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	step type	requirements	statement
0	deduction	1	⊢
1	instantiation	431, 2, 3	⊢
	: , : , :
2	instantiation	4, 635, 5, 6, 7, 8	⊢
	: , : , :
3	instantiation	473, 9, 10, 11	⊢
	: , : , : , :
4	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_pos_less
5	instantiation	642, 547, 30	⊢
	: , : , :
6	instantiation	642, 12, 13	⊢
	: , : , :
7	instantiation	353, 14, 15	⊢
	: , :
8	instantiation	582, 624	⊢
	:
9	instantiation	299, 564, 16, 17, 18*	⊢
	: , :
10	instantiation	577	⊢
	:
11	instantiation	416, 19	⊢
	: , :
12	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_nonneg_within_real
13	instantiation	20, 36	⊢
	:
14	instantiation	21, 22	⊢
	:
15	instantiation	431, 23, 24	⊢
	: , : , :
16	instantiation	642, 634, 25	⊢
	: , : , :
17	instantiation	26, 486, 628, 427	⊢
	: , :
18	instantiation	62, 486, 635, 575, 427, 27*	⊢
	: , : , :
19	instantiation	586, 28, 29	⊢
	: , : , :
20	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_complex_closure
21	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonneg_if_in_real_nonneg
22	instantiation	642, 169, 30	⊢
	: , : , :
23	instantiation	411, 85, 31, 32, 33, 120, 34*	⊢
	: , : , :
24	instantiation	35, 36, 37, 38, 39*	⊢
	: , :
25	instantiation	40, 516, 644	⊢
	: , :
26	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_not_eq_zero
27	instantiation	41, 628, 550, 612*	⊢
	: , :
28	instantiation	594, 42	⊢
	: , : , :
29	instantiation	43, 628, 424, 624, 44*, 45*	⊢
	: , : , :
30	instantiation	46, 131, 546, 427	⊢
	: , :
31	instantiation	604, 68, 335, 206	⊢
	: , :
32	instantiation	604, 198, 258, 197	⊢
	: , :
33	instantiation	408, 47, 48	⊢
	: , : , :
34	instantiation	586, 49, 50	⊢
	: , : , :
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_eq
36	instantiation	51, 52	⊢
	:
37	instantiation	419, 56, 57	⊢
	: , :
38	instantiation	470, 53, 54	⊢
	: , : , :
39	instantiation	493, 624, 55, 56, 57, 58*, 59*	⊢
	: , :
40	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_real_closure_nat_power
41	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_right
42	instantiation	299, 628, 486, 427	⊢
	: , :
43	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.posnat_power_of_product
44	instantiation	473, 60, 61, 562	⊢
	: , : , : , :
45	instantiation	62, 486, 575, 635, 427, 63*	⊢
	: , : , :
46	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_pos_closure
47	instantiation	64, 98, 65, 373, 66	⊢
	: , : , :
48	instantiation	67, 258, 68, 198, 69, 259	⊢
	: , : , :
49	instantiation	586, 70, 71	⊢
	: , : , :
50	instantiation	473, 72, 73, 74	⊢
	: , : , : , :
51	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_are_complex
52	instantiation	75, 632, 617	⊢
	: , :
53	instantiation	470, 76, 77, 78*	⊢
	: , : , :
54	instantiation	79, 158, 159, 80, 81, 82, 83*, 84*	⊢
	: , : , : , :
55	instantiation	625	⊢
	: , :
56	instantiation	642, 634, 85	⊢
	: , : , :
57	instantiation	207, 88, 89, 90	⊢
	: , :
58	instantiation	522, 86	⊢
	:
59	instantiation	87, 88, 89, 90, 91*	⊢
	: , :
60	instantiation	92, 624, 628	⊢
	: , :
61	instantiation	93, 644, 94, 610, 95	⊢
	: , : , : , :
62	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_real_power
63	instantiation	549, 550, 628, 611*	⊢
	: , :
64	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.strong_div_from_denom_bound__all_pos
65	instantiation	96, 258, 259	⊢
	:
66	instantiation	97, 373	⊢
	:
67	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.weak_div_from_numer_bound__pos_denom
68	instantiation	642, 547, 98	⊢
	: , : , :
69	instantiation	99, 100, 101, 102*	⊢
	:
70	instantiation	594, 103	⊢
	: , : , :
71	instantiation	470, 104, 105	⊢
	: , : , :
72	instantiation	594, 106	⊢
	: , : , :
73	instantiation	594, 107	⊢
	: , : , :
74	instantiation	312, 108, 321, 628	⊢
	: , : , :
75	theorem		⊢
	proveit.numbers.modular.mod_natpos_in_interval
76	instantiation	109, 632	⊢
	:
77	instantiation	110, 632	⊢
	:
78	instantiation	586, 111, 112	⊢
	: , : , :
79	theorem		⊢
	proveit.numbers.summation.gen_finite_geom_sum
80	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
81	instantiation	113, 114, 618	⊢
	: , :
82	instantiation	115, 116	⊢
	: , :
83	instantiation	479, 158	⊢
	:
84	instantiation	586, 117, 118	⊢
	: , : , :
85	instantiation	642, 638, 119	⊢
	: , : , :
86	instantiation	555, 120	⊢
	: , :
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_frac
88	instantiation	122, 550, 121	⊢
	: , :
89	instantiation	122, 550, 123	⊢
	: , :
90	instantiation	124, 125	⊢
	: , :
91	instantiation	586, 126, 127	⊢
	: , : , :
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_nat_pos_expansion
93	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution_via_tuple
94	instantiation	128, 644	⊢
	: , :
95	instantiation	129	⊢
	:
96	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pos_real_is_real_pos
97	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_linear_bound_by_arg_pos
98	instantiation	130, 421, 290, 131, 132, 548	⊢
	: , :
99	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_linear_bound_nonneg
100	instantiation	133, 421, 348, 134, 135, 136	⊢
	: , :
101	instantiation	431, 137, 138	⊢
	: , : , :
102	instantiation	586, 139, 140	⊢
	: , : , :
103	instantiation	586, 141, 142	⊢
	: , : , :
104	instantiation	470, 143, 144	⊢
	: , : , :
105	instantiation	586, 145, 146	⊢
	: , : , :
106	instantiation	465, 628, 487	⊢
	: , :
107	instantiation	465, 486, 487	⊢
	: , :
108	instantiation	642, 528, 147	⊢
	: , : , :
109	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_m_mod_as_geometric_sum
110	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._phase_from_best_with_delta_b
111	instantiation	538, 539, 644, 637, 540, 148, 180, 602, 149	⊢
	: , : , : , : , : , :
112	instantiation	150, 180, 602, 151	⊢
	: , : , :
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
114	instantiation	642, 152, 617	⊢
	: , : , :
115	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
116	instantiation	572, 617	⊢
	:
117	instantiation	594, 153	⊢
	: , : , :
118	instantiation	154, 308, 186, 544, 155*	⊢
	: , : , :
119	instantiation	642, 557, 156	⊢
	: , : , :
120	instantiation	440, 156	⊢
	:
121	instantiation	351, 157	⊢
	:
122	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
123	instantiation	351, 158	⊢
	:
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonzero_difference_if_different
125	instantiation	229, 159	⊢
	: , :
126	instantiation	608, 644, 160, 161, 162, 163	⊢
	: , : , : , :
127	instantiation	312, 503, 164, 165	⊢
	: , : , :
128	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
129	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.reduce_2_repeats
130	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure
131	instantiation	642, 166, 585	⊢
	: , : , :
132	instantiation	642, 166, 184	⊢
	: , : , :
133	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_nonneg_closure
134	instantiation	642, 167, 168	⊢
	: , : , :
135	instantiation	642, 169, 546	⊢
	: , : , :
136	instantiation	642, 169, 548	⊢
	: , : , :
137	instantiation	431, 410, 170	⊢
	: , : , :
138	instantiation	299, 486, 628, 606, 171*	⊢
	: , :
139	instantiation	594, 172	⊢
	: , : , :
140	instantiation	586, 173, 174	⊢
	: , : , :
141	instantiation	400, 539, 637, 540, 628, 544, 487	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
142	instantiation	420, 637, 644, 539, 175, 540, 544, 628, 487	⊢
	: , : , : , : , : , :
143	instantiation	501, 550, 205, 502, 176, 177	⊢
	: , : , : , : , :
144	instantiation	594, 178	⊢
	: , : , :
145	instantiation	594, 506	⊢
	: , : , :
146	instantiation	626, 179	⊢
	:
147	instantiation	642, 477, 548	⊢
	: , : , :
148	instantiation	625	⊢
	: , :
149	instantiation	351, 180	⊢
	:
150	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
151	instantiation	577	⊢
	:
152	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
153	instantiation	586, 181, 182	⊢
	: , : , :
154	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_power_of_complex_power
155	instantiation	463, 539, 636, 637, 540, 183, 628, 486, 324, 602, 544	⊢
	: , : , : , : , : , :
156	instantiation	583, 584, 184	⊢
	: , :
157	instantiation	449, 252, 185	⊢
	: , :
158	instantiation	449, 252, 186	⊢
	: , :
159	instantiation	431, 187, 188	⊢
	: , : , :
160	instantiation	625	⊢
	: , :
161	instantiation	625	⊢
	: , :
162	instantiation	192, 412, 189, 193*, 190*, 191*	⊢
	: , :
163	instantiation	192, 412, 217, 193*, 194*, 195*	⊢
	: , :
164	instantiation	601, 196, 197	⊢
	:
165	instantiation	642, 634, 198	⊢
	: , : , :
166	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
167	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonneg_within_real_nonneg
168	instantiation	642, 199, 597	⊢
	: , : , :
169	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonneg
170	instantiation	400, 539, 637, 540, 544, 486, 487	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
171	instantiation	586, 200, 439	⊢
	: , : , :
172	instantiation	463, 637, 421, 539, 348, 540, 628, 544, 486, 487	⊢
	: , : , : , : , : , :
173	instantiation	586, 201, 202	⊢
	: , : , :
174	instantiation	595, 234	⊢
	:
175	instantiation	625	⊢
	: , :
176	instantiation	642, 528, 203	⊢
	: , : , :
177	instantiation	642, 528, 237	⊢
	: , : , :
178	instantiation	594, 204	⊢
	: , : , :
179	instantiation	207, 205, 313, 206	⊢
	: , :
180	instantiation	207, 208, 544, 209	⊢
	: , :
181	instantiation	538, 539, 644, 637, 540, 210, 544, 542, 550	⊢
	: , : , : , : , : , :
182	instantiation	211, 550, 544, 545	⊢
	: , : , :
183	instantiation	344	⊢
	: , : , : , :
184	instantiation	642, 607, 617	⊢
	: , : , :
185	instantiation	470, 212, 213	⊢
	: , : , :
186	instantiation	470, 214, 215	⊢
	: , : , :
187	instantiation	216, 217, 218, 219*	⊢
	:
188	instantiation	594, 220	⊢
	: , : , :
189	instantiation	470, 384, 364	⊢
	: , : , :
190	instantiation	416, 221	⊢
	: , :
191	instantiation	586, 222, 223	⊢
	: , : , :
192	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.complex_unit_circle_chord_length
193	instantiation	586, 224, 225	⊢
	: , : , :
194	instantiation	416, 226	⊢
	: , :
195	instantiation	586, 227, 228	⊢
	: , : , :
196	instantiation	642, 634, 258	⊢
	: , : , :
197	instantiation	229, 230	⊢
	: , :
198	instantiation	231, 232	⊢
	:
199	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_within_rational_nonneg
200	instantiation	594, 358	⊢
	: , : , :
201	instantiation	594, 233	⊢
	: , : , :
202	instantiation	312, 321, 502, 234, 235*	⊢
	: , : , :
203	instantiation	642, 567, 236	⊢
	: , : , :
204	instantiation	626, 544	⊢
	:
205	instantiation	419, 628, 487	⊢
	: , :
206	instantiation	452, 237	⊢
	:
207	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
208	instantiation	642, 634, 238	⊢
	: , : , :
209	instantiation	623, 617	⊢
	:
210	instantiation	625	⊢
	: , :
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
212	instantiation	419, 404, 239	⊢
	: , :
213	instantiation	586, 240, 241	⊢
	: , : , :
214	instantiation	419, 404, 293	⊢
	: , :
215	instantiation	586, 242, 243	⊢
	: , : , :
216	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.unit_complex_polar_num_neq_one
217	instantiation	470, 388, 372	⊢
	: , : , :
218	instantiation	431, 244, 245	⊢
	: , : , :
219	instantiation	416, 246	⊢
	: , :
220	instantiation	400, 644, 637, 539, 405, 540, 628, 486, 324, 602	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
221	instantiation	594, 247	⊢
	: , : , :
222	instantiation	594, 248	⊢
	: , : , :
223	instantiation	586, 249, 250	⊢
	: , : , :
224	instantiation	594, 251	⊢
	: , : , :
225	instantiation	479, 252	⊢
	:
226	instantiation	594, 253	⊢
	: , : , :
227	instantiation	594, 254	⊢
	: , : , :
228	instantiation	586, 255, 256	⊢
	: , : , :
229	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.not_equals_symmetry
230	instantiation	257, 412, 258, 259	⊢
	: , :
231	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.real_closure
232	instantiation	470, 349, 331	⊢
	: , : , :
233	instantiation	586, 260, 261	⊢
	: , : , :
234	instantiation	470, 262, 263	⊢
	: , : , :
235	instantiation	627, 486	⊢
	:
236	instantiation	642, 592, 264	⊢
	: , : , :
237	instantiation	642, 477, 373	⊢
	: , : , :
238	instantiation	642, 638, 265	⊢
	: , : , :
239	instantiation	470, 266, 267	⊢
	: , : , :
240	instantiation	463, 637, 421, 539, 268, 540, 404, 324, 602, 544	⊢
	: , : , : , : , : , :
241	instantiation	463, 539, 644, 421, 540, 405, 268, 628, 486, 324, 602, 544	⊢
	: , : , : , : , : , :
242	instantiation	463, 637, 644, 539, 294, 540, 404, 324, 602	⊢
	: , : , : , : , : , :
243	instantiation	463, 539, 644, 540, 405, 294, 628, 486, 324, 602	⊢
	: , : , : , : , : , :
244	instantiation	269, 270, 271, 319, 317	⊢
	: , :
245	instantiation	473, 272, 551, 273	⊢
	: , : , : , :
246	instantiation	594, 274	⊢
	: , : , :
247	instantiation	586, 275, 276	⊢
	: , : , :
248	instantiation	586, 277, 278	⊢
	: , : , :
249	instantiation	586, 279, 280	⊢
	: , : , :
250	instantiation	595, 307	⊢
	:
251	instantiation	466, 324	⊢
	:
252	instantiation	642, 634, 281	⊢
	: , : , :
253	instantiation	586, 282, 303	⊢
	: , : , :
254	instantiation	586, 283, 284	⊢
	: , : , :
255	instantiation	586, 285, 286	⊢
	: , : , :
256	instantiation	595, 313	⊢
	:
257	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq
258	instantiation	287, 412, 605, 289	⊢
	: , : , :
259	instantiation	288, 412, 605, 289	⊢
	: , : , :
260	instantiation	400, 539, 644, 637, 540, 292, 628, 544, 486, 487	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
261	instantiation	420, 637, 421, 539, 290, 540, 486, 628, 544, 487	⊢
	: , : , : , : , : , :
262	instantiation	642, 634, 291	⊢
	: , : , :
263	instantiation	463, 539, 644, 637, 540, 292, 628, 544, 487	⊢
	: , : , : , : , : , :
264	instantiation	642, 615, 617	⊢
	: , : , :
265	instantiation	642, 640, 632	⊢
	: , : , :
266	instantiation	419, 293, 544	⊢
	: , :
267	instantiation	463, 539, 644, 637, 540, 294, 324, 602, 544	⊢
	: , : , : , : , : , :
268	instantiation	448	⊢
	: , : , :
269	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.right_if_not_left
270	instantiation	295, 296	⊢
	:
271	instantiation	297, 298	⊢
	: , :
272	instantiation	299, 352, 404, 300, 301*	⊢
	: , :
273	instantiation	577	⊢
	:
274	instantiation	586, 302, 303	⊢
	: , : , :
275	instantiation	400, 539, 644, 540, 405, 406, 628, 486, 324, 602, 544	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
276	instantiation	420, 637, 636, 539, 326, 540, 324, 628, 486, 602, 544	⊢
	: , : , : , : , : , :
277	instantiation	594, 304	⊢
	: , : , :
278	instantiation	519, 343, 305*	⊢
	:
279	instantiation	594, 306	⊢
	: , : , :
280	instantiation	312, 503, 502, 307, 612*	⊢
	: , : , :
281	instantiation	642, 547, 308	⊢
	: , : , :
282	instantiation	400, 539, 644, 637, 540, 405, 628, 486, 324, 602	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
283	instantiation	594, 309	⊢
	: , : , :
284	instantiation	519, 352, 310*	⊢
	:
285	instantiation	594, 311	⊢
	: , : , :
286	instantiation	312, 503, 502, 313, 612*	⊢
	: , : , :
287	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_oc__is__real
288	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_oc_lower_bound
289	instantiation	314, 315	⊢
	:
290	instantiation	448	⊢
	: , : , :
291	instantiation	497, 316, 517	⊢
	: , :
292	instantiation	625	⊢
	: , :
293	instantiation	419, 324, 602	⊢
	: , :
294	instantiation	625	⊢
	: , :
295	axiom		⊢
	proveit.logic.booleans.negation.operand_is_bool
296	instantiation	318, 317	⊢
	:
297	axiom		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.right_in_bool
298	instantiation	318, 319	⊢
	:
299	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
300	instantiation	320, 644, 405, 503, 321	⊢
	: , :
301	instantiation	586, 322, 323	⊢
	: , : , :
302	instantiation	400, 539, 421, 540, 397, 628, 486, 602, 324	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
303	instantiation	420, 637, 421, 539, 397, 540, 324, 628, 486, 602	⊢
	: , : , : , : , : , :
304	instantiation	442, 325	⊢
	:
305	instantiation	493, 590, 326, 628, 486, 602, 544, 327*	⊢
	: , :
306	instantiation	586, 328, 329	⊢
	: , : , :
307	instantiation	470, 330, 331	⊢
	: , : , :
308	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
309	instantiation	442, 332	⊢
	:
310	instantiation	493, 333, 397, 628, 486, 602, 367*, 368*	⊢
	: , :
311	instantiation	420, 637, 644, 539, 347, 540, 628, 486, 487	⊢
	: , : , : , : , : , :
312	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_left
313	instantiation	642, 634, 335	⊢
	: , : , :
314	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_pos_interval
315	instantiation	334, 412, 516, 335, 336	⊢
	: , : , :
316	instantiation	497, 635, 576	⊢
	: , :
317	instantiation	337, 603	⊢
	: , :
318	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.in_bool_if_true
319	instantiation	338, 339	⊢
	:
320	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
321	instantiation	642, 528, 453	⊢
	: , : , :
322	instantiation	594, 340	⊢
	: , : , :
323	instantiation	586, 341, 342	⊢
	: , : , :
324	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
325	instantiation	351, 343	⊢
	:
326	instantiation	344	⊢
	: , : , : , :
327	instantiation	586, 345, 346	⊢
	: , : , :
328	instantiation	400, 539, 637, 644, 540, 347, 544, 628, 486, 487	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
329	instantiation	420, 637, 421, 539, 348, 540, 628, 544, 486, 487	⊢
	: , : , : , : , : , :
330	instantiation	642, 634, 349	⊢
	: , : , :
331	instantiation	463, 539, 644, 637, 540, 350, 544, 486, 487	⊢
	: , : , : , : , : , :
332	instantiation	351, 352	⊢
	:
333	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
334	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.in_IntervalOO
335	instantiation	642, 547, 373	⊢
	: , : , :
336	instantiation	353, 354, 355	⊢
	: , :
337	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.unfold_not_equals
338	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_is_zero_or_non_int
339	instantiation	356, 637, 539, 540	⊢
	: , : , : , : , :
340	instantiation	357, 628, 486, 575, 606, 427, 358*	⊢
	: , : , :
341	instantiation	586, 359, 360	⊢
	: , : , :
342	instantiation	586, 361, 362	⊢
	: , : , :
343	instantiation	470, 363, 364	⊢
	: , : , :
344	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
345	instantiation	608, 421, 365, 366, 367, 368, 495	⊢
	: , : , : , :
346	instantiation	400, 539, 421, 540, 369, 628, 486, 487, 544	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
347	instantiation	625	⊢
	: , :
348	instantiation	448	⊢
	: , : , :
349	instantiation	497, 370, 517	⊢
	: , :
350	instantiation	625	⊢
	: , :
351	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
352	instantiation	470, 371, 372	⊢
	: , : , :
353	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_both
354	instantiation	496, 373	⊢
	:
355	instantiation	374, 375, 376	⊢
	: , : , :
356	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
357	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
358	instantiation	377, 503, 614, 537*	⊢
	: , :
359	instantiation	586, 378, 379	⊢
	: , : , :
360	instantiation	586, 380, 381	⊢
	: , : , :
361	instantiation	485, 539, 421, 540, 423, 486, 602, 424	⊢
	: , : , : , :
362	instantiation	586, 382, 383	⊢
	: , : , :
363	instantiation	642, 634, 384	⊢
	: , : , :
364	instantiation	586, 385, 386	⊢
	: , : , :
365	instantiation	448	⊢
	: , : , :
366	instantiation	448	⊢
	: , : , :
367	instantiation	522, 387	⊢
	:
368	instantiation	522, 437	⊢
	:
369	instantiation	448	⊢
	: , : , :
370	instantiation	497, 576, 516	⊢
	: , :
371	instantiation	642, 634, 388	⊢
	: , : , :
372	instantiation	463, 539, 644, 637, 540, 405, 628, 486, 602	⊢
	: , : , : , : , : , :
373	instantiation	389, 546, 548	⊢
	: , :
374	axiom		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less
375	instantiation	470, 390, 433	⊢
	: , : , :
376	instantiation	480, 468, 391, 392, 393*, 394*	⊢
	: , : , :
377	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
378	instantiation	463, 539, 421, 637, 540, 397, 628, 486, 602, 395	⊢
	: , : , : , : , : , :
379	instantiation	463, 421, 644, 539, 397, 396, 540, 628, 486, 602, 467, 424	⊢
	: , : , : , : , : , :
380	instantiation	400, 539, 421, 637, 540, 397, 628, 486, 602, 467, 424	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
381	instantiation	586, 398, 399	⊢
	: , : , :
382	instantiation	400, 637, 539, 540, 486, 602, 424	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
383	instantiation	420, 539, 644, 637, 540, 401, 486, 424, 602, 402*	⊢
	: , : , : , : , : , :
384	instantiation	497, 430, 403	⊢
	: , :
385	instantiation	463, 637, 644, 539, 406, 540, 404, 602, 544	⊢
	: , : , : , : , : , :
386	instantiation	463, 539, 644, 540, 405, 406, 628, 486, 602, 544	⊢
	: , : , : , : , : , :
387	instantiation	407, 644	⊢
	:
388	instantiation	497, 430, 621	⊢
	: , :
389	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure_bin
390	instantiation	408, 409, 410	⊢
	: , : , :
391	instantiation	497, 498, 412	⊢
	: , :
392	instantiation	411, 498, 412, 516, 462, 413	⊢
	: , : , :
393	instantiation	586, 414, 415	⊢
	: , : , :
394	instantiation	416, 417, 418*	⊢
	: , :
395	instantiation	419, 467, 424	⊢
	: , :
396	instantiation	625	⊢
	: , :
397	instantiation	448	⊢
	: , : , :
398	instantiation	420, 539, 644, 421, 540, 422, 423, 467, 628, 486, 602, 424	⊢
	: , : , : , : , : , :
399	instantiation	594, 425	⊢
	: , : , :
400	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
401	instantiation	625	⊢
	: , :
402	instantiation	426, 486, 605, 575, 427, 428*, 429*	⊢
	: , : , :
403	instantiation	497, 621, 576	⊢
	: , :
404	instantiation	642, 634, 430	⊢
	: , : , :
405	instantiation	625	⊢
	: , :
406	instantiation	625	⊢
	: , :
407	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
408	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less_eq
409	instantiation	431, 432, 433	⊢
	: , : , :
410	instantiation	434, 516, 435, 581, 436, 437, 438*, 439*	⊢
	: , : , :
411	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_right_factor_bound
412	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
413	instantiation	440, 558	⊢
	:
414	instantiation	594, 441	⊢
	: , : , :
415	instantiation	442, 443	⊢
	:
416	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
417	instantiation	444, 539, 644, 637, 540, 445, 467, 486	⊢
	: , : , : , : , : , :
418	instantiation	586, 446, 447	⊢
	: , : , :
419	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
420	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
421	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
422	instantiation	625	⊢
	: , :
423	instantiation	448	⊢
	: , : , :
424	instantiation	449, 486, 542	⊢
	: , :
425	instantiation	470, 450, 451	⊢
	: , : , :
426	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_real_powers
427	instantiation	452, 453	⊢
	:
428	instantiation	574, 486	⊢
	:
429	instantiation	586, 454, 455	⊢
	: , : , :
430	instantiation	497, 635, 516	⊢
	: , :
431	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
432	instantiation	456, 637, 546, 548, 457, 458*	⊢
	: , : , : , : , : , :
433	instantiation	594, 459	⊢
	: , : , :
434	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.weak_bound_via_right_factor_bound
435	instantiation	497, 576, 517	⊢
	: , :
436	instantiation	470, 460, 461	⊢
	: , : , :
437	instantiation	555, 462	⊢
	: , :
438	instantiation	463, 637, 644, 539, 464, 540, 486, 544, 487	⊢
	: , : , : , : , : , :
439	instantiation	465, 486, 467	⊢
	: , :
440	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.positive_if_in_rational_pos
441	instantiation	466, 467	⊢
	:
442	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
443	instantiation	642, 634, 468	⊢
	: , : , :
444	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
445	instantiation	625	⊢
	: , :
446	instantiation	594, 469	⊢
	: , : , :
447	instantiation	626, 486	⊢
	:
448	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
449	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
450	instantiation	470, 471, 472	⊢
	: , : , :
451	instantiation	473, 474, 475, 476	⊢
	: , : , : , :
452	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
453	instantiation	642, 477, 546	⊢
	: , : , :
454	instantiation	594, 478	⊢
	: , : , :
455	instantiation	479, 486	⊢
	:
456	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_factor_bound
457	instantiation	480, 575, 635, 481, 482, 483*, 484*	⊢
	: , : , :
458	instantiation	485, 637, 486, 487	⊢
	: , : , : , :
459	instantiation	586, 488, 489	⊢
	: , : , :
460	instantiation	490, 491, 492	⊢
	: , :
461	instantiation	493, 624, 494, 544, 602, 495*	⊢
	: , :
462	instantiation	496, 546	⊢
	:
463	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
464	instantiation	625	⊢
	: , :
465	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
466	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_zero_right
467	instantiation	642, 634, 581	⊢
	: , : , :
468	instantiation	497, 498, 516	⊢
	: , :
469	instantiation	499, 633, 641, 500*	⊢
	: , : , : , :
470	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
471	instantiation	501, 550, 502, 503	⊢
	: , : , : , : , :
472	instantiation	586, 504, 505	⊢
	: , : , :
473	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
474	instantiation	594, 506	⊢
	: , : , :
475	instantiation	594, 506	⊢
	: , : , :
476	instantiation	627, 550	⊢
	:
477	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
478	instantiation	507, 550, 545	⊢
	: , :
479	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_zero_eq_one
480	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
481	instantiation	642, 638, 508	⊢
	: , : , :
482	instantiation	509, 635, 576, 605, 510, 511	⊢
	: , : , :
483	instantiation	512, 550, 628, 513	⊢
	: , : , :
484	instantiation	586, 514, 515	⊢
	: , : , :
485	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
486	instantiation	642, 634, 516	⊢
	: , : , :
487	instantiation	642, 634, 517	⊢
	: , : , :
488	instantiation	594, 518	⊢
	: , : , :
489	instantiation	519, 602	⊢
	:
490	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.weak_upper_bound
491	instantiation	520, 553, 581, 554	⊢
	: , : , :
492	instantiation	555, 521	⊢
	: , :
493	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_prod
494	instantiation	625	⊢
	: , :
495	instantiation	522, 523	⊢
	:
496	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.positive_if_in_real_pos
497	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
498	instantiation	642, 638, 524	⊢
	: , : , :
499	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.rational_pair_addition
500	instantiation	586, 525, 526	⊢
	: , : , :
501	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_denom_left
502	instantiation	642, 528, 527	⊢
	: , : , :
503	instantiation	642, 528, 529	⊢
	: , : , :
504	instantiation	594, 530	⊢
	: , : , :
505	instantiation	594, 531	⊢
	: , : , :
506	instantiation	595, 550	⊢
	:
507	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_basic
508	instantiation	642, 640, 532	⊢
	: , : , :
509	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right_strong
510	instantiation	533, 635, 605, 534, 535, 536, 537*	⊢
	: , : , :
511	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
512	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
513	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
514	instantiation	538, 539, 644, 637, 540, 541, 544, 550, 542	⊢
	: , : , : , : , : , :
515	instantiation	543, 550, 544, 545	⊢
	: , : , :
516	instantiation	642, 547, 546	⊢
	: , : , :
517	instantiation	642, 547, 548	⊢
	: , : , :
518	instantiation	549, 550, 602, 551*	⊢
	: , :
519	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_even
520	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_co_lower_bound
521	instantiation	552, 553, 581, 554	⊢
	: , : , :
522	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_non_neg_elim
523	instantiation	555, 556	⊢
	: , :
524	instantiation	642, 557, 558	⊢
	: , : , :
525	instantiation	608, 644, 559, 560, 561, 562	⊢
	: , : , : , :
526	instantiation	563, 564, 565	⊢
	:
527	instantiation	642, 567, 566	⊢
	: , : , :
528	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
529	instantiation	642, 567, 568	⊢
	: , : , :
530	instantiation	594, 611	⊢
	: , : , :
531	instantiation	586, 569, 570	⊢
	: , : , :
532	instantiation	642, 643, 571	⊢
	: , : , :
533	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_monotonicity_large_base_less_eq
534	instantiation	599, 600, 573	⊢
	: , : , :
535	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_1_2
536	instantiation	572, 573	⊢
	:
537	instantiation	574, 628	⊢
	:
538	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
539	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
540	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
541	instantiation	625	⊢
	: , :
542	instantiation	642, 634, 575	⊢
	: , : , :
543	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_23
544	instantiation	642, 634, 576	⊢
	: , : , :
545	instantiation	577	⊢
	:
546	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
547	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
548	instantiation	578, 579	⊢
	:
549	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_left
550	instantiation	642, 634, 605	⊢
	: , : , :
551	instantiation	626, 602	⊢
	:
552	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_co_upper_bound
553	instantiation	580, 581	⊢
	:
554	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._scaled_delta_b_round_in_interval
555	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
556	instantiation	582, 617	⊢
	:
557	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
558	instantiation	583, 584, 585	⊢
	: , :
559	instantiation	625	⊢
	: , :
560	instantiation	625	⊢
	: , :
561	instantiation	586, 587, 588	⊢
	: , : , :
562	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_2
563	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_complete
564	instantiation	642, 634, 589	⊢
	: , : , :
565	instantiation	623, 590	⊢
	:
566	instantiation	642, 592, 591	⊢
	: , : , :
567	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
568	instantiation	642, 592, 593	⊢
	: , : , :
569	instantiation	594, 612	⊢
	: , : , :
570	instantiation	595, 628	⊢
	:
571	instantiation	596, 597, 637	⊢
	: , :
572	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
573	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
574	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
575	instantiation	642, 638, 598	⊢
	: , : , :
576	instantiation	599, 600, 617	⊢
	: , : , :
577	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
578	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_nonzero_closure
579	instantiation	601, 602, 603	⊢
	:
580	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
581	instantiation	604, 605, 635, 606	⊢
	: , :
582	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
583	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
584	instantiation	642, 607, 614	⊢
	: , : , :
585	instantiation	642, 607, 624	⊢
	: , : , :
586	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
587	instantiation	608, 644, 609, 610, 611, 612	⊢
	: , : , : , :
588	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_2
589	instantiation	642, 638, 613	⊢
	: , : , :
590	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
591	instantiation	642, 615, 614	⊢
	: , : , :
592	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
593	instantiation	642, 615, 624	⊢
	: , : , :
594	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
595	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_one_denom
596	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure_bin
597	instantiation	642, 616, 617	⊢
	: , : , :
598	instantiation	642, 640, 618	⊢
	: , : , :
599	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
600	instantiation	619, 620	⊢
	: , :
601	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
602	instantiation	642, 634, 621	⊢
	: , : , :
603	assumption		⊢
604	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_closure
605	instantiation	642, 638, 622	⊢
	: , : , :
606	instantiation	623, 624	⊢
	:
607	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
608	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
609	instantiation	625	⊢
	: , :
610	instantiation	625	⊢
	: , :
611	instantiation	626, 628	⊢
	:
612	instantiation	627, 628	⊢
	:
613	instantiation	642, 640, 629	⊢
	: , : , :
614	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
615	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
616	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
617	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._two_pow_t_is_nat_pos
618	instantiation	630, 633	⊢
	:
619	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
620	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
621	instantiation	631, 632	⊢
	:
622	instantiation	642, 640, 633	⊢
	: , : , :
623	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
624	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
625	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
626	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
627	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
628	instantiation	642, 634, 635	⊢
	: , : , :
629	instantiation	642, 643, 636	⊢
	: , : , :
630	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
631	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_is_real
632	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._best_round_is_int
633	instantiation	642, 643, 637	⊢
	: , : , :
634	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
635	instantiation	642, 638, 639	⊢
	: , : , :
636	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
637	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
638	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
639	instantiation	642, 640, 641	⊢
	: , : , :
640	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
641	instantiation	642, 643, 644	⊢
	: , : , :
642	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
643	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
644	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements