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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , :
1	reference	315	⊢
2	instantiation	4, 5	⊢
	:
3	instantiation	393, 6, 7	⊢
	: , : , :
4	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonneg_if_in_real_nonneg
5	instantiation	604, 131, 8	⊢
	: , : , :
6	instantiation	373, 53, 9, 10, 11, 84, 12*	⊢
	: , : , :
7	instantiation	13, 14, 15, 16, 17*	⊢
	: , :
8	instantiation	18, 93, 508, 389	⊢
	: , :
9	instantiation	566, 36, 297, 168	⊢
	: , :
10	instantiation	566, 160, 220, 159	⊢
	: , :
11	instantiation	370, 19, 20	⊢
	: , : , :
12	instantiation	548, 21, 22	⊢
	: , : , :
13	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_eq
14	instantiation	23, 24	⊢
	:
15	instantiation	381, 28, 29	⊢
	: , :
16	instantiation	432, 25, 26	⊢
	: , : , :
17	instantiation	455, 586, 27, 28, 29, 30*, 31*	⊢
	: , :
18	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_pos_closure
19	instantiation	32, 62, 33, 335, 34	⊢
	: , : , :
20	instantiation	35, 220, 36, 160, 37, 221	⊢
	: , : , :
21	instantiation	548, 38, 39	⊢
	: , : , :
22	instantiation	435, 40, 41, 42	⊢
	: , : , : , :
23	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_are_complex
24	instantiation	43, 594, 579	⊢
	: , :
25	instantiation	432, 44, 45, 46*	⊢
	: , : , :
26	instantiation	47, 120, 121, 48, 49, 50, 51*, 52*	⊢
	: , : , : , :
27	instantiation	587	⊢
	: , :
28	instantiation	604, 596, 53	⊢
	: , : , :
29	instantiation	169, 56, 57, 58	⊢
	: , :
30	instantiation	484, 54	⊢
	:
31	instantiation	55, 56, 57, 58, 59*	⊢
	: , :
32	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.strong_div_from_denom_bound__all_pos
33	instantiation	60, 220, 221	⊢
	:
34	instantiation	61, 335	⊢
	:
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.weak_div_from_numer_bound__pos_denom
36	instantiation	604, 509, 62	⊢
	: , : , :
37	instantiation	63, 64, 65, 66*	⊢
	:
38	instantiation	556, 67	⊢
	: , : , :
39	instantiation	432, 68, 69	⊢
	: , : , :
40	instantiation	556, 70	⊢
	: , : , :
41	instantiation	556, 71	⊢
	: , : , :
42	instantiation	274, 72, 283, 590	⊢
	: , : , :
43	theorem		⊢
	proveit.numbers.modular.mod_natpos_in_interval
44	instantiation	73, 594	⊢
	:
45	instantiation	74, 594	⊢
	:
46	instantiation	548, 75, 76	⊢
	: , : , :
47	theorem		⊢
	proveit.numbers.summation.gen_finite_geom_sum
48	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
49	instantiation	77, 78, 580	⊢
	: , :
50	instantiation	79, 80	⊢
	: , :
51	instantiation	441, 120	⊢
	:
52	instantiation	548, 81, 82	⊢
	: , : , :
53	instantiation	604, 600, 83	⊢
	: , : , :
54	instantiation	517, 84	⊢
	: , :
55	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_frac
56	instantiation	86, 512, 85	⊢
	: , :
57	instantiation	86, 512, 87	⊢
	: , :
58	instantiation	88, 89	⊢
	: , :
59	instantiation	548, 90, 91	⊢
	: , : , :
60	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pos_real_is_real_pos
61	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_linear_bound_by_arg_pos
62	instantiation	92, 383, 252, 93, 94, 510	⊢
	: , :
63	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_linear_bound_nonneg
64	instantiation	95, 383, 310, 96, 97, 98	⊢
	: , :
65	instantiation	393, 99, 100	⊢
	: , : , :
66	instantiation	548, 101, 102	⊢
	: , : , :
67	instantiation	548, 103, 104	⊢
	: , : , :
68	instantiation	432, 105, 106	⊢
	: , : , :
69	instantiation	548, 107, 108	⊢
	: , : , :
70	instantiation	427, 590, 449	⊢
	: , :
71	instantiation	427, 448, 449	⊢
	: , :
72	instantiation	604, 490, 109	⊢
	: , : , :
73	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_m_mod_as_geometric_sum
74	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._phase_from_best_with_delta_b
75	instantiation	500, 501, 606, 599, 502, 110, 142, 564, 111	⊢
	: , : , : , : , : , :
76	instantiation	112, 142, 564, 113	⊢
	: , : , :
77	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
78	instantiation	604, 114, 579	⊢
	: , : , :
79	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonneg_difference
80	instantiation	534, 579	⊢
	:
81	instantiation	556, 115	⊢
	: , : , :
82	instantiation	116, 270, 148, 506, 117*	⊢
	: , : , :
83	instantiation	604, 519, 118	⊢
	: , : , :
84	instantiation	402, 118	⊢
	:
85	instantiation	313, 119	⊢
	:
86	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
87	instantiation	313, 120	⊢
	:
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonzero_difference_if_different
89	instantiation	191, 121	⊢
	: , :
90	instantiation	570, 606, 122, 123, 124, 125	⊢
	: , : , : , :
91	instantiation	274, 465, 126, 127	⊢
	: , : , :
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure
93	instantiation	604, 128, 547	⊢
	: , : , :
94	instantiation	604, 128, 146	⊢
	: , : , :
95	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_nonneg_closure
96	instantiation	604, 129, 130	⊢
	: , : , :
97	instantiation	604, 131, 508	⊢
	: , : , :
98	instantiation	604, 131, 510	⊢
	: , : , :
99	instantiation	393, 372, 132	⊢
	: , : , :
100	instantiation	261, 448, 590, 568, 133*	⊢
	: , :
101	instantiation	556, 134	⊢
	: , : , :
102	instantiation	548, 135, 136	⊢
	: , : , :
103	instantiation	362, 501, 599, 502, 590, 506, 449	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
104	instantiation	382, 599, 606, 501, 137, 502, 506, 590, 449	⊢
	: , : , : , : , : , :
105	instantiation	463, 512, 167, 464, 138, 139	⊢
	: , : , : , : , :
106	instantiation	556, 140	⊢
	: , : , :
107	instantiation	556, 468	⊢
	: , : , :
108	instantiation	588, 141	⊢
	:
109	instantiation	604, 439, 510	⊢
	: , : , :
110	instantiation	587	⊢
	: , :
111	instantiation	313, 142	⊢
	:
112	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
113	instantiation	539	⊢
	:
114	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
115	instantiation	548, 143, 144	⊢
	: , : , :
116	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_power_of_complex_power
117	instantiation	425, 501, 598, 599, 502, 145, 590, 448, 286, 564, 506	⊢
	: , : , : , : , : , :
118	instantiation	545, 546, 146	⊢
	: , :
119	instantiation	411, 214, 147	⊢
	: , :
120	instantiation	411, 214, 148	⊢
	: , :
121	instantiation	393, 149, 150	⊢
	: , : , :
122	instantiation	587	⊢
	: , :
123	instantiation	587	⊢
	: , :
124	instantiation	154, 374, 151, 155*, 152*, 153*	⊢
	: , :
125	instantiation	154, 374, 179, 155*, 156*, 157*	⊢
	: , :
126	instantiation	563, 158, 159	⊢
	:
127	instantiation	604, 596, 160	⊢
	: , : , :
128	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
129	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonneg_within_real_nonneg
130	instantiation	604, 161, 559	⊢
	: , : , :
131	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonneg
132	instantiation	362, 501, 599, 502, 506, 448, 449	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
133	instantiation	548, 162, 401	⊢
	: , : , :
134	instantiation	425, 599, 383, 501, 310, 502, 590, 506, 448, 449	⊢
	: , : , : , : , : , :
135	instantiation	548, 163, 164	⊢
	: , : , :
136	instantiation	557, 196	⊢
	:
137	instantiation	587	⊢
	: , :
138	instantiation	604, 490, 165	⊢
	: , : , :
139	instantiation	604, 490, 199	⊢
	: , : , :
140	instantiation	556, 166	⊢
	: , : , :
141	instantiation	169, 167, 275, 168	⊢
	: , :
142	instantiation	169, 170, 506, 171	⊢
	: , :
143	instantiation	500, 501, 606, 599, 502, 172, 506, 504, 512	⊢
	: , : , : , : , : , :
144	instantiation	173, 512, 506, 507	⊢
	: , : , :
145	instantiation	306	⊢
	: , : , : , :
146	instantiation	604, 569, 579	⊢
	: , : , :
147	instantiation	432, 174, 175	⊢
	: , : , :
148	instantiation	432, 176, 177	⊢
	: , : , :
149	instantiation	178, 179, 180, 181*	⊢
	:
150	instantiation	556, 182	⊢
	: , : , :
151	instantiation	432, 346, 326	⊢
	: , : , :
152	instantiation	378, 183	⊢
	: , :
153	instantiation	548, 184, 185	⊢
	: , : , :
154	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.complex_unit_circle_chord_length
155	instantiation	548, 186, 187	⊢
	: , : , :
156	instantiation	378, 188	⊢
	: , :
157	instantiation	548, 189, 190	⊢
	: , : , :
158	instantiation	604, 596, 220	⊢
	: , : , :
159	instantiation	191, 192	⊢
	: , :
160	instantiation	193, 194	⊢
	:
161	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_within_rational_nonneg
162	instantiation	556, 320	⊢
	: , : , :
163	instantiation	556, 195	⊢
	: , : , :
164	instantiation	274, 283, 464, 196, 197*	⊢
	: , : , :
165	instantiation	604, 529, 198	⊢
	: , : , :
166	instantiation	588, 506	⊢
	:
167	instantiation	381, 590, 449	⊢
	: , :
168	instantiation	414, 199	⊢
	:
169	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
170	instantiation	604, 596, 200	⊢
	: , : , :
171	instantiation	585, 579	⊢
	:
172	instantiation	587	⊢
	: , :
173	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
174	instantiation	381, 366, 201	⊢
	: , :
175	instantiation	548, 202, 203	⊢
	: , : , :
176	instantiation	381, 366, 255	⊢
	: , :
177	instantiation	548, 204, 205	⊢
	: , : , :
178	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.unit_complex_polar_num_neq_one
179	instantiation	432, 350, 334	⊢
	: , : , :
180	instantiation	393, 206, 207	⊢
	: , : , :
181	instantiation	378, 208	⊢
	: , :
182	instantiation	362, 606, 599, 501, 367, 502, 590, 448, 286, 564	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
183	instantiation	556, 209	⊢
	: , : , :
184	instantiation	556, 210	⊢
	: , : , :
185	instantiation	548, 211, 212	⊢
	: , : , :
186	instantiation	556, 213	⊢
	: , : , :
187	instantiation	441, 214	⊢
	:
188	instantiation	556, 215	⊢
	: , : , :
189	instantiation	556, 216	⊢
	: , : , :
190	instantiation	548, 217, 218	⊢
	: , : , :
191	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.not_equals_symmetry
192	instantiation	219, 374, 220, 221	⊢
	: , :
193	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.real_closure
194	instantiation	432, 311, 293	⊢
	: , : , :
195	instantiation	548, 222, 223	⊢
	: , : , :
196	instantiation	432, 224, 225	⊢
	: , : , :
197	instantiation	589, 448	⊢
	:
198	instantiation	604, 554, 226	⊢
	: , : , :
199	instantiation	604, 439, 335	⊢
	: , : , :
200	instantiation	604, 600, 227	⊢
	: , : , :
201	instantiation	432, 228, 229	⊢
	: , : , :
202	instantiation	425, 599, 383, 501, 230, 502, 366, 286, 564, 506	⊢
	: , : , : , : , : , :
203	instantiation	425, 501, 606, 383, 502, 367, 230, 590, 448, 286, 564, 506	⊢
	: , : , : , : , : , :
204	instantiation	425, 599, 606, 501, 256, 502, 366, 286, 564	⊢
	: , : , : , : , : , :
205	instantiation	425, 501, 606, 502, 367, 256, 590, 448, 286, 564	⊢
	: , : , : , : , : , :
206	instantiation	231, 232, 233, 281, 279	⊢
	: , :
207	instantiation	435, 234, 513, 235	⊢
	: , : , : , :
208	instantiation	556, 236	⊢
	: , : , :
209	instantiation	548, 237, 238	⊢
	: , : , :
210	instantiation	548, 239, 240	⊢
	: , : , :
211	instantiation	548, 241, 242	⊢
	: , : , :
212	instantiation	557, 269	⊢
	:
213	instantiation	428, 286	⊢
	:
214	instantiation	604, 596, 243	⊢
	: , : , :
215	instantiation	548, 244, 265	⊢
	: , : , :
216	instantiation	548, 245, 246	⊢
	: , : , :
217	instantiation	548, 247, 248	⊢
	: , : , :
218	instantiation	557, 275	⊢
	:
219	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq
220	instantiation	249, 374, 567, 251	⊢
	: , : , :
221	instantiation	250, 374, 567, 251	⊢
	: , : , :
222	instantiation	362, 501, 606, 599, 502, 254, 590, 506, 448, 449	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
223	instantiation	382, 599, 383, 501, 252, 502, 448, 590, 506, 449	⊢
	: , : , : , : , : , :
224	instantiation	604, 596, 253	⊢
	: , : , :
225	instantiation	425, 501, 606, 599, 502, 254, 590, 506, 449	⊢
	: , : , : , : , : , :
226	instantiation	604, 577, 579	⊢
	: , : , :
227	instantiation	604, 602, 594	⊢
	: , : , :
228	instantiation	381, 255, 506	⊢
	: , :
229	instantiation	425, 501, 606, 599, 502, 256, 286, 564, 506	⊢
	: , : , : , : , : , :
230	instantiation	410	⊢
	: , : , :
231	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.right_if_not_left
232	instantiation	257, 258	⊢
	:
233	instantiation	259, 260	⊢
	: , :
234	instantiation	261, 314, 366, 262, 263*	⊢
	: , :
235	instantiation	539	⊢
	:
236	instantiation	548, 264, 265	⊢
	: , : , :
237	instantiation	362, 501, 606, 502, 367, 368, 590, 448, 286, 564, 506	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
238	instantiation	382, 599, 598, 501, 288, 502, 286, 590, 448, 564, 506	⊢
	: , : , : , : , : , :
239	instantiation	556, 266	⊢
	: , : , :
240	instantiation	481, 305, 267*	⊢
	:
241	instantiation	556, 268	⊢
	: , : , :
242	instantiation	274, 465, 464, 269, 574*	⊢
	: , : , :
243	instantiation	604, 509, 270	⊢
	: , : , :
244	instantiation	362, 501, 606, 599, 502, 367, 590, 448, 286, 564	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
245	instantiation	556, 271	⊢
	: , : , :
246	instantiation	481, 314, 272*	⊢
	:
247	instantiation	556, 273	⊢
	: , : , :
248	instantiation	274, 465, 464, 275, 574*	⊢
	: , : , :
249	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_oc__is__real
250	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_oc_lower_bound
251	instantiation	276, 277	⊢
	:
252	instantiation	410	⊢
	: , : , :
253	instantiation	459, 278, 479	⊢
	: , :
254	instantiation	587	⊢
	: , :
255	instantiation	381, 286, 564	⊢
	: , :
256	instantiation	587	⊢
	: , :
257	axiom		⊢
	proveit.logic.booleans.negation.operand_is_bool
258	instantiation	280, 279	⊢
	:
259	axiom		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.right_in_bool
260	instantiation	280, 281	⊢
	:
261	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
262	instantiation	282, 606, 367, 465, 283	⊢
	: , :
263	instantiation	548, 284, 285	⊢
	: , : , :
264	instantiation	362, 501, 383, 502, 359, 590, 448, 564, 286	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
265	instantiation	382, 599, 383, 501, 359, 502, 286, 590, 448, 564	⊢
	: , : , : , : , : , :
266	instantiation	404, 287	⊢
	:
267	instantiation	455, 552, 288, 590, 448, 564, 506, 289*	⊢
	: , :
268	instantiation	548, 290, 291	⊢
	: , : , :
269	instantiation	432, 292, 293	⊢
	: , : , :
270	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
271	instantiation	404, 294	⊢
	:
272	instantiation	455, 295, 359, 590, 448, 564, 329*, 330*	⊢
	: , :
273	instantiation	382, 599, 606, 501, 309, 502, 590, 448, 449	⊢
	: , : , : , : , : , :
274	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_left
275	instantiation	604, 596, 297	⊢
	: , : , :
276	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_pos_interval
277	instantiation	296, 374, 478, 297, 298	⊢
	: , : , :
278	instantiation	459, 597, 538	⊢
	: , :
279	instantiation	299, 565	⊢
	: , :
280	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.in_bool_if_true
281	instantiation	300, 301	⊢
	:
282	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
283	instantiation	604, 490, 415	⊢
	: , : , :
284	instantiation	556, 302	⊢
	: , : , :
285	instantiation	548, 303, 304	⊢
	: , : , :
286	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
287	instantiation	313, 305	⊢
	:
288	instantiation	306	⊢
	: , : , : , :
289	instantiation	548, 307, 308	⊢
	: , : , :
290	instantiation	362, 501, 599, 606, 502, 309, 506, 590, 448, 449	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
291	instantiation	382, 599, 383, 501, 310, 502, 590, 506, 448, 449	⊢
	: , : , : , : , : , :
292	instantiation	604, 596, 311	⊢
	: , : , :
293	instantiation	425, 501, 606, 599, 502, 312, 506, 448, 449	⊢
	: , : , : , : , : , :
294	instantiation	313, 314	⊢
	:
295	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
296	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.in_IntervalOO
297	instantiation	604, 509, 335	⊢
	: , : , :
298	instantiation	315, 316, 317	⊢
	: , :
299	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.unfold_not_equals
300	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_is_zero_or_non_int
301	instantiation	318, 599, 501, 502	⊢
	: , : , : , : , :
302	instantiation	319, 590, 448, 537, 568, 389, 320*	⊢
	: , : , :
303	instantiation	548, 321, 322	⊢
	: , : , :
304	instantiation	548, 323, 324	⊢
	: , : , :
305	instantiation	432, 325, 326	⊢
	: , : , :
306	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
307	instantiation	570, 383, 327, 328, 329, 330, 457	⊢
	: , : , : , :
308	instantiation	362, 501, 383, 502, 331, 590, 448, 449, 506	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
309	instantiation	587	⊢
	: , :
310	instantiation	410	⊢
	: , : , :
311	instantiation	459, 332, 479	⊢
	: , :
312	instantiation	587	⊢
	: , :
313	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
314	instantiation	432, 333, 334	⊢
	: , : , :
315	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_both
316	instantiation	458, 335	⊢
	:
317	instantiation	336, 337, 338	⊢
	: , : , :
318	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
319	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
320	instantiation	339, 465, 576, 499*	⊢
	: , :
321	instantiation	548, 340, 341	⊢
	: , : , :
322	instantiation	548, 342, 343	⊢
	: , : , :
323	instantiation	447, 501, 383, 502, 385, 448, 564, 386	⊢
	: , : , : , :
324	instantiation	548, 344, 345	⊢
	: , : , :
325	instantiation	604, 596, 346	⊢
	: , : , :
326	instantiation	548, 347, 348	⊢
	: , : , :
327	instantiation	410	⊢
	: , : , :
328	instantiation	410	⊢
	: , : , :
329	instantiation	484, 349	⊢
	:
330	instantiation	484, 399	⊢
	:
331	instantiation	410	⊢
	: , : , :
332	instantiation	459, 538, 478	⊢
	: , :
333	instantiation	604, 596, 350	⊢
	: , : , :
334	instantiation	425, 501, 606, 599, 502, 367, 590, 448, 564	⊢
	: , : , : , : , : , :
335	instantiation	351, 508, 510	⊢
	: , :
336	axiom		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less
337	instantiation	432, 352, 395	⊢
	: , : , :
338	instantiation	442, 430, 353, 354, 355*, 356*	⊢
	: , : , :
339	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
340	instantiation	425, 501, 383, 599, 502, 359, 590, 448, 564, 357	⊢
	: , : , : , : , : , :
341	instantiation	425, 383, 606, 501, 359, 358, 502, 590, 448, 564, 429, 386	⊢
	: , : , : , : , : , :
342	instantiation	362, 501, 383, 599, 502, 359, 590, 448, 564, 429, 386	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
343	instantiation	548, 360, 361	⊢
	: , : , :
344	instantiation	362, 599, 501, 502, 448, 564, 386	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
345	instantiation	382, 501, 606, 599, 502, 363, 448, 386, 564, 364*	⊢
	: , : , : , : , : , :
346	instantiation	459, 392, 365	⊢
	: , :
347	instantiation	425, 599, 606, 501, 368, 502, 366, 564, 506	⊢
	: , : , : , : , : , :
348	instantiation	425, 501, 606, 502, 367, 368, 590, 448, 564, 506	⊢
	: , : , : , : , : , :
349	instantiation	369, 606	⊢
	:
350	instantiation	459, 392, 583	⊢
	: , :
351	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure_bin
352	instantiation	370, 371, 372	⊢
	: , : , :
353	instantiation	459, 460, 374	⊢
	: , :
354	instantiation	373, 460, 374, 478, 424, 375	⊢
	: , : , :
355	instantiation	548, 376, 377	⊢
	: , : , :
356	instantiation	378, 379, 380*	⊢
	: , :
357	instantiation	381, 429, 386	⊢
	: , :
358	instantiation	587	⊢
	: , :
359	instantiation	410	⊢
	: , : , :
360	instantiation	382, 501, 606, 383, 502, 384, 385, 429, 590, 448, 564, 386	⊢
	: , : , : , : , : , :
361	instantiation	556, 387	⊢
	: , : , :
362	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
363	instantiation	587	⊢
	: , :
364	instantiation	388, 448, 567, 537, 389, 390*, 391*	⊢
	: , : , :
365	instantiation	459, 583, 538	⊢
	: , :
366	instantiation	604, 596, 392	⊢
	: , : , :
367	instantiation	587	⊢
	: , :
368	instantiation	587	⊢
	: , :
369	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
370	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less_eq
371	instantiation	393, 394, 395	⊢
	: , : , :
372	instantiation	396, 478, 397, 543, 398, 399, 400*, 401*	⊢
	: , : , :
373	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_right_factor_bound
374	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
375	instantiation	402, 520	⊢
	:
376	instantiation	556, 403	⊢
	: , : , :
377	instantiation	404, 405	⊢
	:
378	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
379	instantiation	406, 501, 606, 599, 502, 407, 429, 448	⊢
	: , : , : , : , : , :
380	instantiation	548, 408, 409	⊢
	: , : , :
381	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
382	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
383	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
384	instantiation	587	⊢
	: , :
385	instantiation	410	⊢
	: , : , :
386	instantiation	411, 448, 504	⊢
	: , :
387	instantiation	432, 412, 413	⊢
	: , : , :
388	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_real_powers
389	instantiation	414, 415	⊢
	:
390	instantiation	536, 448	⊢
	:
391	instantiation	548, 416, 417	⊢
	: , : , :
392	instantiation	459, 597, 478	⊢
	: , :
393	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
394	instantiation	418, 599, 508, 510, 419, 420*	⊢
	: , : , : , : , : , :
395	instantiation	556, 421	⊢
	: , : , :
396	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.weak_bound_via_right_factor_bound
397	instantiation	459, 538, 479	⊢
	: , :
398	instantiation	432, 422, 423	⊢
	: , : , :
399	instantiation	517, 424	⊢
	: , :
400	instantiation	425, 599, 606, 501, 426, 502, 448, 506, 449	⊢
	: , : , : , : , : , :
401	instantiation	427, 448, 429	⊢
	: , :
402	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.positive_if_in_rational_pos
403	instantiation	428, 429	⊢
	:
404	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
405	instantiation	604, 596, 430	⊢
	: , : , :
406	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
407	instantiation	587	⊢
	: , :
408	instantiation	556, 431	⊢
	: , : , :
409	instantiation	588, 448	⊢
	:
410	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
411	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
412	instantiation	432, 433, 434	⊢
	: , : , :
413	instantiation	435, 436, 437, 438	⊢
	: , : , : , :
414	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
415	instantiation	604, 439, 508	⊢
	: , : , :
416	instantiation	556, 440	⊢
	: , : , :
417	instantiation	441, 448	⊢
	:
418	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_factor_bound
419	instantiation	442, 537, 597, 443, 444, 445*, 446*	⊢
	: , : , :
420	instantiation	447, 599, 448, 449	⊢
	: , : , : , :
421	instantiation	548, 450, 451	⊢
	: , : , :
422	instantiation	452, 453, 454	⊢
	: , :
423	instantiation	455, 586, 456, 506, 564, 457*	⊢
	: , :
424	instantiation	458, 508	⊢
	:
425	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
426	instantiation	587	⊢
	: , :
427	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
428	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_zero_right
429	instantiation	604, 596, 543	⊢
	: , : , :
430	instantiation	459, 460, 478	⊢
	: , :
431	instantiation	461, 595, 603, 462*	⊢
	: , : , : , :
432	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
433	instantiation	463, 512, 464, 465	⊢
	: , : , : , : , :
434	instantiation	548, 466, 467	⊢
	: , : , :
435	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
436	instantiation	556, 468	⊢
	: , : , :
437	instantiation	556, 468	⊢
	: , : , :
438	instantiation	589, 512	⊢
	:
439	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
440	instantiation	469, 512, 507	⊢
	: , :
441	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_zero_eq_one
442	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
443	instantiation	604, 600, 470	⊢
	: , : , :
444	instantiation	471, 597, 538, 567, 472, 473	⊢
	: , : , :
445	instantiation	474, 512, 590, 475	⊢
	: , : , :
446	instantiation	548, 476, 477	⊢
	: , : , :
447	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
448	instantiation	604, 596, 478	⊢
	: , : , :
449	instantiation	604, 596, 479	⊢
	: , : , :
450	instantiation	556, 480	⊢
	: , : , :
451	instantiation	481, 564	⊢
	:
452	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.weak_upper_bound
453	instantiation	482, 515, 543, 516	⊢
	: , : , :
454	instantiation	517, 483	⊢
	: , :
455	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_prod
456	instantiation	587	⊢
	: , :
457	instantiation	484, 485	⊢
	:
458	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.positive_if_in_real_pos
459	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
460	instantiation	604, 600, 486	⊢
	: , : , :
461	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.rational_pair_addition
462	instantiation	548, 487, 488	⊢
	: , : , :
463	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_denom_left
464	instantiation	604, 490, 489	⊢
	: , : , :
465	instantiation	604, 490, 491	⊢
	: , : , :
466	instantiation	556, 492	⊢
	: , : , :
467	instantiation	556, 493	⊢
	: , : , :
468	instantiation	557, 512	⊢
	:
469	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_basic
470	instantiation	604, 602, 494	⊢
	: , : , :
471	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right_strong
472	instantiation	495, 597, 567, 496, 497, 498, 499*	⊢
	: , : , :
473	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
474	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
475	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
476	instantiation	500, 501, 606, 599, 502, 503, 506, 512, 504	⊢
	: , : , : , : , : , :
477	instantiation	505, 512, 506, 507	⊢
	: , : , :
478	instantiation	604, 509, 508	⊢
	: , : , :
479	instantiation	604, 509, 510	⊢
	: , : , :
480	instantiation	511, 512, 564, 513*	⊢
	: , :
481	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_even
482	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_co_lower_bound
483	instantiation	514, 515, 543, 516	⊢
	: , : , :
484	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_non_neg_elim
485	instantiation	517, 518	⊢
	: , :
486	instantiation	604, 519, 520	⊢
	: , : , :
487	instantiation	570, 606, 521, 522, 523, 524	⊢
	: , : , : , :
488	instantiation	525, 526, 527	⊢
	:
489	instantiation	604, 529, 528	⊢
	: , : , :
490	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
491	instantiation	604, 529, 530	⊢
	: , : , :
492	instantiation	556, 573	⊢
	: , : , :
493	instantiation	548, 531, 532	⊢
	: , : , :
494	instantiation	604, 605, 533	⊢
	: , : , :
495	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_monotonicity_large_base_less_eq
496	instantiation	561, 562, 535	⊢
	: , : , :
497	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_1_2
498	instantiation	534, 535	⊢
	:
499	instantiation	536, 590	⊢
	:
500	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
501	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
502	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
503	instantiation	587	⊢
	: , :
504	instantiation	604, 596, 537	⊢
	: , : , :
505	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_23
506	instantiation	604, 596, 538	⊢
	: , : , :
507	instantiation	539	⊢
	:
508	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
509	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
510	instantiation	540, 541	⊢
	:
511	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_left
512	instantiation	604, 596, 567	⊢
	: , : , :
513	instantiation	588, 564	⊢
	:
514	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_co_upper_bound
515	instantiation	542, 543	⊢
	:
516	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._scaled_delta_b_round_in_interval
517	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
518	instantiation	544, 579	⊢
	:
519	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
520	instantiation	545, 546, 547	⊢
	: , :
521	instantiation	587	⊢
	: , :
522	instantiation	587	⊢
	: , :
523	instantiation	548, 549, 550	⊢
	: , : , :
524	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_2
525	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_complete
526	instantiation	604, 596, 551	⊢
	: , : , :
527	instantiation	585, 552	⊢
	:
528	instantiation	604, 554, 553	⊢
	: , : , :
529	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
530	instantiation	604, 554, 555	⊢
	: , : , :
531	instantiation	556, 574	⊢
	: , : , :
532	instantiation	557, 590	⊢
	:
533	instantiation	558, 559, 599	⊢
	: , :
534	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
535	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
536	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
537	instantiation	604, 600, 560	⊢
	: , : , :
538	instantiation	561, 562, 579	⊢
	: , : , :
539	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
540	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_nonzero_closure
541	instantiation	563, 564, 565	⊢
	:
542	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
543	instantiation	566, 567, 597, 568	⊢
	: , :
544	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
545	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
546	instantiation	604, 569, 576	⊢
	: , : , :
547	instantiation	604, 569, 586	⊢
	: , : , :
548	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
549	instantiation	570, 606, 571, 572, 573, 574	⊢
	: , : , : , :
550	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_2
551	instantiation	604, 600, 575	⊢
	: , : , :
552	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
553	instantiation	604, 577, 576	⊢
	: , : , :
554	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
555	instantiation	604, 577, 586	⊢
	: , : , :
556	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
557	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_one_denom
558	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure_bin
559	instantiation	604, 578, 579	⊢
	: , : , :
560	instantiation	604, 602, 580	⊢
	: , : , :
561	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
562	instantiation	581, 582	⊢
	: , :
563	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
564	instantiation	604, 596, 583	⊢
	: , : , :
565	assumption		⊢
566	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_closure
567	instantiation	604, 600, 584	⊢
	: , : , :
568	instantiation	585, 586	⊢
	:
569	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
570	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
571	instantiation	587	⊢
	: , :
572	instantiation	587	⊢
	: , :
573	instantiation	588, 590	⊢
	:
574	instantiation	589, 590	⊢
	:
575	instantiation	604, 602, 591	⊢
	: , : , :
576	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
577	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
578	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
579	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._two_pow_t_is_nat_pos
580	instantiation	592, 595	⊢
	:
581	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
582	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
583	instantiation	593, 594	⊢
	:
584	instantiation	604, 602, 595	⊢
	: , : , :
585	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
586	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
587	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
588	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
589	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
590	instantiation	604, 596, 597	⊢
	: , : , :
591	instantiation	604, 605, 598	⊢
	: , : , :
592	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
593	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_is_real
594	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._best_round_is_int
595	instantiation	604, 605, 599	⊢
	: , : , :
596	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
597	instantiation	604, 600, 601	⊢
	: , : , :
598	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
599	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
600	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
601	instantiation	604, 602, 603	⊢
	: , : , :
602	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
603	instantiation	604, 605, 606	⊢
	: , : , :
604	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
605	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
606	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements