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	step type	requirements	statement
0	generalization	1	⊢
1	instantiation	580, 2, 3	,  ⊢
	: , : , :
2	instantiation	4, 686, 5, 6, 7, 8, 9*	,  ⊢
	: , : , :
3	instantiation	670, 10	⊢
	: , : , :
4	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_pos_lesseq
5	instantiation	707, 444, 21	⊢
	: , : , :
6	instantiation	632, 663, 24, 16	,  ⊢
	: , :
7	instantiation	354, 11, 12	,  ⊢
	: , :
8	instantiation	13, 698	⊢
	:
9	instantiation	14, 649, 15, 698, 16, 17*, 18*	,  ⊢
	: , : , :
10	instantiation	670, 19	⊢
	: , : , :
11	instantiation	20, 21	⊢
	:
12	instantiation	580, 22, 23	,  ⊢
	: , : , :
13	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
14	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.posnat_power_of_quotient
15	instantiation	707, 685, 24	⊢
	: , : , :
16	instantiation	425, 706, 25, 616, 26	,  ⊢
	: , :
17	instantiation	27, 679	⊢
	:
18	instantiation	28, 679, 29, 698, 30*, 31*	⊢
	: , : , :
19	instantiation	32, 419, 704, 671*, 33*	⊢
	: , :
20	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonneg_if_in_real_nonneg
21	instantiation	465, 82	⊢
	:
22	instantiation	580, 34, 35	,  ⊢
	: , : , :
23	instantiation	36, 704, 706, 597, 598, 107, 37, 548, 38, 39*	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
24	instantiation	645, 686, 41	⊢
	: , :
25	instantiation	653	⊢
	: , :
26	instantiation	707, 640, 40	,  ⊢
	: , : , :
27	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exponentiated_one
28	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.posnat_power_of_product
29	instantiation	707, 685, 41	⊢
	: , : , :
30	instantiation	583, 42, 43, 576	⊢
	: , : , : , :
31	instantiation	44, 443	⊢
	:
32	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.even_pow_is_even_fn_rev
33	instantiation	583, 45, 46, 47	⊢
	: , : , : , :
34	instantiation	341, 48, 49	,  ⊢
	: , : , :
35	instantiation	539, 704, 706, 597, 205, 598, 679, 475, 392	⊢
	: , : , : , : , : , :
36	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_abs_sum
37	instantiation	653	⊢
	: , :
38	instantiation	707, 685, 50	,  ⊢
	: , : , :
39	instantiation	545, 475, 51, 52*	,  ⊢
	: , :
40	instantiation	707, 625, 53	,  ⊢
	: , : , :
41	instantiation	707, 444, 54	⊢
	: , : , :
42	instantiation	55, 698, 679	⊢
	: , :
43	instantiation	56, 706, 57, 637, 58	⊢
	: , : , : , :
44	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.square_abs_real_simp
45	instantiation	59, 73, 600	⊢
	: , :
46	instantiation	399, 60, 600	⊢
	: , :
47	instantiation	664	⊢
	:
48	instantiation	61, 62, 63	,  ⊢
	: , : , :
49	instantiation	580, 64, 65	,  ⊢
	: , : , :
50	instantiation	707, 692, 66	,  ⊢
	: , : , :
51	instantiation	707, 685, 67	,  ⊢
	: , : , :
52	instantiation	580, 68, 69	⊢
	: , : , :
53	instantiation	446, 70	,  ⊢
	:
54	instantiation	465, 419	⊢
	:
55	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_nat_pos_expansion
56	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution_via_tuple
57	instantiation	71, 706	⊢
	: , :
58	instantiation	72	⊢
	:
59	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_subtract
60	instantiation	544, 73	⊢
	:
61	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_eq_less_eq
62	instantiation	74, 103, 157, 686, 75, 104	,  ⊢
	: , : , :
63	instantiation	76, 106, 77, 78, 79, 80*	,  ⊢
	: , : , :
64	instantiation	81, 82, 83, 84, 85*	,  ⊢
	: , :
65	instantiation	300, 649, 122, 244, 86, 87*, 88*	,  ⊢
	: , : , : , :
66	instantiation	707, 674, 89	,  ⊢
	: , : , :
67	instantiation	707, 692, 90	,  ⊢
	: , : , :
68	instantiation	580, 91, 92	⊢
	: , : , :
69	instantiation	583, 93, 94, 95	⊢
	: , : , : , :
70	instantiation	466, 419, 96	,  ⊢
	:
71	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
72	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.reduce_2_repeats
73	instantiation	707, 685, 463	⊢
	: , : , :
74	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.weak_div_from_numer_bound__pos_denom
75	instantiation	97, 649, 258, 98*	⊢
	: , :
76	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.weak_div_from_denom_bound__all_pos
77	instantiation	99, 534, 100, 101, 138, 421	,  ⊢
	: , :
78	instantiation	102, 103, 104	,  ⊢
	:
79	instantiation	105, 706, 597, 275, 598, 106, 107, 171, 108*	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
80	instantiation	583, 109, 110, 111	,  ⊢
	: , : , : , :
81	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_eq
82	instantiation	112, 113	⊢
	:
83	instantiation	533, 116, 117	,  ⊢
	: , :
84	instantiation	114, 681, 510	,  ⊢
	:
85	instantiation	347, 698, 115, 116, 117, 118*, 119*	,  ⊢
	: , :
86	instantiation	120, 616, 121	,  ⊢
	: , :
87	instantiation	669, 122	⊢
	:
88	instantiation	658, 123, 124	,  ⊢
	: , : , :
89	instantiation	125, 126	,  ⊢
	:
90	instantiation	707, 674, 126	,  ⊢
	: , : , :
91	instantiation	127, 649, 600, 244, 615	⊢
	: , : , : , : , :
92	instantiation	658, 128, 129	⊢
	: , : , :
93	instantiation	670, 619	⊢
	: , : , :
94	instantiation	670, 130	⊢
	: , : , :
95	instantiation	669, 600	⊢
	:
96	instantiation	490, 131	,  ⊢
	: , :
97	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.triangle_inequality
98	instantiation	658, 132, 133	⊢
	: , : , :
99	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure
100	instantiation	555	⊢
	: , : , :
101	instantiation	707, 262, 134	⊢
	: , : , :
102	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pos_real_is_real_pos
103	instantiation	580, 135, 136	,  ⊢
	: , : , :
104	instantiation	137, 706, 597, 275, 598, 232, 138, 139, 140*	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.weak_bound_via_factor_bound
106	instantiation	707, 142, 141	⊢
	: , : , :
107	instantiation	707, 142, 143	⊢
	: , : , :
108	instantiation	658, 144, 145	⊢
	: , : , :
109	instantiation	658, 146, 147	,  ⊢
	: , : , :
110	instantiation	664	⊢
	:
111	instantiation	460, 148	,  ⊢
	: , :
112	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_are_complex
113	instantiation	149, 624, 673	⊢
	: , :
114	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_summed
115	instantiation	653	⊢
	: , :
116	instantiation	707, 685, 150	⊢
	: , : , :
117	instantiation	299, 226, 153, 154	,  ⊢
	: , :
118	instantiation	380, 151	⊢
	:
119	instantiation	152, 226, 153, 154, 155*	,  ⊢
	: , :
120	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_nonzero_closure_bin
121	instantiation	466, 168, 156	,  ⊢
	:
122	instantiation	707, 685, 157	⊢
	: , : , :
123	instantiation	595, 704, 706, 597, 158, 598, 475, 679, 168	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
124	instantiation	538, 597, 704, 598, 475, 679, 168	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.rational_nonzero_closure
126	instantiation	159, 160, 304	,  ⊢
	: , :
127	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_numer_left
128	instantiation	670, 161	⊢
	: , : , :
129	instantiation	670, 162	⊢
	: , : , :
130	instantiation	672, 600	⊢
	:
131	instantiation	163, 509, 673, 510	,  ⊢
	: , :
132	instantiation	635, 706, 164, 165, 166, 167	⊢
	: , : , : , :
133	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
134	instantiation	707, 634, 613	⊢
	: , : , :
135	instantiation	645, 303, 224	,  ⊢
	: , :
136	instantiation	595, 597, 706, 704, 598, 275, 679, 475, 168	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
137	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_factor_bound
138	instantiation	707, 262, 247	⊢
	: , : , :
139	instantiation	169, 170, 171	,  ⊢
	: , : , :
140	instantiation	172, 706, 597, 275, 598, 679, 475	⊢
	: , : , : , :
141	instantiation	707, 173, 706	⊢
	: , : , :
142	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonneg_within_real_nonneg
143	instantiation	707, 173, 174	⊢
	: , : , :
144	instantiation	595, 706, 597, 275, 391, 598, 679, 475, 392	⊢
	: , : , : , : , : , :
145	instantiation	658, 175, 176	⊢
	: , : , :
146	instantiation	670, 177	⊢
	: , : , :
147	instantiation	526, 679, 178, 179, 180*	,  ⊢
	: , :
148	instantiation	658, 181, 182	,  ⊢
	: , : , :
149	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._mod_add_closure
150	instantiation	707, 692, 183	⊢
	: , : , :
151	instantiation	408, 184	⊢
	: , :
152	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_frac
153	instantiation	448, 649, 185	⊢
	: , :
154	instantiation	490, 186	,  ⊢
	: , :
155	instantiation	187, 487, 188, 189*, 190*, 191*	,  ⊢
	: , :
156	instantiation	282, 192	,  ⊢
	: , :
157	instantiation	707, 444, 193	⊢
	: , : , :
158	instantiation	653	⊢
	: , :
159	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_nonzero_closure
160	instantiation	194, 661, 510	,  ⊢
	:
161	instantiation	658, 195, 196	⊢
	: , : , :
162	instantiation	670, 197	⊢
	: , : , :
163	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._scaled_delta_b_not_eq_nonzeroInt
164	instantiation	653	⊢
	: , :
165	instantiation	653	⊢
	: , :
166	instantiation	380, 198	⊢
	:
167	instantiation	320, 294, 199*	⊢
	:
168	instantiation	707, 685, 224	,  ⊢
	: , : , :
169	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less_eq
170	instantiation	456, 200	,  ⊢
	:
171	instantiation	201, 202, 385, 203*	,  ⊢
	:
172	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_zero_any
173	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_within_rational_nonneg
174	instantiation	707, 204, 523	⊢
	: , : , :
175	instantiation	538, 704, 679, 475, 392	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
176	instantiation	539, 597, 706, 598, 637, 205, 679, 475, 392, 576*	⊢
	: , : , : , : , : , :
177	instantiation	670, 370	⊢
	: , : , :
178	instantiation	580, 206, 207	⊢
	: , : , :
179	instantiation	425, 534, 267, 301, 244, 338	,  ⊢
	: , :
180	instantiation	658, 208, 209	,  ⊢
	: , : , :
181	instantiation	670, 210	⊢
	: , : , :
182	instantiation	526, 649, 211, 212, 213*	,  ⊢
	: , :
183	instantiation	707, 571, 214	⊢
	: , : , :
184	instantiation	457, 214	⊢
	:
185	instantiation	544, 215	⊢
	:
186	instantiation	341, 216, 217	,  ⊢
	: , : , :
187	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.complex_unit_circle_chord_length
188	instantiation	580, 433, 406	⊢
	: , : , :
189	instantiation	658, 218, 219	⊢
	: , : , :
190	instantiation	460, 220	⊢
	: , :
191	instantiation	658, 221, 222	,  ⊢
	: , : , :
192	instantiation	223, 487, 224, 225	,  ⊢
	: , :
193	instantiation	465, 226	⊢
	:
194	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_rational_is_rational_nonzero
195	instantiation	670, 227	⊢
	: , : , :
196	instantiation	672, 475	⊢
	:
197	instantiation	678, 475	⊢
	:
198	instantiation	407, 704	⊢
	:
199	instantiation	228, 229, 230*	⊢
	:
200	instantiation	231, 232, 421	,  ⊢
	: , :
201	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_linear_bound_nonneg
202	instantiation	233, 353, 234	,  ⊢
	:
203	instantiation	658, 235, 236	⊢
	: , : , :
204	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
205	instantiation	653	⊢
	: , :
206	instantiation	533, 237, 339	⊢
	: , :
207	instantiation	595, 597, 706, 704, 598, 238, 578, 475, 339	⊢
	: , : , : , : , : , :
208	instantiation	670, 239	,  ⊢
	: , : , :
209	instantiation	658, 240, 241	⊢
	: , : , :
210	instantiation	670, 370	⊢
	: , : , :
211	instantiation	580, 242, 243	⊢
	: , : , :
212	instantiation	425, 534, 306, 616, 244, 338	,  ⊢
	: , :
213	instantiation	658, 245, 246	,  ⊢
	: , : , :
214	instantiation	607, 608, 247	⊢
	: , :
215	instantiation	558, 326, 248	⊢
	: , :
216	instantiation	341, 249, 250	,  ⊢
	: , : , :
217	instantiation	670, 251	⊢
	: , : , :
218	instantiation	670, 252	⊢
	: , : , :
219	instantiation	627, 326	⊢
	:
220	instantiation	670, 253	⊢
	: , : , :
221	instantiation	670, 254	⊢
	: , : , :
222	instantiation	658, 255, 256	,  ⊢
	: , : , :
223	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq
224	instantiation	382, 487, 663, 257	,  ⊢
	: , : , :
225	instantiation	383, 487, 663, 257	,  ⊢
	: , : , :
226	instantiation	448, 649, 258	⊢
	: , :
227	instantiation	669, 475	⊢
	:
228	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.complex_unit_length
229	instantiation	580, 259, 260	⊢
	: , : , :
230	instantiation	460, 261	⊢
	: , :
231	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure_bin
232	instantiation	707, 262, 609	⊢
	: , : , :
233	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonneg_real_is_real_nonneg
234	instantiation	408, 355	,  ⊢
	: , :
235	instantiation	670, 263	⊢
	: , : , :
236	instantiation	658, 264, 265	⊢
	: , : , :
237	instantiation	707, 685, 266	⊢
	: , : , :
238	instantiation	653	⊢
	: , :
239	instantiation	305, 348, 267, 578, 475, 339, 587, 579, 476, 307, 268*, 477*	,  ⊢
	: , : , :
240	instantiation	595, 704, 534, 597, 269, 598, 679, 272, 601, 309	⊢
	: , : , : , : , : , :
241	instantiation	539, 597, 706, 598, 270, 271, 679, 272, 601, 309, 273*	⊢
	: , : , : , : , : , :
242	instantiation	533, 274, 339	⊢
	: , :
243	instantiation	595, 597, 706, 704, 598, 275, 679, 475, 339	⊢
	: , : , : , : , : , :
244	instantiation	707, 640, 276	⊢
	: , : , :
245	instantiation	670, 277	,  ⊢
	: , : , :
246	instantiation	658, 278, 279	⊢
	: , : , :
247	instantiation	707, 634, 523	⊢
	: , : , :
248	instantiation	580, 280, 281	⊢
	: , : , :
249	instantiation	282, 283	,  ⊢
	: , :
250	instantiation	670, 284	⊢
	: , : , :
251	instantiation	670, 285	⊢
	: , : , :
252	instantiation	525, 430	⊢
	:
253	instantiation	658, 286, 287	⊢
	: , : , :
254	instantiation	658, 288, 289	⊢
	: , : , :
255	instantiation	658, 290, 291	,  ⊢
	: , : , :
256	instantiation	672, 323	,  ⊢
	:
257	instantiation	292, 293	,  ⊢
	:
258	instantiation	544, 294	⊢
	:
259	instantiation	645, 469, 443	⊢
	: , :
260	instantiation	595, 597, 706, 704, 598, 450, 679, 628, 419	⊢
	: , : , : , : , : , :
261	instantiation	670, 295	⊢
	: , : , :
262	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
263	instantiation	595, 704, 706, 597, 352, 598, 679, 628, 392	⊢
	: , : , : , : , : , :
264	instantiation	658, 296, 297	⊢
	: , : , :
265	instantiation	672, 331	⊢
	:
266	instantiation	645, 612, 498	⊢
	: , :
267	instantiation	555	⊢
	: , : , :
268	instantiation	604, 301, 677, 298*	⊢
	: , :
269	instantiation	555	⊢
	: , : , :
270	instantiation	653	⊢
	: , :
271	instantiation	653	⊢
	: , :
272	instantiation	299, 649, 578, 579	⊢
	: , :
273	instantiation	300, 679, 649, 615, 301, 660*, 302*	⊢
	: , : , : , :
274	instantiation	707, 685, 303	⊢
	: , : , :
275	instantiation	653	⊢
	: , :
276	instantiation	707, 656, 304	⊢
	: , : , :
277	instantiation	305, 348, 306, 679, 475, 339, 587, 633, 476, 307, 568*, 477*	,  ⊢
	: , : , :
278	instantiation	595, 704, 534, 597, 308, 598, 649, 570, 601, 309	⊢
	: , : , : , : , : , :
279	instantiation	596, 597, 534, 598, 308, 570, 601, 309	⊢
	: , : , : , :
280	instantiation	533, 417, 310	⊢
	: , :
281	instantiation	658, 311, 312	⊢
	: , : , :
282	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.not_equals_symmetry
283	instantiation	313, 314, 315, 316*	,  ⊢
	:
284	instantiation	670, 345	⊢
	: , : , :
285	instantiation	583, 400, 317, 318	⊢
	: , : , : , :
286	instantiation	538, 597, 706, 704, 598, 450, 679, 628, 430, 467	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
287	instantiation	539, 704, 534, 597, 349, 598, 430, 679, 628, 467	⊢
	: , : , : , : , : , :
288	instantiation	670, 319	⊢
	: , : , :
289	instantiation	320, 378, 321*	⊢
	:
290	instantiation	670, 322	⊢
	: , : , :
291	instantiation	368, 616, 615, 323, 671*	,  ⊢
	: , : , :
292	theorem		⊢
	proveit.trigonometry.sine_pos_interval
293	instantiation	324, 487, 651, 353, 325	,  ⊢
	: , : , :
294	instantiation	558, 326, 327	⊢
	: , :
295	instantiation	658, 328, 329	⊢
	: , : , :
296	instantiation	670, 330	⊢
	: , : , :
297	instantiation	368, 426, 615, 331, 332*	⊢
	: , : , :
298	instantiation	631, 578	⊢
	:
299	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
300	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.prod_of_fracs
301	instantiation	707, 640, 333	⊢
	: , : , :
302	instantiation	658, 334, 335	⊢
	: , : , :
303	instantiation	645, 686, 498	⊢
	: , :
304	instantiation	707, 689, 336	⊢
	: , : , :
305	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_products
306	instantiation	555	⊢
	: , : , :
307	instantiation	337, 338	,  ⊢
	:
308	instantiation	555	⊢
	: , : , :
309	instantiation	558, 339, 559	⊢
	: , :
310	instantiation	533, 430, 467	⊢
	: , :
311	instantiation	595, 704, 706, 597, 340, 598, 417, 430, 467	⊢
	: , : , : , : , : , :
312	instantiation	595, 597, 706, 598, 450, 340, 679, 628, 430, 467	⊢
	: , : , : , : , : , :
313	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.unit_complex_polar_num_neq_one
314	instantiation	580, 449, 424	⊢
	: , : , :
315	instantiation	341, 342, 343	,  ⊢
	: , : , :
316	instantiation	460, 344	⊢
	: , :
317	instantiation	460, 374	⊢
	: , :
318	instantiation	460, 345	⊢
	: , :
319	instantiation	482, 346	⊢
	:
320	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_even
321	instantiation	347, 348, 349, 679, 628, 467, 350*, 351*	⊢
	: , :
322	instantiation	539, 704, 706, 597, 352, 598, 679, 628, 392	⊢
	: , : , : , : , : , :
323	instantiation	707, 685, 353	,  ⊢
	: , : , :
324	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.in_IntervalOO
325	instantiation	354, 355, 356	,  ⊢
	: , :
326	instantiation	707, 685, 357	⊢
	: , : , :
327	instantiation	580, 358, 359	⊢
	: , : , :
328	instantiation	538, 597, 706, 704, 598, 450, 679, 628, 430, 419	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
329	instantiation	539, 704, 534, 597, 360, 598, 430, 679, 628, 419	⊢
	: , : , : , : , : , :
330	instantiation	658, 361, 362	⊢
	: , : , :
331	instantiation	707, 685, 363	⊢
	: , : , :
332	instantiation	678, 628	⊢
	:
333	instantiation	707, 656, 364	⊢
	: , : , :
334	instantiation	635, 706, 365, 366, 671, 367	⊢
	: , : , : , :
335	instantiation	368, 616, 649, 671*, 576*	⊢
	: , : , :
336	instantiation	707, 697, 523	⊢
	: , : , :
337	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_if_in_complex_nonzero
338	instantiation	580, 369, 370	,  ⊢
	: , : , :
339	instantiation	707, 685, 371	⊢
	: , : , :
340	instantiation	653	⊢
	: , :
341	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
342	instantiation	372, 509, 681, 510	,  ⊢
	: , :
343	instantiation	583, 373, 374, 375	⊢
	: , : , : , :
344	instantiation	670, 376	⊢
	: , : , :
345	instantiation	670, 377	⊢
	: , : , :
346	instantiation	544, 378	⊢
	:
347	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_prod
348	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
349	instantiation	555	⊢
	: , : , :
350	instantiation	380, 379	⊢
	:
351	instantiation	380, 381	⊢
	:
352	instantiation	653	⊢
	: , :
353	instantiation	382, 487, 412, 410	,  ⊢
	: , : , :
354	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_both
355	instantiation	383, 487, 412, 410	,  ⊢
	: , : , :
356	instantiation	384, 385, 386	,  ⊢
	: , : , :
357	instantiation	707, 665, 387	⊢
	: , : , :
358	instantiation	533, 417, 388	⊢
	: , :
359	instantiation	658, 389, 390	⊢
	: , : , :
360	instantiation	555	⊢
	: , : , :
361	instantiation	538, 597, 704, 598, 679, 628, 392	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
362	instantiation	539, 704, 706, 597, 391, 598, 628, 679, 392	⊢
	: , : , : , : , : , :
363	instantiation	645, 686, 420	⊢
	: , :
364	instantiation	707, 689, 393	⊢
	: , : , :
365	instantiation	653	⊢
	: , :
366	instantiation	653	⊢
	: , :
367	instantiation	669, 578	⊢
	:
368	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_left
369	instantiation	707, 640, 394	,  ⊢
	: , : , :
370	instantiation	670, 400	⊢
	: , : , :
371	instantiation	707, 444, 395	⊢
	: , : , :
372	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._non_int_delta_b_diff
373	instantiation	526, 396, 417, 397, 398*	⊢
	: , :
374	instantiation	399, 520, 548	⊢
	: , :
375	instantiation	460, 400	⊢
	: , :
376	instantiation	658, 401, 402	⊢
	: , : , :
377	instantiation	658, 403, 404	⊢
	: , : , :
378	instantiation	580, 405, 406	⊢
	: , : , :
379	instantiation	407, 706	⊢
	:
380	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_non_neg_elim
381	instantiation	408, 436	⊢
	: , :
382	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_oc__is__real
383	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_oc_lower_bound
384	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_eq_less
385	instantiation	409, 487, 412, 410	,  ⊢
	: , : , :
386	instantiation	411, 412, 413, 503, 414, 415*, 416*	⊢
	: , : , :
387	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
388	instantiation	533, 430, 419	⊢
	: , :
389	instantiation	595, 704, 706, 597, 418, 598, 417, 430, 419	⊢
	: , : , : , : , : , :
390	instantiation	595, 597, 706, 598, 450, 418, 679, 628, 430, 419	⊢
	: , : , : , : , : , :
391	instantiation	653	⊢
	: , :
392	instantiation	707, 685, 420	⊢
	: , : , :
393	instantiation	707, 697, 613	⊢
	: , : , :
394	instantiation	707, 625, 421	,  ⊢
	: , : , :
395	instantiation	465, 422	⊢
	:
396	instantiation	580, 423, 424	⊢
	: , : , :
397	instantiation	425, 706, 450, 616, 426	⊢
	: , :
398	instantiation	658, 427, 428	⊢
	: , : , :
399	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
400	instantiation	670, 429	⊢
	: , : , :
401	instantiation	538, 597, 706, 704, 598, 450, 679, 628, 430, 542	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
402	instantiation	539, 704, 534, 597, 513, 598, 430, 679, 628, 542	⊢
	: , : , : , : , : , :
403	instantiation	670, 431	⊢
	: , : , :
404	instantiation	432, 597, 706, 598, 599, 649, 600, 601, 566*	⊢
	: , : , : , : , :
405	instantiation	707, 685, 433	⊢
	: , : , :
406	instantiation	595, 597, 706, 704, 598, 450, 679, 628, 467	⊢
	: , : , : , : , : , :
407	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
408	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
409	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_oc_upper_bound
410	instantiation	434, 681, 510	,  ⊢
	:
411	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
412	instantiation	632, 651, 686, 633	⊢
	: , :
413	instantiation	645, 528, 487	⊢
	: , :
414	instantiation	435, 528, 487, 651, 436, 437	⊢
	: , : , :
415	instantiation	583, 438, 439, 440	⊢
	: , : , : , :
416	instantiation	658, 441, 442	⊢
	: , : , :
417	instantiation	707, 685, 469	⊢
	: , : , :
418	instantiation	653	⊢
	: , :
419	instantiation	707, 685, 443	⊢
	: , : , :
420	instantiation	707, 444, 445	⊢
	: , : , :
421	instantiation	446, 447	,  ⊢
	:
422	instantiation	448, 548, 520	⊢
	: , :
423	instantiation	707, 685, 449	⊢
	: , : , :
424	instantiation	595, 597, 706, 704, 598, 450, 679, 628, 542	⊢
	: , : , : , : , : , :
425	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
426	instantiation	707, 640, 592	⊢
	: , : , :
427	instantiation	670, 451	⊢
	: , : , :
428	instantiation	658, 452, 453	⊢
	: , : , :
429	instantiation	670, 454	⊢
	: , : , :
430	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
431	instantiation	670, 455	⊢
	: , : , :
432	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_any
433	instantiation	645, 469, 489	⊢
	: , :
434	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._scaled_abs_delta_b_floor_diff_interval
435	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_right_factor_bound
436	instantiation	456, 666	⊢
	:
437	instantiation	457, 572	⊢
	:
438	instantiation	658, 458, 459	⊢
	: , : , :
439	instantiation	664	⊢
	:
440	instantiation	460, 502	⊢
	: , :
441	instantiation	670, 502	⊢
	: , : , :
442	instantiation	460, 461, 462*	⊢
	: , :
443	instantiation	588, 463, 464	⊢
	: , :
444	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_nonneg_within_real
445	instantiation	465, 467	⊢
	:
446	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_nonzero_closure
447	instantiation	466, 467, 468	,  ⊢
	:
448	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
449	instantiation	645, 469, 560	⊢
	: , :
450	instantiation	653	⊢
	: , :
451	instantiation	470, 679, 628, 587, 633, 562, 568*	⊢
	: , : , :
452	instantiation	658, 471, 472	⊢
	: , : , :
453	instantiation	658, 473, 474	⊢
	: , : , :
454	instantiation	526, 600, 475, 476, 477*	⊢
	: , :
455	instantiation	478, 649, 549, 479*	⊢
	: , :
456	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.positive_if_in_real_pos
457	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.positive_if_in_rational_pos
458	instantiation	658, 480, 481	⊢
	: , : , :
459	instantiation	482, 483	⊢
	:
460	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
461	instantiation	518, 597, 706, 704, 598, 484, 570, 628	⊢
	: , : , : , : , : , :
462	instantiation	658, 485, 486	⊢
	: , : , :
463	instantiation	505, 487, 663, 488	⊢
	: , : , :
464	instantiation	621, 646	⊢
	:
465	theorem		⊢
	proveit.numbers.absolute_value.abs_complex_closure
466	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
467	instantiation	707, 685, 489	⊢
	: , : , :
468	instantiation	490, 491	,  ⊢
	: , :
469	instantiation	645, 686, 651	⊢
	: , :
470	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
471	instantiation	658, 492, 493	⊢
	: , : , :
472	instantiation	658, 494, 495	⊢
	: , : , :
473	instantiation	596, 597, 534, 598, 536, 628, 542, 541	⊢
	: , : , : , :
474	instantiation	658, 496, 497	⊢
	: , : , :
475	instantiation	707, 685, 498	⊢
	: , : , :
476	instantiation	652, 523	⊢
	:
477	instantiation	499, 679, 567, 587, 633, 500*	⊢
	: , : , :
478	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_left
479	instantiation	669, 549	⊢
	:
480	instantiation	670, 501	⊢
	: , : , :
481	instantiation	670, 502	⊢
	: , : , :
482	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_left
483	instantiation	707, 685, 503	⊢
	: , : , :
484	instantiation	653	⊢
	: , :
485	instantiation	670, 504	⊢
	: , : , :
486	instantiation	669, 628	⊢
	:
487	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
488	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._scaled_delta_b_floor_in_interval
489	instantiation	505, 506, 606, 507	⊢
	: , : , :
490	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.nonzero_difference_if_different
491	instantiation	508, 509, 673, 510	,  ⊢
	: , :
492	instantiation	595, 597, 534, 704, 598, 513, 679, 628, 542, 511	⊢
	: , : , : , : , : , :
493	instantiation	595, 534, 706, 597, 513, 512, 598, 679, 628, 542, 570, 541	⊢
	: , : , : , : , : , :
494	instantiation	538, 597, 534, 704, 598, 513, 679, 628, 542, 570, 541	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
495	instantiation	658, 514, 515	⊢
	: , : , :
496	instantiation	658, 516, 517	⊢
	: , : , :
497	instantiation	518, 704, 706, 597, 519, 598, 649, 520, 548, 521*, 522*	⊢
	: , : , : , : , : , :
498	instantiation	602, 603, 523	⊢
	: , : , :
499	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_real_power
500	instantiation	545, 549, 649, 524*	⊢
	: , :
501	instantiation	525, 570	⊢
	:
502	instantiation	526, 628, 679, 633, 527*	⊢
	: , :
503	instantiation	645, 528, 651	⊢
	: , :
504	instantiation	529, 696, 701, 530*	⊢
	: , : , : , :
505	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_co__is__real
506	instantiation	621, 606	⊢
	:
507	instantiation	531, 681	⊢
	:
508	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_not_eq_scaledNonzeroInt
509	instantiation	532, 597, 704, 598	⊢
	: , : , : , : , :
510	assumption		⊢
511	instantiation	533, 570, 541	⊢
	: , :
512	instantiation	653	⊢
	: , :
513	instantiation	555	⊢
	: , : , :
514	instantiation	539, 597, 706, 534, 598, 535, 536, 570, 679, 628, 542, 541	⊢
	: , : , : , : , : , :
515	instantiation	670, 537	⊢
	: , : , :
516	instantiation	538, 704, 597, 598, 628, 542, 541	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
517	instantiation	539, 597, 706, 704, 598, 540, 628, 541, 542, 543*	⊢
	: , : , : , : , : , :
518	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
519	instantiation	653	⊢
	: , :
520	instantiation	544, 546	⊢
	:
521	instantiation	545, 649, 546, 547*	⊢
	: , :
522	instantiation	669, 548	⊢
	:
523	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._two_pow_t_is_nat_pos
524	instantiation	678, 549	⊢
	:
525	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_zero_right
526	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
527	instantiation	658, 550, 551	⊢
	: , : , :
528	instantiation	707, 692, 552	⊢
	: , : , :
529	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.rational_pair_addition
530	instantiation	658, 553, 554	⊢
	: , : , :
531	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_floor_diff_in_interval
532	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
533	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
534	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
535	instantiation	653	⊢
	: , :
536	instantiation	555	⊢
	: , : , :
537	instantiation	580, 556, 557	⊢
	: , : , :
538	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
539	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
540	instantiation	653	⊢
	: , :
541	instantiation	558, 628, 559	⊢
	: , :
542	instantiation	707, 685, 560	⊢
	: , : , :
543	instantiation	561, 628, 663, 587, 562, 563*, 564*	⊢
	: , : , :
544	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
545	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_right
546	instantiation	707, 685, 622	⊢
	: , : , :
547	instantiation	658, 565, 566	⊢
	: , : , :
548	instantiation	707, 685, 590	⊢
	: , : , :
549	instantiation	707, 685, 567	⊢
	: , : , :
550	instantiation	670, 568	⊢
	: , : , :
551	instantiation	569, 628, 570	⊢
	: , :
552	instantiation	707, 571, 572	⊢
	: , : , :
553	instantiation	635, 706, 573, 574, 575, 576	⊢
	: , : , : , :
554	instantiation	577, 578, 579	⊢
	:
555	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
556	instantiation	580, 581, 582	⊢
	: , : , :
557	instantiation	583, 584, 585, 586	⊢
	: , : , : , :
558	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
559	instantiation	707, 685, 587	⊢
	: , : , :
560	instantiation	588, 589, 590	⊢
	: , :
561	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_real_powers
562	instantiation	591, 592	⊢
	:
563	instantiation	631, 628	⊢
	:
564	instantiation	658, 593, 594	⊢
	: , : , :
565	instantiation	595, 704, 706, 597, 599, 598, 649, 600, 601	⊢
	: , : , : , : , : , :
566	instantiation	596, 597, 706, 598, 599, 600, 601	⊢
	: , : , : , :
567	instantiation	602, 603, 699	⊢
	: , : , :
568	instantiation	604, 616, 677, 605*	⊢
	: , :
569	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
570	instantiation	707, 685, 606	⊢
	: , : , :
571	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
572	instantiation	607, 608, 609	⊢
	: , :
573	instantiation	653	⊢
	: , :
574	instantiation	653	⊢
	: , :
575	instantiation	658, 610, 611	⊢
	: , : , :
576	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_2
577	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_complete
578	instantiation	707, 685, 612	⊢
	: , : , :
579	instantiation	652, 613	⊢
	:
580	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
581	instantiation	614, 649, 615, 616	⊢
	: , : , : , : , :
582	instantiation	658, 617, 618	⊢
	: , : , :
583	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
584	instantiation	670, 619	⊢
	: , : , :
585	instantiation	670, 619	⊢
	: , : , :
586	instantiation	678, 649	⊢
	:
587	instantiation	707, 692, 620	⊢
	: , : , :
588	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_closure_bin
589	instantiation	621, 622	⊢
	:
590	instantiation	623, 624	⊢
	:
591	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
592	instantiation	707, 625, 666	⊢
	: , : , :
593	instantiation	670, 626	⊢
	: , : , :
594	instantiation	627, 628	⊢
	:
595	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
596	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
597	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
598	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
599	instantiation	653	⊢
	: , :
600	instantiation	707, 685, 646	⊢
	: , : , :
601	instantiation	707, 685, 647	⊢
	: , : , :
602	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
603	instantiation	629, 630	⊢
	: , :
604	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
605	instantiation	631, 679	⊢
	:
606	instantiation	632, 663, 686, 633	⊢
	: , :
607	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
608	instantiation	707, 634, 677	⊢
	: , : , :
609	instantiation	707, 634, 698	⊢
	: , : , :
610	instantiation	635, 706, 636, 637, 657, 671	⊢
	: , : , : , :
611	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_2
612	instantiation	707, 692, 638	⊢
	: , : , :
613	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
614	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_denom_left
615	instantiation	707, 640, 639	⊢
	: , : , :
616	instantiation	707, 640, 641	⊢
	: , : , :
617	instantiation	670, 642	⊢
	: , : , :
618	instantiation	670, 643	⊢
	: , : , :
619	instantiation	672, 649	⊢
	:
620	instantiation	707, 700, 644	⊢
	: , : , :
621	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
622	instantiation	645, 646, 647	⊢
	: , :
623	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_is_real
624	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._best_floor_is_int
625	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
626	instantiation	648, 649, 650	⊢
	: , :
627	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_zero_eq_one
628	instantiation	707, 685, 651	⊢
	: , : , :
629	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
630	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
631	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
632	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_closure
633	instantiation	652, 698	⊢
	:
634	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
635	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
636	instantiation	653	⊢
	: , :
637	instantiation	653	⊢
	: , :
638	instantiation	707, 700, 654	⊢
	: , : , :
639	instantiation	707, 656, 655	⊢
	: , : , :
640	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
641	instantiation	707, 656, 683	⊢
	: , : , :
642	instantiation	670, 657	⊢
	: , : , :
643	instantiation	658, 659, 660	⊢
	: , : , :
644	instantiation	702, 696	⊢
	:
645	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
646	instantiation	707, 692, 661	⊢
	: , : , :
647	instantiation	707, 692, 662	⊢
	: , : , :
648	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_basic
649	instantiation	707, 685, 663	⊢
	: , : , :
650	instantiation	664	⊢
	:
651	instantiation	707, 665, 666	⊢
	: , : , :
652	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
653	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
654	instantiation	707, 705, 667	⊢
	: , : , :
655	instantiation	707, 689, 668	⊢
	: , : , :
656	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
657	instantiation	669, 679	⊢
	:
658	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
659	instantiation	670, 671	⊢
	: , : , :
660	instantiation	672, 679	⊢
	:
661	instantiation	707, 700, 673	⊢
	: , : , :
662	instantiation	707, 674, 675	⊢
	: , : , :
663	instantiation	707, 692, 676	⊢
	: , : , :
664	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
665	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
666	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
667	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
668	instantiation	707, 697, 677	⊢
	: , : , :
669	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
670	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
671	instantiation	678, 679	⊢
	:
672	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_one_denom
673	instantiation	707, 680, 681	⊢
	: , : , :
674	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_nonzero_within_rational
675	instantiation	682, 683, 684	⊢
	: , :
676	instantiation	707, 700, 696	⊢
	: , : , :
677	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
678	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
679	instantiation	707, 685, 686	⊢
	: , : , :
680	instantiation	687, 688, 703	⊢
	: , :
681	assumption		⊢
682	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_nonzero_closure
683	instantiation	707, 689, 690	⊢
	: , : , :
684	instantiation	702, 691	⊢
	:
685	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
686	instantiation	707, 692, 693	⊢
	: , : , :
687	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int
688	instantiation	694, 695, 696	⊢
	: , :
689	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
690	instantiation	707, 697, 698	⊢
	: , : , :
691	instantiation	707, 708, 699	⊢
	: , : , :
692	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
693	instantiation	707, 700, 701	⊢
	: , : , :
694	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
695	instantiation	702, 703	⊢
	:
696	instantiation	707, 705, 704	⊢
	: , : , :
697	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
698	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
699	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
700	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
701	instantiation	707, 705, 706	⊢
	: , : , :
702	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
703	instantiation	707, 708, 709	⊢
	: , : , :
704	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
705	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
706	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
707	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
708	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
709	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._two_pow_t_minus_one_is_nat_pos
*equality replacement requirements