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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	387	⊢
2	instantiation	367, 47, 4, 5, 6, 78, 7*	⊢
	: , : , :
3	instantiation	8, 9, 10, 11, 12*	⊢
	: , :
4	instantiation	560, 30, 291, 162	⊢
	: , :
5	instantiation	560, 154, 214, 153	⊢
	: , :
6	instantiation	364, 13, 14	⊢
	: , : , :
7	instantiation	542, 15, 16	⊢
	: , : , :
8	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_eq
9	instantiation	17, 18	⊢
	:
10	instantiation	375, 22, 23	⊢
	: , :
11	instantiation	426, 19, 20	⊢
	: , : , :
12	instantiation	449, 580, 21, 22, 23, 24*, 25*	⊢
	: , :
13	instantiation	26, 56, 27, 329, 28	⊢
	: , : , :
14	instantiation	29, 214, 30, 154, 31, 215	⊢
	: , : , :
15	instantiation	542, 32, 33	⊢
	: , : , :
16	instantiation	429, 34, 35, 36	⊢
	: , : , : , :
17	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_are_complex
18	instantiation	37, 588, 573	⊢
	: , :
19	instantiation	426, 38, 39, 40*	⊢
	: , : , :
20	instantiation	41, 114, 115, 42, 43, 44, 45*, 46*	⊢
	: , : , : , :
21	instantiation	581	⊢
	: , :
22	instantiation	598, 590, 47	⊢
	: , : , :
23	instantiation	163, 50, 51, 52	⊢
	: , :
24	instantiation	478, 48	⊢
	:
25	instantiation	49, 50, 51, 52, 53*	⊢
	: , :
26	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.strong_div_from_denom_bound__all_pos
27	instantiation	54, 214, 215	⊢
	:
28	instantiation	55, 329	⊢
	:
29	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.weak_div_from_numer_bound__pos_denom
30	instantiation	598, 503, 56	⊢
	: , : , :
31	instantiation	57, 58, 59, 60*	⊢
	:
32	instantiation	550, 61	⊢
	: , : , :
33	instantiation	426, 62, 63	⊢
	: , : , :
34	instantiation	550, 64	⊢
	: , : , :
35	instantiation	550, 65	⊢
	: , : , :
36	instantiation	268, 66, 277, 584	⊢
	: , : , :
37	theorem		⊢
	proveit.numbers.modular.mod_natpos_in_interval
38	instantiation	67, 588	⊢
	:
39	instantiation	68, 588	⊢
	:
40	instantiation	542, 69, 70	⊢
	: , : , :
41	theorem		⊢
	proveit.numbers.summation.gen_finite_geom_sum
42	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
43	instantiation	71, 72, 574	⊢
	: , :
44	instantiation	73, 74	⊢
	: , :
45	instantiation	435, 114	⊢
	:
46	instantiation	542, 75, 76	⊢
	: , : , :
47	instantiation	598, 594, 77	⊢
	: , : , :
48	instantiation	511, 78	⊢
	: , :
49	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_frac
50	instantiation	80, 506, 79	⊢
	: , :
51	instantiation	80, 506, 81	⊢
	: , :
52	instantiation	82, 83	⊢
	: , :
53	instantiation	542, 84, 85	⊢
	: , : , :
54	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pos_real_is_real_pos
55	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_linear_bound_by_arg_pos
56	instantiation	86, 377, 246, 87, 88, 504	⊢
	: , :
57	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_linear_bound_nonneg
58	instantiation	89, 377, 304, 90, 91, 92	⊢
	: , :
59	instantiation	387, 93, 94	⊢
	: , : , :
60	instantiation	542, 95, 96	⊢
	: , : , :
61	instantiation	542, 97, 98	⊢
	: , : , :
62	instantiation	426, 99, 100	⊢
	: , : , :
63	instantiation	542, 101, 102	⊢
	: , : , :
64	instantiation	421, 584, 443	⊢
	: , :
65	instantiation	421, 442, 443	⊢
	: , :
66	instantiation	598, 484, 103	⊢
	: , : , :
67	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_m_mod_as_geometric_sum
68	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._phase_from_best_with_delta_b
69	instantiation	494, 495, 600, 593, 496, 104, 136, 558, 105	⊢
	: , : , : , : , : , :
70	instantiation	106, 136, 558, 107	⊢
	: , : , :
71	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
72	instantiation	598, 108, 573	⊢
	: , : , :
73	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
74	instantiation	528, 573	⊢
	:
75	instantiation	550, 109	⊢
	: , : , :
76	instantiation	110, 264, 142, 500, 111*	⊢
	: , : , :
77	instantiation	598, 513, 112	⊢
	: , : , :
78	instantiation	396, 112	⊢
	:
79	instantiation	307, 113	⊢
	:
80	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
81	instantiation	307, 114	⊢
	:
82	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonzero_difference_if_different
83	instantiation	185, 115	⊢
	: , :
84	instantiation	564, 600, 116, 117, 118, 119	⊢
	: , : , : , :
85	instantiation	268, 459, 120, 121	⊢
	: , : , :
86	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure
87	instantiation	598, 122, 541	⊢
	: , : , :
88	instantiation	598, 122, 140	⊢
	: , : , :
89	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_nonneg_closure
90	instantiation	598, 123, 124	⊢
	: , : , :
91	instantiation	598, 125, 502	⊢
	: , : , :
92	instantiation	598, 125, 504	⊢
	: , : , :
93	instantiation	387, 366, 126	⊢
	: , : , :
94	instantiation	255, 442, 584, 562, 127*	⊢
	: , :
95	instantiation	550, 128	⊢
	: , : , :
96	instantiation	542, 129, 130	⊢
	: , : , :
97	instantiation	356, 495, 593, 496, 584, 500, 443	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
98	instantiation	376, 593, 600, 495, 131, 496, 500, 584, 443	⊢
	: , : , : , : , : , :
99	instantiation	457, 506, 161, 458, 132, 133	⊢
	: , : , : , : , :
100	instantiation	550, 134	⊢
	: , : , :
101	instantiation	550, 462	⊢
	: , : , :
102	instantiation	582, 135	⊢
	:
103	instantiation	598, 433, 504	⊢
	: , : , :
104	instantiation	581	⊢
	: , :
105	instantiation	307, 136	⊢
	:
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
107	instantiation	533	⊢
	:
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
109	instantiation	542, 137, 138	⊢
	: , : , :
110	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_power_of_complex_power
111	instantiation	419, 495, 592, 593, 496, 139, 584, 442, 280, 558, 500	⊢
	: , : , : , : , : , :
112	instantiation	539, 540, 140	⊢
	: , :
113	instantiation	405, 208, 141	⊢
	: , :
114	instantiation	405, 208, 142	⊢
	: , :
115	instantiation	387, 143, 144	⊢
	: , : , :
116	instantiation	581	⊢
	: , :
117	instantiation	581	⊢
	: , :
118	instantiation	148, 368, 145, 149*, 146*, 147*	⊢
	: , :
119	instantiation	148, 368, 173, 149*, 150*, 151*	⊢
	: , :
120	instantiation	557, 152, 153	⊢
	:
121	instantiation	598, 590, 154	⊢
	: , : , :
122	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
123	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonneg_within_real_nonneg
124	instantiation	598, 155, 553	⊢
	: , : , :
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonneg
126	instantiation	356, 495, 593, 496, 500, 442, 443	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
127	instantiation	542, 156, 395	⊢
	: , : , :
128	instantiation	419, 593, 377, 495, 304, 496, 584, 500, 442, 443	⊢
	: , : , : , : , : , :
129	instantiation	542, 157, 158	⊢
	: , : , :
130	instantiation	551, 190	⊢
	:
131	instantiation	581	⊢
	: , :
132	instantiation	598, 484, 159	⊢
	: , : , :
133	instantiation	598, 484, 193	⊢
	: , : , :
134	instantiation	550, 160	⊢
	: , : , :
135	instantiation	163, 161, 269, 162	⊢
	: , :
136	instantiation	163, 164, 500, 165	⊢
	: , :
137	instantiation	494, 495, 600, 593, 496, 166, 500, 498, 506	⊢
	: , : , : , : , : , :
138	instantiation	167, 506, 500, 501	⊢
	: , : , :
139	instantiation	300	⊢
	: , : , : , :
140	instantiation	598, 563, 573	⊢
	: , : , :
141	instantiation	426, 168, 169	⊢
	: , : , :
142	instantiation	426, 170, 171	⊢
	: , : , :
143	instantiation	172, 173, 174, 175*	⊢
	:
144	instantiation	550, 176	⊢
	: , : , :
145	instantiation	426, 340, 320	⊢
	: , : , :
146	instantiation	372, 177	⊢
	: , :
147	instantiation	542, 178, 179	⊢
	: , : , :
148	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.complex_unit_circle_chord_length
149	instantiation	542, 180, 181	⊢
	: , : , :
150	instantiation	372, 182	⊢
	: , :
151	instantiation	542, 183, 184	⊢
	: , : , :
152	instantiation	598, 590, 214	⊢
	: , : , :
153	instantiation	185, 186	⊢
	: , :
154	instantiation	187, 188	⊢
	:
155	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_within_rational_nonneg
156	instantiation	550, 314	⊢
	: , : , :
157	instantiation	550, 189	⊢
	: , : , :
158	instantiation	268, 277, 458, 190, 191*	⊢
	: , : , :
159	instantiation	598, 523, 192	⊢
	: , : , :
160	instantiation	582, 500	⊢
	:
161	instantiation	375, 584, 443	⊢
	: , :
162	instantiation	408, 193	⊢
	:
163	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
164	instantiation	598, 590, 194	⊢
	: , : , :
165	instantiation	579, 573	⊢
	:
166	instantiation	581	⊢
	: , :
167	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
168	instantiation	375, 360, 195	⊢
	: , :
169	instantiation	542, 196, 197	⊢
	: , : , :
170	instantiation	375, 360, 249	⊢
	: , :
171	instantiation	542, 198, 199	⊢
	: , : , :
172	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.unit_complex_polar_num_neq_one
173	instantiation	426, 344, 328	⊢
	: , : , :
174	instantiation	387, 200, 201	⊢
	: , : , :
175	instantiation	372, 202	⊢
	: , :
176	instantiation	356, 600, 593, 495, 361, 496, 584, 442, 280, 558	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
177	instantiation	550, 203	⊢
	: , : , :
178	instantiation	550, 204	⊢
	: , : , :
179	instantiation	542, 205, 206	⊢
	: , : , :
180	instantiation	550, 207	⊢
	: , : , :
181	instantiation	435, 208	⊢
	:
182	instantiation	550, 209	⊢
	: , : , :
183	instantiation	550, 210	⊢
	: , : , :
184	instantiation	542, 211, 212	⊢
	: , : , :
185	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.not_equals_symmetry
186	instantiation	213, 368, 214, 215	⊢
	: , :
187	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.real_closure
188	instantiation	426, 305, 287	⊢
	: , : , :
189	instantiation	542, 216, 217	⊢
	: , : , :
190	instantiation	426, 218, 219	⊢
	: , : , :
191	instantiation	583, 442	⊢
	:
192	instantiation	598, 548, 220	⊢
	: , : , :
193	instantiation	598, 433, 329	⊢
	: , : , :
194	instantiation	598, 594, 221	⊢
	: , : , :
195	instantiation	426, 222, 223	⊢
	: , : , :
196	instantiation	419, 593, 377, 495, 224, 496, 360, 280, 558, 500	⊢
	: , : , : , : , : , :
197	instantiation	419, 495, 600, 377, 496, 361, 224, 584, 442, 280, 558, 500	⊢
	: , : , : , : , : , :
198	instantiation	419, 593, 600, 495, 250, 496, 360, 280, 558	⊢
	: , : , : , : , : , :
199	instantiation	419, 495, 600, 496, 361, 250, 584, 442, 280, 558	⊢
	: , : , : , : , : , :
200	instantiation	225, 226, 227, 275, 273	⊢
	: , :
201	instantiation	429, 228, 507, 229	⊢
	: , : , : , :
202	instantiation	550, 230	⊢
	: , : , :
203	instantiation	542, 231, 232	⊢
	: , : , :
204	instantiation	542, 233, 234	⊢
	: , : , :
205	instantiation	542, 235, 236	⊢
	: , : , :
206	instantiation	551, 263	⊢
	:
207	instantiation	422, 280	⊢
	:
208	instantiation	598, 590, 237	⊢
	: , : , :
209	instantiation	542, 238, 259	⊢
	: , : , :
210	instantiation	542, 239, 240	⊢
	: , : , :
211	instantiation	542, 241, 242	⊢
	: , : , :
212	instantiation	551, 269	⊢
	:
213	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq
214	instantiation	243, 368, 561, 245	⊢
	: , : , :
215	instantiation	244, 368, 561, 245	⊢
	: , : , :
216	instantiation	356, 495, 600, 593, 496, 248, 584, 500, 442, 443	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
217	instantiation	376, 593, 377, 495, 246, 496, 442, 584, 500, 443	⊢
	: , : , : , : , : , :
218	instantiation	598, 590, 247	⊢
	: , : , :
219	instantiation	419, 495, 600, 593, 496, 248, 584, 500, 443	⊢
	: , : , : , : , : , :
220	instantiation	598, 571, 573	⊢
	: , : , :
221	instantiation	598, 596, 588	⊢
	: , : , :
222	instantiation	375, 249, 500	⊢
	: , :
223	instantiation	419, 495, 600, 593, 496, 250, 280, 558, 500	⊢
	: , : , : , : , : , :
224	instantiation	404	⊢
	: , : , :
225	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.right_if_not_left
226	instantiation	251, 252	⊢
	:
227	instantiation	253, 254	⊢
	: , :
228	instantiation	255, 308, 360, 256, 257*	⊢
	: , :
229	instantiation	533	⊢
	:
230	instantiation	542, 258, 259	⊢
	: , : , :
231	instantiation	356, 495, 600, 496, 361, 362, 584, 442, 280, 558, 500	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
232	instantiation	376, 593, 592, 495, 282, 496, 280, 584, 442, 558, 500	⊢
	: , : , : , : , : , :
233	instantiation	550, 260	⊢
	: , : , :
234	instantiation	475, 299, 261*	⊢
	:
235	instantiation	550, 262	⊢
	: , : , :
236	instantiation	268, 459, 458, 263, 568*	⊢
	: , : , :
237	instantiation	598, 503, 264	⊢
	: , : , :
238	instantiation	356, 495, 600, 593, 496, 361, 584, 442, 280, 558	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
239	instantiation	550, 265	⊢
	: , : , :
240	instantiation	475, 308, 266*	⊢
	:
241	instantiation	550, 267	⊢
	: , : , :
242	instantiation	268, 459, 458, 269, 568*	⊢
	: , : , :
243	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_oc__is__real
244	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_oc_lower_bound
245	instantiation	270, 271	⊢
	:
246	instantiation	404	⊢
	: , : , :
247	instantiation	453, 272, 473	⊢
	: , :
248	instantiation	581	⊢
	: , :
249	instantiation	375, 280, 558	⊢
	: , :
250	instantiation	581	⊢
	: , :
251	axiom		⊢
	proveit.logic.booleans.negation.operand_is_bool
252	instantiation	274, 273	⊢
	:
253	axiom		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.right_in_bool
254	instantiation	274, 275	⊢
	:
255	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
256	instantiation	276, 600, 361, 459, 277	⊢
	: , :
257	instantiation	542, 278, 279	⊢
	: , : , :
258	instantiation	356, 495, 377, 496, 353, 584, 442, 558, 280	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
259	instantiation	376, 593, 377, 495, 353, 496, 280, 584, 442, 558	⊢
	: , : , : , : , : , :
260	instantiation	398, 281	⊢
	:
261	instantiation	449, 546, 282, 584, 442, 558, 500, 283*	⊢
	: , :
262	instantiation	542, 284, 285	⊢
	: , : , :
263	instantiation	426, 286, 287	⊢
	: , : , :
264	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
265	instantiation	398, 288	⊢
	:
266	instantiation	449, 289, 353, 584, 442, 558, 323*, 324*	⊢
	: , :
267	instantiation	376, 593, 600, 495, 303, 496, 584, 442, 443	⊢
	: , : , : , : , : , :
268	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_left
269	instantiation	598, 590, 291	⊢
	: , : , :
270	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_pos_interval
271	instantiation	290, 368, 472, 291, 292	⊢
	: , : , :
272	instantiation	453, 591, 532	⊢
	: , :
273	instantiation	293, 559	⊢
	: , :
274	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.in_bool_if_true
275	instantiation	294, 295	⊢
	:
276	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
277	instantiation	598, 484, 409	⊢
	: , : , :
278	instantiation	550, 296	⊢
	: , : , :
279	instantiation	542, 297, 298	⊢
	: , : , :
280	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
281	instantiation	307, 299	⊢
	:
282	instantiation	300	⊢
	: , : , : , :
283	instantiation	542, 301, 302	⊢
	: , : , :
284	instantiation	356, 495, 593, 600, 496, 303, 500, 584, 442, 443	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
285	instantiation	376, 593, 377, 495, 304, 496, 584, 500, 442, 443	⊢
	: , : , : , : , : , :
286	instantiation	598, 590, 305	⊢
	: , : , :
287	instantiation	419, 495, 600, 593, 496, 306, 500, 442, 443	⊢
	: , : , : , : , : , :
288	instantiation	307, 308	⊢
	:
289	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
290	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.in_IntervalOO
291	instantiation	598, 503, 329	⊢
	: , : , :
292	instantiation	309, 310, 311	⊢
	: , :
293	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.unfold_not_equals
294	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_is_zero_or_non_int
295	instantiation	312, 593, 495, 496	⊢
	: , : , : , : , :
296	instantiation	313, 584, 442, 531, 562, 383, 314*	⊢
	: , : , :
297	instantiation	542, 315, 316	⊢
	: , : , :
298	instantiation	542, 317, 318	⊢
	: , : , :
299	instantiation	426, 319, 320	⊢
	: , : , :
300	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
301	instantiation	564, 377, 321, 322, 323, 324, 451	⊢
	: , : , : , :
302	instantiation	356, 495, 377, 496, 325, 584, 442, 443, 500	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
303	instantiation	581	⊢
	: , :
304	instantiation	404	⊢
	: , : , :
305	instantiation	453, 326, 473	⊢
	: , :
306	instantiation	581	⊢
	: , :
307	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
308	instantiation	426, 327, 328	⊢
	: , : , :
309	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_both
310	instantiation	452, 329	⊢
	:
311	instantiation	330, 331, 332	⊢
	: , : , :
312	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
313	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
314	instantiation	333, 459, 570, 493*	⊢
	: , :
315	instantiation	542, 334, 335	⊢
	: , : , :
316	instantiation	542, 336, 337	⊢
	: , : , :
317	instantiation	441, 495, 377, 496, 379, 442, 558, 380	⊢
	: , : , : , :
318	instantiation	542, 338, 339	⊢
	: , : , :
319	instantiation	598, 590, 340	⊢
	: , : , :
320	instantiation	542, 341, 342	⊢
	: , : , :
321	instantiation	404	⊢
	: , : , :
322	instantiation	404	⊢
	: , : , :
323	instantiation	478, 343	⊢
	:
324	instantiation	478, 393	⊢
	:
325	instantiation	404	⊢
	: , : , :
326	instantiation	453, 532, 472	⊢
	: , :
327	instantiation	598, 590, 344	⊢
	: , : , :
328	instantiation	419, 495, 600, 593, 496, 361, 584, 442, 558	⊢
	: , : , : , : , : , :
329	instantiation	345, 502, 504	⊢
	: , :
330	axiom		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less
331	instantiation	426, 346, 389	⊢
	: , : , :
332	instantiation	436, 424, 347, 348, 349*, 350*	⊢
	: , : , :
333	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
334	instantiation	419, 495, 377, 593, 496, 353, 584, 442, 558, 351	⊢
	: , : , : , : , : , :
335	instantiation	419, 377, 600, 495, 353, 352, 496, 584, 442, 558, 423, 380	⊢
	: , : , : , : , : , :
336	instantiation	356, 495, 377, 593, 496, 353, 584, 442, 558, 423, 380	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
337	instantiation	542, 354, 355	⊢
	: , : , :
338	instantiation	356, 593, 495, 496, 442, 558, 380	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
339	instantiation	376, 495, 600, 593, 496, 357, 442, 380, 558, 358*	⊢
	: , : , : , : , : , :
340	instantiation	453, 386, 359	⊢
	: , :
341	instantiation	419, 593, 600, 495, 362, 496, 360, 558, 500	⊢
	: , : , : , : , : , :
342	instantiation	419, 495, 600, 496, 361, 362, 584, 442, 558, 500	⊢
	: , : , : , : , : , :
343	instantiation	363, 600	⊢
	:
344	instantiation	453, 386, 577	⊢
	: , :
345	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure_bin
346	instantiation	364, 365, 366	⊢
	: , : , :
347	instantiation	453, 454, 368	⊢
	: , :
348	instantiation	367, 454, 368, 472, 418, 369	⊢
	: , : , :
349	instantiation	542, 370, 371	⊢
	: , : , :
350	instantiation	372, 373, 374*	⊢
	: , :
351	instantiation	375, 423, 380	⊢
	: , :
352	instantiation	581	⊢
	: , :
353	instantiation	404	⊢
	: , : , :
354	instantiation	376, 495, 600, 377, 496, 378, 379, 423, 584, 442, 558, 380	⊢
	: , : , : , : , : , :
355	instantiation	550, 381	⊢
	: , : , :
356	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
357	instantiation	581	⊢
	: , :
358	instantiation	382, 442, 561, 531, 383, 384*, 385*	⊢
	: , : , :
359	instantiation	453, 577, 532	⊢
	: , :
360	instantiation	598, 590, 386	⊢
	: , : , :
361	instantiation	581	⊢
	: , :
362	instantiation	581	⊢
	: , :
363	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
364	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less_eq
365	instantiation	387, 388, 389	⊢
	: , : , :
366	instantiation	390, 472, 391, 537, 392, 393, 394*, 395*	⊢
	: , : , :
367	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_right_factor_bound
368	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
369	instantiation	396, 514	⊢
	:
370	instantiation	550, 397	⊢
	: , : , :
371	instantiation	398, 399	⊢
	:
372	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
373	instantiation	400, 495, 600, 593, 496, 401, 423, 442	⊢
	: , : , : , : , : , :
374	instantiation	542, 402, 403	⊢
	: , : , :
375	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
376	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
377	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
378	instantiation	581	⊢
	: , :
379	instantiation	404	⊢
	: , : , :
380	instantiation	405, 442, 498	⊢
	: , :
381	instantiation	426, 406, 407	⊢
	: , : , :
382	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_real_powers
383	instantiation	408, 409	⊢
	:
384	instantiation	530, 442	⊢
	:
385	instantiation	542, 410, 411	⊢
	: , : , :
386	instantiation	453, 591, 472	⊢
	: , :
387	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
388	instantiation	412, 593, 502, 504, 413, 414*	⊢
	: , : , : , : , : , :
389	instantiation	550, 415	⊢
	: , : , :
390	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.weak_bound_via_right_factor_bound
391	instantiation	453, 532, 473	⊢
	: , :
392	instantiation	426, 416, 417	⊢
	: , : , :
393	instantiation	511, 418	⊢
	: , :
394	instantiation	419, 593, 600, 495, 420, 496, 442, 500, 443	⊢
	: , : , : , : , : , :
395	instantiation	421, 442, 423	⊢
	: , :
396	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.positive_if_in_rational_pos
397	instantiation	422, 423	⊢
	:
398	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
399	instantiation	598, 590, 424	⊢
	: , : , :
400	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
401	instantiation	581	⊢
	: , :
402	instantiation	550, 425	⊢
	: , : , :
403	instantiation	582, 442	⊢
	:
404	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
405	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
406	instantiation	426, 427, 428	⊢
	: , : , :
407	instantiation	429, 430, 431, 432	⊢
	: , : , : , :
408	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
409	instantiation	598, 433, 502	⊢
	: , : , :
410	instantiation	550, 434	⊢
	: , : , :
411	instantiation	435, 442	⊢
	:
412	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_factor_bound
413	instantiation	436, 531, 591, 437, 438, 439*, 440*	⊢
	: , : , :
414	instantiation	441, 593, 442, 443	⊢
	: , : , : , :
415	instantiation	542, 444, 445	⊢
	: , : , :
416	instantiation	446, 447, 448	⊢
	: , :
417	instantiation	449, 580, 450, 500, 558, 451*	⊢
	: , :
418	instantiation	452, 502	⊢
	:
419	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
420	instantiation	581	⊢
	: , :
421	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
422	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_zero_right
423	instantiation	598, 590, 537	⊢
	: , : , :
424	instantiation	453, 454, 472	⊢
	: , :
425	instantiation	455, 589, 597, 456*	⊢
	: , : , : , :
426	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
427	instantiation	457, 506, 458, 459	⊢
	: , : , : , : , :
428	instantiation	542, 460, 461	⊢
	: , : , :
429	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
430	instantiation	550, 462	⊢
	: , : , :
431	instantiation	550, 462	⊢
	: , : , :
432	instantiation	583, 506	⊢
	:
433	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
434	instantiation	463, 506, 501	⊢
	: , :
435	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_zero_eq_one
436	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
437	instantiation	598, 594, 464	⊢
	: , : , :
438	instantiation	465, 591, 532, 561, 466, 467	⊢
	: , : , :
439	instantiation	468, 506, 584, 469	⊢
	: , : , :
440	instantiation	542, 470, 471	⊢
	: , : , :
441	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
442	instantiation	598, 590, 472	⊢
	: , : , :
443	instantiation	598, 590, 473	⊢
	: , : , :
444	instantiation	550, 474	⊢
	: , : , :
445	instantiation	475, 558	⊢
	:
446	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.weak_upper_bound
447	instantiation	476, 509, 537, 510	⊢
	: , : , :
448	instantiation	511, 477	⊢
	: , :
449	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_prod
450	instantiation	581	⊢
	: , :
451	instantiation	478, 479	⊢
	:
452	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.positive_if_in_real_pos
453	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
454	instantiation	598, 594, 480	⊢
	: , : , :
455	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.rational_pair_addition
456	instantiation	542, 481, 482	⊢
	: , : , :
457	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_denom_left
458	instantiation	598, 484, 483	⊢
	: , : , :
459	instantiation	598, 484, 485	⊢
	: , : , :
460	instantiation	550, 486	⊢
	: , : , :
461	instantiation	550, 487	⊢
	: , : , :
462	instantiation	551, 506	⊢
	:
463	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_basic
464	instantiation	598, 596, 488	⊢
	: , : , :
465	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right_strong
466	instantiation	489, 591, 561, 490, 491, 492, 493*	⊢
	: , : , :
467	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
468	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
469	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
470	instantiation	494, 495, 600, 593, 496, 497, 500, 506, 498	⊢
	: , : , : , : , : , :
471	instantiation	499, 506, 500, 501	⊢
	: , : , :
472	instantiation	598, 503, 502	⊢
	: , : , :
473	instantiation	598, 503, 504	⊢
	: , : , :
474	instantiation	505, 506, 558, 507*	⊢
	: , :
475	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_even
476	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_co_lower_bound
477	instantiation	508, 509, 537, 510	⊢
	: , : , :
478	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_non_neg_elim
479	instantiation	511, 512	⊢
	: , :
480	instantiation	598, 513, 514	⊢
	: , : , :
481	instantiation	564, 600, 515, 516, 517, 518	⊢
	: , : , : , :
482	instantiation	519, 520, 521	⊢
	:
483	instantiation	598, 523, 522	⊢
	: , : , :
484	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
485	instantiation	598, 523, 524	⊢
	: , : , :
486	instantiation	550, 567	⊢
	: , : , :
487	instantiation	542, 525, 526	⊢
	: , : , :
488	instantiation	598, 599, 527	⊢
	: , : , :
489	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_monotonicity_large_base_less_eq
490	instantiation	555, 556, 529	⊢
	: , : , :
491	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_1_2
492	instantiation	528, 529	⊢
	:
493	instantiation	530, 584	⊢
	:
494	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
495	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
496	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
497	instantiation	581	⊢
	: , :
498	instantiation	598, 590, 531	⊢
	: , : , :
499	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_23
500	instantiation	598, 590, 532	⊢
	: , : , :
501	instantiation	533	⊢
	:
502	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
503	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
504	instantiation	534, 535	⊢
	:
505	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_left
506	instantiation	598, 590, 561	⊢
	: , : , :
507	instantiation	582, 558	⊢
	:
508	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_co_upper_bound
509	instantiation	536, 537	⊢
	:
510	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._scaled_delta_b_round_in_interval
511	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
512	instantiation	538, 573	⊢
	:
513	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
514	instantiation	539, 540, 541	⊢
	: , :
515	instantiation	581	⊢
	: , :
516	instantiation	581	⊢
	: , :
517	instantiation	542, 543, 544	⊢
	: , : , :
518	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_2
519	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_complete
520	instantiation	598, 590, 545	⊢
	: , : , :
521	instantiation	579, 546	⊢
	:
522	instantiation	598, 548, 547	⊢
	: , : , :
523	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
524	instantiation	598, 548, 549	⊢
	: , : , :
525	instantiation	550, 568	⊢
	: , : , :
526	instantiation	551, 584	⊢
	:
527	instantiation	552, 553, 593	⊢
	: , :
528	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
529	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
530	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
531	instantiation	598, 594, 554	⊢
	: , : , :
532	instantiation	555, 556, 573	⊢
	: , : , :
533	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
534	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_nonzero_closure
535	instantiation	557, 558, 559	⊢
	:
536	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
537	instantiation	560, 561, 591, 562	⊢
	: , :
538	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
539	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
540	instantiation	598, 563, 570	⊢
	: , : , :
541	instantiation	598, 563, 580	⊢
	: , : , :
542	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
543	instantiation	564, 600, 565, 566, 567, 568	⊢
	: , : , : , :
544	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_2
545	instantiation	598, 594, 569	⊢
	: , : , :
546	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
547	instantiation	598, 571, 570	⊢
	: , : , :
548	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
549	instantiation	598, 571, 580	⊢
	: , : , :
550	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
551	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_one_denom
552	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure_bin
553	instantiation	598, 572, 573	⊢
	: , : , :
554	instantiation	598, 596, 574	⊢
	: , : , :
555	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
556	instantiation	575, 576	⊢
	: , :
557	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
558	instantiation	598, 590, 577	⊢
	: , : , :
559	assumption		⊢
560	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_closure
561	instantiation	598, 594, 578	⊢
	: , : , :
562	instantiation	579, 580	⊢
	:
563	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
564	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
565	instantiation	581	⊢
	: , :
566	instantiation	581	⊢
	: , :
567	instantiation	582, 584	⊢
	:
568	instantiation	583, 584	⊢
	:
569	instantiation	598, 596, 585	⊢
	: , : , :
570	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
571	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
572	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
573	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._two_pow_t_is_nat_pos
574	instantiation	586, 589	⊢
	:
575	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
576	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
577	instantiation	587, 588	⊢
	:
578	instantiation	598, 596, 589	⊢
	: , : , :
579	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
580	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
581	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
582	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
583	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
584	instantiation	598, 590, 591	⊢
	: , : , :
585	instantiation	598, 599, 592	⊢
	: , : , :
586	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
587	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_is_real
588	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._best_round_is_int
589	instantiation	598, 599, 593	⊢
	: , : , :
590	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
591	instantiation	598, 594, 595	⊢
	: , : , :
592	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
593	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
594	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
595	instantiation	598, 596, 597	⊢
	: , : , :
596	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
597	instantiation	598, 599, 600	⊢
	: , : , :
598	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
599	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
600	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements