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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5*	⊢
	: , :
1	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_eq
2	instantiation	6, 7	⊢
	:
3	instantiation	286, 11, 12	⊢
	: , :
4	instantiation	337, 8, 9	⊢
	: , : , :
5	instantiation	360, 491, 10, 11, 12, 13*, 14*	⊢
	: , :
6	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_are_complex
7	instantiation	15, 499, 484	⊢
	: , :
8	instantiation	337, 16, 17, 18*	⊢
	: , : , :
9	instantiation	19, 61, 62, 20, 21, 22, 23*, 24*	⊢
	: , : , : , :
10	instantiation	492	⊢
	: , :
11	instantiation	509, 501, 25	⊢
	: , : , :
12	instantiation	88, 28, 29, 30	⊢
	: , :
13	instantiation	389, 26	⊢
	:
14	instantiation	27, 28, 29, 30, 31*	⊢
	: , :
15	theorem		⊢
	proveit.numbers.modular.mod_natpos_in_interval
16	instantiation	32, 499	⊢
	:
17	instantiation	33, 499	⊢
	:
18	instantiation	453, 34, 35	⊢
	: , : , :
19	theorem		⊢
	proveit.numbers.summation.gen_finite_geom_sum
20	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
21	instantiation	36, 37, 485	⊢
	: , :
22	instantiation	38, 39	⊢
	: , :
23	instantiation	346, 61	⊢
	:
24	instantiation	453, 40, 41	⊢
	: , : , :
25	instantiation	509, 505, 42	⊢
	: , : , :
26	instantiation	422, 43	⊢
	: , :
27	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_frac
28	instantiation	45, 417, 44	⊢
	: , :
29	instantiation	45, 417, 46	⊢
	: , :
30	instantiation	47, 48	⊢
	: , :
31	instantiation	453, 49, 50	⊢
	: , : , :
32	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_m_mod_as_geometric_sum
33	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._phase_from_best_with_delta_b
34	instantiation	405, 406, 511, 504, 407, 51, 69, 469, 52	⊢
	: , : , : , : , : , :
35	instantiation	53, 69, 469, 54	⊢
	: , : , :
36	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
37	instantiation	509, 55, 484	⊢
	: , : , :
38	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
39	instantiation	439, 484	⊢
	:
40	instantiation	461, 56	⊢
	: , : , :
41	instantiation	57, 176, 75, 411, 58*	⊢
	: , : , :
42	instantiation	509, 424, 59	⊢
	: , : , :
43	instantiation	307, 59	⊢
	:
44	instantiation	218, 60	⊢
	:
45	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
46	instantiation	218, 61	⊢
	:
47	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonzero_difference_if_different
48	instantiation	110, 62	⊢
	: , :
49	instantiation	475, 511, 63, 64, 65, 66	⊢
	: , : , : , :
50	instantiation	180, 370, 67, 68	⊢
	: , : , :
51	instantiation	492	⊢
	: , :
52	instantiation	218, 69	⊢
	:
53	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
54	instantiation	444	⊢
	:
55	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
56	instantiation	453, 70, 71	⊢
	: , : , :
57	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_power_of_complex_power
58	instantiation	330, 406, 503, 504, 407, 72, 495, 353, 191, 469, 411	⊢
	: , : , : , : , : , :
59	instantiation	450, 451, 73	⊢
	: , :
60	instantiation	316, 128, 74	⊢
	: , :
61	instantiation	316, 128, 75	⊢
	: , :
62	instantiation	298, 76, 77	⊢
	: , : , :
63	instantiation	492	⊢
	: , :
64	instantiation	492	⊢
	: , :
65	instantiation	81, 279, 78, 82*, 79*, 80*	⊢
	: , :
66	instantiation	81, 279, 98, 82*, 83*, 84*	⊢
	: , :
67	instantiation	468, 85, 86	⊢
	:
68	instantiation	509, 501, 87	⊢
	: , : , :
69	instantiation	88, 89, 411, 90	⊢
	: , :
70	instantiation	405, 406, 511, 504, 407, 91, 411, 409, 417	⊢
	: , : , : , : , : , :
71	instantiation	92, 417, 411, 412	⊢
	: , : , :
72	instantiation	211	⊢
	: , : , : , :
73	instantiation	509, 474, 484	⊢
	: , : , :
74	instantiation	337, 93, 94	⊢
	: , : , :
75	instantiation	337, 95, 96	⊢
	: , : , :
76	instantiation	97, 98, 99, 100*	⊢
	:
77	instantiation	461, 101	⊢
	: , : , :
78	instantiation	337, 251, 231	⊢
	: , : , :
79	instantiation	283, 102	⊢
	: , :
80	instantiation	453, 103, 104	⊢
	: , : , :
81	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.complex_unit_circle_chord_length
82	instantiation	453, 105, 106	⊢
	: , : , :
83	instantiation	283, 107	⊢
	: , :
84	instantiation	453, 108, 109	⊢
	: , : , :
85	instantiation	509, 501, 134	⊢
	: , : , :
86	instantiation	110, 111	⊢
	: , :
87	instantiation	112, 113	⊢
	:
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
89	instantiation	509, 501, 114	⊢
	: , : , :
90	instantiation	490, 484	⊢
	:
91	instantiation	492	⊢
	: , :
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
93	instantiation	286, 271, 115	⊢
	: , :
94	instantiation	453, 116, 117	⊢
	: , : , :
95	instantiation	286, 271, 161	⊢
	: , :
96	instantiation	453, 118, 119	⊢
	: , : , :
97	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.unit_complex_polar_num_neq_one
98	instantiation	337, 255, 239	⊢
	: , : , :
99	instantiation	298, 120, 121	⊢
	: , : , :
100	instantiation	283, 122	⊢
	: , :
101	instantiation	267, 511, 504, 406, 272, 407, 495, 353, 191, 469	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
102	instantiation	461, 123	⊢
	: , : , :
103	instantiation	461, 124	⊢
	: , : , :
104	instantiation	453, 125, 126	⊢
	: , : , :
105	instantiation	461, 127	⊢
	: , : , :
106	instantiation	346, 128	⊢
	:
107	instantiation	461, 129	⊢
	: , : , :
108	instantiation	461, 130	⊢
	: , : , :
109	instantiation	453, 131, 132	⊢
	: , : , :
110	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.not_equals_symmetry
111	instantiation	133, 279, 134, 135	⊢
	: , :
112	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.real_closure
113	instantiation	337, 216, 198	⊢
	: , : , :
114	instantiation	509, 505, 136	⊢
	: , : , :
115	instantiation	337, 137, 138	⊢
	: , : , :
116	instantiation	330, 504, 288, 406, 139, 407, 271, 191, 469, 411	⊢
	: , : , : , : , : , :
117	instantiation	330, 406, 511, 288, 407, 272, 139, 495, 353, 191, 469, 411	⊢
	: , : , : , : , : , :
118	instantiation	330, 504, 511, 406, 162, 407, 271, 191, 469	⊢
	: , : , : , : , : , :
119	instantiation	330, 406, 511, 407, 272, 162, 495, 353, 191, 469	⊢
	: , : , : , : , : , :
120	instantiation	140, 141, 142, 186, 184	⊢
	: , :
121	instantiation	340, 143, 418, 144	⊢
	: , : , : , :
122	instantiation	461, 145	⊢
	: , : , :
123	instantiation	453, 146, 147	⊢
	: , : , :
124	instantiation	453, 148, 149	⊢
	: , : , :
125	instantiation	453, 150, 151	⊢
	: , : , :
126	instantiation	462, 175	⊢
	:
127	instantiation	333, 191	⊢
	:
128	instantiation	509, 501, 152	⊢
	: , : , :
129	instantiation	453, 153, 171	⊢
	: , : , :
130	instantiation	453, 154, 155	⊢
	: , : , :
131	instantiation	453, 156, 157	⊢
	: , : , :
132	instantiation	462, 181	⊢
	:
133	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq
134	instantiation	158, 279, 472, 160	⊢
	: , : , :
135	instantiation	159, 279, 472, 160	⊢
	: , : , :
136	instantiation	509, 507, 499	⊢
	: , : , :
137	instantiation	286, 161, 411	⊢
	: , :
138	instantiation	330, 406, 511, 504, 407, 162, 191, 469, 411	⊢
	: , : , : , : , : , :
139	instantiation	315	⊢
	: , : , :
140	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.right_if_not_left
141	instantiation	163, 164	⊢
	:
142	instantiation	165, 166	⊢
	: , :
143	instantiation	167, 219, 271, 168, 169*	⊢
	: , :
144	instantiation	444	⊢
	:
145	instantiation	453, 170, 171	⊢
	: , : , :
146	instantiation	267, 406, 511, 407, 272, 273, 495, 353, 191, 469, 411	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
147	instantiation	287, 504, 503, 406, 193, 407, 191, 495, 353, 469, 411	⊢
	: , : , : , : , : , :
148	instantiation	461, 172	⊢
	: , : , :
149	instantiation	386, 210, 173*	⊢
	:
150	instantiation	461, 174	⊢
	: , : , :
151	instantiation	180, 370, 369, 175, 479*	⊢
	: , : , :
152	instantiation	509, 414, 176	⊢
	: , : , :
153	instantiation	267, 406, 511, 504, 407, 272, 495, 353, 191, 469	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
154	instantiation	461, 177	⊢
	: , : , :
155	instantiation	386, 219, 178*	⊢
	:
156	instantiation	461, 179	⊢
	: , : , :
157	instantiation	180, 370, 369, 181, 479*	⊢
	: , : , :
158	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_oc__is__real
159	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_oc_lower_bound
160	instantiation	182, 183	⊢
	:
161	instantiation	286, 191, 469	⊢
	: , :
162	instantiation	492	⊢
	: , :
163	axiom		⊢
	proveit.logic.booleans.negation.operand_is_bool
164	instantiation	185, 184	⊢
	:
165	axiom		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.right_in_bool
166	instantiation	185, 186	⊢
	:
167	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
168	instantiation	187, 511, 272, 370, 188	⊢
	: , :
169	instantiation	453, 189, 190	⊢
	: , : , :
170	instantiation	267, 406, 288, 407, 264, 495, 353, 469, 191	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
171	instantiation	287, 504, 288, 406, 264, 407, 191, 495, 353, 469	⊢
	: , : , : , : , : , :
172	instantiation	309, 192	⊢
	:
173	instantiation	360, 457, 193, 495, 353, 469, 411, 194*	⊢
	: , :
174	instantiation	453, 195, 196	⊢
	: , : , :
175	instantiation	337, 197, 198	⊢
	: , : , :
176	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
177	instantiation	309, 199	⊢
	:
178	instantiation	360, 200, 264, 495, 353, 469, 234*, 235*	⊢
	: , :
179	instantiation	287, 504, 511, 406, 214, 407, 495, 353, 354	⊢
	: , : , : , : , : , :
180	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_left
181	instantiation	509, 501, 202	⊢
	: , : , :
182	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_pos_interval
183	instantiation	201, 279, 383, 202, 203	⊢
	: , : , :
184	instantiation	204, 470	⊢
	: , :
185	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.in_bool_if_true
186	instantiation	205, 206	⊢
	:
187	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
188	instantiation	509, 395, 320	⊢
	: , : , :
189	instantiation	461, 207	⊢
	: , : , :
190	instantiation	453, 208, 209	⊢
	: , : , :
191	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
192	instantiation	218, 210	⊢
	:
193	instantiation	211	⊢
	: , : , : , :
194	instantiation	453, 212, 213	⊢
	: , : , :
195	instantiation	267, 406, 504, 511, 407, 214, 411, 495, 353, 354	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
196	instantiation	287, 504, 288, 406, 215, 407, 495, 411, 353, 354	⊢
	: , : , : , : , : , :
197	instantiation	509, 501, 216	⊢
	: , : , :
198	instantiation	330, 406, 511, 504, 407, 217, 411, 353, 354	⊢
	: , : , : , : , : , :
199	instantiation	218, 219	⊢
	:
200	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
201	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.in_IntervalOO
202	instantiation	509, 414, 240	⊢
	: , : , :
203	instantiation	220, 221, 222	⊢
	: , :
204	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.unfold_not_equals
205	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_is_zero_or_non_int
206	instantiation	223, 504, 406, 407	⊢
	: , : , : , : , :
207	instantiation	224, 495, 353, 442, 473, 294, 225*	⊢
	: , : , :
208	instantiation	453, 226, 227	⊢
	: , : , :
209	instantiation	453, 228, 229	⊢
	: , : , :
210	instantiation	337, 230, 231	⊢
	: , : , :
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
212	instantiation	475, 288, 232, 233, 234, 235, 362	⊢
	: , : , : , :
213	instantiation	267, 406, 288, 407, 236, 495, 353, 354, 411	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
214	instantiation	492	⊢
	: , :
215	instantiation	315	⊢
	: , : , :
216	instantiation	364, 237, 384	⊢
	: , :
217	instantiation	492	⊢
	: , :
218	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
219	instantiation	337, 238, 239	⊢
	: , : , :
220	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_both
221	instantiation	363, 240	⊢
	:
222	instantiation	241, 242, 243	⊢
	: , : , :
223	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
224	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
225	instantiation	244, 370, 481, 404*	⊢
	: , :
226	instantiation	453, 245, 246	⊢
	: , : , :
227	instantiation	453, 247, 248	⊢
	: , : , :
228	instantiation	352, 406, 288, 407, 290, 353, 469, 291	⊢
	: , : , : , :
229	instantiation	453, 249, 250	⊢
	: , : , :
230	instantiation	509, 501, 251	⊢
	: , : , :
231	instantiation	453, 252, 253	⊢
	: , : , :
232	instantiation	315	⊢
	: , : , :
233	instantiation	315	⊢
	: , : , :
234	instantiation	389, 254	⊢
	:
235	instantiation	389, 304	⊢
	:
236	instantiation	315	⊢
	: , : , :
237	instantiation	364, 443, 383	⊢
	: , :
238	instantiation	509, 501, 255	⊢
	: , : , :
239	instantiation	330, 406, 511, 504, 407, 272, 495, 353, 469	⊢
	: , : , : , : , : , :
240	instantiation	256, 413, 415	⊢
	: , :
241	axiom		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less
242	instantiation	337, 257, 300	⊢
	: , : , :
243	instantiation	347, 335, 258, 259, 260*, 261*	⊢
	: , : , :
244	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
245	instantiation	330, 406, 288, 504, 407, 264, 495, 353, 469, 262	⊢
	: , : , : , : , : , :
246	instantiation	330, 288, 511, 406, 264, 263, 407, 495, 353, 469, 334, 291	⊢
	: , : , : , : , : , :
247	instantiation	267, 406, 288, 504, 407, 264, 495, 353, 469, 334, 291	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
248	instantiation	453, 265, 266	⊢
	: , : , :
249	instantiation	267, 504, 406, 407, 353, 469, 291	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
250	instantiation	287, 406, 511, 504, 407, 268, 353, 291, 469, 269*	⊢
	: , : , : , : , : , :
251	instantiation	364, 297, 270	⊢
	: , :
252	instantiation	330, 504, 511, 406, 273, 407, 271, 469, 411	⊢
	: , : , : , : , : , :
253	instantiation	330, 406, 511, 407, 272, 273, 495, 353, 469, 411	⊢
	: , : , : , : , : , :
254	instantiation	274, 511	⊢
	:
255	instantiation	364, 297, 488	⊢
	: , :
256	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure_bin
257	instantiation	275, 276, 277	⊢
	: , : , :
258	instantiation	364, 365, 279	⊢
	: , :
259	instantiation	278, 365, 279, 383, 329, 280	⊢
	: , : , :
260	instantiation	453, 281, 282	⊢
	: , : , :
261	instantiation	283, 284, 285*	⊢
	: , :
262	instantiation	286, 334, 291	⊢
	: , :
263	instantiation	492	⊢
	: , :
264	instantiation	315	⊢
	: , : , :
265	instantiation	287, 406, 511, 288, 407, 289, 290, 334, 495, 353, 469, 291	⊢
	: , : , : , : , : , :
266	instantiation	461, 292	⊢
	: , : , :
267	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
268	instantiation	492	⊢
	: , :
269	instantiation	293, 353, 472, 442, 294, 295*, 296*	⊢
	: , : , :
270	instantiation	364, 488, 443	⊢
	: , :
271	instantiation	509, 501, 297	⊢
	: , : , :
272	instantiation	492	⊢
	: , :
273	instantiation	492	⊢
	: , :
274	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
275	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less_eq
276	instantiation	298, 299, 300	⊢
	: , : , :
277	instantiation	301, 383, 302, 448, 303, 304, 305*, 306*	⊢
	: , : , :
278	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_right_factor_bound
279	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
280	instantiation	307, 425	⊢
	:
281	instantiation	461, 308	⊢
	: , : , :
282	instantiation	309, 310	⊢
	:
283	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
284	instantiation	311, 406, 511, 504, 407, 312, 334, 353	⊢
	: , : , : , : , : , :
285	instantiation	453, 313, 314	⊢
	: , : , :
286	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
287	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
288	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
289	instantiation	492	⊢
	: , :
290	instantiation	315	⊢
	: , : , :
291	instantiation	316, 353, 409	⊢
	: , :
292	instantiation	337, 317, 318	⊢
	: , : , :
293	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_real_powers
294	instantiation	319, 320	⊢
	:
295	instantiation	441, 353	⊢
	:
296	instantiation	453, 321, 322	⊢
	: , : , :
297	instantiation	364, 502, 383	⊢
	: , :
298	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
299	instantiation	323, 504, 413, 415, 324, 325*	⊢
	: , : , : , : , : , :
300	instantiation	461, 326	⊢
	: , : , :
301	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.weak_bound_via_right_factor_bound
302	instantiation	364, 443, 384	⊢
	: , :
303	instantiation	337, 327, 328	⊢
	: , : , :
304	instantiation	422, 329	⊢
	: , :
305	instantiation	330, 504, 511, 406, 331, 407, 353, 411, 354	⊢
	: , : , : , : , : , :
306	instantiation	332, 353, 334	⊢
	: , :
307	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.positive_if_in_rational_pos
308	instantiation	333, 334	⊢
	:
309	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
310	instantiation	509, 501, 335	⊢
	: , : , :
311	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
312	instantiation	492	⊢
	: , :
313	instantiation	461, 336	⊢
	: , : , :
314	instantiation	493, 353	⊢
	:
315	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
316	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
317	instantiation	337, 338, 339	⊢
	: , : , :
318	instantiation	340, 341, 342, 343	⊢
	: , : , : , :
319	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
320	instantiation	509, 344, 413	⊢
	: , : , :
321	instantiation	461, 345	⊢
	: , : , :
322	instantiation	346, 353	⊢
	:
323	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_factor_bound
324	instantiation	347, 442, 502, 348, 349, 350*, 351*	⊢
	: , : , :
325	instantiation	352, 504, 353, 354	⊢
	: , : , : , :
326	instantiation	453, 355, 356	⊢
	: , : , :
327	instantiation	357, 358, 359	⊢
	: , :
328	instantiation	360, 491, 361, 411, 469, 362*	⊢
	: , :
329	instantiation	363, 413	⊢
	:
330	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
331	instantiation	492	⊢
	: , :
332	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
333	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_zero_right
334	instantiation	509, 501, 448	⊢
	: , : , :
335	instantiation	364, 365, 383	⊢
	: , :
336	instantiation	366, 500, 508, 367*	⊢
	: , : , : , :
337	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
338	instantiation	368, 417, 369, 370	⊢
	: , : , : , : , :
339	instantiation	453, 371, 372	⊢
	: , : , :
340	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
341	instantiation	461, 373	⊢
	: , : , :
342	instantiation	461, 373	⊢
	: , : , :
343	instantiation	494, 417	⊢
	:
344	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
345	instantiation	374, 417, 412	⊢
	: , :
346	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_zero_eq_one
347	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
348	instantiation	509, 505, 375	⊢
	: , : , :
349	instantiation	376, 502, 443, 472, 377, 378	⊢
	: , : , :
350	instantiation	379, 417, 495, 380	⊢
	: , : , :
351	instantiation	453, 381, 382	⊢
	: , : , :
352	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
353	instantiation	509, 501, 383	⊢
	: , : , :
354	instantiation	509, 501, 384	⊢
	: , : , :
355	instantiation	461, 385	⊢
	: , : , :
356	instantiation	386, 469	⊢
	:
357	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.weak_upper_bound
358	instantiation	387, 420, 448, 421	⊢
	: , : , :
359	instantiation	422, 388	⊢
	: , :
360	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_prod
361	instantiation	492	⊢
	: , :
362	instantiation	389, 390	⊢
	:
363	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.positive_if_in_real_pos
364	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
365	instantiation	509, 505, 391	⊢
	: , : , :
366	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.rational_pair_addition
367	instantiation	453, 392, 393	⊢
	: , : , :
368	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_denom_left
369	instantiation	509, 395, 394	⊢
	: , : , :
370	instantiation	509, 395, 396	⊢
	: , : , :
371	instantiation	461, 397	⊢
	: , : , :
372	instantiation	461, 398	⊢
	: , : , :
373	instantiation	462, 417	⊢
	:
374	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_basic
375	instantiation	509, 507, 399	⊢
	: , : , :
376	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right_strong
377	instantiation	400, 502, 472, 401, 402, 403, 404*	⊢
	: , : , :
378	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
379	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
380	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
381	instantiation	405, 406, 511, 504, 407, 408, 411, 417, 409	⊢
	: , : , : , : , : , :
382	instantiation	410, 417, 411, 412	⊢
	: , : , :
383	instantiation	509, 414, 413	⊢
	: , : , :
384	instantiation	509, 414, 415	⊢
	: , : , :
385	instantiation	416, 417, 469, 418*	⊢
	: , :
386	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_even
387	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_co_lower_bound
388	instantiation	419, 420, 448, 421	⊢
	: , : , :
389	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_non_neg_elim
390	instantiation	422, 423	⊢
	: , :
391	instantiation	509, 424, 425	⊢
	: , : , :
392	instantiation	475, 511, 426, 427, 428, 429	⊢
	: , : , : , :
393	instantiation	430, 431, 432	⊢
	:
394	instantiation	509, 434, 433	⊢
	: , : , :
395	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
396	instantiation	509, 434, 435	⊢
	: , : , :
397	instantiation	461, 478	⊢
	: , : , :
398	instantiation	453, 436, 437	⊢
	: , : , :
399	instantiation	509, 510, 438	⊢
	: , : , :
400	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_monotonicity_large_base_less_eq
401	instantiation	466, 467, 440	⊢
	: , : , :
402	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_1_2
403	instantiation	439, 440	⊢
	:
404	instantiation	441, 495	⊢
	:
405	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
406	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
407	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
408	instantiation	492	⊢
	: , :
409	instantiation	509, 501, 442	⊢
	: , : , :
410	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_23
411	instantiation	509, 501, 443	⊢
	: , : , :
412	instantiation	444	⊢
	:
413	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
414	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
415	instantiation	445, 446	⊢
	:
416	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_left
417	instantiation	509, 501, 472	⊢
	: , : , :
418	instantiation	493, 469	⊢
	:
419	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_co_upper_bound
420	instantiation	447, 448	⊢
	:
421	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._scaled_delta_b_round_in_interval
422	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
423	instantiation	449, 484	⊢
	:
424	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
425	instantiation	450, 451, 452	⊢
	: , :
426	instantiation	492	⊢
	: , :
427	instantiation	492	⊢
	: , :
428	instantiation	453, 454, 455	⊢
	: , : , :
429	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_2
430	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_complete
431	instantiation	509, 501, 456	⊢
	: , : , :
432	instantiation	490, 457	⊢
	:
433	instantiation	509, 459, 458	⊢
	: , : , :
434	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
435	instantiation	509, 459, 460	⊢
	: , : , :
436	instantiation	461, 479	⊢
	: , : , :
437	instantiation	462, 495	⊢
	:
438	instantiation	463, 464, 504	⊢
	: , :
439	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
440	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
441	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
442	instantiation	509, 505, 465	⊢
	: , : , :
443	instantiation	466, 467, 484	⊢
	: , : , :
444	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
445	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_nonzero_closure
446	instantiation	468, 469, 470	⊢
	:
447	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
448	instantiation	471, 472, 502, 473	⊢
	: , :
449	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
450	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
451	instantiation	509, 474, 481	⊢
	: , : , :
452	instantiation	509, 474, 491	⊢
	: , : , :
453	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
454	instantiation	475, 511, 476, 477, 478, 479	⊢
	: , : , : , :
455	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_2
456	instantiation	509, 505, 480	⊢
	: , : , :
457	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
458	instantiation	509, 482, 481	⊢
	: , : , :
459	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
460	instantiation	509, 482, 491	⊢
	: , : , :
461	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
462	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_one_denom
463	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure_bin
464	instantiation	509, 483, 484	⊢
	: , : , :
465	instantiation	509, 507, 485	⊢
	: , : , :
466	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
467	instantiation	486, 487	⊢
	: , :
468	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
469	instantiation	509, 501, 488	⊢
	: , : , :
470	assumption		⊢
471	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_closure
472	instantiation	509, 505, 489	⊢
	: , : , :
473	instantiation	490, 491	⊢
	:
474	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
475	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
476	instantiation	492	⊢
	: , :
477	instantiation	492	⊢
	: , :
478	instantiation	493, 495	⊢
	:
479	instantiation	494, 495	⊢
	:
480	instantiation	509, 507, 496	⊢
	: , : , :
481	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
482	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
483	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
484	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._two_pow_t_is_nat_pos
485	instantiation	497, 500	⊢
	:
486	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
487	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
488	instantiation	498, 499	⊢
	:
489	instantiation	509, 507, 500	⊢
	: , : , :
490	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
491	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
492	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
493	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
494	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
495	instantiation	509, 501, 502	⊢
	: , : , :
496	instantiation	509, 510, 503	⊢
	: , : , :
497	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
498	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_is_real
499	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._best_round_is_int
500	instantiation	509, 510, 504	⊢
	: , : , :
501	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
502	instantiation	509, 505, 506	⊢
	: , : , :
503	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
504	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
505	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
506	instantiation	509, 507, 508	⊢
	: , : , :
507	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
508	instantiation	509, 510, 511	⊢
	: , : , :
509	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
510	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
511	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements