus ponens	216, 217	⊢
177	instantiation	319, 626	⊢
	: , :
178	instantiation	319, 626	⊢
	: , :
179	instantiation	285, 218, 219, 220	⊢
	: , : , : , :
180	instantiation	362, 683	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
181	generalization	221	⊢
182	modus ponens	222, 223	⊢
183	instantiation	463, 224	⊢
	: , :
184	instantiation	225, 616, 688, 676, 226, 618, 227	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
185	instantiation	653, 228, 232	⊢
	: , : , :
186	instantiation	459, 283, 616, 676, 618, 488, 489, 280, 229	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
187	instantiation	620, 230	⊢
	: , : , :
188	instantiation	231, 457, 232, 283, 284, 233*	⊢
	: , : , : , : , :
189	instantiation	463, 234	⊢
	: , :
190	instantiation	574	⊢
	: , : , :
191	instantiation	686, 674, 235	⊢
	: , : , :
192	instantiation	236, 675, 683	⊢
	: , :
193	instantiation	630	⊢
	: , :
194	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len
195	instantiation	237, 553, 238, 616, 239, 676	⊢
	: , :
196	instantiation	620, 240	⊢
	: , : , :
197	instantiation	285, 241, 242, 243	⊢
	: , : , : , :
198	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
199	instantiation	620, 244	⊢
	: , : , :
200	instantiation	686, 672, 245	⊢
	: , : , :
201	instantiation	246, 247	⊢
	: , :
202	instantiation	607, 248, 249	⊢
	: , : , :
203	instantiation	285, 250, 311, 251	⊢
	: , : , : , :
204	instantiation	461, 629, 468, 469	⊢
	: , :
205	instantiation	325, 488, 326, 252	,  ⊢
	: , : , : , :
206	instantiation	607, 253, 254	⊢
	: , : , :
207	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.vec_sum_split_after
208	instantiation	255, 256	⊢
	: , :
209	instantiation	257, 258, 259, 548, 260, 261*, 262*	⊢
	: , : , :
210	instantiation	607, 263, 264	⊢
	: , : , :
211	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.vec_sum_index_shift
212	instantiation	650, 447, 652	⊢
	: , :
213	instantiation	411, 530, 265	⊢
	: , :
214	instantiation	607, 266, 267	⊢
	: , : , :
215	instantiation	340, 530	⊢
	:
216	instantiation	362, 683	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
217	generalization	268	⊢
218	instantiation	620, 269, 270*, 271*	⊢
	: , : , :
219	instantiation	463, 272	⊢
	: , :
220	instantiation	620, 273	⊢
	: , : , :
221	instantiation	274, 675, 626	,  ⊢
	: , :
222	instantiation	395, 676, 683, 616, 457, 618	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , : , :
223	generalization	275	⊢
224	instantiation	459, 393, 616, 676, 618, 488, 489, 491, 281	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
225	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_factorization_from_add
226	instantiation	512, 276	⊢
	:
227	instantiation	630	⊢
	: , :
228	instantiation	277, 685, 278, 513	⊢
	: , : , :
229	instantiation	456, 489, 284, 281	⊢
	: , : , : , :
230	instantiation	459, 284, 676, 616, 618, 488, 489, 280, 281	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
231	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.doubly_scaled_as_singly_scaled
232	instantiation	486, 685, 487, 488, 489, 279, 280, 281	⊢
	: , : , : , :
233	instantiation	282, 283, 284	⊢
	: , :
234	instantiation	285, 286, 287, 288	⊢
	: , : , : , :
235	instantiation	289, 290	⊢
	:
236	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
237	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure
238	instantiation	574	⊢
	: , : , :
239	instantiation	291, 292	⊢
	:
240	instantiation	293, 410, 629, 294*	⊢
	: , :
241	instantiation	558, 676, 688, 295, 347, 628, 581, 629	⊢
	: , : , : , : , : , :
242	instantiation	348, 616, 553, 618, 296, 628, 581, 629	⊢
	: , : , : , :
243	instantiation	310, 629, 628, 311	⊢
	: , : , :
244	instantiation	620, 297	⊢
	: , : , :
245	instantiation	686, 681, 624	⊢
	: , : , :
246	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
247	instantiation	305, 675	⊢
	:
248	instantiation	558, 676, 688, 616, 343, 618, 347, 410, 629	⊢
	: , : , : , : , : , :
249	instantiation	348, 616, 688, 618, 343, 410, 629	⊢
	: , : , : , :
250	instantiation	607, 298, 299	⊢
	: , : , :
251	instantiation	463, 300	⊢
	: , :
252	instantiation	456, 488, 301, 491	,  ⊢
	: , : , : , :
253	instantiation	620, 302	⊢
	: , : , :
254	instantiation	303, 648	⊢
	:
255	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
256	instantiation	409, 513	⊢
	:
257	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
258	instantiation	686, 672, 304	⊢
	: , : , :
259	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
260	instantiation	305, 513	⊢
	:
261	instantiation	607, 306, 307	⊢
	: , : , :
262	instantiation	607, 308, 309	⊢
	: , : , :
263	instantiation	558, 616, 688, 676, 618, 349, 530, 581, 629	⊢
	: , : , : , : , : , :
264	instantiation	310, 629, 530, 311	⊢
	: , : , :
265	instantiation	578	⊢
	:
266	instantiation	558, 616, 688, 676, 618, 312, 355, 581, 356	⊢
	: , : , : , : , : , :
267	instantiation	607, 313, 314	⊢
	: , : , :
268	instantiation	549, 315, 316	,  ⊢
	: , : , :
269	modus ponens	317, 318	⊢
270	instantiation	319, 626	⊢
	: , :
271	instantiation	319, 626	⊢
	: , :
272	modus ponens	320, 321	⊢
273	instantiation	463, 322	⊢
	: , :
274	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.prepend_num_ket_with_zero_ket
275	instantiation	486, 685, 487, 488, 489, 323, 326, 369	,  ⊢
	: , : , : , :
276	instantiation	324, 685, 513	⊢
	: , :
277	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_of_cart_exps_within_cart_exp
278	instantiation	630	⊢
	: , :
279	instantiation	630	⊢
	: , :
280	instantiation	325, 488, 326, 327	⊢
	: , : , : , :
281	modus ponens	328, 329	⊢
282	axiom		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_extends_number_mult
283	instantiation	461, 629, 330, 331	⊢
	: , :
284	instantiation	461, 629, 332, 333	⊢
	: , :
285	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
286	instantiation	607, 334, 335	⊢
	: , : , :
287	instantiation	578	⊢
	:
288	instantiation	463, 336	⊢
	: , :
289	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.nat_pos_closure
290	instantiation	337, 675	⊢
	:
291	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.nat_closure
292	instantiation	338, 624, 339	⊢
	:
293	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
294	instantiation	340, 628	⊢
	:
295	instantiation	630	⊢
	: , :
296	instantiation	574	⊢
	: , : , :
297	instantiation	341, 553, 676, 616, 342, 618, 648, 573, 586, 530, 587	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
298	instantiation	558, 676, 688, 616, 343, 618, 628, 410, 629	⊢
	: , : , : , : , : , :
299	instantiation	344, 628, 629, 412	⊢
	: , : , :
300	instantiation	345, 629	⊢
	:
301	instantiation	546, 493, 346	,  ⊢
	: , :
302	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_zero
303	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_zero_eq_one
304	instantiation	686, 681, 641	⊢
	: , : , :
305	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
306	instantiation	558, 676, 688, 616, 349, 618, 347, 530, 581	⊢
	: , : , : , : , : , :
307	instantiation	348, 616, 688, 618, 349, 530, 581	⊢
	: , : , : , :
308	instantiation	558, 676, 688, 616, 349, 618, 530, 581	⊢
	: , : , : , : , : , :
309	instantiation	353, 616, 688, 676, 618, 350, 530, 581, 351*	⊢
	: , : , : , : , : , :
310	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
311	instantiation	578	⊢
	:
312	instantiation	630	⊢
	: , :
313	instantiation	352, 676, 616, 618, 355, 581, 356	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
314	instantiation	353, 616, 688, 676, 618, 354, 355, 356, 581, 357*	⊢
	: , : , : , : , : , :
315	instantiation	429, 358, 359	,  ⊢
	: , : , :
316	instantiation	607, 360, 361	,  ⊢
	: , : , :
317	instantiation	362, 683	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
318	generalization	363	⊢
319	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.conditionals.satisfied_condition_reduction
320	instantiation	364, 683, 457, 393	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
321	modus ponens	365, 366	⊢
322	modus ponens	367, 368	⊢
323	instantiation	630	⊢
	: , :
324	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_nat_pos_closure_bin
325	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.binary_closure
326	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.ket_zero_in_qubit_space
327	instantiation	456, 488, 393, 491	⊢
	: , : , : , :
328	instantiation	394, 683, 489	⊢
	: , : , : , : , : , :
329	generalization	369	⊢
330	instantiation	546, 648, 370	⊢
	: , :
331	instantiation	429, 469, 467	⊢
	: , : , :
332	instantiation	546, 648, 432	⊢
	: , :
333	instantiation	429, 473, 471	⊢
	: , : , :
334	instantiation	620, 371	⊢
	: , : , :
335	instantiation	592, 629, 372, 373, 374*	⊢
	: , :
336	instantiation	607, 375, 376	⊢
	: , : , :
337	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
338	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonpos_int_is_int_nonpos
339	instantiation	377, 443, 643, 642, 378, 379*, 380*	⊢
	: , : , :
340	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.double_negation
341	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
342	instantiation	574	⊢
	: , : , :
343	instantiation	630	⊢
	: , :
344	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_12
345	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
346	instantiation	549, 381, 382	,  ⊢
	: , : , :
347	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
348	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_any
349	instantiation	630	⊢
	: , :
350	instantiation	630	⊢
	: , :
351	instantiation	463, 383, 481*	⊢
	: , :
352	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
353	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
354	instantiation	630	⊢
	: , :
355	instantiation	686, 659, 384	⊢
	: , : , :
356	instantiation	686, 659, 385	⊢
	: , : , :
357	instantiation	607, 386, 387, 388*	⊢
	: , : , :
358	instantiation	620, 389	,  ⊢
	: , : , :
359	instantiation	390, 532, 494, 428	,  ⊢
	: , : , :
360	instantiation	463, 391	,  ⊢
	: , :
361	instantiation	392, 675, 626	,  ⊢
	: , :
362	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.lambda_maps.general_lambda_substitution
363	instantiation	622, 460, 393	,  ⊢
	: , :
364	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.distribution_over_vec_sum_with_scalar_mult
365	instantiation	394, 683, 457	⊢
	: , : , : , : , : , :
366	generalization	430	⊢
367	instantiation	395, 676, 683, 616, 457, 618	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , : , :
368	generalization	396	⊢
369	instantiation	456, 489, 460, 492	,  ⊢
	: , : , : , :
370	instantiation	627, 397, 398	⊢
	: , :
371	instantiation	607, 399, 400	⊢
	: , : , :
372	instantiation	585, 468, 472	⊢
	: , :
373	instantiation	401, 688, 402, 403, 404	⊢
	: , :
374	instantiation	607, 405, 406	⊢
	: , : , :
375	instantiation	620, 407	⊢
	: , : , :
376	instantiation	620, 408	⊢
	: , : , :
377	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
378	instantiation	409, 675	⊢
	:
379	instantiation	495, 629, 410	⊢
	: , :
380	instantiation	411, 628, 412	⊢
	: , :
381	instantiation	585, 552, 413	,  ⊢
	: , :
382	instantiation	607, 414, 415	,  ⊢
	: , : , :
383	instantiation	615, 616, 688, 676, 618, 416, 629, 530, 422*	⊢
	: , : , : , : , : , :
384	instantiation	686, 672, 417	⊢
	: , : , :
385	instantiation	686, 672, 418	⊢
	: , : , :
386	instantiation	620, 419	⊢
	: , : , :
387	instantiation	463, 420	⊢
	: , :
388	instantiation	607, 421, 422	⊢
	: , : , :
389	instantiation	615, 423, 688, 616, 424, 425, 618, 648, 573, 586, 587, 572, 530	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
390	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_complex_powers
391	instantiation	426, 427	,  ⊢
	: , : , :
392	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.prepend_num_ket_with_one_ket
393	instantiation	546, 493, 428	⊢
	: , :
394	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.summation_closure
395	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_distribution_over_summation_with_scalar_mult
396	instantiation	429, 430, 431	,  ⊢
	: , : , :
397	instantiation	461, 614, 648, 593	⊢
	: , :
398	instantiation	596, 432	⊢
	:
399	instantiation	620, 556	⊢
	: , : , :
400	instantiation	607, 433, 434	⊢
	: , : , :
401	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
402	instantiation	630	⊢
	: , :
403	instantiation	435, 468, 469	⊢
	:
404	instantiation	435, 472, 473	⊢
	:
405	instantiation	620, 436	⊢
	: , : , :
406	instantiation	607, 437, 438	⊢
	: , : , :
407	instantiation	607, 439, 440	⊢
	: , : , :
408	instantiation	607, 441, 442	⊢
	: , : , :
409	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
410	instantiation	686, 659, 443	⊢
	: , : , :
411	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_basic
412	instantiation	578	⊢
	:
413	instantiation	549, 444, 445	,  ⊢
	: , : , :
414	instantiation	580, 676, 553, 616, 446, 618, 552, 586, 508, 587	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
415	instantiation	580, 616, 688, 553, 618, 554, 446, 648, 573, 586, 508, 587	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
416	instantiation	630	⊢
	: , :
417	instantiation	686, 681, 447	⊢
	: , : , :
418	instantiation	686, 681, 448	⊢
	: , : , :
419	instantiation	463, 449	⊢
	: , :
420	instantiation	615, 616, 688, 676, 618, 450, 648, 581, 530	⊢
	: , : , : , : , : , :
421	instantiation	620, 451	⊢
	: , : , :
422	instantiation	527, 530	⊢
	:
423	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
424	instantiation	452	⊢
	: , : , : , :
425	instantiation	630	⊢
	: , :
426	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.num_ket_eq
427	instantiation	463, 453	,  ⊢
	: , :
428	instantiation	549, 454, 455	⊢
	: , : , :
429	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
430	instantiation	456, 457, 460, 458	,  ⊢
	: , : , : , :
431	instantiation	459, 460, 676, 616, 618, 488, 489, 491, 492	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
432	instantiation	461, 628, 648, 593	⊢
	: , :
433	instantiation	620, 462	⊢
	: , : , :
434	instantiation	463, 464	⊢
	: , :
435	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
436	instantiation	465, 468, 472, 544, 469, 473, 523*, 526*	⊢
	: , : , :
437	instantiation	580, 676, 688, 616, 466, 618, 629, 524, 528	⊢
	: , : , : , : , : , :
438	instantiation	597, 616, 688, 618, 466, 524, 528	⊢
	: , : , : , :
439	instantiation	620, 467	⊢
	: , : , :
440	instantiation	592, 629, 468, 469, 470*	⊢
	: , :
441	instantiation	620, 471	⊢
	: , : , :
442	instantiation	592, 629, 472, 473, 474*	⊢
	: , :
443	instantiation	686, 672, 475	⊢
	: , : , :
444	instantiation	585, 476, 587	,  ⊢
	: , :
445	instantiation	580, 616, 688, 676, 618, 477, 586, 508, 587	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
446	instantiation	574	⊢
	: , : , :
447	instantiation	478, 682, 651	⊢
	: , :
448	instantiation	664, 651	⊢
	:
449	instantiation	479, 530	⊢
	:
450	instantiation	630	⊢
	: , :
451	instantiation	480, 629, 648, 481	⊢
	: , : , :
452	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
453	instantiation	495, 572, 530	,  ⊢
	: , :
454	instantiation	585, 552, 482	⊢
	: , :
455	instantiation	607, 483, 484	⊢
	: , : , :
456	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_closure
457	instantiation	485, 685, 487, 488, 489	⊢
	: , : , :
458	instantiation	486, 685, 487, 488, 489, 490, 491, 492	,  ⊢
	: , : , : , :
459	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.factor_scalar_from_tensor_prod
460	instantiation	546, 493, 494	,  ⊢
	: , :
461	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
462	instantiation	495, 577, 632	⊢
	: , :
463	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
464	instantiation	496, 648, 497, 498	⊢
	: , : , :
465	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
466	instantiation	630	⊢
	: , :
467	instantiation	620, 499	⊢
	: , : , :
468	instantiation	500, 648	⊢
	:
469	instantiation	504, 658, 501	⊢
	: , :
470	instantiation	607, 502, 503	⊢
	: , : , :
471	instantiation	620, 576	⊢
	: , : , :
472	instantiation	546, 648, 577	⊢
	: , :
473	instantiation	504, 658, 505	⊢
	: , :
474	instantiation	607, 506, 507	⊢
	: , : , :
475	instantiation	686, 681, 638	⊢
	: , : , :
476	instantiation	585, 586, 508	,  ⊢
	: , :
477	instantiation	630	⊢
	: , :
478	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_int_closure_bin
479	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.mult_neg_one_left
480	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
481	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
482	instantiation	549, 509, 510	⊢
	: , : , :
483	instantiation	580, 676, 553, 616, 511, 618, 552, 586, 587, 530	⊢
	: , : , : , : , : , :
484	instantiation	580, 616, 688, 553, 618, 554, 511, 648, 573, 586, 587, 530	⊢
	: , : , : , : , : , :
485	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_of_vec_spaces_is_vec_space
486	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_is_in_tensor_prod_space
487	instantiation	630	⊢
	: , :
488	instantiation	512, 685	⊢
	:
489	instantiation	512, 513	⊢
	:
490	instantiation	630	⊢
	: , :
491	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.ket_one_in_qubit_space
492	instantiation	514, 675, 626	,  ⊢
	: , :
493	instantiation	686, 659, 515	⊢
	: , : , :
494	instantiation	549, 516, 517	,  ⊢
	: , : , :
495	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
496	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_pos_powers
497	instantiation	686, 518, 669	⊢
	: , : , :
498	instantiation	686, 518, 623	⊢
	: , : , :
499	instantiation	607, 519, 520	⊢
	: , : , :
500	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.sqrt_complex_closure
501	instantiation	521, 522, 658	⊢
	: , :
502	instantiation	620, 523	⊢
	: , : , :
503	instantiation	527, 524	⊢
	:
504	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_non_zero__not_zero
505	instantiation	686, 525, 623	⊢
	: , : , :
506	instantiation	620, 526	⊢
	: , : , :
507	instantiation	527, 528	⊢
	:
508	instantiation	546, 648, 529	,  ⊢
	: , :
509	instantiation	585, 570, 530	⊢
	: , :
510	instantiation	580, 616, 688, 676, 618, 571, 586, 587, 530	⊢
	: , : , : , : , : , :
511	instantiation	574	⊢
	: , : , :
512	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.complex_vec_set_is_vec_space
513	instantiation	531, 688, 663	⊢
	: , :
514	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.num_ket_in_register_space
515	instantiation	686, 602, 532	⊢
	: , : , :
516	instantiation	585, 552, 533	,  ⊢
	: , :
517	instantiation	607, 534, 535	,  ⊢
	: , : , :
518	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
519	instantiation	607, 536, 537	⊢
	: , : , :
520	instantiation	607, 538, 539	⊢
	: , : , :
521	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_nonzero_closure
522	instantiation	686, 670, 540	⊢
	: , : , :
523	instantiation	543, 648, 644, 544, 593, 541*	⊢
	: , : , :
524	instantiation	546, 648, 542	⊢
	: , :
525	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational_nonzero
526	instantiation	543, 648, 595, 544, 593, 545*	⊢
	: , : , :
527	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
528	instantiation	546, 648, 560	⊢
	: , :
529	instantiation	596, 547	,  ⊢
	:
530	instantiation	686, 659, 548	⊢
	: , : , :
531	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_natpos_closure
532	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
533	instantiation	549, 550, 551	,  ⊢
	: , : , :
534	instantiation	580, 676, 553, 616, 555, 618, 552, 586, 587, 572	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
535	instantiation	580, 616, 688, 553, 618, 554, 555, 648, 573, 586, 587, 572	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
536	instantiation	620, 556	⊢
	: , : , :
537	instantiation	620, 557	⊢
	: , : , :
538	instantiation	558, 616, 688, 676, 618, 559, 577, 632, 560	⊢
	: , : , : , : , : , :
539	instantiation	561, 577, 632, 562	⊢
	: , : , :
540	instantiation	686, 680, 683	⊢
	: , : , :
541	instantiation	563, 632, 629, 619*	⊢
	: , :
542	instantiation	686, 659, 564	⊢
	: , : , :
543	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_real_power
544	instantiation	686, 672, 565	⊢
	: , : , :
545	instantiation	607, 566, 567	⊢
	: , : , :
546	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
547	instantiation	686, 659, 568	,  ⊢
	: , : , :
548	instantiation	686, 672, 569	⊢
	: , : , :
549	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
550	instantiation	585, 570, 572	,  ⊢
	: , :
551	instantiation	580, 616, 688, 676, 618, 571, 586, 587, 572	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
552	instantiation	585, 648, 573	⊢
	: , :
553	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
554	instantiation	630	⊢
	: , :
555	instantiation	574	⊢
	: , : , :
556	instantiation	592, 614, 648, 593, 575*	⊢
	: , :
557	instantiation	620, 576	⊢
	: , : , :
558	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
559	instantiation	630	⊢
	: , :
560	instantiation	596, 577	⊢
	:
561	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
562	instantiation	578	⊢
	:
563	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.pos_times_neg
564	instantiation	579, 644	⊢
	:
565	instantiation	686, 681, 652	⊢
	: , : , :
566	instantiation	580, 616, 688, 676, 618, 598, 632, 628, 581	⊢
	: , : , : , : , : , :
567	instantiation	582, 688, 616, 598, 618, 632, 628, 629, 583*	⊢
	: , : , : , : , :
568	instantiation	686, 672, 584	,  ⊢
	: , : , :
569	instantiation	686, 681, 651	⊢
	: , : , :
570	instantiation	585, 586, 587	⊢
	: , :
571	instantiation	630	⊢
	: , :
572	instantiation	686, 659, 588	,  ⊢
	: , : , :
573	instantiation	686, 659, 589	⊢
	: , : , :
574	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
575	instantiation	607, 590, 591	⊢
	: , : , :
576	instantiation	592, 628, 648, 593, 594*	⊢
	: , :
577	instantiation	686, 659, 595	⊢
	: , : , :
578	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
579	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
580	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
581	instantiation	596, 629	⊢
	:
582	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_any
583	instantiation	597, 688, 616, 598, 618, 632, 628	⊢
	: , : , : , :
584	instantiation	686, 681, 599	,  ⊢
	: , : , :
585	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
586	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
587	instantiation	686, 659, 600	⊢
	: , : , :
588	instantiation	686, 672, 601	,  ⊢
	: , : , :
589	instantiation	686, 602, 603	⊢
	: , : , :
590	instantiation	620, 621	⊢
	: , : , :
591	instantiation	607, 604, 605	⊢
	: , : , :
592	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
593	instantiation	606, 685	⊢
	:
594	instantiation	607, 608, 609	⊢
	: , : , :
595	instantiation	686, 672, 610	⊢
	: , : , :
596	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
597	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
598	instantiation	630	⊢
	: , :
599	instantiation	686, 611, 612	,  ⊢
	: , : , :
600	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._phase_is_real
601	instantiation	686, 681, 613	,  ⊢
	: , : , :
602	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
603	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
604	instantiation	622, 614, 632	⊢
	: , :
605	instantiation	615, 676, 688, 616, 617, 618, 632, 628, 629, 619*	⊢
	: , : , : , : , : , :
606	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
607	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
608	instantiation	620, 621	⊢
	: , : , :
609	instantiation	622, 628, 632	⊢
	: , :
610	instantiation	686, 668, 623	⊢
	: , : , :
611	instantiation	639, 624, 640	⊢
	: , :
612	assumption		⊢
613	instantiation	686, 625, 626	,  ⊢
	: , : , :
614	instantiation	627, 628, 629	⊢
	: , :
615	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
616	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
617	instantiation	630	⊢
	: , :
618	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
619	instantiation	631, 632	⊢
	:
620	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
621	instantiation	633, 634, 683, 635*	⊢
	: , :
622	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
623	instantiation	636, 669, 637	⊢
	: , :
624	instantiation	650, 638, 667	⊢
	: , :
625	instantiation	639, 640, 641	⊢
	: , :
626	assumption		⊢
627	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
628	instantiation	686, 659, 642	⊢
	: , : , :
629	instantiation	686, 659, 643	⊢
	: , : , :
630	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
631	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
632	instantiation	686, 659, 644	⊢
	: , : , :
633	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
634	instantiation	686, 645, 646	⊢
	: , : , :
635	instantiation	647, 648	⊢
	:
636	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_rational_pos_closure_bin
637	instantiation	686, 684, 675	⊢
	: , : , :
638	instantiation	664, 649	⊢
	:
639	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int
640	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
641	instantiation	650, 651, 652	⊢
	: , :
642	instantiation	653, 654, 675	⊢
	: , : , :
643	instantiation	686, 672, 655	⊢
	: , : , :
644	instantiation	686, 672, 656	⊢
	: , : , :
645	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
646	instantiation	686, 657, 658	⊢
	: , : , :
647	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
648	instantiation	686, 659, 660	⊢
	: , : , :
649	instantiation	686, 661, 675	⊢
	: , : , :
650	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
651	instantiation	662, 682, 663	⊢
	: , :
652	instantiation	664, 667	⊢
	:
653	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
654	instantiation	665, 666	⊢
	: , :
655	instantiation	686, 681, 667	⊢
	: , : , :
656	instantiation	686, 668, 669	⊢
	: , : , :
657	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
658	instantiation	686, 670, 671	⊢
	: , : , :
659	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
660	instantiation	686, 672, 673	⊢
	: , : , :
661	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
662	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_int_closure
663	instantiation	686, 674, 675	⊢
	: , : , :
664	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
665	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
666	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
667	instantiation	686, 687, 676	⊢
	: , : , :
668	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
669	instantiation	677, 678, 679	⊢
	: , :
670	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
671	instantiation	686, 680, 685	⊢
	: , : , :
672	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
673	instantiation	686, 681, 682	⊢
	: , : , :
674	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
675	assumption		⊢
676	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
677	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
678	instantiation	686, 684, 683	⊢
	: , : , :
679	instantiation	686, 684, 685	⊢
	: , : , :
680	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
681	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
682	instantiation	686, 687, 688	⊢
	: , : , :
683	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
684	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
685	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
686	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
687	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
688	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements