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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26*, 27*, 28*	⊢
	: , : , : , : , : , :
1	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.output_consolidation
2	reference	319	⊢
3	instantiation	489, 29, 45, 40	⊢
	: , : , : , :
4	reference	540	⊢
5	instantiation	246, 618, 629, 540, 181	⊢
	: , : , :
6	reference	351	⊢
7	instantiation	489, 30, 45, 40	⊢
	: , : , : , :
8	instantiation	297, 31, 105	⊢
	: , : , :
9	modus ponens	32, 33	⊢
10	reference	195	⊢
11	instantiation	489, 34, 35, 36	⊢
	: , : , : , :
12	instantiation	499, 37	⊢
	: , :
13	instantiation	499, 38	⊢
	: , :
14	instantiation	489, 39, 45, 40	⊢
	: , : , : , :
15	instantiation	499, 41	⊢
	: , :
16	instantiation	545, 42, 43	⊢
	: , : , :
17	instantiation	489, 44, 45, 46	⊢
	: , : , : , :
18	reference	162	⊢
19	reference	75	⊢
20	reference	577	⊢
21	modus ponens	47, 48	⊢
22	instantiation	276, 357, 302	⊢
	: , :
23	instantiation	49, 624, 272, 636, 50, 418, 51, 52	⊢
	: , : , : , : , : , :
24	reference	441	⊢
25	instantiation	545, 53, 54	,  ⊢
	: , : , :
26	instantiation	545, 55, 56	⊢
	: , : , :
27	instantiation	545, 57, 58	⊢
	: , : , :
28	instantiation	545, 59, 60	,  ⊢
	: , : , :
29	instantiation	239, 78, 61, 80, 81, 243, 272, 82*	⊢
	: , : , : , :
30	instantiation	239, 78, 62, 80, 81, 243, 272, 82*	⊢
	: , : , : , :
31	instantiation	297, 63, 64	⊢
	: , : , :
32	instantiation	306, 618, 629, 181	⊢
	: , : , : , :
33	generalization	65	⊢
34	instantiation	239, 78, 66, 67, 81, 243, 353, 68*	⊢
	: , : , : , :
35	instantiation	569, 600, 550	⊢
	: , :
36	instantiation	499, 69	⊢
	: , :
37	instantiation	111, 74, 441	⊢
	: , : , :
38	instantiation	135, 357, 118, 70, 71	⊢
	: , : , : , :
39	instantiation	239, 78, 72, 80, 81, 243, 272, 82*	⊢
	: , : , : , :
40	instantiation	499, 73	⊢
	: , :
41	instantiation	160, 74, 75	⊢
	: , : , :
42	instantiation	499, 76	⊢
	: , :
43	instantiation	499, 77	⊢
	: , :
44	instantiation	239, 78, 79, 80, 81, 243, 272, 82*	⊢
	: , : , : , :
45	instantiation	557	⊢
	:
46	instantiation	499, 83	⊢
	: , :
47	instantiation	306, 628, 629, 307	⊢
	: , : , : , :
48	generalization	84	⊢
49	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.disassociate
50	instantiation	592	⊢
	: , :
51	instantiation	489, 85, 372, 86	⊢
	: , : , : , :
52	instantiation	87, 88, 89, 90, 403, 91, 92	⊢
	: , :
53	instantiation	487, 93	,  ⊢
	: , : , :
54	instantiation	545, 94, 95	,  ⊢
	: , : , :
55	instantiation	487, 96	⊢
	: , : , :
56	instantiation	499, 97	⊢
	: , :
57	instantiation	487, 98	⊢
	: , : , :
58	instantiation	100, 540	⊢
	: , :
59	instantiation	487, 99	,  ⊢
	: , : , :
60	instantiation	100, 101	,  ⊢
	: , :
61	instantiation	582	⊢
	: , : , :
62	instantiation	582	⊢
	: , : , :
63	instantiation	445, 446, 360, 102	⊢
	: , : , : , :
64	instantiation	487, 103	⊢
	: , : , :
65	instantiation	297, 104, 105	,  ⊢
	: , : , :
66	instantiation	582	⊢
	: , : , :
67	instantiation	582	⊢
	: , : , :
68	instantiation	545, 106, 107	⊢
	: , : , :
69	instantiation	558, 108, 109	⊢
	: , : , :
70	instantiation	489, 110, 539, 249	⊢
	: , : , : , :
71	instantiation	111, 186, 288, 329*	⊢
	: , : , :
72	instantiation	582	⊢
	: , : , :
73	instantiation	356, 266	⊢
	: , :
74	instantiation	332, 112, 113	⊢
	:
75	instantiation	545, 114, 115	⊢
	: , : , :
76	instantiation	135, 357, 119, 116, 117	⊢
	: , : , : , :
77	instantiation	135, 357, 118, 119, 120	⊢
	: , : , : , :
78	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
79	instantiation	582	⊢
	: , : , :
80	instantiation	582	⊢
	: , : , :
81	instantiation	582	⊢
	: , : , :
82	instantiation	545, 121, 122	⊢
	: , : , :
83	instantiation	558, 123, 124	⊢
	: , : , :
84	instantiation	332, 125, 126	,  ⊢
	:
85	instantiation	558, 127, 418	⊢
	: , : , :
86	instantiation	499, 128	⊢
	: , :
87	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_all
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
89	instantiation	129	⊢
	: , : , : , :
90	instantiation	557	⊢
	:
91	modus ponens	130, 131	⊢
92	instantiation	557	⊢
	:
93	instantiation	493, 636, 577, 578, 134, 534, 550	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
94	instantiation	531, 577, 562, 636, 578, 132, 134, 550, 534, 570	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
95	instantiation	502, 624, 577, 133, 578, 134, 550, 570	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
96	instantiation	135, 357, 136, 193, 137	⊢
	: , : , : , :
97	instantiation	487, 138, 139*	⊢
	: , : , :
98	instantiation	487, 441	⊢
	: , : , :
99	instantiation	487, 237	,  ⊢
	: , : , :
100	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.unary_multi_output_reduction
101	instantiation	140, 141, 142	,  ⊢
	:
102	instantiation	407, 446, 408, 143	⊢
	: , : , : , :
103	instantiation	487, 144	⊢
	: , : , :
104	instantiation	445, 446, 360, 145	,  ⊢
	: , : , : , :
105	instantiation	487, 146	⊢
	: , : , :
106	instantiation	345, 562, 147, 148, 348, 304	⊢
	: , : , : , :
107	instantiation	545, 149, 150	⊢
	: , : , :
108	instantiation	352, 151	⊢
	: , : , :
109	instantiation	545, 152, 153	⊢
	: , : , :
110	instantiation	239, 542, 154, 241, 242, 243, 272, 244*	⊢
	: , : , : , :
111	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_front
112	instantiation	630, 155, 156	⊢
	: , :
113	instantiation	384, 157	⊢
	: , :
114	instantiation	531, 577, 624, 636, 578, 269, 550, 570, 534	⊢
	: , : , : , : , : , :
115	instantiation	158, 570, 550, 505	⊢
	: , : , :
116	instantiation	489, 159, 539, 249	⊢
	: , : , : , :
117	instantiation	160, 161, 162, 163*	⊢
	: , : , :
118	instantiation	487, 164	⊢
	: , : , :
119	instantiation	487, 165	⊢
	: , : , :
120	instantiation	281, 598, 216, 166, 167, 168*	⊢
	: , : , : , : , : , :
121	instantiation	345, 562, 169, 170, 348, 418	⊢
	: , : , : , :
122	instantiation	545, 171, 172	⊢
	: , : , :
123	instantiation	352, 173	⊢
	: , : , :
124	instantiation	545, 174, 175	⊢
	: , : , :
125	instantiation	630, 623, 634	,  ⊢
	: , :
126	instantiation	508, 554, 430, 176, 177, 178*, 179*	,  ⊢
	: , : , :
127	instantiation	352, 272	⊢
	: , : , :
128	instantiation	356, 180	⊢
	: , :
129	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
130	instantiation	306, 618, 629, 181	⊢
	: , : , : , :
131	generalization	182	⊢
132	instantiation	582	⊢
	: , : , :
133	instantiation	592	⊢
	: , :
134	instantiation	637, 616, 183	,  ⊢
	: , : , :
135	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution_via_tuple
136	instantiation	489, 184, 539, 249	⊢
	: , : , : , :
137	instantiation	185, 186, 187	⊢
	: , : , : , :
138	instantiation	188, 639	⊢
	:
139	instantiation	189, 577, 353, 636, 578, 304, 190, 191, 192, 193, 194, 195	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , : , : , :
140	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.pos_int_is_natural_pos
141	instantiation	630, 608, 634	,  ⊢
	: , :
142	instantiation	196, 363, 528, 197, 198, 199*, 200*	,  ⊢
	: , : , :
143	instantiation	445, 446, 201, 448	⊢
	: , : , : , :
144	instantiation	487, 202	⊢
	: , : , :
145	instantiation	407, 446, 408, 203	,  ⊢
	: , : , : , :
146	instantiation	204, 600	⊢
	:
147	instantiation	582	⊢
	: , : , :
148	instantiation	582	⊢
	: , : , :
149	instantiation	493, 636, 577, 578, 570, 550	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
150	instantiation	525, 577, 624, 636, 578, 494, 570, 550, 568*	⊢
	: , : , : , : , : , :
151	instantiation	637, 399, 205	⊢
	: , : , :
152	instantiation	487, 371	⊢
	: , : , :
153	instantiation	489, 206, 207, 208	⊢
	: , : , : , :
154	instantiation	592	⊢
	: , :
155	instantiation	637, 638, 319	⊢
	: , : , :
156	instantiation	584, 209, 321	⊢
	: , : , :
157	instantiation	460, 210	⊢
	: , :
158	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_23
159	instantiation	211, 212, 213*	⊢
	: , : , : , :
160	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.partition_back
161	instantiation	332, 214, 215	⊢
	:
162	instantiation	469, 522, 570, 441	⊢
	: , : , :
163	instantiation	529, 570, 550, 505	⊢
	: , : , :
164	instantiation	281, 631, 216, 217, 218, 219*	⊢
	: , : , : , : , : , :
165	instantiation	545, 220, 221	⊢
	: , : , :
166	instantiation	499, 222	⊢
	: , :
167	instantiation	499, 223	⊢
	: , :
168	instantiation	531, 577, 624, 636, 578, 224, 225, 534, 550	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
169	instantiation	582	⊢
	: , : , :
170	instantiation	582	⊢
	: , : , :
171	instantiation	531, 636, 624, 533, 570, 550, 534	⊢
	: , : , : , : , : , :
172	instantiation	503, 577, 636, 578, 570, 550, 505	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
173	instantiation	393, 562, 226, 357, 267, 636	⊢
	: , :
174	instantiation	487, 371	⊢
	: , : , :
175	instantiation	523, 636, 550, 570	⊢
	: , : , : , :
176	instantiation	410, 617, 604	,  ⊢
	: , :
177	instantiation	227, 430, 617, 604, 228, 229	,  ⊢
	: , : , :
178	instantiation	489, 230, 231, 232	⊢
	: , : , : , :
179	instantiation	489, 233, 234, 235	,  ⊢
	: , : , : , :
180	instantiation	332, 586, 236	⊢
	:
181	instantiation	508, 430, 604, 566, 509, 326*, 359*	⊢
	: , : , :
182	instantiation	499, 237	,  ⊢
	: , :
183	instantiation	637, 619, 238	,  ⊢
	: , : , :
184	instantiation	239, 542, 240, 241, 242, 243, 272, 244*	⊢
	: , : , : , :
185	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.merge_front
186	instantiation	276, 577, 395	⊢
	: , :
187	instantiation	499, 288	⊢
	: , :
188	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._psi_t_def
189	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.tensors.tensor_prod_disassociation
190	instantiation	489, 245, 539, 249	⊢
	: , : , : , :
191	instantiation	246, 628, 629, 446, 307	⊢
	: , : , :
192	instantiation	482, 247	⊢
	:
193	instantiation	489, 248, 539, 249	⊢
	: , : , : , :
194	modus ponens	250, 251	⊢
195	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._u_ket_register
196	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
197	instantiation	637, 619, 252	,  ⊢
	: , : , :
198	instantiation	253, 528, 583, 609, 254, 255	,  ⊢
	: , : , :
199	instantiation	489, 256, 257, 258	⊢
	: , : , : , :
200	instantiation	489, 259, 260, 261	,  ⊢
	: , : , : , :
201	instantiation	599, 483, 262	⊢
	: , :
202	instantiation	487, 263	⊢
	: , : , :
203	instantiation	445, 446, 264, 448	,  ⊢
	: , : , : , :
204	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
205	instantiation	378, 624, 577, 265, 578, 266, 267, 636, 379	⊢
	: , : , : , : , :
206	instantiation	531, 577, 624, 578, 269, 268, 550, 570, 522	⊢
	: , : , : , : , : , :
207	instantiation	523, 624, 636, 269, 550, 570	⊢
	: , : , : , :
208	instantiation	525, 636, 624, 577, 494, 578, 550, 570, 568*	⊢
	: , : , : , : , : , :
209	instantiation	596, 270	⊢
	: , :
210	instantiation	496, 319	⊢
	:
211	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.extended_range_len
212	instantiation	271, 272	⊢
	: , : , :
213	instantiation	545, 273, 274	⊢
	: , : , :
214	instantiation	630, 632, 383	⊢
	: , :
215	instantiation	384, 275	⊢
	: , :
216	instantiation	276, 277, 395	⊢
	: , :
217	instantiation	499, 278	⊢
	: , :
218	instantiation	499, 279	⊢
	: , :
219	instantiation	545, 280, 474	,  ⊢
	: , : , :
220	instantiation	281, 628, 282, 283, 284	⊢
	: , : , : , : , : , :
221	modus ponens	285, 286	⊢
222	instantiation	545, 287, 288	⊢
	: , : , :
223	instantiation	545, 289, 441	⊢
	: , : , :
224	instantiation	592	⊢
	: , :
225	instantiation	637, 616, 290	,  ⊢
	: , : , :
226	instantiation	582	⊢
	: , : , :
227	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right
228	instantiation	310, 628, 629, 626	,  ⊢
	: , : , :
229	instantiation	291, 636	⊢
	:
230	instantiation	531, 577, 624, 636, 578, 477, 537, 570, 530	⊢
	: , : , : , : , : , :
231	instantiation	531, 624, 577, 477, 533, 578, 537, 570, 550, 534	⊢
	: , : , : , : , : , :
232	instantiation	545, 292, 312	⊢
	: , : , :
233	instantiation	531, 577, 624, 636, 578, 293, 611, 570, 530	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
234	instantiation	531, 624, 577, 293, 533, 578, 611, 570, 550, 534	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
235	instantiation	503, 636, 577, 578, 611, 570, 550, 505	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
236	instantiation	384, 509	⊢
	: , :
237	instantiation	545, 294, 295	,  ⊢
	: , : , :
238	instantiation	637, 622, 296	,  ⊢
	: , : , :
239	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
240	instantiation	592	⊢
	: , :
241	instantiation	592	⊢
	: , :
242	instantiation	592	⊢
	: , :
243	instantiation	297, 636, 348	⊢
	: , : , :
244	instantiation	545, 298, 299	⊢
	: , : , :
245	instantiation	558, 300, 304	⊢
	: , : , :
246	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.redundant_conjunction_general
247	instantiation	301, 624, 302	⊢
	: , :
248	instantiation	558, 303, 304	⊢
	: , : , :
249	instantiation	499, 305	⊢
	: , :
250	instantiation	306, 628, 629, 307	⊢
	: , : , : , :
251	generalization	308	⊢
252	instantiation	637, 622, 309	,  ⊢
	: , : , :
253	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right_strong
254	instantiation	310, 618, 629, 614	,  ⊢
	: , : , :
255	instantiation	496, 542	⊢
	:
256	instantiation	531, 577, 624, 636, 578, 532, 537, 600, 313	⊢
	: , : , : , : , : , :
257	instantiation	531, 624, 577, 532, 521, 578, 537, 600, 550, 571	⊢
	: , : , : , : , : , :
258	instantiation	545, 311, 312	⊢
	: , : , :
259	instantiation	531, 577, 624, 636, 578, 314, 565, 600, 313	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
260	instantiation	531, 624, 577, 314, 521, 578, 565, 600, 550, 571	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
261	instantiation	503, 636, 577, 578, 565, 600, 550, 465	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
262	instantiation	558, 315, 316	⊢
	: , : , :
263	instantiation	487, 317	⊢
	: , : , :
264	instantiation	599, 483, 318	,  ⊢
	: , :
265	instantiation	592	⊢
	: , :
266	instantiation	637, 399, 319	⊢
	: , : , :
267	instantiation	584, 320, 321	⊢
	: , : , :
268	instantiation	592	⊢
	: , :
269	instantiation	592	⊢
	: , :
270	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_set_within_int
271	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len_is_nat
272	instantiation	558, 395, 322	⊢
	: , : , :
273	instantiation	487, 488	⊢
	: , : , :
274	instantiation	489, 323, 324, 325	⊢
	: , : , : , :
275	instantiation	508, 430, 604, 566, 509, 326*, 402*	⊢
	: , : , :
276	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure_bin
277	instantiation	637, 399, 327	⊢
	: , : , :
278	instantiation	545, 328, 329	⊢
	: , : , :
279	instantiation	545, 330, 331	⊢
	: , : , :
280	instantiation	531, 577, 624, 636, 578, 504, 507, 537, 550	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
281	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.shift_equivalence
282	instantiation	332, 333, 334	⊢
	:
283	instantiation	499, 335	⊢
	: , :
284	instantiation	499, 336	⊢
	: , :
285	instantiation	337, 632, 634	⊢
	: , : , : , : , :
286	generalization	338	⊢
287	instantiation	487, 341	⊢
	: , : , :
288	instantiation	545, 339, 340	⊢
	: , : , :
289	instantiation	487, 341	⊢
	: , : , :
290	instantiation	637, 619, 342	,  ⊢
	: , : , :
291	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
292	instantiation	503, 636, 577, 578, 537, 570, 550, 505	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
293	instantiation	592	⊢
	: , :
294	instantiation	531, 577, 562, 636, 578, 343, 565, 534, 550, 570	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
295	instantiation	502, 636, 577, 578, 565, 570, 550	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
296	instantiation	637, 613, 344	,  ⊢
	: , : , :
297	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
298	instantiation	345, 624, 346, 347, 348, 418	⊢
	: , : , : , :
299	instantiation	545, 349, 350	⊢
	: , : , :
300	instantiation	352, 353	⊢
	: , : , :
301	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_natpos_closure
302	instantiation	637, 399, 351	⊢
	: , : , :
303	instantiation	352, 353	⊢
	: , : , :
304	instantiation	545, 354, 355	⊢
	: , : , :
305	instantiation	356, 357	⊢
	: , :
306	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.conjunction_from_quantification
307	instantiation	508, 430, 603, 566, 424, 358*, 359*	⊢
	: , : , :
308	instantiation	445, 446, 360, 361	,  ⊢
	: , : , : , :
309	instantiation	630, 608, 621	,  ⊢
	: , :
310	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.interval_lower_bound
311	instantiation	503, 636, 577, 578, 537, 600, 550, 465	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
312	instantiation	362, 550, 539	⊢
	: , :
313	instantiation	637, 616, 363	⊢
	: , : , :
314	instantiation	592	⊢
	: , :
315	instantiation	589, 561, 364	⊢
	: , :
316	instantiation	545, 365, 366	⊢
	: , : , :
317	instantiation	487, 427	⊢
	: , : , :
318	instantiation	558, 367, 368	,  ⊢
	: , : , :
319	instantiation	459, 639, 540	⊢
	: , :
320	instantiation	596, 369	⊢
	: , :
321	instantiation	370, 371	⊢
	: , :
322	instantiation	489, 427, 372, 373	⊢
	: , : , : , :
323	instantiation	531, 636, 624, 521, 522, 550, 571, 600	⊢
	: , : , : , : , : , :
324	instantiation	523, 577, 562, 578, 374, 550, 571, 600	⊢
	: , : , : , :
325	instantiation	506, 600, 550, 465	⊢
	: , : , :
326	instantiation	489, 375, 376, 377	⊢
	: , : , : , :
327	instantiation	378, 636, 577, 578, 379	⊢
	: , : , : , : , :
328	instantiation	487, 520	⊢
	: , : , :
329	instantiation	545, 380, 381	⊢
	: , : , :
330	instantiation	487, 520	⊢
	: , : , :
331	instantiation	478, 550	⊢
	:
332	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
333	instantiation	630, 382, 383	⊢
	: , :
334	instantiation	384, 385	⊢
	: , :
335	instantiation	545, 386, 387	⊢
	: , : , :
336	instantiation	469, 550, 388, 570, 402	⊢
	: , : , :
337	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_fn_transformation
338	instantiation	545, 389, 390	,  ⊢
	: , : , :
339	instantiation	531, 577, 624, 636, 578, 477, 537, 570	⊢
	: , : , : , : , : , :
340	instantiation	525, 636, 624, 577, 494, 578, 537, 570, 568*	⊢
	: , : , : , : , : , :
341	instantiation	549, 570	⊢
	:
342	instantiation	637, 622, 391	,  ⊢
	: , : , :
343	instantiation	582	⊢
	: , : , :
344	assumption		⊢
345	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
346	instantiation	592	⊢
	: , :
347	instantiation	592	⊢
	: , :
348	instantiation	529, 570, 505	⊢
	: , : , :
349	instantiation	531, 636, 624, 577, 533, 578, 570, 550, 534	⊢
	: , : , : , : , : , :
350	instantiation	392, 570, 550, 505	⊢
	: , : , :
351	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
352	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_len
353	instantiation	393, 562, 394, 577, 395, 636	⊢
	: , :
354	instantiation	487, 427	⊢
	: , : , :
355	instantiation	489, 396, 397, 398	⊢
	: , : , : , :
356	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
357	instantiation	637, 399, 639	⊢
	: , : , :
358	instantiation	545, 400, 401	⊢
	: , : , :
359	instantiation	489, 402, 505, 403	⊢
	: , : , : , :
360	instantiation	404, 570, 405, 406	⊢
	: , :
361	instantiation	407, 446, 408, 409	,  ⊢
	: , : , : , :
362	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_reverse
363	instantiation	410, 566, 411	⊢
	: , :
364	instantiation	558, 412, 413	⊢
	: , : , :
365	instantiation	576, 636, 562, 577, 414, 578, 561, 590, 485, 580	⊢
	: , : , : , : , : , :
366	instantiation	576, 577, 624, 562, 578, 563, 414, 600, 581, 590, 485, 580	⊢
	: , : , : , : , : , :
367	instantiation	589, 561, 415	,  ⊢
	: , :
368	instantiation	545, 416, 417	,  ⊢
	: , : , :
369	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_set_within_nat
370	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.fold_singleton
371	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_zero
372	instantiation	557	⊢
	:
373	instantiation	499, 418	⊢
	: , :
374	instantiation	582	⊢
	: , : , :
375	instantiation	545, 419, 420	⊢
	: , : , :
376	instantiation	469, 495, 550, 600, 421	⊢
	: , : , :
377	instantiation	557	⊢
	:
378	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_from_nonneg
379	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
380	instantiation	531, 577, 624, 636, 578, 477, 537, 570, 550	⊢
	: , : , : , : , : , :
381	instantiation	422, 550, 570, 539	⊢
	: , : , :
382	instantiation	637, 638, 423	⊢
	: , : , :
383	instantiation	633, 618	⊢
	:
384	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
385	instantiation	508, 528, 603, 566, 424, 425*, 426*	⊢
	: , : , :
386	instantiation	487, 427	⊢
	: , : , :
387	instantiation	545, 428, 429	⊢
	: , : , :
388	instantiation	637, 616, 430	⊢
	: , : , :
389	instantiation	487, 431	,  ⊢
	: , : , :
390	instantiation	545, 432, 433	,  ⊢
	: , : , :
391	instantiation	637, 434, 435	,  ⊢
	: , : , :
392	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
393	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure
394	instantiation	582	⊢
	: , : , :
395	instantiation	436, 437	⊢
	:
396	instantiation	531, 636, 624, 533, 522, 550, 534, 570	⊢
	: , : , : , : , : , :
397	instantiation	523, 577, 562, 578, 438, 550, 534, 570	⊢
	: , : , : , :
398	instantiation	506, 570, 550, 505	⊢
	: , : , :
399	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
400	instantiation	531, 636, 624, 577, 477, 578, 522, 537, 570	⊢
	: , : , : , : , : , :
401	instantiation	523, 577, 624, 578, 477, 537, 570	⊢
	: , : , : , :
402	instantiation	545, 439, 440	⊢
	: , : , :
403	instantiation	499, 441	⊢
	: , :
404	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
405	instantiation	442, 600	⊢
	:
406	instantiation	443, 481, 444	⊢
	: , :
407	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.binary_closure
408	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.ket_zero_in_qubit_space
409	instantiation	445, 446, 447, 448	,  ⊢
	: , : , : , :
410	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_closure_bin
411	instantiation	449, 609	⊢
	:
412	instantiation	589, 450, 580	⊢
	: , :
413	instantiation	576, 577, 624, 636, 578, 451, 590, 485, 580	⊢
	: , : , : , : , : , :
414	instantiation	582	⊢
	: , : , :
415	instantiation	558, 452, 453	,  ⊢
	: , : , :
416	instantiation	576, 636, 562, 577, 564, 578, 561, 590, 518, 580	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
417	instantiation	576, 577, 624, 562, 578, 563, 564, 600, 581, 590, 518, 580	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
418	instantiation	545, 454, 455	⊢
	: , : , :
419	instantiation	531, 636, 624, 577, 477, 578, 570, 537	⊢
	: , : , : , : , : , :
420	instantiation	545, 456, 457	⊢
	: , : , :
421	instantiation	558, 464, 458	⊢
	: , : , :
422	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_31
423	instantiation	459, 540	⊢
	: , :
424	instantiation	460, 461	⊢
	: , :
425	instantiation	545, 462, 463	⊢
	: , : , :
426	instantiation	489, 464, 465, 466	⊢
	: , : , : , :
427	instantiation	519, 537, 570, 520*	⊢
	: , :
428	instantiation	545, 467, 468	⊢
	: , : , :
429	instantiation	469, 570, 600, 568	⊢
	: , : , :
430	instantiation	637, 619, 470	⊢
	: , : , :
431	instantiation	531, 636, 624, 577, 477, 578, 507, 537, 570	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
432	instantiation	531, 577, 562, 624, 578, 471, 472, 507, 537, 570, 534, 550	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
433	instantiation	545, 473, 474	,  ⊢
	: , : , :
434	instantiation	627, 618, 632	⊢
	: , :
435	assumption		⊢
436	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.nat_closure
437	instantiation	475, 628, 476	⊢
	:
438	instantiation	582	⊢
	: , : , :
439	instantiation	531, 636, 624, 577, 477, 578, 550, 537, 570	⊢
	: , : , : , : , : , :
440	instantiation	529, 550, 570, 539	⊢
	: , : , :
441	instantiation	478, 570	⊢
	:
442	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.sqrt_complex_closure
443	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_non_zero__not_zero
444	instantiation	479, 480, 481	⊢
	: , :
445	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.scalar_multiplication.scalar_mult_closure
446	instantiation	482, 542	⊢
	:
447	instantiation	599, 483, 484	,  ⊢
	: , :
448	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.ket_one_in_qubit_space
449	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
450	instantiation	589, 590, 485	⊢
	: , :
451	instantiation	592	⊢
	: , :
452	instantiation	589, 486, 580	,  ⊢
	: , :
453	instantiation	576, 577, 624, 636, 578, 579, 590, 518, 580	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
454	instantiation	487, 488	⊢
	: , : , :
455	instantiation	489, 490, 491, 492	⊢
	: , : , : , :
456	instantiation	493, 636, 577, 578, 570, 537	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
457	instantiation	525, 577, 624, 636, 578, 494, 570, 537, 568*	⊢
	: , : , : , : , : , :
458	instantiation	569, 550, 495	⊢
	: , :
459	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
460	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
461	instantiation	496, 639	⊢
	:
462	instantiation	531, 636, 624, 577, 532, 578, 522, 537, 600	⊢
	: , : , : , : , : , :
463	instantiation	523, 577, 624, 578, 532, 537, 600	⊢
	: , : , : , :
464	instantiation	545, 497, 498	⊢
	: , : , :
465	instantiation	557	⊢
	:
466	instantiation	499, 568	⊢
	: , :
467	instantiation	545, 500, 501	⊢
	: , : , :
468	instantiation	502, 577, 636, 578, 550, 600, 534	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
469	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
470	instantiation	637, 622, 628	⊢
	: , : , :
471	instantiation	582	⊢
	: , : , :
472	instantiation	592	⊢
	: , :
473	instantiation	503, 624, 577, 636, 504, 578, 507, 537, 570, 550, 505	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
474	instantiation	506, 550, 507, 539	,  ⊢
	: , : , :
475	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonpos_int_is_int_nonpos
476	instantiation	508, 556, 604, 566, 509, 510*, 511*	⊢
	: , : , :
477	instantiation	592	⊢
	: , :
478	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
479	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_nonzero_closure
480	instantiation	637, 513, 512	⊢
	: , : , :
481	instantiation	637, 513, 514	⊢
	: , : , :
482	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.complex_vec_set_is_vec_space
483	instantiation	637, 616, 515	⊢
	: , : , :
484	instantiation	558, 516, 517	,  ⊢
	: , : , :
485	instantiation	599, 600, 530	⊢
	: , :
486	instantiation	589, 590, 518	,  ⊢
	: , :
487	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
488	instantiation	519, 537, 600, 520*	⊢
	: , :
489	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
490	instantiation	531, 636, 624, 521, 522, 550, 571, 570	⊢
	: , : , : , : , : , :
491	instantiation	523, 577, 562, 578, 524, 550, 571, 570	⊢
	: , : , : , :
492	instantiation	525, 636, 624, 577, 526, 578, 550, 571, 570, 527*	⊢
	: , : , : , : , : , :
493	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
494	instantiation	592	⊢
	: , :
495	instantiation	637, 616, 528	⊢
	: , : , :
496	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
497	instantiation	531, 636, 624, 577, 532, 578, 550, 537, 600	⊢
	: , : , : , : , : , :
498	instantiation	529, 550, 600, 539	⊢
	: , : , :
499	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
500	instantiation	531, 577, 624, 636, 578, 532, 537, 600, 530	⊢
	: , : , : , : , : , :
501	instantiation	531, 624, 577, 532, 533, 578, 537, 600, 550, 534	⊢
	: , : , : , : , : , :
502	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general_rev
503	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
504	instantiation	592	⊢
	: , :
505	instantiation	557	⊢
	:
506	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
507	instantiation	637, 616, 535	,  ⊢
	: , : , :
508	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
509	instantiation	536, 639	⊢
	:
510	instantiation	569, 570, 537	⊢
	: , :
511	instantiation	538, 550, 539	⊢
	: , :
512	instantiation	637, 541, 540	⊢
	: , : , :
513	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
514	instantiation	637, 541, 542	⊢
	: , : , :
515	instantiation	637, 606, 543	⊢
	: , : , :
516	instantiation	589, 561, 544	,  ⊢
	: , :
517	instantiation	545, 546, 547	,  ⊢
	: , : , :
518	instantiation	599, 600, 548	,  ⊢
	: , :
519	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
520	instantiation	549, 550	⊢
	:
521	instantiation	592	⊢
	: , :
522	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
523	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_any
524	instantiation	582	⊢
	: , : , :
525	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
526	instantiation	592	⊢
	: , :
527	instantiation	558, 551, 552	⊢
	: , : , :
528	instantiation	637, 619, 553	⊢
	: , : , :
529	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_12
530	instantiation	637, 616, 554	⊢
	: , : , :
531	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
532	instantiation	592	⊢
	: , :
533	instantiation	592	⊢
	: , :
534	instantiation	610, 570	⊢
	:
535	instantiation	637, 619, 555	,  ⊢
	: , : , :
536	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
537	instantiation	637, 616, 556	⊢
	: , : , :
538	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_basic
539	instantiation	557	⊢
	:
540	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
541	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
542	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
543	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
544	instantiation	558, 559, 560	,  ⊢
	: , : , :
545	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
546	instantiation	576, 636, 562, 577, 564, 578, 561, 590, 591, 580	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
547	instantiation	576, 577, 624, 562, 578, 563, 564, 600, 581, 590, 591, 580	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
548	instantiation	610, 565	,  ⊢
	:
549	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.double_negation
550	instantiation	637, 616, 566	⊢
	: , : , :
551	instantiation	567, 570, 600, 568	⊢
	: , : , :
552	instantiation	569, 570, 571	⊢
	: , :
553	instantiation	637, 622, 618	⊢
	: , : , :
554	instantiation	637, 619, 572	⊢
	: , : , :
555	instantiation	637, 622, 573	,  ⊢
	: , : , :
556	instantiation	637, 619, 574	⊢
	: , : , :
557	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
558	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
559	instantiation	589, 575, 580	,  ⊢
	: , :
560	instantiation	576, 577, 624, 636, 578, 579, 590, 591, 580	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
561	instantiation	589, 600, 581	⊢
	: , :
562	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
563	instantiation	592	⊢
	: , :
564	instantiation	582	⊢
	: , : , :
565	instantiation	637, 616, 583	,  ⊢
	: , : , :
566	instantiation	584, 585, 639	⊢
	: , : , :
567	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add_reversed
568	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
569	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
570	instantiation	637, 616, 604	⊢
	: , : , :
571	instantiation	610, 600	⊢
	:
572	instantiation	637, 622, 586	⊢
	: , : , :
573	instantiation	637, 587, 588	,  ⊢
	: , : , :
574	instantiation	637, 622, 631	⊢
	: , : , :
575	instantiation	589, 590, 591	,  ⊢
	: , :
576	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
577	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
578	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
579	instantiation	592	⊢
	: , :
580	instantiation	637, 616, 593	⊢
	: , : , :
581	instantiation	637, 616, 594	⊢
	: , : , :
582	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
583	instantiation	637, 619, 595	,  ⊢
	: , : , :
584	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
585	instantiation	596, 597	⊢
	: , :
586	instantiation	630, 634, 598	⊢
	: , :
587	instantiation	627, 632, 634	⊢
	: , :
588	assumption		⊢
589	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
590	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
591	instantiation	599, 600, 601	,  ⊢
	: , :
592	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
593	instantiation	602, 603, 604, 605	⊢
	: , : , :
594	instantiation	637, 606, 607	⊢
	: , : , :
595	instantiation	637, 622, 608	,  ⊢
	: , : , :
596	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
597	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
598	instantiation	633, 632	⊢
	:
599	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
600	instantiation	637, 616, 609	⊢
	: , : , :
601	instantiation	610, 611	,  ⊢
	:
602	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_co__is__real
603	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
604	instantiation	637, 619, 612	⊢
	: , : , :
605	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._phase_in_interval
606	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
607	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
608	instantiation	637, 613, 614	,  ⊢
	: , : , :
609	instantiation	637, 619, 615	⊢
	: , : , :
610	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
611	instantiation	637, 616, 617	,  ⊢
	: , : , :
612	instantiation	637, 622, 632	⊢
	: , : , :
613	instantiation	627, 618, 629	⊢
	: , :
614	assumption		⊢
615	instantiation	637, 622, 621	⊢
	: , : , :
616	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
617	instantiation	637, 619, 620	,  ⊢
	: , : , :
618	instantiation	630, 631, 621	⊢
	: , :
619	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
620	instantiation	637, 622, 623	,  ⊢
	: , : , :
621	instantiation	637, 635, 624	⊢
	: , : , :
622	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
623	instantiation	637, 625, 626	,  ⊢
	: , : , :
624	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
625	instantiation	627, 628, 629	⊢
	: , :
626	assumption		⊢
627	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int
628	instantiation	630, 631, 632	⊢
	: , :
629	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
630	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
631	instantiation	633, 634	⊢
	:
632	instantiation	637, 635, 636	⊢
	: , : , :
633	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
634	instantiation	637, 638, 639	⊢
	: , : , :
635	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
636	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
637	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
638	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
639	assumption		⊢
*equality replacement requirements