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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	231	⊢
2	instantiation	244, 4	⊢
	: , : , :
3	instantiation	117, 5	⊢
	: , :
4	instantiation	231, 6, 7	⊢
	: , : , :
5	instantiation	43, 8, 9, 10	⊢
	: , : , : , :
6	instantiation	244, 11	⊢
	: , : , :
7	modus ponens	12, 13	⊢
8	instantiation	231, 14, 15, 16*	⊢
	: , : , :
9	instantiation	244, 17	⊢
	: , : , :
10	instantiation	210	⊢
	:
11	instantiation	117, 18	⊢
	: , :
12	instantiation	19, 240, 303, 291, 20, 242, 21	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
13	instantiation	273, 22, 27	⊢
	: , : , :
14	instantiation	33, 41, 240, 291, 242, 60, 75, 38, 23	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
15	instantiation	244, 24	⊢
	: , : , :
16	instantiation	25, 26, 27, 41, 42, 28*	⊢
	: , : , : , : , :
17	instantiation	117, 29	⊢
	: , :
18	instantiation	33, 61, 240, 291, 242, 60, 75, 62, 39	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
19	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_factorization_from_add
20	instantiation	92, 30	⊢
	:
21	instantiation	254	⊢
	: , :
22	instantiation	31, 300, 32, 93	⊢
	: , : , :
23	instantiation	74, 75, 42, 39	⊢
	: , : , : , :
24	instantiation	33, 42, 291, 240, 242, 60, 75, 38, 39	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
25	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.doubly_scaled_as_singly_scaled
26	instantiation	34, 300, 36, 60, 75	⊢
	: , : , :
27	instantiation	35, 300, 36, 60, 75, 37, 38, 39	⊢
	: , : , : , :
28	instantiation	40, 41, 42	⊢
	: , :
29	instantiation	43, 44, 45, 46	⊢
	: , : , : , :
30	instantiation	47, 300, 93	⊢
	: , :
31	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_of_cart_exps_within_cart_exp
32	instantiation	254	⊢
	: , :
33	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.factor_scalar_from_tensor_prod
34	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_of_vec_spaces_is_vec_space
35	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_is_in_tensor_prod_space
36	instantiation	254	⊢
	: , :
37	instantiation	254	⊢
	: , :
38	instantiation	48, 60, 49, 50	⊢
	: , : , : , :
39	modus ponens	51, 52	⊢
40	axiom		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_extends_number_mult
41	instantiation	115, 253, 53, 54	⊢
	: , :
42	instantiation	115, 253, 55, 56	⊢
	: , :
43	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
44	instantiation	231, 57, 58	⊢
	: , : , :
45	instantiation	210	⊢
	:
46	instantiation	117, 59	⊢
	: , :
47	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_nat_pos_closure_bin
48	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.binary_closure
49	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.ket_zero_in_qubit_space
50	instantiation	74, 60, 61, 62	⊢
	: , : , : , :
51	instantiation	63, 298, 75	⊢
	: , : , : , : , : , :
52	generalization	64	⊢
53	instantiation	184, 271, 65	⊢
	: , :
54	instantiation	66, 123, 121	⊢
	: , : , :
55	instantiation	184, 271, 97	⊢
	: , :
56	instantiation	66, 127, 125	⊢
	: , : , :
57	instantiation	244, 67	⊢
	: , : , :
58	instantiation	219, 253, 68, 69, 70*	⊢
	: , :
59	instantiation	231, 71, 72	⊢
	: , : , :
60	instantiation	92, 300	⊢
	:
61	instantiation	184, 94, 73	⊢
	: , :
62	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.ket_one_in_qubit_space
63	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.summation_closure
64	instantiation	74, 75, 76, 77	,  ⊢
	: , : , : , :
65	instantiation	251, 78, 79	⊢
	: , :
66	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
67	instantiation	231, 80, 81	⊢
	: , : , :
68	instantiation	186, 122, 126	⊢
	: , :
69	instantiation	82, 303, 83, 84, 85	⊢
	: , :
70	instantiation	231, 86, 87	⊢
	: , : , :
71	instantiation	244, 88	⊢
	: , : , :
72	instantiation	244, 89	⊢
	: , : , :
73	instantiation	150, 90, 91	⊢
	: , : , :
74	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_closure
75	instantiation	92, 93	⊢
	:
76	instantiation	184, 94, 95	,  ⊢
	: , :
77	instantiation	96, 275, 227	,  ⊢
	: , :
78	instantiation	115, 238, 271, 220	⊢
	: , :
79	instantiation	223, 97	⊢
	:
80	instantiation	244, 191	⊢
	: , : , :
81	instantiation	231, 98, 99	⊢
	: , : , :
82	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
83	instantiation	254	⊢
	: , :
84	instantiation	100, 122, 123	⊢
	:
85	instantiation	100, 126, 127	⊢
	:
86	instantiation	244, 101	⊢
	: , : , :
87	instantiation	231, 102, 103	⊢
	: , : , :
88	instantiation	231, 104, 105	⊢
	: , : , :
89	instantiation	231, 106, 107	⊢
	: , : , :
90	instantiation	186, 153, 108	⊢
	: , :
91	instantiation	231, 109, 110	⊢
	: , : , :
92	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.complex_vec_set_is_vec_space
93	instantiation	111, 303, 263	⊢
	: , :
94	instantiation	301, 280, 112	⊢
	: , : , :
95	instantiation	150, 113, 114	,  ⊢
	: , : , :
96	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.num_ket_in_register_space
97	instantiation	115, 252, 271, 220	⊢
	: , :
98	instantiation	244, 116	⊢
	: , : , :
99	instantiation	117, 118	⊢
	: , :
100	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
101	instantiation	119, 122, 126, 182, 123, 127, 162*, 165*	⊢
	: , : , :
102	instantiation	212, 291, 303, 240, 120, 242, 253, 163, 167	⊢
	: , : , : , : , : , :
103	instantiation	224, 240, 303, 242, 120, 163, 167	⊢
	: , : , : , :
104	instantiation	244, 121	⊢
	: , : , :
105	instantiation	219, 253, 122, 123, 124*	⊢
	: , :
106	instantiation	244, 125	⊢
	: , : , :
107	instantiation	219, 253, 126, 127, 128*	⊢
	: , :
108	instantiation	150, 129, 130	⊢
	: , : , :
109	instantiation	212, 291, 154, 240, 131, 242, 153, 187, 188, 149	⊢
	: , : , : , : , : , :
110	instantiation	212, 240, 303, 154, 242, 155, 131, 271, 172, 187, 188, 149	⊢
	: , : , : , : , : , :
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_natpos_closure
112	instantiation	301, 205, 132	⊢
	: , : , :
113	instantiation	186, 153, 133	,  ⊢
	: , :
114	instantiation	231, 134, 135	,  ⊢
	: , : , :
115	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
116	instantiation	136, 209, 256	⊢
	: , :
117	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
118	instantiation	137, 271, 138, 139	⊢
	: , : , :
119	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
120	instantiation	254	⊢
	: , :
121	instantiation	244, 140	⊢
	: , : , :
122	instantiation	141, 271	⊢
	:
123	instantiation	145, 279, 142	⊢
	: , :
124	instantiation	231, 143, 144	⊢
	: , : , :
125	instantiation	244, 208	⊢
	: , : , :
126	instantiation	184, 271, 209	⊢
	: , :
127	instantiation	145, 279, 146	⊢
	: , :
128	instantiation	231, 147, 148	⊢
	: , : , :
129	instantiation	186, 169, 149	⊢
	: , :
130	instantiation	212, 240, 303, 291, 242, 170, 187, 188, 149	⊢
	: , : , : , : , : , :
131	instantiation	173	⊢
	: , : , :
132	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
133	instantiation	150, 151, 152	,  ⊢
	: , : , :
134	instantiation	212, 291, 154, 240, 156, 242, 153, 187, 188, 171	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
135	instantiation	212, 240, 303, 154, 242, 155, 156, 271, 172, 187, 188, 171	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
136	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
137	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_pos_powers
138	instantiation	301, 157, 286	⊢
	: , : , :
139	instantiation	301, 157, 247	⊢
	: , : , :
140	instantiation	231, 158, 159	⊢
	: , : , :
141	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.sqrt_complex_closure
142	instantiation	160, 161, 279	⊢
	: , :
143	instantiation	244, 162	⊢
	: , : , :
144	instantiation	166, 163	⊢
	:
145	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_non_zero__not_zero
146	instantiation	301, 164, 247	⊢
	: , : , :
147	instantiation	244, 165	⊢
	: , : , :
148	instantiation	166, 167	⊢
	:
149	instantiation	301, 280, 168	⊢
	: , : , :
150	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
151	instantiation	186, 169, 171	,  ⊢
	: , :
152	instantiation	212, 240, 303, 291, 242, 170, 187, 188, 171	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
153	instantiation	186, 271, 172	⊢
	: , :
154	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
155	instantiation	254	⊢
	: , :
156	instantiation	173	⊢
	: , : , :
157	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
158	instantiation	231, 174, 175	⊢
	: , : , :
159	instantiation	231, 176, 177	⊢
	: , : , :
160	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_nonzero_closure
161	instantiation	301, 287, 178	⊢
	: , : , :
162	instantiation	181, 271, 267, 182, 220, 179*	⊢
	: , : , :
163	instantiation	184, 271, 180	⊢
	: , :
164	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational_nonzero
165	instantiation	181, 271, 222, 182, 220, 183*	⊢
	: , : , :
166	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
167	instantiation	184, 271, 195	⊢
	: , :
168	instantiation	301, 289, 185	⊢
	: , : , :
169	instantiation	186, 187, 188	⊢
	: , :
170	instantiation	254	⊢
	: , :
171	instantiation	301, 280, 189	,  ⊢
	: , : , :
172	instantiation	301, 280, 190	⊢
	: , : , :
173	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
174	instantiation	244, 191	⊢
	: , : , :
175	instantiation	244, 192	⊢
	: , : , :
176	instantiation	193, 240, 303, 291, 242, 194, 209, 256, 195	⊢
	: , : , : , : , : , :
177	instantiation	196, 209, 256, 197	⊢
	: , : , :
178	instantiation	301, 295, 298	⊢
	: , : , :
179	instantiation	198, 256, 253, 243*	⊢
	: , :
180	instantiation	301, 280, 199	⊢
	: , : , :
181	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_real_power
182	instantiation	301, 289, 200	⊢
	: , : , :
183	instantiation	231, 201, 202	⊢
	: , : , :
184	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
185	instantiation	301, 296, 249	⊢
	: , : , :
186	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
187	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
188	instantiation	301, 280, 203	⊢
	: , : , :
189	instantiation	301, 289, 204	,  ⊢
	: , : , :
190	instantiation	301, 205, 206	⊢
	: , : , :
191	instantiation	219, 238, 271, 220, 207*	⊢
	: , :
192	instantiation	244, 208	⊢
	: , : , :
193	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
194	instantiation	254	⊢
	: , :
195	instantiation	223, 209	⊢
	:
196	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
197	instantiation	210	⊢
	:
198	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.pos_times_neg
199	instantiation	211, 267	⊢
	:
200	instantiation	301, 296, 250	⊢
	: , : , :
201	instantiation	212, 240, 303, 291, 242, 225, 256, 252, 213	⊢
	: , : , : , : , : , :
202	instantiation	214, 303, 240, 225, 242, 256, 252, 253, 215*	⊢
	: , : , : , : , :
203	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._phase_is_real
204	instantiation	301, 296, 216	,  ⊢
	: , : , :
205	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
206	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
207	instantiation	231, 217, 218	⊢
	: , : , :
208	instantiation	219, 252, 271, 220, 221*	⊢
	: , :
209	instantiation	301, 280, 222	⊢
	: , : , :
210	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
212	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
213	instantiation	223, 253	⊢
	:
214	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_any
215	instantiation	224, 303, 240, 225, 242, 256, 252	⊢
	: , : , : , :
216	instantiation	301, 226, 227	,  ⊢
	: , : , :
217	instantiation	244, 245	⊢
	: , : , :
218	instantiation	231, 228, 229	⊢
	: , : , :
219	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
220	instantiation	230, 300	⊢
	:
221	instantiation	231, 232, 233	⊢
	: , : , :
222	instantiation	301, 289, 234	⊢
	: , : , :
223	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
224	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
225	instantiation	254	⊢
	: , :
226	instantiation	235, 236, 237	⊢
	: , :
227	assumption		⊢
228	instantiation	246, 238, 256	⊢
	: , :
229	instantiation	239, 291, 303, 240, 241, 242, 256, 252, 253, 243*	⊢
	: , : , : , : , : , :
230	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
231	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
232	instantiation	244, 245	⊢
	: , : , :
233	instantiation	246, 252, 256	⊢
	: , :
234	instantiation	301, 285, 247	⊢
	: , : , :
235	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int
236	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
237	instantiation	248, 249, 250	⊢
	: , :
238	instantiation	251, 252, 253	⊢
	: , :
239	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
240	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
241	instantiation	254	⊢
	: , :
242	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
243	instantiation	255, 256	⊢
	:
244	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
245	instantiation	257, 258, 298, 259*	⊢
	: , :
246	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
247	instantiation	260, 286, 261	⊢
	: , :
248	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
249	instantiation	262, 297, 263	⊢
	: , :
250	instantiation	264, 284	⊢
	:
251	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
252	instantiation	301, 280, 265	⊢
	: , : , :
253	instantiation	301, 280, 266	⊢
	: , : , :
254	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
255	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
256	instantiation	301, 280, 267	⊢
	: , : , :
257	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
258	instantiation	301, 268, 269	⊢
	: , : , :
259	instantiation	270, 271	⊢
	:
260	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_rational_pos_closure_bin
261	instantiation	301, 299, 275	⊢
	: , : , :
262	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_int_closure
263	instantiation	301, 272, 275	⊢
	: , : , :
264	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
265	instantiation	273, 274, 275	⊢
	: , : , :
266	instantiation	301, 289, 276	⊢
	: , : , :
267	instantiation	301, 289, 277	⊢
	: , : , :
268	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
269	instantiation	301, 278, 279	⊢
	: , : , :
270	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
271	instantiation	301, 280, 281	⊢
	: , : , :
272	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
273	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
274	instantiation	282, 283	⊢
	: , :
275	assumption		⊢
276	instantiation	301, 296, 284	⊢
	: , : , :
277	instantiation	301, 285, 286	⊢
	: , : , :
278	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
279	instantiation	301, 287, 288	⊢
	: , : , :
280	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
281	instantiation	301, 289, 290	⊢
	: , : , :
282	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
283	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
284	instantiation	301, 302, 291	⊢
	: , : , :
285	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
286	instantiation	292, 293, 294	⊢
	: , :
287	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
288	instantiation	301, 295, 300	⊢
	: , : , :
289	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
290	instantiation	301, 296, 297	⊢
	: , : , :
291	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
292	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
293	instantiation	301, 299, 298	⊢
	: , : , :
294	instantiation	301, 299, 300	⊢
	: , : , :
295	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
296	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
297	instantiation	301, 302, 303	⊢
	: , : , :
298	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
299	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
300	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
301	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
302	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
303	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements