| step type | requirements | statement |
0 | instantiation | 1, 2, 3 | ⊢ |
| : , : , : |
1 | reference | 4 | ⊢ |
2 | instantiation | 4, 5, 6 | ⊢ |
| : , : , : |
3 | instantiation | 7, 8, 9 | ⊢ |
| : , : , : |
4 | theorem | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.circuits.rhs_prob_via_equiv |
5 | instantiation | 10, 465, 753, 11, 12, 303, 13, 14, 15, 746, 748, 272, 16* | ⊢ |
| : , : , : , : , : |
6 | modus ponens | 17, 18 | ⊢ |
7 | theorem | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.circuits.equiv_transitivity |
8 | modus ponens | 19, 20 | ⊢ |
9 | instantiation | 31, 21 | ⊢ |
| : , : |
10 | theorem | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.circuits.phase_kickbacks_on_register |
11 | instantiation | 603, 22, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
12 | modus ponens | 23, 24 | ⊢ |
13 | axiom | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.QPE._normalized_ket_u |
14 | instantiation | 603, 25, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
15 | modus ponens | 26, 27 | ⊢ |
16 | instantiation | 690, 676, 738, 691, 28, 29, 692, 714, 695, 704, 705, 694 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
17 | instantiation | 47, 750, 471, 30 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
18 | instantiation | 31, 32 | ⊢ |
| : , : |
19 | instantiation | 47, 738, 750, 691, 48, 692 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
20 | instantiation | 672, 33, 34 | ⊢ |
| : , : , : |
21 | modus ponens | 35, 36 | ⊢ |
22 | instantiation | 672, 37, 417 | ⊢ |
| : , : , : |
23 | instantiation | 419, 742, 743, 420 | ⊢ |
| : , : , : , : |
24 | generalization | 38 | ⊢ |
25 | instantiation | 672, 39, 417 | ⊢ |
| : , : , : |
26 | instantiation | 419, 742, 743, 420 | ⊢ |
| : , : , : , : |
27 | generalization | 40 | ⊢ |
28 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
29 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
30 | instantiation | 603, 41, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
31 | theorem | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.circuits.equiv_reversal |
32 | instantiation | 42, 465, 753, 59 | ⊢ |
| : , : , : |
33 | instantiation | 672, 43, 44 | ⊢ |
| : , : , : |
34 | instantiation | 238, 471, 67, 45, 46 | ⊢ |
| : , : , : , : |
35 | instantiation | 47, 738, 750, 691, 48, 692 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
36 | instantiation | 82, 656, 49, 753, 465, 50, 51, 303, 52, 53, 54, 55, 56, 270, 543, 691, 471, 96, 57, 555* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
37 | instantiation | 466, 467 | ⊢ |
| : , : , : |
38 | instantiation | 58, 61, 358, 59 | , ⊢ |
| : , : , : |
39 | instantiation | 466, 467 | ⊢ |
| : , : , : |
40 | instantiation | 60, 61, 707, 62 | , ⊢ |
| : , : , : , : |
41 | instantiation | 672, 63, 417 | ⊢ |
| : , : , : |
42 | axiom | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.QPE.QPE1_def |
43 | instantiation | 672, 64, 65 | ⊢ |
| : , : , : |
44 | instantiation | 238, 471, 66, 67, 68 | ⊢ |
| : , : , : , : |
45 | instantiation | 69, 471 | ⊢ |
| : , : |
46 | instantiation | 394, 745, 327, 328, 329, 330* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
47 | theorem | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.circuits.circuit_equiv_temporal_sub |
48 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
49 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
50 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
51 | instantiation | 70, 71 | ⊢ |
| : , : |
52 | instantiation | 603, 72, 73, 74 | ⊢ |
| : , : , : , : |
53 | instantiation | 613, 75 | ⊢ |
| : , : |
54 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
55 | instantiation | 613, 76 | ⊢ |
| : , : |
56 | instantiation | 603, 77, 579, 78 | ⊢ |
| : , : , : , : |
57 | instantiation | 181, 676, 79, 184, 80, 186 | ⊢ |
| : , : |
58 | theorem | | ⊢ |
| proveit.linear_algebra.matrices.exponentiation.U_closure |
59 | axiom | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.QPE._unitary_U |
60 | theorem | | ⊢ |
| proveit.linear_algebra.matrices.exponentiation.unital2pi_eigen_exp_application |
61 | instantiation | 414, 738, 81 | , ⊢ |
| : , : |
62 | axiom | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.QPE._eigen_uu |
63 | instantiation | 466, 467 | ⊢ |
| : , : , : |
64 | instantiation | 82, 433, 83, 654, 84, 465, 85, 86, 87, 303, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 270, 169, 691, 95, 96, 97, 555, 98, 99*, 100*, 101* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
65 | instantiation | 238, 471, 102, 103, 104 | ⊢ |
| : , : , : , : |
66 | instantiation | 603, 105, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
67 | instantiation | 603, 106, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
68 | instantiation | 293, 294, 295, 443* | ⊢ |
| : , : , : , : |
69 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq |
70 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.booleans.conjunction.left_from_and |
71 | instantiation | 107, 753 | ⊢ |
| : |
72 | instantiation | 108 | ⊢ |
| : , : , : |
73 | instantiation | 671 | ⊢ |
| : |
74 | instantiation | 613, 109 | ⊢ |
| : , : |
75 | instantiation | 214, 110, 555 | ⊢ |
| : , : , : |
76 | instantiation | 268, 110, 543 | ⊢ |
| : , : , : |
77 | instantiation | 111 | ⊢ |
| : , : |
78 | instantiation | 613, 112 | ⊢ |
| : , : |
79 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
80 | instantiation | 613, 445 | ⊢ |
| : , : |
81 | instantiation | 550, 113 | , ⊢ |
| : |
82 | theorem | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.circuits.output_consolidation |
83 | instantiation | 603, 114, 130, 125 | ⊢ |
| : , : , : , : |
84 | instantiation | 357, 732, 743, 654, 289 | ⊢ |
| : , : , : |
85 | instantiation | 603, 115, 130, 125 | ⊢ |
| : , : , : , : |
86 | instantiation | 410, 116, 208 | ⊢ |
| : , : , : |
87 | modus ponens | 117, 118 | ⊢ |
88 | instantiation | 603, 119, 120, 121 | ⊢ |
| : , : , : , : |
89 | instantiation | 613, 122 | ⊢ |
| : , : |
90 | instantiation | 613, 123 | ⊢ |
| : , : |
91 | instantiation | 603, 124, 130, 125 | ⊢ |
| : , : , : , : |
92 | instantiation | 613, 126 | ⊢ |
| : , : |
93 | instantiation | 659, 127, 128 | ⊢ |
| : , : , : |
94 | instantiation | 603, 129, 130, 131 | ⊢ |
| : , : , : , : |
95 | modus ponens | 132, 133 | ⊢ |
96 | instantiation | 389, 471, 415 | ⊢ |
| : , : |
97 | instantiation | 134, 738, 385, 750, 135, 532, 136, 137 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
98 | instantiation | 659, 138, 139 | , ⊢ |
| : , : , : |
99 | instantiation | 659, 140, 141 | ⊢ |
| : , : , : |
100 | instantiation | 659, 142, 143 | ⊢ |
| : , : , : |
101 | instantiation | 659, 144, 145 | , ⊢ |
| : , : , : |
102 | instantiation | 603, 146, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
103 | instantiation | 603, 147, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
104 | instantiation | 293, 294, 295 | ⊢ |
| : , : , : , : |
105 | instantiation | 350, 656, 148, 352, 353, 354, 385, 355* | ⊢ |
| : , : , : , : |
106 | instantiation | 672, 149, 417 | ⊢ |
| : , : , : |
107 | theorem | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_ket_is_normalized_vec |
108 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3 |
109 | instantiation | 672, 150, 151 | ⊢ |
| : , : , : |
110 | instantiation | 389, 738, 380 | ⊢ |
| : , : |
111 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2 |
112 | instantiation | 672, 152, 153 | ⊢ |
| : , : , : |
113 | instantiation | 589, 737, 154 | , ⊢ |
| : |
114 | instantiation | 350, 172, 155, 174, 175, 354, 385, 176* | ⊢ |
| : , : , : , : |
115 | instantiation | 350, 172, 156, 174, 175, 354, 385, 176* | ⊢ |
| : , : , : , : |
116 | instantiation | 410, 157, 158 | ⊢ |
| : , : , : |
117 | instantiation | 419, 732, 743, 289 | ⊢ |
| : , : , : , : |
118 | generalization | 159 | ⊢ |
119 | instantiation | 350, 172, 160, 161, 175, 354, 467, 162* | ⊢ |
| : , : , : , : |
120 | instantiation | 683, 714, 664 | ⊢ |
| : , : |
121 | instantiation | 613, 163 | ⊢ |
| : , : |
122 | instantiation | 214, 168, 555 | ⊢ |
| : , : , : |
123 | instantiation | 238, 471, 221, 164, 165 | ⊢ |
| : , : , : , : |
124 | instantiation | 350, 172, 166, 174, 175, 354, 385, 176* | ⊢ |
| : , : , : , : |
125 | instantiation | 613, 167 | ⊢ |
| : , : |
126 | instantiation | 268, 168, 169 | ⊢ |
| : , : , : |
127 | instantiation | 613, 170 | ⊢ |
| : , : |
128 | instantiation | 613, 171 | ⊢ |
| : , : |
129 | instantiation | 350, 172, 173, 174, 175, 354, 385, 176* | ⊢ |
| : , : , : , : |
130 | instantiation | 671 | ⊢ |
| : |
131 | instantiation | 613, 177 | ⊢ |
| : , : |
132 | instantiation | 419, 742, 743, 420 | ⊢ |
| : , : , : , : |
133 | generalization | 178 | ⊢ |
134 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.booleans.conjunction.disassociate |
135 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
136 | instantiation | 603, 179, 486, 180 | ⊢ |
| : , : , : , : |
137 | instantiation | 181, 182, 183, 184, 517, 185, 186 | ⊢ |
| : , : |
138 | instantiation | 601, 187 | , ⊢ |
| : , : , : |
139 | instantiation | 659, 188, 189 | , ⊢ |
| : , : , : |
140 | instantiation | 601, 190 | ⊢ |
| : , : , : |
141 | instantiation | 613, 191 | ⊢ |
| : , : |
142 | instantiation | 601, 192 | ⊢ |
| : , : , : |
143 | instantiation | 194, 654 | ⊢ |
| : , : |
144 | instantiation | 601, 193 | , ⊢ |
| : , : , : |
145 | instantiation | 194, 195 | , ⊢ |
| : , : |
146 | instantiation | 350, 656, 196, 352, 353, 354, 385, 355* | ⊢ |
| : , : , : , : |
147 | instantiation | 672, 197, 417 | ⊢ |
| : , : , : |
148 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
149 | instantiation | 466, 467 | ⊢ |
| : , : , : |
150 | instantiation | 466, 198 | ⊢ |
| : , : , : |
151 | instantiation | 659, 199, 200 | ⊢ |
| : , : , : |
152 | instantiation | 466, 201 | ⊢ |
| : , : , : |
153 | instantiation | 659, 202, 203 | ⊢ |
| : , : , : |
154 | instantiation | 204, 742, 743, 740 | , ⊢ |
| : , : , : |
155 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
156 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
157 | instantiation | 559, 560, 474, 205 | ⊢ |
| : , : , : , : |
158 | instantiation | 601, 206 | ⊢ |
| : , : , : |
159 | instantiation | 410, 207, 208 | , ⊢ |
| : , : , : |
160 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
161 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
162 | instantiation | 659, 209, 210 | ⊢ |
| : , : , : |
163 | instantiation | 672, 211, 212 | ⊢ |
| : , : , : |
164 | instantiation | 603, 213, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
165 | instantiation | 214, 294, 401, 443* | ⊢ |
| : , : , : |
166 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
167 | instantiation | 470, 379 | ⊢ |
| : , : |
168 | instantiation | 446, 215, 216 | ⊢ |
| : |
169 | instantiation | 659, 217, 218 | ⊢ |
| : , : , : |
170 | instantiation | 238, 471, 222, 219, 220 | ⊢ |
| : , : , : , : |
171 | instantiation | 238, 471, 221, 222, 223 | ⊢ |
| : , : , : , : |
172 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3 |
173 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
174 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
175 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
176 | instantiation | 659, 224, 225 | ⊢ |
| : , : , : |
177 | instantiation | 672, 226, 227 | ⊢ |
| : , : , : |
178 | instantiation | 446, 228, 229 | , ⊢ |
| : |
179 | instantiation | 672, 230, 532 | ⊢ |
| : , : , : |
180 | instantiation | 613, 231 | ⊢ |
| : , : |
181 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_all |
182 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.nat4 |
183 | instantiation | 232 | ⊢ |
| : , : , : , : |
184 | instantiation | 671 | ⊢ |
| : |
185 | modus ponens | 233, 234 | ⊢ |
186 | instantiation | 671 | ⊢ |
| : |
187 | instantiation | 607, 750, 691, 692, 237, 648, 664 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : |
188 | instantiation | 645, 691, 676, 750, 692, 235, 237, 664, 648, 684 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
189 | instantiation | 616, 738, 691, 236, 692, 237, 664, 684 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
190 | instantiation | 238, 471, 239, 301, 240 | ⊢ |
| : , : , : , : |
191 | instantiation | 601, 241, 242* | ⊢ |
| : , : , : |
192 | instantiation | 601, 555 | ⊢ |
| : , : , : |
193 | instantiation | 601, 348 | , ⊢ |
| : , : , : |
194 | theorem | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.circuits.unary_multi_output_reduction |
195 | instantiation | 243, 244, 245 | , ⊢ |
| : |
196 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
197 | instantiation | 466, 467 | ⊢ |
| : , : , : |
198 | instantiation | 507, 676, 246, 738, 380, 750 | ⊢ |
| : , : |
199 | instantiation | 601, 485 | ⊢ |
| : , : , : |
200 | instantiation | 639, 691, 738, 750, 692, 247, 714, 636, 684, 248* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
201 | instantiation | 507, 676, 249, 750, 380 | ⊢ |
| : , : |
202 | instantiation | 601, 485 | ⊢ |
| : , : , : |
203 | instantiation | 639, 691, 738, 750, 692, 353, 684, 636, 250* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
204 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.interval_upper_bound |
205 | instantiation | 521, 560, 522, 251 | ⊢ |
| : , : , : , : |
206 | instantiation | 601, 252 | ⊢ |
| : , : , : |
207 | instantiation | 559, 560, 474, 253 | , ⊢ |
| : , : , : , : |
208 | instantiation | 601, 254 | ⊢ |
| : , : , : |
209 | instantiation | 459, 676, 255, 256, 462, 417 | ⊢ |
| : , : , : , : |
210 | instantiation | 659, 257, 258 | ⊢ |
| : , : , : |
211 | instantiation | 466, 259 | ⊢ |
| : , : , : |
212 | instantiation | 659, 260, 261 | ⊢ |
| : , : , : |
213 | instantiation | 350, 656, 262, 352, 353, 354, 385, 355* | ⊢ |
| : , : , : , : |
214 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.partition_front |
215 | instantiation | 744, 263, 264 | ⊢ |
| : , : |
216 | instantiation | 498, 265 | ⊢ |
| : , : |
217 | instantiation | 645, 691, 738, 750, 692, 382, 664, 684, 648 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
218 | instantiation | 266, 684, 664, 619 | ⊢ |
| : , : , : |
219 | instantiation | 603, 267, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
220 | instantiation | 268, 269, 270, 271* | ⊢ |
| : , : , : |
221 | instantiation | 601, 272 | ⊢ |
| : , : , : |
222 | instantiation | 601, 273 | ⊢ |
| : , : , : |
223 | instantiation | 394, 712, 327, 274, 275, 276* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
224 | instantiation | 459, 676, 277, 278, 462, 532 | ⊢ |
| : , : , : , : |
225 | instantiation | 659, 279, 280 | ⊢ |
| : , : , : |
226 | instantiation | 466, 281 | ⊢ |
| : , : , : |
227 | instantiation | 659, 282, 283 | ⊢ |
| : , : , : |
228 | instantiation | 744, 737, 748 | , ⊢ |
| : , : |
229 | instantiation | 622, 668, 544, 284, 285, 286*, 287* | , ⊢ |
| : , : , : |
230 | instantiation | 466, 385 | ⊢ |
| : , : , : |
231 | instantiation | 470, 288 | ⊢ |
| : , : |
232 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq |
233 | instantiation | 419, 732, 743, 289 | ⊢ |
| : , : , : , : |
234 | generalization | 290 | ⊢ |
235 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
236 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
237 | instantiation | 751, 730, 291 | , ⊢ |
| : , : , : |
238 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution_via_tuple |
239 | instantiation | 603, 292, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
240 | instantiation | 293, 294, 295 | ⊢ |
| : , : , : , : |
241 | instantiation | 296, 753 | ⊢ |
| : |
242 | instantiation | 297, 691, 467, 750, 692, 417, 298, 299, 300, 301, 302, 303 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : , : , : |
243 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.pos_int_is_natural_pos |
244 | instantiation | 744, 722, 748 | , ⊢ |
| : , : |
245 | instantiation | 304, 477, 642, 305, 306, 307*, 308* | , ⊢ |
| : , : , : |
246 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
247 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
248 | instantiation | 659, 309, 310 | ⊢ |
| : , : , : |
249 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
250 | instantiation | 659, 311, 682 | ⊢ |
| : , : , : |
251 | instantiation | 559, 560, 312, 562 | ⊢ |
| : , : , : , : |
252 | instantiation | 601, 313 | ⊢ |
| : , : , : |
253 | instantiation | 521, 560, 522, 314 | , ⊢ |
| : , : , : , : |
254 | instantiation | 315, 714 | ⊢ |
| : |
255 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
256 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
257 | instantiation | 607, 750, 691, 692, 684, 664 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : |
258 | instantiation | 639, 691, 738, 750, 692, 608, 684, 664, 682* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
259 | instantiation | 751, 513, 316 | ⊢ |
| : , : , : |
260 | instantiation | 601, 485 | ⊢ |
| : , : , : |
261 | instantiation | 603, 317, 318, 319 | ⊢ |
| : , : , : , : |
262 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
263 | instantiation | 751, 752, 433 | ⊢ |
| : , : , : |
264 | instantiation | 698, 320, 435 | ⊢ |
| : , : , : |
265 | instantiation | 574, 321 | ⊢ |
| : , : |
266 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_23 |
267 | instantiation | 322, 323, 324* | ⊢ |
| : , : , : , : |
268 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.partition_back |
269 | instantiation | 446, 325, 326 | ⊢ |
| : |
270 | instantiation | 583, 636, 684, 555 | ⊢ |
| : , : , : |
271 | instantiation | 643, 684, 664, 619 | ⊢ |
| : , : , : |
272 | instantiation | 394, 745, 327, 328, 329, 330* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
273 | instantiation | 659, 331, 332 | ⊢ |
| : , : , : |
274 | instantiation | 613, 333 | ⊢ |
| : , : |
275 | instantiation | 613, 334 | ⊢ |
| : , : |
276 | instantiation | 645, 691, 738, 750, 692, 335, 336, 648, 664 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
277 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
278 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
279 | instantiation | 645, 750, 738, 647, 684, 664, 648 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
280 | instantiation | 617, 691, 750, 692, 684, 664, 619 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
281 | instantiation | 507, 676, 337, 471, 380, 750 | ⊢ |
| : , : |
282 | instantiation | 601, 485 | ⊢ |
| : , : , : |
283 | instantiation | 637, 750, 664, 684 | ⊢ |
| : , : , : , : |
284 | instantiation | 524, 731, 718 | , ⊢ |
| : , : |
285 | instantiation | 338, 544, 731, 718, 339, 340 | , ⊢ |
| : , : , : |
286 | instantiation | 603, 341, 342, 343 | ⊢ |
| : , : , : , : |
287 | instantiation | 603, 344, 345, 346 | , ⊢ |
| : , : , : , : |
288 | instantiation | 446, 700, 347 | ⊢ |
| : |
289 | instantiation | 622, 544, 718, 680, 623, 440*, 473* | ⊢ |
| : , : , : |
290 | instantiation | 613, 348 | , ⊢ |
| : , : |
291 | instantiation | 751, 733, 349 | , ⊢ |
| : , : , : |
292 | instantiation | 350, 656, 351, 352, 353, 354, 385, 355* | ⊢ |
| : , : , : , : |
293 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.merge_front |
294 | instantiation | 389, 691, 509 | ⊢ |
| : , : |
295 | instantiation | 613, 401 | ⊢ |
| : , : |
296 | axiom | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_def |
297 | theorem | | ⊢ |
| proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_disassociation |
298 | instantiation | 603, 356, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
299 | instantiation | 357, 742, 743, 560, 420 | ⊢ |
| : , : , : |
300 | instantiation | 596, 358 | ⊢ |
| : |
301 | instantiation | 603, 359, 653, 360 | ⊢ |
| : , : , : , : |
302 | modus ponens | 361, 362 | ⊢ |
303 | axiom | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.QPE._u_ket_register |
304 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound |
305 | instantiation | 751, 733, 363 | , ⊢ |
| : , : , : |
306 | instantiation | 364, 642, 697, 723, 365, 366 | , ⊢ |
| : , : , : |
307 | instantiation | 603, 367, 368, 369 | ⊢ |
| : , : , : , : |
308 | instantiation | 603, 370, 371, 372 | , ⊢ |
| : , : , : , : |
309 | instantiation | 601, 373 | ⊢ |
| : , : , : |
310 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1 |
311 | instantiation | 601, 374 | ⊢ |
| : , : , : |
312 | instantiation | 713, 597, 375 | ⊢ |
| : , : |
313 | instantiation | 601, 376 | ⊢ |
| : , : , : |
314 | instantiation | 559, 560, 377, 562 | , ⊢ |
| : , : , : , : |
315 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x |
316 | instantiation | 492, 738, 691, 378, 692, 379, 380, 750, 493 | ⊢ |
| : , : , : , : , : |
317 | instantiation | 645, 691, 738, 692, 382, 381, 664, 684, 636 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
318 | instantiation | 637, 738, 750, 382, 664, 684 | ⊢ |
| : , : , : , : |
319 | instantiation | 639, 750, 738, 691, 608, 692, 664, 684, 682* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
320 | instantiation | 710, 383 | ⊢ |
| : , : |
321 | instantiation | 610, 433 | ⊢ |
| : |
322 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.extended_range_len |
323 | instantiation | 384, 385 | ⊢ |
| : , : , : |
324 | instantiation | 659, 386, 387 | ⊢ |
| : , : , : |
325 | instantiation | 744, 746, 497 | ⊢ |
| : , : |
326 | instantiation | 498, 388 | ⊢ |
| : , : |
327 | instantiation | 389, 390, 509 | ⊢ |
| : , : |
328 | instantiation | 613, 391 | ⊢ |
| : , : |
329 | instantiation | 613, 392 | ⊢ |
| : , : |
330 | instantiation | 659, 393, 588 | , ⊢ |
| : , : , : |
331 | instantiation | 394, 742, 395, 396, 397 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
332 | modus ponens | 398, 399 | ⊢ |
333 | instantiation | 659, 400, 401 | ⊢ |
| : , : , : |
334 | instantiation | 659, 402, 555 | ⊢ |
| : , : , : |
335 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
336 | instantiation | 751, 730, 403 | , ⊢ |
| : , : , : |
337 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
338 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right |
339 | instantiation | 423, 742, 743, 740 | , ⊢ |
| : , : , : |
340 | instantiation | 404, 750 | ⊢ |
| : |
341 | instantiation | 645, 691, 738, 750, 692, 591, 651, 684, 644 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
342 | instantiation | 645, 738, 691, 591, 647, 692, 651, 684, 664, 648 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
343 | instantiation | 659, 405, 425 | ⊢ |
| : , : , : |
344 | instantiation | 645, 691, 738, 750, 692, 406, 725, 684, 644 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
345 | instantiation | 645, 738, 691, 406, 647, 692, 725, 684, 664, 648 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
346 | instantiation | 617, 750, 691, 692, 725, 684, 664, 619 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
347 | instantiation | 498, 623 | ⊢ |
| : , : |
348 | instantiation | 659, 407, 408 | , ⊢ |
| : , : , : |
349 | instantiation | 751, 736, 409 | , ⊢ |
| : , : , : |
350 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.general_len |
351 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
352 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
353 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
354 | instantiation | 410, 750, 462 | ⊢ |
| : , : , : |
355 | instantiation | 659, 411, 412 | ⊢ |
| : , : , : |
356 | instantiation | 672, 413, 417 | ⊢ |
| : , : , : |
357 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.booleans.conjunction.redundant_conjunction_general |
358 | instantiation | 414, 738, 415 | ⊢ |
| : , : |
359 | instantiation | 672, 416, 417 | ⊢ |
| : , : , : |
360 | instantiation | 613, 418 | ⊢ |
| : , : |
361 | instantiation | 419, 742, 743, 420 | ⊢ |
| : , : , : , : |
362 | generalization | 421 | ⊢ |
363 | instantiation | 751, 736, 422 | , ⊢ |
| : , : , : |
364 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right_strong |
365 | instantiation | 423, 732, 743, 728 | , ⊢ |
| : , : , : |
366 | instantiation | 610, 656 | ⊢ |
| : |
367 | instantiation | 645, 691, 738, 750, 692, 646, 651, 714, 426 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
368 | instantiation | 645, 738, 691, 646, 635, 692, 651, 714, 664, 685 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
369 | instantiation | 659, 424, 425 | ⊢ |
| : , : , : |
370 | instantiation | 645, 691, 738, 750, 692, 427, 679, 714, 426 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
371 | instantiation | 645, 738, 691, 427, 635, 692, 679, 714, 664, 685 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
372 | instantiation | 617, 750, 691, 692, 679, 714, 664, 579 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
373 | instantiation | 428, 714 | ⊢ |
| : |
374 | instantiation | 428, 684 | ⊢ |
| : |
375 | instantiation | 672, 429, 430 | ⊢ |
| : , : , : |
376 | instantiation | 601, 431 | ⊢ |
| : , : , : |
377 | instantiation | 713, 597, 432 | , ⊢ |
| : , : |
378 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
379 | instantiation | 751, 513, 433 | ⊢ |
| : , : , : |
380 | instantiation | 698, 434, 435 | ⊢ |
| : , : , : |
381 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
382 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
383 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.zero_set_within_int |
384 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.range_len_is_nat |
385 | instantiation | 672, 509, 436 | ⊢ |
| : , : , : |
386 | instantiation | 601, 602 | ⊢ |
| : , : , : |
387 | instantiation | 603, 437, 438, 439 | ⊢ |
| : , : , : , : |
388 | instantiation | 622, 544, 718, 680, 623, 440*, 516* | ⊢ |
| : , : , : |
389 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.add_nat_closure_bin |
390 | instantiation | 751, 513, 441 | ⊢ |
| : , : , : |
391 | instantiation | 659, 442, 443 | ⊢ |
| : , : , : |
392 | instantiation | 659, 444, 445 | ⊢ |
| : , : , : |
393 | instantiation | 645, 691, 738, 750, 692, 618, 621, 651, 664 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
394 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.shift_equivalence |
395 | instantiation | 446, 447, 448 | ⊢ |
| : |
396 | instantiation | 613, 449 | ⊢ |
| : , : |
397 | instantiation | 613, 450 | ⊢ |
| : , : |
398 | instantiation | 451, 746, 748 | ⊢ |
| : , : , : , : , : |
399 | generalization | 452 | ⊢ |
400 | instantiation | 601, 455 | ⊢ |
| : , : , : |
401 | instantiation | 659, 453, 454 | ⊢ |
| : , : , : |
402 | instantiation | 601, 455 | ⊢ |
| : , : , : |
403 | instantiation | 751, 733, 456 | , ⊢ |
| : , : , : |
404 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound |
405 | instantiation | 617, 750, 691, 692, 651, 684, 664, 619 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
406 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
407 | instantiation | 645, 691, 676, 750, 692, 457, 679, 648, 664, 684 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
408 | instantiation | 616, 750, 691, 692, 679, 684, 664 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
409 | instantiation | 751, 727, 458 | , ⊢ |
| : , : , : |
410 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.equality.sub_left_side_into |
411 | instantiation | 459, 738, 460, 461, 462, 532 | ⊢ |
| : , : , : , : |
412 | instantiation | 659, 463, 464 | ⊢ |
| : , : , : |
413 | instantiation | 466, 467 | ⊢ |
| : , : , : |
414 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.exponentiation.exp_natpos_closure |
415 | instantiation | 751, 513, 465 | ⊢ |
| : , : , : |
416 | instantiation | 466, 467 | ⊢ |
| : , : , : |
417 | instantiation | 659, 468, 469 | ⊢ |
| : , : , : |
418 | instantiation | 470, 471 | ⊢ |
| : , : |
419 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.booleans.conjunction.conjunction_from_quantification |
420 | instantiation | 622, 544, 717, 680, 538, 472*, 473* | ⊢ |
| : , : , : |
421 | instantiation | 559, 560, 474, 475 | , ⊢ |
| : , : , : , : |
422 | instantiation | 744, 722, 735 | , ⊢ |
| : , : |
423 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.interval_lower_bound |
424 | instantiation | 617, 750, 691, 692, 651, 714, 664, 579 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
425 | instantiation | 476, 664, 653 | ⊢ |
| : , : |
426 | instantiation | 751, 730, 477 | ⊢ |
| : , : , : |
427 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
428 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.elim_zero_right |
429 | instantiation | 703, 675, 478 | ⊢ |
| : , : |
430 | instantiation | 659, 479, 480 | ⊢ |
| : , : , : |
431 | instantiation | 601, 541 | ⊢ |
| : , : , : |
432 | instantiation | 672, 481, 482 | , ⊢ |
| : , : , : |
433 | instantiation | 573, 753, 654 | ⊢ |
| : , : |
434 | instantiation | 710, 483 | ⊢ |
| : , : |
435 | instantiation | 484, 485 | ⊢ |
| : , : |
436 | instantiation | 603, 541, 486, 487 | ⊢ |
| : , : , : , : |
437 | instantiation | 645, 750, 738, 635, 636, 664, 685, 714 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
438 | instantiation | 637, 691, 676, 692, 488, 664, 685, 714 | ⊢ |
| : , : , : , : |
439 | instantiation | 620, 714, 664, 579 | ⊢ |
| : , : , : |
440 | instantiation | 603, 489, 490, 491 | ⊢ |
| : , : , : , : |
441 | instantiation | 492, 750, 691, 692, 493 | ⊢ |
| : , : , : , : , : |
442 | instantiation | 601, 634 | ⊢ |
| : , : , : |
443 | instantiation | 659, 494, 495 | ⊢ |
| : , : , : |
444 | instantiation | 601, 634 | ⊢ |
| : , : , : |
445 | instantiation | 592, 664 | ⊢ |
| : |
446 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural |
447 | instantiation | 744, 496, 497 | ⊢ |
| : , : |
448 | instantiation | 498, 499 | ⊢ |
| : , : |
449 | instantiation | 659, 500, 501 | ⊢ |
| : , : , : |
450 | instantiation | 583, 664, 502, 684, 516 | ⊢ |
| : , : , : |
451 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.range_fn_transformation |
452 | instantiation | 659, 503, 504 | , ⊢ |
| : , : , : |
453 | instantiation | 645, 691, 738, 750, 692, 591, 651, 684 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
454 | instantiation | 639, 750, 738, 691, 608, 692, 651, 684, 682* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
455 | instantiation | 663, 684 | ⊢ |
| : |
456 | instantiation | 751, 736, 505 | , ⊢ |
| : , : , : |
457 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
458 | assumption | | ⊢ |
459 | axiom | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution |
460 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
461 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
462 | instantiation | 643, 684, 619 | ⊢ |
| : , : , : |
463 | instantiation | 645, 750, 738, 691, 647, 692, 684, 664, 648 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
464 | instantiation | 506, 684, 664, 619 | ⊢ |
| : , : , : |
465 | axiom | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos |
466 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.range_len |
467 | instantiation | 507, 676, 508, 691, 509, 750 | ⊢ |
| : , : |
468 | instantiation | 601, 541 | ⊢ |
| : , : , : |
469 | instantiation | 603, 510, 511, 512 | ⊢ |
| : , : , : , : |
470 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len |
471 | instantiation | 751, 513, 753 | ⊢ |
| : , : , : |
472 | instantiation | 659, 514, 515 | ⊢ |
| : , : , : |
473 | instantiation | 603, 516, 619, 517 | ⊢ |
| : , : , : , : |
474 | instantiation | 518, 684, 519, 520 | ⊢ |
| : , : |
475 | instantiation | 521, 560, 522, 523 | , ⊢ |
| : , : , : , : |
476 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_reverse |
477 | instantiation | 524, 680, 525 | ⊢ |
| : , : |
478 | instantiation | 672, 526, 527 | ⊢ |
| : , : , : |
479 | instantiation | 690, 750, 676, 691, 528, 692, 675, 704, 599, 694 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
480 | instantiation | 690, 691, 738, 676, 692, 677, 528, 714, 695, 704, 599, 694 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
481 | instantiation | 703, 675, 529 | , ⊢ |
| : , : |
482 | instantiation | 659, 530, 531 | , ⊢ |
| : , : , : |
483 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_set_within_nat |
484 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.sets.enumeration.fold_singleton |
485 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.negation.negated_zero |
486 | instantiation | 671 | ⊢ |
| : |
487 | instantiation | 613, 532 | ⊢ |
| : , : |
488 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
489 | instantiation | 659, 533, 534 | ⊢ |
| : , : , : |
490 | instantiation | 583, 609, 664, 714, 535 | ⊢ |
| : , : , : |
491 | instantiation | 671 | ⊢ |
| : |
492 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.add_nat_pos_from_nonneg |
493 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1 |
494 | instantiation | 645, 691, 738, 750, 692, 591, 651, 684, 664 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
495 | instantiation | 536, 664, 684, 653 | ⊢ |
| : , : , : |
496 | instantiation | 751, 752, 537 | ⊢ |
| : , : , : |
497 | instantiation | 747, 732 | ⊢ |
| : |
498 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference |
499 | instantiation | 622, 642, 717, 680, 538, 539*, 540* | ⊢ |
| : , : , : |
500 | instantiation | 601, 541 | ⊢ |
| : , : , : |
501 | instantiation | 659, 542, 543 | ⊢ |
| : , : , : |
502 | instantiation | 751, 730, 544 | ⊢ |
| : , : , : |
503 | instantiation | 601, 545 | , ⊢ |
| : , : , : |
504 | instantiation | 659, 546, 547 | , ⊢ |
| : , : , : |
505 | instantiation | 751, 548, 549 | , ⊢ |
| : , : , : |
506 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13 |
507 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.add_nat_closure |
508 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
509 | instantiation | 550, 551 | ⊢ |
| : |
510 | instantiation | 645, 750, 738, 647, 636, 664, 648, 684 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
511 | instantiation | 637, 691, 676, 692, 552, 664, 648, 684 | ⊢ |
| : , : , : , : |
512 | instantiation | 620, 684, 664, 619 | ⊢ |
| : , : , : |
513 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat |
514 | instantiation | 645, 750, 738, 691, 591, 692, 636, 651, 684 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
515 | instantiation | 637, 691, 738, 692, 591, 651, 684 | ⊢ |
| : , : , : , : |
516 | instantiation | 659, 553, 554 | ⊢ |
| : , : , : |
517 | instantiation | 613, 555 | ⊢ |
| : , : |
518 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.division.div_complex_closure |
519 | instantiation | 556, 714 | ⊢ |
| : |
520 | instantiation | 557, 595, 558 | ⊢ |
| : , : |
521 | theorem | | ⊢ |
| proveit.linear_algebra.addition.binary_closure |
522 | theorem | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.algebra.ket_zero_in_qubit_space |
523 | instantiation | 559, 560, 561, 562 | , ⊢ |
| : , : , : , : |
524 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.add_real_closure_bin |
525 | instantiation | 563, 723 | ⊢ |
| : |
526 | instantiation | 703, 564, 694 | ⊢ |
| : , : |
527 | instantiation | 690, 691, 738, 750, 692, 565, 704, 599, 694 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
528 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
529 | instantiation | 672, 566, 567 | , ⊢ |
| : , : , : |
530 | instantiation | 690, 750, 676, 691, 678, 692, 675, 704, 632, 694 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
531 | instantiation | 690, 691, 738, 676, 692, 677, 678, 714, 695, 704, 632, 694 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
532 | instantiation | 659, 568, 569 | ⊢ |
| : , : , : |
533 | instantiation | 645, 750, 738, 691, 591, 692, 684, 651 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
534 | instantiation | 659, 570, 571 | ⊢ |
| : , : , : |
535 | instantiation | 672, 578, 572 | ⊢ |
| : , : , : |
536 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_31 |
537 | instantiation | 573, 654 | ⊢ |
| : , : |
538 | instantiation | 574, 575 | ⊢ |
| : , : |
539 | instantiation | 659, 576, 577 | ⊢ |
| : , : , : |
540 | instantiation | 603, 578, 579, 580 | ⊢ |
| : , : , : , : |
541 | instantiation | 633, 651, 684, 634* | ⊢ |
| : , : |
542 | instantiation | 659, 581, 582 | ⊢ |
| : , : , : |
543 | instantiation | 583, 684, 714, 682 | ⊢ |
| : , : , : |
544 | instantiation | 751, 733, 584 | ⊢ |
| : , : , : |
545 | instantiation | 645, 750, 738, 691, 591, 692, 621, 651, 684 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
546 | instantiation | 645, 691, 676, 738, 692, 585, 586, 621, 651, 684, 648, 664 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
547 | instantiation | 659, 587, 588 | , ⊢ |
| : , : , : |
548 | instantiation | 741, 732, 746 | ⊢ |
| : , : |
549 | assumption | | ⊢ |
550 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.negation.nat_closure |
551 | instantiation | 589, 742, 590 | ⊢ |
| : |
552 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
553 | instantiation | 645, 750, 738, 691, 591, 692, 664, 651, 684 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
554 | instantiation | 643, 664, 684, 653 | ⊢ |
| : , : , : |
555 | instantiation | 592, 684 | ⊢ |
| : |
556 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.exponentiation.sqrt_complex_closure |
557 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_non_zero__not_zero |
558 | instantiation | 593, 594, 595 | ⊢ |
| : , : |
559 | theorem | | ⊢ |
| proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_closure |
560 | instantiation | 596, 656 | ⊢ |
| : |
561 | instantiation | 713, 597, 598 | , ⊢ |
| : , : |
562 | theorem | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.algebra.ket_one_in_qubit_space |
563 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.negation.real_closure |
564 | instantiation | 703, 704, 599 | ⊢ |
| : , : |
565 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
566 | instantiation | 703, 600, 694 | , ⊢ |
| : , : |
567 | instantiation | 690, 691, 738, 750, 692, 693, 704, 632, 694 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
568 | instantiation | 601, 602 | ⊢ |
| : , : , : |
569 | instantiation | 603, 604, 605, 606 | ⊢ |
| : , : , : , : |
570 | instantiation | 607, 750, 691, 692, 684, 651 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : |
571 | instantiation | 639, 691, 738, 750, 692, 608, 684, 651, 682* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
572 | instantiation | 683, 664, 609 | ⊢ |
| : , : |
573 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin |
574 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.ordering.relax_less |
575 | instantiation | 610, 753 | ⊢ |
| : |
576 | instantiation | 645, 750, 738, 691, 646, 692, 636, 651, 714 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
577 | instantiation | 637, 691, 738, 692, 646, 651, 714 | ⊢ |
| : , : , : , : |
578 | instantiation | 659, 611, 612 | ⊢ |
| : , : , : |
579 | instantiation | 671 | ⊢ |
| : |
580 | instantiation | 613, 682 | ⊢ |
| : , : |
581 | instantiation | 659, 614, 615 | ⊢ |
| : , : , : |
582 | instantiation | 616, 691, 750, 692, 664, 714, 648 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
583 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add |
584 | instantiation | 751, 736, 742 | ⊢ |
| : , : , : |
585 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
586 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
587 | instantiation | 617, 738, 691, 750, 618, 692, 621, 651, 684, 664, 619 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : , : , : |
588 | instantiation | 620, 664, 621, 653 | , ⊢ |
| : , : , : |
589 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.nonpos_int_is_int_nonpos |
590 | instantiation | 622, 670, 718, 680, 623, 624*, 625* | ⊢ |
| : , : , : |
591 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
592 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.elim_zero_left |
593 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.division.div_rational_nonzero_closure |
594 | instantiation | 751, 627, 626 | ⊢ |
| : , : , : |
595 | instantiation | 751, 627, 628 | ⊢ |
| : , : , : |
596 | theorem | | ⊢ |
| proveit.linear_algebra.complex_vec_set_is_vec_space |
597 | instantiation | 751, 730, 629 | ⊢ |
| : , : , : |
598 | instantiation | 672, 630, 631 | , ⊢ |
| : , : , : |
599 | instantiation | 713, 714, 644 | ⊢ |
| : , : |
600 | instantiation | 703, 704, 632 | , ⊢ |
| : , : |
601 | axiom | | ⊢ |
| proveit.logic.equality.substitution |
602 | instantiation | 633, 651, 714, 634* | ⊢ |
| : , : |
603 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.equality.four_chain_transitivity |
604 | instantiation | 645, 750, 738, 635, 636, 664, 685, 684 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
605 | instantiation | 637, 691, 676, 692, 638, 664, 685, 684 | ⊢ |
| : , : , : , : |
606 | instantiation | 639, 750, 738, 691, 640, 692, 664, 685, 684, 641* | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
607 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.leftward_commutation |
608 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
609 | instantiation | 751, 730, 642 | ⊢ |
| : , : , : |
610 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos |
611 | instantiation | 645, 750, 738, 691, 646, 692, 664, 651, 714 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
612 | instantiation | 643, 664, 714, 653 | ⊢ |
| : , : , : |
613 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.equality.equals_reversal |
614 | instantiation | 645, 691, 738, 750, 692, 646, 651, 714, 644 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
615 | instantiation | 645, 738, 691, 646, 647, 692, 651, 714, 664, 648 | ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
616 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev |
617 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general |
618 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
619 | instantiation | 671 | ⊢ |
| : |
620 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32 |
621 | instantiation | 751, 730, 649 | , ⊢ |
| : , : , : |
622 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound |
623 | instantiation | 650, 753 | ⊢ |
| : |
624 | instantiation | 683, 684, 651 | ⊢ |
| : , : |
625 | instantiation | 652, 664, 653 | ⊢ |
| : , : |
626 | instantiation | 751, 655, 654 | ⊢ |
| : , : , : |
627 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero |
628 | instantiation | 751, 655, 656 | ⊢ |
| : , : , : |
629 | instantiation | 751, 720, 657 | ⊢ |
| : , : , : |
630 | instantiation | 703, 675, 658 | , ⊢ |
| : , : |
631 | instantiation | 659, 660, 661 | , ⊢ |
| : , : , : |
632 | instantiation | 713, 714, 662 | , ⊢ |
| : , : |
633 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum |
634 | instantiation | 663, 664 | ⊢ |
| : |
635 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
636 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex |
637 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.elim_zero_any |
638 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
639 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.association |
640 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
641 | instantiation | 672, 665, 666 | ⊢ |
| : , : , : |
642 | instantiation | 751, 733, 667 | ⊢ |
| : , : , : |
643 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_12 |
644 | instantiation | 751, 730, 668 | ⊢ |
| : , : , : |
645 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.disassociation |
646 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
647 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
648 | instantiation | 724, 684 | ⊢ |
| : |
649 | instantiation | 751, 733, 669 | , ⊢ |
| : , : , : |
650 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound |
651 | instantiation | 751, 730, 670 | ⊢ |
| : , : , : |
652 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_basic |
653 | instantiation | 671 | ⊢ |
| : |
654 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1 |
655 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int |
656 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2 |
657 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos |
658 | instantiation | 672, 673, 674 | , ⊢ |
| : , : , : |
659 | axiom | | ⊢ |
| proveit.logic.equality.equals_transitivity |
660 | instantiation | 690, 750, 676, 691, 678, 692, 675, 704, 705, 694 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
661 | instantiation | 690, 691, 738, 676, 692, 677, 678, 714, 695, 704, 705, 694 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
662 | instantiation | 724, 679 | , ⊢ |
| : |
663 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.negation.double_negation |
664 | instantiation | 751, 730, 680 | ⊢ |
| : , : , : |
665 | instantiation | 681, 684, 714, 682 | ⊢ |
| : , : , : |
666 | instantiation | 683, 684, 685 | ⊢ |
| : , : |
667 | instantiation | 751, 736, 732 | ⊢ |
| : , : , : |
668 | instantiation | 751, 733, 686 | ⊢ |
| : , : , : |
669 | instantiation | 751, 736, 687 | , ⊢ |
| : , : , : |
670 | instantiation | 751, 733, 688 | ⊢ |
| : , : , : |
671 | axiom | | ⊢ |
| proveit.logic.equality.equals_reflexivity |
672 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.equality.sub_right_side_into |
673 | instantiation | 703, 689, 694 | , ⊢ |
| : , : |
674 | instantiation | 690, 691, 738, 750, 692, 693, 704, 705, 694 | , ⊢ |
| : , : , : , : , : , : |
675 | instantiation | 703, 714, 695 | ⊢ |
| : , : |
676 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.nat3 |
677 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
678 | instantiation | 696 | ⊢ |
| : , : , : |
679 | instantiation | 751, 730, 697 | , ⊢ |
| : , : , : |
680 | instantiation | 698, 699, 753 | ⊢ |
| : , : , : |
681 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add_reversed |
682 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1 |
683 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.commutation |
684 | instantiation | 751, 730, 718 | ⊢ |
| : , : , : |
685 | instantiation | 724, 714 | ⊢ |
| : |
686 | instantiation | 751, 736, 700 | ⊢ |
| : , : , : |
687 | instantiation | 751, 701, 702 | , ⊢ |
| : , : , : |
688 | instantiation | 751, 736, 745 | ⊢ |
| : , : , : |
689 | instantiation | 703, 704, 705 | , ⊢ |
| : , : |
690 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.multiplication.disassociation |
691 | axiom | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats |
692 | theorem | | ⊢ |
| proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq |
693 | instantiation | 706 | ⊢ |
| : , : |
694 | instantiation | 751, 730, 707 | ⊢ |
| : , : , : |
695 | instantiation | 751, 730, 708 | ⊢ |
| : , : , : |
696 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq |
697 | instantiation | 751, 733, 709 | , ⊢ |
| : , : , : |
698 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq |
699 | instantiation | 710, 711 | ⊢ |
| : , : |
700 | instantiation | 744, 748, 712 | ⊢ |
| : , : |
701 | instantiation | 741, 746, 748 | ⊢ |
| : , : |
702 | assumption | | ⊢ |
703 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin |
704 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex |
705 | instantiation | 713, 714, 715 | , ⊢ |
| : , : |
706 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq |
707 | instantiation | 716, 717, 718, 719 | ⊢ |
| : , : , : |
708 | instantiation | 751, 720, 721 | ⊢ |
| : , : , : |
709 | instantiation | 751, 736, 722 | , ⊢ |
| : , : , : |
710 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset |
711 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real |
712 | instantiation | 747, 746 | ⊢ |
| : |
713 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure |
714 | instantiation | 751, 730, 723 | ⊢ |
| : , : , : |
715 | instantiation | 724, 725 | , ⊢ |
| : |
716 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_co__is__real |
717 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real |
718 | instantiation | 751, 733, 726 | ⊢ |
| : , : , : |
719 | axiom | | ⊢ |
| proveit.physics.quantum.QPE._phase_in_interval |
720 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real |
721 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos |
722 | instantiation | 751, 727, 728 | , ⊢ |
| : , : , : |
723 | instantiation | 751, 733, 729 | ⊢ |
| : , : , : |
724 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.negation.complex_closure |
725 | instantiation | 751, 730, 731 | , ⊢ |
| : , : , : |
726 | instantiation | 751, 736, 746 | ⊢ |
| : , : , : |
727 | instantiation | 741, 732, 743 | ⊢ |
| : , : |
728 | assumption | | ⊢ |
729 | instantiation | 751, 736, 735 | ⊢ |
| : , : , : |
730 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex |
731 | instantiation | 751, 733, 734 | , ⊢ |
| : , : , : |
732 | instantiation | 744, 745, 735 | ⊢ |
| : , : |
733 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real |
734 | instantiation | 751, 736, 737 | , ⊢ |
| : , : , : |
735 | instantiation | 751, 749, 738 | ⊢ |
| : , : , : |
736 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational |
737 | instantiation | 751, 739, 740 | , ⊢ |
| : , : , : |
738 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.nat2 |
739 | instantiation | 741, 742, 743 | ⊢ |
| : , : |
740 | assumption | | ⊢ |
741 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int |
742 | instantiation | 744, 745, 746 | ⊢ |
| : , : |
743 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int |
744 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin |
745 | instantiation | 747, 748 | ⊢ |
| : |
746 | instantiation | 751, 749, 750 | ⊢ |
| : , : , : |
747 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.negation.int_closure |
748 | instantiation | 751, 752, 753 | ⊢ |
| : , : , : |
749 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int |
750 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.numerals.decimals.nat1 |
751 | theorem | | ⊢ |
| proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset |
752 | theorem | | ⊢ |
| proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int |
753 | assumption | | ⊢ |
*equality replacement requirements |