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proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4*	, , , ,  ⊢
	: , : , :
1	reference	112	⊢
2	instantiation	100, 136, 167, 5, 6, 7, 8, 9	, , , ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
3	instantiation	10, 11, 12, 13	, ,  ⊢
	: , : , : , :
4	instantiation	129, 14, 15	, , , ,  ⊢
	: , : , :
5	instantiation	150	⊢
	: , :
6	instantiation	58, 82, 25	⊢
	: , :
7	instantiation	58, 82, 16	,  ⊢
	: , :
8	instantiation	58, 82, 17	,  ⊢
	: , :
9	instantiation	58, 82, 27	⊢
	: , :
10	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
11	instantiation	85, 18	,  ⊢
	: , : , :
12	instantiation	85, 19	,  ⊢
	: , : , :
13	instantiation	56, 20	, ,  ⊢
	: , :
14	instantiation	85, 21	, ,  ⊢
	: , : , :
15	instantiation	22, 23, 24, 124, 25, 26, 27	, , , ,  ⊢
	: , : , :
16	instantiation	112, 28, 29	,  ⊢
	: , : , :
17	instantiation	112, 30, 31	,  ⊢
	: , : , :
18	instantiation	129, 32, 33	,  ⊢
	: , : , :
19	instantiation	129, 34, 35	,  ⊢
	: , : , :
20	instantiation	36, 37, 38, 132, 39, 40	, ,  ⊢
	: , : , :
21	instantiation	129, 41, 42	, ,  ⊢
	: , : , :
22	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.products_of_complex_powers
23	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
24	instantiation	118	⊢
	: , : , :
25	instantiation	112, 43, 44	⊢
	: , : , :
26	instantiation	147, 64, 117	, ,  ⊢
	: , :
27	instantiation	112, 45, 46	⊢
	: , : , :
28	instantiation	147, 137, 47	,  ⊢
	: , :
29	instantiation	129, 48, 49	,  ⊢
	: , : , :
30	instantiation	147, 137, 50	,  ⊢
	: , :
31	instantiation	129, 51, 52	,  ⊢
	: , : , :
32	instantiation	85, 53	,  ⊢
	: , : , :
33	instantiation	56, 54	,  ⊢
	: , :
34	instantiation	85, 55	,  ⊢
	: , : , :
35	instantiation	56, 57	,  ⊢
	: , :
36	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
37	instantiation	58, 82, 89	⊢
	: , :
38	instantiation	58, 82, 90	⊢
	: , :
39	instantiation	59, 60, 61	⊢
	: , : , :
40	instantiation	81, 82, 90, 84	⊢
	: , :
41	instantiation	85, 62	,  ⊢
	: , : , :
42	instantiation	63, 124, 64, 117	, ,  ⊢
	: , : , :
43	instantiation	147, 137, 65	⊢
	: , :
44	instantiation	129, 66, 67	⊢
	: , : , :
45	instantiation	147, 137, 68	⊢
	: , :
46	instantiation	129, 69, 70	⊢
	: , : , :
47	instantiation	112, 71, 72	,  ⊢
	: , : , :
48	instantiation	138, 136, 98, 139, 73, 140, 137, 143, 117, 135	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
49	instantiation	138, 139, 167, 98, 140, 141, 73, 148, 149, 143, 117, 135	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
50	instantiation	112, 74, 75	,  ⊢
	: , : , :
51	instantiation	138, 136, 98, 139, 76, 140, 137, 143, 144, 117	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
52	instantiation	138, 139, 167, 98, 140, 141, 76, 148, 149, 143, 144, 117	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
53	instantiation	129, 77, 78	,  ⊢
	: , : , :
54	instantiation	80, 82, 89, 84	,  ⊢
	: , :
55	instantiation	100, 139, 101, 136, 140, 79, 148, 149, 143, 144, 117	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
56	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
57	instantiation	80, 82, 90, 84	,  ⊢
	: , :
58	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
59	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
60	instantiation	81, 82, 83, 84	⊢
	: , :
61	instantiation	85, 86	⊢
	: , : , :
62	instantiation	87, 124, 89, 90	,  ⊢
	: , : , :
63	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_power_of_complex_power
64	instantiation	88, 89, 90	,  ⊢
	: , :
65	instantiation	147, 143, 92	⊢
	: , :
66	instantiation	138, 136, 167, 139, 91, 140, 137, 143, 92	⊢
	: , : , : , : , : , :
67	instantiation	138, 139, 167, 140, 141, 91, 148, 149, 143, 92	⊢
	: , : , : , : , : , :
68	instantiation	147, 143, 94	⊢
	: , :
69	instantiation	138, 136, 167, 139, 93, 140, 137, 143, 94	⊢
	: , : , : , : , : , :
70	instantiation	138, 139, 167, 140, 141, 93, 148, 149, 143, 94	⊢
	: , : , : , : , : , :
71	instantiation	147, 95, 135	,  ⊢
	: , :
72	instantiation	138, 139, 167, 136, 140, 96, 143, 117, 135	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
73	instantiation	118	⊢
	: , : , :
74	instantiation	147, 128, 117	,  ⊢
	: , :
75	instantiation	138, 139, 167, 136, 140, 142, 143, 144, 117	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
76	instantiation	118	⊢
	: , : , :
77	instantiation	97, 98, 136, 139, 99, 140, 148, 149, 143, 117, 135	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
78	instantiation	100, 139, 101, 136, 140, 102, 148, 149, 143, 135, 117	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
79	instantiation	119	⊢
	: , : , : , :
80	instantiation	103, 152	⊢
	:
81	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_not_eq_zero
82	instantiation	165, 155, 104	⊢
	: , : , :
83	instantiation	112, 105, 106	⊢
	: , : , :
84	instantiation	107, 108	⊢
	:
85	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
86	instantiation	109, 167, 136, 139, 141, 140, 148, 149, 143, 135	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_complex_powers
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
89	instantiation	112, 110, 111	⊢
	: , : , :
90	instantiation	112, 113, 114	⊢
	: , : , :
91	instantiation	150	⊢
	: , :
92	instantiation	165, 155, 115	⊢
	: , : , :
93	instantiation	150	⊢
	: , :
94	instantiation	165, 155, 116	⊢
	: , : , :
95	instantiation	147, 143, 117	⊢
	: , :
96	instantiation	150	⊢
	: , :
97	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.rightward_commutation
98	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
99	instantiation	118	⊢
	: , : , :
100	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
101	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
102	instantiation	119	⊢
	: , : , : , :
103	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.int_exp_of_exp
104	instantiation	165, 161, 124	⊢
	: , : , :
105	instantiation	147, 137, 120	⊢
	: , :
106	instantiation	129, 121, 122	⊢
	: , : , :
107	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
108	instantiation	165, 123, 124	⊢
	: , : , :
109	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
110	instantiation	147, 137, 125	⊢
	: , :
111	instantiation	129, 126, 127	⊢
	: , : , :
112	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
113	instantiation	147, 137, 128	⊢
	: , :
114	instantiation	129, 130, 131	⊢
	: , : , :
115	assumption		⊢
116	assumption		⊢
117	instantiation	165, 155, 132	⊢
	: , : , :
118	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
119	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
120	instantiation	147, 135, 143	⊢
	: , :
121	instantiation	138, 136, 167, 139, 133, 140, 137, 135, 143	⊢
	: , : , : , : , : , :
122	instantiation	138, 139, 167, 140, 141, 133, 148, 149, 135, 143	⊢
	: , : , : , : , : , :
123	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
125	instantiation	147, 143, 135	⊢
	: , :
126	instantiation	138, 136, 167, 139, 134, 140, 137, 143, 135	⊢
	: , : , : , : , : , :
127	instantiation	138, 139, 167, 140, 141, 134, 148, 149, 143, 135	⊢
	: , : , : , : , : , :
128	instantiation	147, 143, 144	⊢
	: , :
129	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
130	instantiation	138, 136, 167, 139, 142, 140, 137, 143, 144	⊢
	: , : , : , : , : , :
131	instantiation	138, 139, 167, 140, 141, 142, 148, 149, 143, 144	⊢
	: , : , : , : , : , :
132	instantiation	165, 159, 145	⊢
	: , : , :
133	instantiation	150	⊢
	: , :
134	instantiation	150	⊢
	: , :
135	instantiation	165, 155, 146	⊢
	: , : , :
136	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
137	instantiation	147, 148, 149	⊢
	: , :
138	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
139	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
140	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
141	instantiation	150	⊢
	: , :
142	instantiation	150	⊢
	: , :
143	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
144	instantiation	165, 155, 151	⊢
	: , : , :
145	instantiation	165, 163, 152	⊢
	: , : , :
146	instantiation	165, 159, 153	⊢
	: , : , :
147	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
148	instantiation	165, 155, 154	⊢
	: , : , :
149	instantiation	165, 155, 156	⊢
	: , : , :
150	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
151	instantiation	165, 161, 157	⊢
	: , : , :
152	assumption		⊢
153	instantiation	165, 163, 158	⊢
	: , : , :
154	instantiation	165, 159, 160	⊢
	: , : , :
155	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
156	instantiation	165, 161, 162	⊢
	: , : , :
157	assumption		⊢
158	assumption		⊢
159	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
160	instantiation	165, 163, 164	⊢
	: , : , :
161	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
162	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
163	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
164	instantiation	165, 166, 167	⊢
	: , : , :
165	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
166	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
167	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements