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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , :
1	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_both
2	instantiation	410, 4, 5	⊢
	: , : , :
3	generalization	6	⊢
4	instantiation	83, 664, 7, 8*	⊢
	:
5	instantiation	601, 9	⊢
	: , : , :
6	instantiation	444, 10	,  ⊢
	: , :
7	instantiation	530, 11, 12	⊢
	: , : , :
8	instantiation	588, 13, 14	⊢
	: , : , :
9	instantiation	15, 621, 648, 16, 17*, 18*	⊢
	: , : , : , :
10	instantiation	530, 19, 20	,  ⊢
	: , : , :
11	instantiation	461, 328, 610, 281	⊢
	: , : , :
12	instantiation	476, 610, 562	⊢
	: , :
13	instantiation	601, 21	⊢
	: , : , :
14	instantiation	22, 469, 23	⊢
	: , : , :
15	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.vec_sum_split_first
16	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
17	instantiation	588, 24, 25	⊢
	: , : , :
18	instantiation	588, 26, 27	⊢
	: , : , :
19	instantiation	530, 28, 29, 30*	,  ⊢
	: , : , :
20	instantiation	588, 31, 32	⊢
	: , : , :
21	instantiation	33, 664, 34	⊢
	: , : , :
22	axiom		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.unary_tensor_prod_def
23	instantiation	437, 469, 185, 35	⊢
	: , : , : , :
24	instantiation	601, 36	⊢
	: , : , :
25	instantiation	37, 610, 307, 469	⊢
	: , : , :
26	instantiation	601, 38	⊢
	: , : , :
27	instantiation	39, 648, 40*	⊢
	: , :
28	instantiation	410, 41, 42	,  ⊢
	: , : , :
29	instantiation	83, 656	⊢
	:
30	instantiation	588, 43, 44	⊢
	: , : , :
31	instantiation	444, 45	⊢
	: , :
32	instantiation	444, 46	⊢
	: , :
33	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_eq_via_elem_eq
34	instantiation	601, 47	⊢
	: , : , :
35	instantiation	306, 469, 307, 48	⊢
	: , : , : , :
36	instantiation	588, 49, 50	⊢
	: , : , :
37	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.one_as_scalar_mult_id
38	modus ponens	51, 52	⊢
39	axiom		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.vec_sum_single
40	instantiation	578, 404, 597, 405, 599, 629, 554, 567, 568	⊢
	: , : , : , :
41	instantiation	530, 53, 54	⊢
	: , : , :
42	assumption		⊢
43	instantiation	55, 657, 176, 597, 145, 87, 599, 469, 88, 89, 56, 91	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
44	instantiation	440, 264, 597, 176, 599, 145, 87, 469, 88, 89, 261, 91	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
45	instantiation	57, 669, 58, 59, 60, 61	⊢
	: , : , : , :
46	instantiation	62, 139, 63, 64, 65, 66, 67*	⊢
	: , : , : , :
47	instantiation	601, 68	⊢
	: , : , :
48	instantiation	437, 469, 69, 472	⊢
	: , : , : , :
49	instantiation	601, 70	⊢
	: , : , :
50	instantiation	284, 474	⊢
	:
51	instantiation	71, 664	⊢
	: , : , : , : , : , :
52	generalization	72	⊢
53	instantiation	73, 74	⊢
	: , : , :
54	instantiation	588, 75, 76	⊢
	: , : , :
55	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_disassociation
56	instantiation	437, 469, 264, 261	⊢
	: , : , : , :
57	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
58	instantiation	611	⊢
	: , :
59	instantiation	611	⊢
	: , :
60	instantiation	444, 420	⊢
	: , :
61	instantiation	601, 77	⊢
	: , : , :
62	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_in_right_operands_via_tuple
63	instantiation	266, 78, 79, 82	⊢
	: , : , : , :
64	instantiation	266, 80, 81, 82	⊢
	: , : , : , :
65	instantiation	83, 173, 84	⊢
	:
66	instantiation	85, 86, 275*	⊢
	: , : , :
67	instantiation	440, 185, 597, 176, 599, 145, 87, 469, 88, 89, 90, 91	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
68	instantiation	601, 92	⊢
	: , : , :
69	instantiation	527, 474, 93	⊢
	: , :
70	instantiation	94, 404, 597, 405, 599, 629, 554, 567, 568	⊢
	: , : , : , :
71	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.lambda_maps.lambda_substitution
72	instantiation	601, 95	⊢
	: , : , :
73	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_eq
74	instantiation	123, 96, 97	⊢
	: , :
75	instantiation	601, 98	⊢
	: , : , :
76	instantiation	444, 99	⊢
	: , :
77	instantiation	444, 116	⊢
	: , :
78	instantiation	530, 100, 101	⊢
	: , : , :
79	instantiation	559	⊢
	:
80	instantiation	102, 666, 103, 104, 105, 106, 176, 138*, 145*	⊢
	: , : , : , :
81	instantiation	444, 107	⊢
	: , :
82	instantiation	444, 108	⊢
	: , :
83	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_def
84	instantiation	588, 109, 110	⊢
	: , : , :
85	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_front
86	instantiation	111, 597, 172	⊢
	: , :
87	instantiation	266, 112, 393, 115	⊢
	: , : , : , :
88	instantiation	113, 605, 621, 469, 149	⊢
	: , : , :
89	instantiation	266, 114, 393, 115	⊢
	: , : , : , :
90	instantiation	530, 261, 116	⊢
	: , : , :
91	modus ponens	117, 118	⊢
92	instantiation	601, 119	⊢
	: , : , :
93	instantiation	530, 120, 121	⊢
	: , : , :
94	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_zero_any
95	instantiation	601, 122	⊢
	: , : , :
96	instantiation	123, 124, 125	⊢
	: , :
97	instantiation	601, 126, 127*, 128*, 129*	⊢
	: , : , :
98	instantiation	588, 130, 131	⊢
	: , : , :
99	instantiation	266, 132, 133, 134	⊢
	: , : , : , :
100	instantiation	175, 135	⊢
	: , : , :
101	instantiation	588, 136, 137	⊢
	: , : , :
102	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
103	instantiation	611	⊢
	: , :
104	instantiation	611	⊢
	: , :
105	instantiation	611	⊢
	: , :
106	instantiation	410, 657, 138	⊢
	: , : , :
107	instantiation	476, 609, 610	⊢
	: , :
108	instantiation	179, 139	⊢
	: , :
109	instantiation	601, 140	⊢
	: , : , :
110	instantiation	588, 141, 142	⊢
	: , : , :
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure_bin
112	instantiation	530, 143, 145	⊢
	: , : , :
113	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.redundant_conjunction_general
114	instantiation	530, 144, 145	⊢
	: , : , :
115	instantiation	444, 146	⊢
	: , :
116	instantiation	601, 147	⊢
	: , : , :
117	instantiation	148, 605, 621, 149	⊢
	: , : , : , :
118	generalization	150	⊢
119	instantiation	588, 151, 152	⊢
	: , : , :
120	instantiation	566, 533, 551	⊢
	: , :
121	instantiation	588, 153, 154	⊢
	: , : , :
122	instantiation	601, 281	⊢
	: , : , :
123	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.rhs_via_equality
124	instantiation	530, 155, 156	⊢
	: , : , :
125	instantiation	601, 157, 158*, 159*, 160*	⊢
	: , : , :
126	modus ponens	161, 162	⊢
127	instantiation	300, 607	⊢
	: , :
128	instantiation	300, 607	⊢
	: , :
129	instantiation	444, 163	⊢
	: , :
130	instantiation	601, 164	⊢
	: , : , :
131	modus ponens	165, 166	⊢
132	instantiation	588, 167, 168, 169*	⊢
	: , : , :
133	instantiation	601, 170	⊢
	: , : , :
134	instantiation	559	⊢
	:
135	instantiation	218, 534, 171, 597, 172, 657	⊢
	: , :
136	instantiation	601, 275	⊢
	: , : , :
137	instantiation	329, 597, 669, 599, 598, 609, 610	⊢
	: , : , : , :
138	instantiation	325, 610, 292	⊢
	: , : , :
139	instantiation	667, 655, 173	⊢
	: , : , :
140	instantiation	274, 609, 610	⊢
	: , :
141	instantiation	539, 597, 669, 657, 599, 174, 391, 562, 610	⊢
	: , : , : , : , : , :
142	instantiation	291, 610, 391, 292	⊢
	: , : , :
143	instantiation	175, 176	⊢
	: , : , :
144	instantiation	175, 176	⊢
	: , : , :
145	instantiation	588, 177, 178	⊢
	: , : , :
146	instantiation	179, 644	⊢
	: , :
147	instantiation	444, 180	⊢
	: , :
148	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.conjunction_from_quantification
149	instantiation	358, 181, 240, 623, 182, 183*, 184*	⊢
	: , : , :
150	instantiation	437, 469, 185, 186	,  ⊢
	: , : , : , :
151	instantiation	601, 187	⊢
	: , : , :
152	instantiation	578, 534, 657, 323, 629, 554, 567, 568	⊢
	: , : , : , :
153	instantiation	561, 657, 669, 597, 552, 599, 533, 567, 568	⊢
	: , : , : , : , : , :
154	instantiation	561, 597, 669, 599, 535, 552, 629, 554, 567, 568	⊢
	: , : , : , : , : , :
155	instantiation	188, 621, 622, 193, 189, 190, 191*	⊢
	: , : , : , : , :
156	instantiation	192, 632, 193, 429, 194*, 195*, 196*	⊢
	: , : , : , : , :
157	modus ponens	197, 198	⊢
158	instantiation	300, 607	⊢
	: , :
159	instantiation	300, 607	⊢
	: , :
160	instantiation	266, 199, 200, 201	⊢
	: , : , : , :
161	instantiation	343, 664	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
162	generalization	202	⊢
163	modus ponens	203, 204	⊢
164	instantiation	444, 205	⊢
	: , :
165	instantiation	206, 597, 669, 657, 207, 599, 208	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
166	instantiation	634, 209, 213	⊢
	: , : , :
167	instantiation	440, 264, 597, 657, 599, 469, 470, 261, 210	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
168	instantiation	601, 211	⊢
	: , : , :
169	instantiation	212, 438, 213, 264, 265, 214*	⊢
	: , : , : , : , :
170	instantiation	444, 215	⊢
	: , :
171	instantiation	555	⊢
	: , : , :
172	instantiation	667, 655, 216	⊢
	: , : , :
173	instantiation	217, 656, 664	⊢
	: , :
174	instantiation	611	⊢
	: , :
175	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len
176	instantiation	218, 534, 219, 597, 220, 657	⊢
	: , :
177	instantiation	601, 221	⊢
	: , : , :
178	instantiation	266, 222, 223, 224	⊢
	: , : , : , :
179	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
180	instantiation	601, 225	⊢
	: , : , :
181	instantiation	667, 653, 226	⊢
	: , : , :
182	instantiation	227, 228	⊢
	: , :
183	instantiation	588, 229, 230	⊢
	: , : , :
184	instantiation	266, 231, 292, 232	⊢
	: , : , : , :
185	instantiation	442, 610, 449, 450	⊢
	: , :
186	instantiation	306, 469, 307, 233	,  ⊢
	: , : , : , :
187	instantiation	588, 234, 235	⊢
	: , : , :
188	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.vec_sum_split_after
189	instantiation	236, 237	⊢
	: , :
190	instantiation	238, 239, 240, 529, 241, 242*, 243*	⊢
	: , : , :
191	instantiation	588, 244, 245	⊢
	: , : , :
192	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.vec_sum_index_shift
193	instantiation	631, 428, 633	⊢
	: , :
194	instantiation	392, 511, 246	⊢
	: , :
195	instantiation	588, 247, 248	⊢
	: , : , :
196	instantiation	321, 511	⊢
	:
197	instantiation	343, 664	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
198	generalization	249	⊢
199	instantiation	601, 250, 251*, 252*	⊢
	: , : , :
200	instantiation	444, 253	⊢
	: , :
201	instantiation	601, 254	⊢
	: , : , :
202	instantiation	255, 656, 607	,  ⊢
	: , :
203	instantiation	376, 657, 664, 597, 438, 599	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , : , :
204	generalization	256	⊢
205	instantiation	440, 374, 597, 657, 599, 469, 470, 472, 262	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
206	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_factorization_from_add
207	instantiation	493, 257	⊢
	:
208	instantiation	611	⊢
	: , :
209	instantiation	258, 666, 259, 494	⊢
	: , : , :
210	instantiation	437, 470, 265, 262	⊢
	: , : , : , :
211	instantiation	440, 265, 657, 597, 599, 469, 470, 261, 262	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
212	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.doubly_scaled_as_singly_scaled
213	instantiation	467, 666, 468, 469, 470, 260, 261, 262	⊢
	: , : , : , :
214	instantiation	263, 264, 265	⊢
	: , :
215	instantiation	266, 267, 268, 269	⊢
	: , : , : , :
216	instantiation	270, 271	⊢
	:
217	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
218	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure
219	instantiation	555	⊢
	: , : , :
220	instantiation	272, 273	⊢
	:
221	instantiation	274, 391, 610, 275*	⊢
	: , :
222	instantiation	539, 657, 669, 276, 328, 609, 562, 610	⊢
	: , : , : , : , : , :
223	instantiation	329, 597, 534, 599, 277, 609, 562, 610	⊢
	: , : , : , :
224	instantiation	291, 610, 609, 292	⊢
	: , : , :
225	instantiation	601, 278	⊢
	: , : , :
226	instantiation	667, 662, 605	⊢
	: , : , :
227	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
228	instantiation	286, 656	⊢
	:
229	instantiation	539, 657, 669, 597, 324, 599, 328, 391, 610	⊢
	: , : , : , : , : , :
230	instantiation	329, 597, 669, 599, 324, 391, 610	⊢
	: , : , : , :
231	instantiation	588, 279, 280	⊢
	: , : , :
232	instantiation	444, 281	⊢
	: , :
233	instantiation	437, 469, 282, 472	,  ⊢
	: , : , : , :
234	instantiation	601, 283	⊢
	: , : , :
235	instantiation	284, 629	⊢
	:
236	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
237	instantiation	390, 494	⊢
	:
238	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
239	instantiation	667, 653, 285	⊢
	: , : , :
240	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
241	instantiation	286, 494	⊢
	:
242	instantiation	588, 287, 288	⊢
	: , : , :
243	instantiation	588, 289, 290	⊢
	: , : , :
244	instantiation	539, 597, 669, 657, 599, 330, 511, 562, 610	⊢
	: , : , : , : , : , :
245	instantiation	291, 610, 511, 292	⊢
	: , : , :
246	instantiation	559	⊢
	:
247	instantiation	539, 597, 669, 657, 599, 293, 336, 562, 337	⊢
	: , : , : , : , : , :
248	instantiation	588, 294, 295	⊢
	: , : , :
249	instantiation	530, 296, 297	,  ⊢
	: , : , :
250	modus ponens	298, 299	⊢
251	instantiation	300, 607	⊢
	: , :
252	instantiation	300, 607	⊢
	: , :
253	modus ponens	301, 302	⊢
254	instantiation	444, 303	⊢
	: , :
255	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.prepend_num_ket_with_zero_ket
256	instantiation	467, 666, 468, 469, 470, 304, 307, 350	,  ⊢
	: , : , : , :
257	instantiation	305, 666, 494	⊢
	: , :
258	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_of_cart_exps_within_cart_exp
259	instantiation	611	⊢
	: , :
260	instantiation	611	⊢
	: , :
261	instantiation	306, 469, 307, 308	⊢
	: , : , : , :
262	modus ponens	309, 310	⊢
263	axiom		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_extends_number_mult
264	instantiation	442, 610, 311, 312	⊢
	: , :
265	instantiation	442, 610, 313, 314	⊢
	: , :
266	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
267	instantiation	588, 315, 316	⊢
	: , : , :
268	instantiation	559	⊢
	:
269	instantiation	444, 317	⊢
	: , :
270	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.nat_pos_closure
271	instantiation	318, 656	⊢
	:
272	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.nat_closure
273	instantiation	319, 605, 320	⊢
	:
274	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
275	instantiation	321, 609	⊢
	:
276	instantiation	611	⊢
	: , :
277	instantiation	555	⊢
	: , : , :
278	instantiation	322, 534, 657, 597, 323, 599, 629, 554, 567, 511, 568	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
279	instantiation	539, 657, 669, 597, 324, 599, 609, 391, 610	⊢
	: , : , : , : , : , :
280	instantiation	325, 609, 610, 393	⊢
	: , : , :
281	instantiation	326, 610	⊢
	:
282	instantiation	527, 474, 327	,  ⊢
	: , :
283	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_zero
284	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_zero_eq_one
285	instantiation	667, 662, 622	⊢
	: , : , :
286	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
287	instantiation	539, 657, 669, 597, 330, 599, 328, 511, 562	⊢
	: , : , : , : , : , :
288	instantiation	329, 597, 669, 599, 330, 511, 562	⊢
	: , : , : , :
289	instantiation	539, 657, 669, 597, 330, 599, 511, 562	⊢
	: , : , : , : , : , :
290	instantiation	334, 597, 669, 657, 599, 331, 511, 562, 332*	⊢
	: , : , : , : , : , :
291	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
292	instantiation	559	⊢
	:
293	instantiation	611	⊢
	: , :
294	instantiation	333, 657, 597, 599, 336, 562, 337	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
295	instantiation	334, 597, 669, 657, 599, 335, 336, 337, 562, 338*	⊢
	: , : , : , : , : , :
296	instantiation	410, 339, 340	,  ⊢
	: , : , :
297	instantiation	588, 341, 342	,  ⊢
	: , : , :
298	instantiation	343, 664	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
299	generalization	344	⊢
300	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.conditionals.satisfied_condition_reduction
301	instantiation	345, 664, 438, 374	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
302	modus ponens	346, 347	⊢
303	modus ponens	348, 349	⊢
304	instantiation	611	⊢
	: , :
305	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_nat_pos_closure_bin
306	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.binary_closure
307	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.ket_zero_in_qubit_space
308	instantiation	437, 469, 374, 472	⊢
	: , : , : , :
309	instantiation	375, 664, 470	⊢
	: , : , : , : , : , :
310	generalization	350	⊢
311	instantiation	527, 629, 351	⊢
	: , :
312	instantiation	410, 450, 448	⊢
	: , : , :
313	instantiation	527, 629, 413	⊢
	: , :
314	instantiation	410, 454, 452	⊢
	: , : , :
315	instantiation	601, 352	⊢
	: , : , :
316	instantiation	573, 610, 353, 354, 355*	⊢
	: , :
317	instantiation	588, 356, 357	⊢
	: , : , :
318	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
319	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonpos_int_is_int_nonpos
320	instantiation	358, 424, 624, 623, 359, 360*, 361*	⊢
	: , : , :
321	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.double_negation
322	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
323	instantiation	555	⊢
	: , : , :
324	instantiation	611	⊢
	: , :
325	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_12
326	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
327	instantiation	530, 362, 363	,  ⊢
	: , : , :
328	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
329	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_any
330	instantiation	611	⊢
	: , :
331	instantiation	611	⊢
	: , :
332	instantiation	444, 364, 462*	⊢
	: , :
333	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
334	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
335	instantiation	611	⊢
	: , :
336	instantiation	667, 640, 365	⊢
	: , : , :
337	instantiation	667, 640, 366	⊢
	: , : , :
338	instantiation	588, 367, 368, 369*	⊢
	: , : , :
339	instantiation	601, 370	,  ⊢
	: , : , :
340	instantiation	371, 513, 475, 409	,  ⊢
	: , : , :
341	instantiation	444, 372	,  ⊢
	: , :
342	instantiation	373, 656, 607	,  ⊢
	: , :
343	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.lambda_maps.general_lambda_substitution
344	instantiation	603, 441, 374	,  ⊢
	: , :
345	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.distribution_over_vec_sum_with_scalar_mult
346	instantiation	375, 664, 438	⊢
	: , : , : , : , : , :
347	generalization	411	⊢
348	instantiation	376, 657, 664, 597, 438, 599	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , : , :
349	generalization	377	⊢
350	instantiation	437, 470, 441, 473	,  ⊢
	: , : , : , :
351	instantiation	608, 378, 379	⊢
	: , :
352	instantiation	588, 380, 381	⊢
	: , : , :
353	instantiation	566, 449, 453	⊢
	: , :
354	instantiation	382, 669, 383, 384, 385	⊢
	: , :
355	instantiation	588, 386, 387	⊢
	: , : , :
356	instantiation	601, 388	⊢
	: , : , :
357	instantiation	601, 389	⊢
	: , : , :
358	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
359	instantiation	390, 656	⊢
	:
360	instantiation	476, 610, 391	⊢
	: , :
361	instantiation	392, 609, 393	⊢
	: , :
362	instantiation	566, 533, 394	,  ⊢
	: , :
363	instantiation	588, 395, 396	,  ⊢
	: , : , :
364	instantiation	596, 597, 669, 657, 599, 397, 610, 511, 403*	⊢
	: , : , : , : , : , :
365	instantiation	667, 653, 398	⊢
	: , : , :
366	instantiation	667, 653, 399	⊢
	: , : , :
367	instantiation	601, 400	⊢
	: , : , :
368	instantiation	444, 401	⊢
	: , :
369	instantiation	588, 402, 403	⊢
	: , : , :
370	instantiation	596, 404, 669, 597, 405, 406, 599, 629, 554, 567, 568, 553, 511	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
371	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_complex_powers
372	instantiation	407, 408	,  ⊢
	: , : , :
373	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.prepend_num_ket_with_one_ket
374	instantiation	527, 474, 409	⊢
	: , :
375	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.summation_closure
376	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_distribution_over_summation_with_scalar_mult
377	instantiation	410, 411, 412	,  ⊢
	: , : , :
378	instantiation	442, 595, 629, 574	⊢
	: , :
379	instantiation	577, 413	⊢
	:
380	instantiation	601, 537	⊢
	: , : , :
381	instantiation	588, 414, 415	⊢
	: , : , :
382	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
383	instantiation	611	⊢
	: , :
384	instantiation	416, 449, 450	⊢
	:
385	instantiation	416, 453, 454	⊢
	:
386	instantiation	601, 417	⊢
	: , : , :
387	instantiation	588, 418, 419	⊢
	: , : , :
388	instantiation	588, 420, 421	⊢
	: , : , :
389	instantiation	588, 422, 423	⊢
	: , : , :
390	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
391	instantiation	667, 640, 424	⊢
	: , : , :
392	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_basic
393	instantiation	559	⊢
	:
394	instantiation	530, 425, 426	,  ⊢
	: , : , :
395	instantiation	561, 657, 534, 597, 427, 599, 533, 567, 489, 568	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
396	instantiation	561, 597, 669, 534, 599, 535, 427, 629, 554, 567, 489, 568	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
397	instantiation	611	⊢
	: , :
398	instantiation	667, 662, 428	⊢
	: , : , :
399	instantiation	667, 662, 429	⊢
	: , : , :
400	instantiation	444, 430	⊢
	: , :
401	instantiation	596, 597, 669, 657, 599, 431, 629, 562, 511	⊢
	: , : , : , : , : , :
402	instantiation	601, 432	⊢
	: , : , :
403	instantiation	508, 511	⊢
	:
404	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
405	instantiation	433	⊢
	: , : , : , :
406	instantiation	611	⊢
	: , :
407	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.num_ket_eq
408	instantiation	444, 434	,  ⊢
	: , :
409	instantiation	530, 435, 436	⊢
	: , : , :
410	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
411	instantiation	437, 438, 441, 439	,  ⊢
	: , : , : , :
412	instantiation	440, 441, 657, 597, 599, 469, 470, 472, 473	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
413	instantiation	442, 609, 629, 574	⊢
	: , :
414	instantiation	601, 443	⊢
	: , : , :
415	instantiation	444, 445	⊢
	: , :
416	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
417	instantiation	446, 449, 453, 525, 450, 454, 504*, 507*	⊢
	: , : , :
418	instantiation	561, 657, 669, 597, 447, 599, 610, 505, 509	⊢
	: , : , : , : , : , :
419	instantiation	578, 597, 669, 599, 447, 505, 509	⊢
	: , : , : , :
420	instantiation	601, 448	⊢
	: , : , :
421	instantiation	573, 610, 449, 450, 451*	⊢
	: , :
422	instantiation	601, 452	⊢
	: , : , :
423	instantiation	573, 610, 453, 454, 455*	⊢
	: , :
424	instantiation	667, 653, 456	⊢
	: , : , :
425	instantiation	566, 457, 568	,  ⊢
	: , :
426	instantiation	561, 597, 669, 657, 599, 458, 567, 489, 568	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
427	instantiation	555	⊢
	: , : , :
428	instantiation	459, 663, 632	⊢
	: , :
429	instantiation	645, 632	⊢
	:
430	instantiation	460, 511	⊢
	:
431	instantiation	611	⊢
	: , :
432	instantiation	461, 610, 629, 462	⊢
	: , : , :
433	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
434	instantiation	476, 553, 511	,  ⊢
	: , :
435	instantiation	566, 533, 463	⊢
	: , :
436	instantiation	588, 464, 465	⊢
	: , : , :
437	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_closure
438	instantiation	466, 666, 468, 469, 470	⊢
	: , : , :
439	instantiation	467, 666, 468, 469, 470, 471, 472, 473	,  ⊢
	: , : , : , :
440	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.factor_scalar_from_tensor_prod
441	instantiation	527, 474, 475	,  ⊢
	: , :
442	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
443	instantiation	476, 558, 613	⊢
	: , :
444	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
445	instantiation	477, 629, 478, 479	⊢
	: , : , :
446	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
447	instantiation	611	⊢
	: , :
448	instantiation	601, 480	⊢
	: , : , :
449	instantiation	481, 629	⊢
	:
450	instantiation	485, 639, 482	⊢
	: , :
451	instantiation	588, 483, 484	⊢
	: , : , :
452	instantiation	601, 557	⊢
	: , : , :
453	instantiation	527, 629, 558	⊢
	: , :
454	instantiation	485, 639, 486	⊢
	: , :
455	instantiation	588, 487, 488	⊢
	: , : , :
456	instantiation	667, 662, 619	⊢
	: , : , :
457	instantiation	566, 567, 489	,  ⊢
	: , :
458	instantiation	611	⊢
	: , :
459	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_int_closure_bin
460	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.mult_neg_one_left
461	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
462	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
463	instantiation	530, 490, 491	⊢
	: , : , :
464	instantiation	561, 657, 534, 597, 492, 599, 533, 567, 568, 511	⊢
	: , : , : , : , : , :
465	instantiation	561, 597, 669, 534, 599, 535, 492, 629, 554, 567, 568, 511	⊢
	: , : , : , : , : , :
466	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_of_vec_spaces_is_vec_space
467	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_is_in_tensor_prod_space
468	instantiation	611	⊢
	: , :
469	instantiation	493, 666	⊢
	:
470	instantiation	493, 494	⊢
	:
471	instantiation	611	⊢
	: , :
472	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.ket_one_in_qubit_space
473	instantiation	495, 656, 607	,  ⊢
	: , :
474	instantiation	667, 640, 496	⊢
	: , : , :
475	instantiation	530, 497, 498	,  ⊢
	: , : , :
476	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
477	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_pos_powers
478	instantiation	667, 499, 650	⊢
	: , : , :
479	instantiation	667, 499, 604	⊢
	: , : , :
480	instantiation	588, 500, 501	⊢
	: , : , :
481	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.sqrt_complex_closure
482	instantiation	502, 503, 639	⊢
	: , :
483	instantiation	601, 504	⊢
	: , : , :
484	instantiation	508, 505	⊢
	:
485	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_non_zero__not_zero
486	instantiation	667, 506, 604	⊢
	: , : , :
487	instantiation	601, 507	⊢
	: , : , :
488	instantiation	508, 509	⊢
	:
489	instantiation	527, 629, 510	,  ⊢
	: , :
490	instantiation	566, 551, 511	⊢
	: , :
491	instantiation	561, 597, 669, 657, 599, 552, 567, 568, 511	⊢
	: , : , : , : , : , :
492	instantiation	555	⊢
	: , : , :
493	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.complex_vec_set_is_vec_space
494	instantiation	512, 669, 644	⊢
	: , :
495	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.num_ket_in_register_space
496	instantiation	667, 583, 513	⊢
	: , : , :
497	instantiation	566, 533, 514	,  ⊢
	: , :
498	instantiation	588, 515, 516	,  ⊢
	: , : , :
499	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
500	instantiation	588, 517, 518	⊢
	: , : , :
501	instantiation	588, 519, 520	⊢
	: , : , :
502	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_nonzero_closure
503	instantiation	667, 651, 521	⊢
	: , : , :
504	instantiation	524, 629, 625, 525, 574, 522*	⊢
	: , : , :
505	instantiation	527, 629, 523	⊢
	: , :
506	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational_nonzero
507	instantiation	524, 629, 576, 525, 574, 526*	⊢
	: , : , :
508	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
509	instantiation	527, 629, 541	⊢
	: , :
510	instantiation	577, 528	,  ⊢
	:
511	instantiation	667, 640, 529	⊢
	: , : , :
512	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_natpos_closure
513	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
514	instantiation	530, 531, 532	,  ⊢
	: , : , :
515	instantiation	561, 657, 534, 597, 536, 599, 533, 567, 568, 553	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
516	instantiation	561, 597, 669, 534, 599, 535, 536, 629, 554, 567, 568, 553	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
517	instantiation	601, 537	⊢
	: , : , :
518	instantiation	601, 538	⊢
	: , : , :
519	instantiation	539, 597, 669, 657, 599, 540, 558, 613, 541	⊢
	: , : , : , : , : , :
520	instantiation	542, 558, 613, 543	⊢
	: , : , :
521	instantiation	667, 661, 664	⊢
	: , : , :
522	instantiation	544, 613, 610, 600*	⊢
	: , :
523	instantiation	667, 640, 545	⊢
	: , : , :
524	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_real_power
525	instantiation	667, 653, 546	⊢
	: , : , :
526	instantiation	588, 547, 548	⊢
	: , : , :
527	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
528	instantiation	667, 640, 549	,  ⊢
	: , : , :
529	instantiation	667, 653, 550	⊢
	: , : , :
530	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
531	instantiation	566, 551, 553	,  ⊢
	: , :
532	instantiation	561, 597, 669, 657, 599, 552, 567, 568, 553	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
533	instantiation	566, 629, 554	⊢
	: , :
534	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
535	instantiation	611	⊢
	: , :
536	instantiation	555	⊢
	: , : , :
537	instantiation	573, 595, 629, 574, 556*	⊢
	: , :
538	instantiation	601, 557	⊢
	: , : , :
539	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
540	instantiation	611	⊢
	: , :
541	instantiation	577, 558	⊢
	:
542	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
543	instantiation	559	⊢
	:
544	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.pos_times_neg
545	instantiation	560, 625	⊢
	:
546	instantiation	667, 662, 633	⊢
	: , : , :
547	instantiation	561, 597, 669, 657, 599, 579, 613, 609, 562	⊢
	: , : , : , : , : , :
548	instantiation	563, 669, 597, 579, 599, 613, 609, 610, 564*	⊢
	: , : , : , : , :
549	instantiation	667, 653, 565	,  ⊢
	: , : , :
550	instantiation	667, 662, 632	⊢
	: , : , :
551	instantiation	566, 567, 568	⊢
	: , :
552	instantiation	611	⊢
	: , :
553	instantiation	667, 640, 569	,  ⊢
	: , : , :
554	instantiation	667, 640, 570	⊢
	: , : , :
555	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
556	instantiation	588, 571, 572	⊢
	: , : , :
557	instantiation	573, 609, 629, 574, 575*	⊢
	: , :
558	instantiation	667, 640, 576	⊢
	: , : , :
559	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
560	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
561	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
562	instantiation	577, 610	⊢
	:
563	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_any
564	instantiation	578, 669, 597, 579, 599, 613, 609	⊢
	: , : , : , :
565	instantiation	667, 662, 580	,  ⊢
	: , : , :
566	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
567	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
568	instantiation	667, 640, 581	⊢
	: , : , :
569	instantiation	667, 653, 582	,  ⊢
	: , : , :
570	instantiation	667, 583, 584	⊢
	: , : , :
571	instantiation	601, 602	⊢
	: , : , :
572	instantiation	588, 585, 586	⊢
	: , : , :
573	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
574	instantiation	587, 666	⊢
	:
575	instantiation	588, 589, 590	⊢
	: , : , :
576	instantiation	667, 653, 591	⊢
	: , : , :
577	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
578	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
579	instantiation	611	⊢
	: , :
580	instantiation	667, 592, 593	,  ⊢
	: , : , :
581	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._phase_is_real
582	instantiation	667, 662, 594	,  ⊢
	: , : , :
583	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
584	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
585	instantiation	603, 595, 613	⊢
	: , :
586	instantiation	596, 657, 669, 597, 598, 599, 613, 609, 610, 600*	⊢
	: , : , : , : , : , :
587	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
588	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
589	instantiation	601, 602	⊢
	: , : , :
590	instantiation	603, 609, 613	⊢
	: , :
591	instantiation	667, 649, 604	⊢
	: , : , :
592	instantiation	620, 605, 621	⊢
	: , :
593	assumption		⊢
594	instantiation	667, 606, 607	,  ⊢
	: , : , :
595	instantiation	608, 609, 610	⊢
	: , :
596	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
597	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
598	instantiation	611	⊢
	: , :
599	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
600	instantiation	612, 613	⊢
	:
601	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
602	instantiation	614, 615, 664, 616*	⊢
	: , :
603	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
604	instantiation	617, 650, 618	⊢
	: , :
605	instantiation	631, 619, 648	⊢
	: , :
606	instantiation	620, 621, 622	⊢
	: , :
607	assumption		⊢
608	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
609	instantiation	667, 640, 623	⊢
	: , : , :
610	instantiation	667, 640, 624	⊢
	: , : , :
611	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
612	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
613	instantiation	667, 640, 625	⊢
	: , : , :
614	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
615	instantiation	667, 626, 627	⊢
	: , : , :
616	instantiation	628, 629	⊢
	:
617	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_rational_pos_closure_bin
618	instantiation	667, 665, 656	⊢
	: , : , :
619	instantiation	645, 630	⊢
	:
620	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int
621	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
622	instantiation	631, 632, 633	⊢
	: , :
623	instantiation	634, 635, 656	⊢
	: , : , :
624	instantiation	667, 653, 636	⊢
	: , : , :
625	instantiation	667, 653, 637	⊢
	: , : , :
626	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
627	instantiation	667, 638, 639	⊢
	: , : , :
628	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
629	instantiation	667, 640, 641	⊢
	: , : , :
630	instantiation	667, 642, 656	⊢
	: , : , :
631	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
632	instantiation	643, 663, 644	⊢
	: , :
633	instantiation	645, 648	⊢
	:
634	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
635	instantiation	646, 647	⊢
	: , :
636	instantiation	667, 662, 648	⊢
	: , : , :
637	instantiation	667, 649, 650	⊢
	: , : , :
638	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
639	instantiation	667, 651, 652	⊢
	: , : , :
640	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
641	instantiation	667, 653, 654	⊢
	: , : , :
642	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
643	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_int_closure
644	instantiation	667, 655, 656	⊢
	: , : , :
645	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
646	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
647	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
648	instantiation	667, 668, 657	⊢
	: , : , :
649	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
650	instantiation	658, 659, 660	⊢
	: , :
651	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
652	instantiation	667, 661, 666	⊢
	: , : , :
653	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
654	instantiation	667, 662, 663	⊢
	: , : , :
655	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
656	assumption		⊢
657	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
658	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
659	instantiation	667, 665, 664	⊢
	: , : , :
660	instantiation	667, 665, 666	⊢
	: , : , :
661	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
662	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
663	instantiation	667, 668, 669	⊢
	: , : , :
664	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
665	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
666	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
667	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
668	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
669	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements