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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less_eq
2	instantiation	4, 570, 5, 6, 7	⊢
	: , : , :
3	instantiation	466, 8, 9	⊢
	: , : , :
4	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_right_term_bound
5	instantiation	566, 556	⊢
	:
6	instantiation	566, 11	⊢
	:
7	instantiation	10, 11, 556, 12	⊢
	: , :
8	instantiation	200, 13, 14	⊢
	: , : , :
9	instantiation	248, 591, 588, 524, 150, 525, 543, 551, 313, 15*, 29*	⊢
	: , : , : , : , : , :
10	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_strong_bound
11	instantiation	323, 556, 17	⊢
	: , :
12	instantiation	16, 556, 17, 570, 18, 557, 164*	⊢
	: , : , :
13	instantiation	466, 19, 20	⊢
	: , : , :
14	instantiation	203, 543, 277, 585	⊢
	: , : , :
15	instantiation	231, 543, 551	⊢
	: , :
16	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_right_factor_bound
17	instantiation	351, 130, 49, 34	⊢
	: , :
18	instantiation	21, 49, 130, 22, 23, 24*	⊢
	: , : , :
19	instantiation	466, 25, 26	⊢
	: , : , :
20	instantiation	248, 591, 588, 524, 27, 525, 543, 171, 313, 28*, 29*	⊢
	: , : , : , : , : , :
21	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.strong_div_from_numer_bound__pos_denom
22	instantiation	200, 30, 31	⊢
	: , : , :
23	instantiation	87, 74	⊢
	:
24	instantiation	32, 33, 34	⊢
	:
25	instantiation	200, 35, 36	⊢
	: , : , :
26	instantiation	509, 37, 38, 39*	⊢
	: , : , :
27	instantiation	540	⊢
	: , :
28	instantiation	231, 543, 171	⊢
	: , :
29	instantiation	466, 40, 41	⊢
	: , : , :
30	instantiation	405, 130, 569, 42, 43, 44*, 45*	⊢
	: , : , :
31	instantiation	466, 46, 47, 48*	⊢
	: , : , :
32	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_complete
33	instantiation	589, 560, 49	⊢
	: , : , :
34	instantiation	495, 50	⊢
	:
35	instantiation	466, 51, 52	⊢
	: , : , :
36	instantiation	143, 159, 160, 121	⊢
	: , : , :
37	instantiation	507, 53	⊢
	: , : , :
38	instantiation	426, 54	⊢
	: , :
39	instantiation	509, 55, 242	⊢
	: , : , :
40	instantiation	466, 56, 57	⊢
	: , : , :
41	instantiation	411, 58, 59, 60	⊢
	: , : , : , :
42	instantiation	409, 138, 556	⊢
	: , :
43	instantiation	466, 61, 62	⊢
	: , : , :
44	instantiation	509, 63, 64	⊢
	: , : , :
45	instantiation	411, 65, 66, 67	⊢
	: , : , : , :
46	instantiation	466, 68, 69	⊢
	: , : , :
47	instantiation	248, 591, 588, 176, 551, 485, 522, 543, 70*, 71*	⊢
	: , : , : , : , : , :
48	instantiation	509, 72, 73	⊢
	: , : , :
49	instantiation	341, 262, 588	⊢
	: , :
50	instantiation	589, 505, 74	⊢
	: , : , :
51	instantiation	466, 75, 76	⊢
	: , : , :
52	instantiation	507, 77	⊢
	: , : , :
53	instantiation	411, 78, 79, 80	⊢
	: , : , : , :
54	instantiation	81, 543, 82, 309, 83, 163*, 84*	⊢
	: , : , : , :
55	instantiation	507, 467	⊢
	: , : , :
56	instantiation	308, 522, 310, 309	⊢
	: , : , : , : , :
57	instantiation	509, 85, 86	⊢
	: , : , :
58	instantiation	507, 312	⊢
	: , : , :
59	instantiation	507, 312	⊢
	: , : , :
60	instantiation	269, 522	⊢
	:
61	instantiation	87, 88	⊢
	:
62	instantiation	248, 591, 588, 524, 89, 525, 543, 90, 522, 91*, 164*	⊢
	: , : , : , : , : , :
63	instantiation	451, 591, 588, 524, 96, 525, 92, 98, 522	⊢
	: , : , : , : , : , :
64	instantiation	93, 524, 588, 525, 96, 98, 522	⊢
	: , : , : , :
65	instantiation	451, 524, 588, 591, 525, 95, 106, 543, 94	⊢
	: , : , : , : , : , :
66	instantiation	451, 588, 524, 95, 96, 525, 106, 543, 98, 522	⊢
	: , : , : , : , : , :
67	instantiation	453, 591, 588, 97, 106, 543, 98, 522, 99*	⊢
	: , : , : , : , : , :
68	instantiation	426, 100	⊢
	: , :
69	instantiation	248, 591, 588, 524, 176, 525, 245, 485, 522, 101*	⊢
	: , : , : , : , : , :
70	instantiation	509, 102, 103	⊢
	: , : , :
71	instantiation	523, 591, 551, 543	⊢
	: , : , : , :
72	instantiation	451, 524, 588, 525, 104, 176, 106, 485, 522	⊢
	: , : , : , : , : , :
73	instantiation	453, 591, 588, 105, 106, 485, 522, 107*	⊢
	: , : , : , : , : , :
74	instantiation	363, 262, 108	⊢
	:
75	instantiation	200, 109, 110	⊢
	: , : , :
76	instantiation	453, 591, 588, 524, 111, 525, 522, 112, 113, 114*	⊢
	: , : , : , : , : , :
77	instantiation	509, 115, 116	⊢
	: , : , :
78	instantiation	507, 117	⊢
	: , : , :
79	instantiation	521, 524, 588, 591, 525, 118, 543, 120, 121	⊢
	: , : , : , : , : , :
80	instantiation	216, 591, 588, 524, 119, 525, 543, 120, 121	⊢
	: , : , : , : , : , :
81	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.prod_of_fracs
82	instantiation	244, 120, 121	⊢
	: , :
83	instantiation	190, 123, 122	⊢
	:
84	instantiation	361, 123	⊢
	:
85	instantiation	507, 124	⊢
	: , : , :
86	instantiation	507, 125	⊢
	: , : , :
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.positive_if_in_real_pos
88	instantiation	529, 546, 126	⊢
	: , :
89	instantiation	540	⊢
	: , :
90	instantiation	589, 560, 127	⊢
	: , : , :
91	instantiation	509, 128, 129	⊢
	: , : , :
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
93	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_any
94	instantiation	589, 560, 130	⊢
	: , : , :
95	instantiation	540	⊢
	: , :
96	instantiation	540	⊢
	: , :
97	instantiation	540	⊢
	: , :
98	instantiation	589, 560, 169	⊢
	: , : , :
99	instantiation	426, 131, 132*	⊢
	: , :
100	instantiation	241, 245, 583, 133*, 476*	⊢
	: , : , :
101	instantiation	509, 134, 135	⊢
	: , : , :
102	instantiation	521, 591, 588, 222, 551, 543	⊢
	: , : , : , : , : , :
103	instantiation	509, 136, 137	⊢
	: , : , :
104	instantiation	540	⊢
	: , :
105	instantiation	540	⊢
	: , :
106	instantiation	589, 560, 138	⊢
	: , : , :
107	instantiation	426, 139, 140*	⊢
	: , :
108	instantiation	495, 141	⊢
	:
109	instantiation	466, 142, 227	⊢
	: , : , :
110	instantiation	143, 144, 522, 145*	⊢
	: , : , :
111	instantiation	540	⊢
	: , :
112	instantiation	589, 560, 146	⊢
	: , : , :
113	instantiation	589, 560, 147	⊢
	: , : , :
114	instantiation	466, 148, 149	⊢
	: , : , :
115	instantiation	451, 524, 588, 591, 525, 150, 551, 313, 522	⊢
	: , : , : , : , : , :
116	instantiation	509, 151, 152	⊢
	: , : , :
117	instantiation	153, 546, 561, 570, 188, 154, 242*	⊢
	: , : , : , :
118	instantiation	540	⊢
	: , :
119	instantiation	540	⊢
	: , :
120	instantiation	542, 543, 155	⊢
	: , :
121	instantiation	589, 560, 156	⊢
	: , : , :
122	instantiation	157, 588, 158, 159, 160	⊢
	: , :
123	instantiation	589, 560, 161	⊢
	: , : , :
124	instantiation	509, 162, 163	⊢
	: , : , :
125	instantiation	507, 164	⊢
	: , : , :
126	instantiation	512, 165, 563	⊢
	: , :
127	instantiation	589, 552, 165	⊢
	: , : , :
128	instantiation	521, 591, 588, 524, 166, 525, 543, 218	⊢
	: , : , : , : , : , :
129	instantiation	509, 167, 168	⊢
	: , : , :
130	instantiation	409, 169, 570	⊢
	: , :
131	instantiation	248, 524, 588, 591, 525, 170, 522, 171, 543, 191*	⊢
	: , : , : , : , : , :
132	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_3
133	instantiation	550, 245	⊢
	:
134	instantiation	205, 588, 172, 173, 174, 175	⊢
	: , : , : , :
135	instantiation	451, 591, 588, 524, 176, 525, 177, 485, 522	⊢
	: , : , : , : , : , :
136	instantiation	216, 524, 588, 525, 255, 217, 551, 543, 230*	⊢
	: , : , : , : , : , :
137	instantiation	216, 591, 588, 524, 217, 525, 218, 543, 219*	⊢
	: , : , : , : , : , :
138	instantiation	323, 320, 220	⊢
	: , :
139	instantiation	248, 524, 588, 591, 525, 255, 551, 543	⊢
	: , : , : , : , : , :
140	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_2
141	instantiation	589, 505, 178	⊢
	: , : , :
142	instantiation	200, 179, 180	⊢
	: , : , :
143	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_left
144	instantiation	589, 548, 293	⊢
	: , : , :
145	instantiation	509, 181, 182	⊢
	: , : , :
146	instantiation	566, 236	⊢
	:
147	instantiation	566, 237	⊢
	:
148	instantiation	426, 183	⊢
	: , :
149	instantiation	507, 184	⊢
	: , : , :
150	instantiation	540	⊢
	: , :
151	instantiation	402, 591, 524, 525, 551, 313, 522	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
152	instantiation	453, 524, 588, 591, 525, 185, 551, 522, 313, 186*	⊢
	: , : , : , : , : , :
153	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_factored_real
154	instantiation	426, 187	⊢
	: , :
155	instantiation	589, 560, 188	⊢
	: , : , :
156	instantiation	409, 195, 335	⊢
	: , :
157	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
158	instantiation	540	⊢
	: , :
159	instantiation	189, 310, 551	⊢
	: , :
160	instantiation	190, 240, 259	⊢
	:
161	instantiation	323, 220, 260	⊢
	: , :
162	instantiation	507, 191	⊢
	: , : , :
163	instantiation	350, 543	⊢
	:
164	instantiation	269, 543	⊢
	:
165	instantiation	529, 352, 546	⊢
	: , :
166	instantiation	540	⊢
	: , :
167	instantiation	509, 192, 193	⊢
	: , : , :
168	instantiation	231, 194, 218	⊢
	: , :
169	instantiation	323, 195, 556	⊢
	: , :
170	instantiation	540	⊢
	: , :
171	instantiation	589, 560, 195	⊢
	: , : , :
172	instantiation	540	⊢
	: , :
173	instantiation	540	⊢
	: , :
174	instantiation	509, 196, 197	⊢
	: , : , :
175	instantiation	269, 245	⊢
	:
176	instantiation	540	⊢
	: , :
177	instantiation	466, 198, 199	⊢
	: , : , :
178	instantiation	512, 506, 563	⊢
	: , :
179	instantiation	200, 201, 202	⊢
	: , : , :
180	instantiation	203, 551, 204, 585	⊢
	: , : , :
181	instantiation	205, 588, 206, 207, 208, 209	⊢
	: , : , : , :
182	instantiation	507, 210	⊢
	: , : , :
183	instantiation	211, 212, 213	⊢
	: , :
184	instantiation	426, 214	⊢
	: , :
185	instantiation	540	⊢
	: , :
186	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
187	instantiation	509, 215, 476	⊢
	: , : , :
188	instantiation	409, 561, 554	⊢
	: , :
189	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_nonzero_closure
190	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
191	instantiation	361, 543	⊢
	:
192	instantiation	223, 591, 524, 525, 543, 218	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
193	instantiation	216, 524, 588, 591, 525, 217, 543, 218, 219*	⊢
	: , : , : , : , : , :
194	instantiation	589, 560, 220	⊢
	: , : , :
195	instantiation	589, 579, 221	⊢
	: , : , :
196	instantiation	521, 591, 588, 524, 222, 525, 245, 551, 543	⊢
	: , : , : , : , : , :
197	instantiation	223, 524, 591, 525, 245, 551, 543	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
198	instantiation	244, 224, 543	⊢
	: , :
199	instantiation	521, 524, 588, 591, 525, 225, 551, 245, 543	⊢
	: , : , : , : , : , :
200	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
201	instantiation	466, 226, 227	⊢
	: , : , :
202	instantiation	411, 228, 229, 230	⊢
	: , : , : , :
203	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.posnat_power_of_product
204	instantiation	589, 560, 364	⊢
	: , : , :
205	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
206	instantiation	540	⊢
	: , :
207	instantiation	540	⊢
	: , :
208	instantiation	231, 277, 522	⊢
	: , :
209	instantiation	241, 277, 583, 232*, 476*	⊢
	: , : , :
210	instantiation	411, 233, 234, 235	⊢
	: , : , : , :
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
212	instantiation	589, 560, 236	⊢
	: , : , :
213	instantiation	589, 560, 237	⊢
	: , : , :
214	instantiation	238, 585, 239, 277, 522, 240, 259	⊢
	: , : , :
215	instantiation	507, 467	⊢
	: , : , :
216	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
217	instantiation	540	⊢
	: , :
218	instantiation	589, 560, 320	⊢
	: , : , :
219	instantiation	241, 543, 583, 242*, 476*	⊢
	: , : , :
220	instantiation	341, 556, 588	⊢
	: , :
221	instantiation	589, 586, 243	⊢
	: , : , :
222	instantiation	540	⊢
	: , :
223	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
224	instantiation	244, 551, 245	⊢
	: , :
225	instantiation	540	⊢
	: , :
226	instantiation	386, 246, 247	⊢
	: , : , :
227	instantiation	248, 591, 588, 524, 249, 525, 551, 522, 404, 250*, 251*	⊢
	: , : , : , : , : , :
228	instantiation	252, 585, 551	⊢
	: , :
229	instantiation	253, 588, 254, 255, 256	⊢
	: , : , : , :
230	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_2
231	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
232	instantiation	550, 277	⊢
	:
233	instantiation	509, 257, 258	⊢
	: , : , :
234	instantiation	462	⊢
	:
235	instantiation	426, 274	⊢
	: , :
236	instantiation	351, 292, 260, 259	⊢
	: , :
237	instantiation	351, 570, 260, 259	⊢
	: , :
238	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.distribute_frac_through_sum
239	instantiation	540	⊢
	: , :
240	instantiation	589, 560, 260	⊢
	: , : , :
241	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_posnat_powers
242	instantiation	550, 543	⊢
	:
243	instantiation	589, 590, 261	⊢
	: , : , :
244	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
245	instantiation	589, 560, 262	⊢
	: , : , :
246	instantiation	266, 588, 524, 263, 525, 570, 264, 265	⊢
	: , : , : , : , : , :
247	instantiation	266, 591, 570, 267, 268	⊢
	: , : , : , : , : , :
248	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
249	instantiation	540	⊢
	: , :
250	instantiation	269, 551	⊢
	:
251	instantiation	466, 270, 271	⊢
	: , : , :
252	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_nat_pos_expansion
253	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution_via_tuple
254	instantiation	272, 588	⊢
	: , :
255	instantiation	540	⊢
	: , :
256	instantiation	273	⊢
	:
257	instantiation	507, 274	⊢
	: , : , :
258	instantiation	361, 275	⊢
	:
259	instantiation	276, 277, 551, 278	⊢
	: , :
260	instantiation	341, 292, 588	⊢
	: , :
261	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
262	instantiation	409, 494, 570	⊢
	: , :
263	instantiation	540	⊢
	: , :
264	instantiation	566, 284	⊢
	:
265	instantiation	282, 281, 279, 280	⊢
	: , :
266	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_term_bound
267	instantiation	566, 281	⊢
	:
268	instantiation	282, 283, 284, 285	⊢
	: , :
269	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
270	instantiation	466, 286, 287	⊢
	: , : , :
271	instantiation	509, 288, 289	⊢
	: , : , :
272	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
273	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.reduce_2_repeats
274	instantiation	507, 290	⊢
	: , : , :
275	instantiation	291, 551, 528	⊢
	: , :
276	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_not_eq_zero
277	instantiation	589, 560, 292	⊢
	: , : , :
278	instantiation	495, 293	⊢
	:
279	instantiation	351, 570, 294, 295	⊢
	: , :
280	instantiation	304, 305, 337, 296, 297	⊢
	: , : , :
281	instantiation	351, 570, 298, 299	⊢
	: , :
282	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_weak_bound
283	instantiation	351, 570, 300, 301	⊢
	: , :
284	instantiation	351, 570, 302, 303	⊢
	: , :
285	instantiation	304, 305, 345, 306, 307	⊢
	: , : , :
286	instantiation	308, 522, 538, 309, 310	⊢
	: , : , : , : , :
287	instantiation	507, 311	⊢
	: , : , :
288	instantiation	507, 312	⊢
	: , : , :
289	instantiation	361, 313	⊢
	:
290	instantiation	484, 522, 543, 519, 314*	⊢
	: , :
291	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
292	instantiation	409, 561, 335	⊢
	: , :
293	instantiation	589, 505, 315	⊢
	: , : , :
294	instantiation	323, 320, 317	⊢
	: , :
295	instantiation	495, 316	⊢
	:
296	instantiation	589, 576, 342	⊢
	: , : , :
297	instantiation	329, 320, 317, 321, 318, 319	⊢
	: , : , :
298	instantiation	323, 320, 321	⊢
	: , :
299	instantiation	324, 322	⊢
	:
300	instantiation	323, 561, 418	⊢
	: , :
301	instantiation	324, 325	⊢
	:
302	instantiation	589, 552, 345	⊢
	: , : , :
303	instantiation	495, 326	⊢
	:
304	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.weak_div_from_denom_bound__all_pos
305	instantiation	589, 327, 328	⊢
	: , : , :
306	instantiation	589, 576, 344	⊢
	: , : , :
307	instantiation	329, 561, 364, 418, 356, 330	⊢
	: , : , :
308	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_numer_left
309	instantiation	589, 548, 331	⊢
	: , : , :
310	instantiation	589, 548, 332	⊢
	: , : , :
311	instantiation	509, 333, 334	⊢
	: , : , :
312	instantiation	350, 522	⊢
	:
313	instantiation	589, 560, 335	⊢
	: , : , :
314	instantiation	361, 528	⊢
	:
315	instantiation	512, 564, 336	⊢
	: , :
316	instantiation	589, 505, 337	⊢
	: , : , :
317	instantiation	341, 364, 588	⊢
	: , :
318	instantiation	338, 561, 364, 418, 339, 420	⊢
	: , : , :
319	instantiation	347, 371	⊢
	:
320	instantiation	589, 579, 340	⊢
	: , : , :
321	instantiation	341, 418, 588	⊢
	: , :
322	instantiation	589, 343, 342	⊢
	: , : , :
323	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
324	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_if_in_rational_nonzero
325	instantiation	589, 343, 344	⊢
	: , : , :
326	instantiation	589, 505, 345	⊢
	: , : , :
327	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonneg_within_real_nonneg
328	instantiation	589, 346, 591	⊢
	: , : , :
329	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.weak_bound_via_right_factor_bound
330	instantiation	347, 588	⊢
	:
331	instantiation	589, 558, 348	⊢
	: , : , :
332	instantiation	589, 505, 546	⊢
	: , : , :
333	instantiation	507, 349	⊢
	: , : , :
334	instantiation	350, 551	⊢
	:
335	instantiation	351, 570, 556, 519	⊢
	: , :
336	instantiation	562, 563, 546, 519	⊢
	: , :
337	instantiation	529, 352, 353	⊢
	: , :
338	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_pos_lesseq
339	instantiation	354, 355, 356	⊢
	: , :
340	instantiation	589, 586, 357	⊢
	: , : , :
341	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_real_closure_nat_power
342	instantiation	359, 362, 358	⊢
	: , :
343	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational_nonzero
344	instantiation	359, 577, 373	⊢
	: , :
345	instantiation	529, 564, 385	⊢
	: , :
346	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_within_rational_nonneg
347	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
348	instantiation	589, 572, 360	⊢
	: , : , :
349	instantiation	361, 551	⊢
	:
350	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_one_denom
351	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_closure
352	instantiation	589, 576, 362	⊢
	: , : , :
353	instantiation	363, 364, 365	⊢
	:
354	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_both
355	instantiation	366, 367	⊢
	:
356	instantiation	396, 554, 368, 465, 369, 370*	⊢
	: , : , :
357	instantiation	589, 590, 371	⊢
	: , : , :
358	instantiation	372, 373, 582	⊢
	: , :
359	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_rational_pos_closure_bin
360	instantiation	589, 581, 583	⊢
	: , : , :
361	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
362	instantiation	589, 584, 374	⊢
	: , : , :
363	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.sqrd_pos_closure
364	instantiation	409, 570, 415	⊢
	: , :
365	instantiation	495, 375	⊢
	:
366	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonneg_if_in_real_nonneg
367	instantiation	589, 376, 385	⊢
	: , : , :
368	instantiation	589, 552, 457	⊢
	: , : , :
369	instantiation	377, 561, 443, 378, 532, 379, 380*	⊢
	: , : , :
370	instantiation	509, 381, 382	⊢
	: , : , :
371	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
372	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_pos_closure
373	instantiation	383, 427, 384	⊢
	:
374	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
375	instantiation	589, 505, 385	⊢
	: , : , :
376	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonneg
377	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_monotonicity_large_base_less_eq
378	instantiation	409, 399, 397	⊢
	: , :
379	instantiation	386, 387, 388	⊢
	: , : , :
380	instantiation	389, 564, 457, 501	⊢
	: , :
381	instantiation	451, 524, 588, 591, 525, 390, 551, 404, 544	⊢
	: , : , : , : , : , :
382	instantiation	509, 391, 392	⊢
	: , : , :
383	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.pos_rational_is_rational_pos
384	instantiation	393, 394	⊢
	: , :
385	instantiation	512, 563, 469	⊢
	: , :
386	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_eq_less_eq
387	instantiation	395, 443	⊢
	:
388	instantiation	396, 397, 398, 399, 400, 401*	⊢
	: , : , :
389	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exponent_log_with_same_base
390	instantiation	540	⊢
	: , :
391	instantiation	402, 591, 524, 525, 551, 404, 544	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
392	instantiation	453, 524, 588, 591, 525, 403, 551, 544, 404, 467*	⊢
	: , : , : , : , : , :
393	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.pos_difference
394	instantiation	405, 554, 561, 406, 407, 467*, 408*	⊢
	: , : , :
395	theorem		⊢
	proveit.numbers.rounding.ceil_x_ge_x
396	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
397	instantiation	566, 471	⊢
	:
398	instantiation	409, 471, 410	⊢
	: , :
399	instantiation	479, 480, 515	⊢
	: , : , :
400	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_req
401	instantiation	411, 412, 413, 414	⊢
	: , : , : , :
402	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
403	instantiation	540	⊢
	: , :
404	instantiation	589, 560, 415	⊢
	: , : , :
405	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
406	instantiation	589, 579, 416	⊢
	: , : , :
407	instantiation	417, 561, 418, 419, 420	⊢
	: , : , :
408	instantiation	509, 421, 422	⊢
	: , : , :
409	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_closure_bin
410	instantiation	589, 579, 423	⊢
	: , : , :
411	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
412	instantiation	509, 424, 425	⊢
	: , : , :
413	instantiation	462	⊢
	:
414	instantiation	426, 444	⊢
	: , :
415	instantiation	589, 552, 469	⊢
	: , : , :
416	instantiation	436, 427, 574	⊢
	: , :
417	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right_strong
418	instantiation	589, 579, 427	⊢
	: , : , :
419	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._e_value_ge_two
420	instantiation	428, 585	⊢
	:
421	instantiation	507, 429	⊢
	: , : , :
422	instantiation	509, 430, 431	⊢
	: , : , :
423	instantiation	589, 586, 432	⊢
	: , : , :
424	instantiation	507, 433	⊢
	: , : , :
425	instantiation	509, 434, 435	⊢
	: , : , :
426	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
427	instantiation	436, 474, 437	⊢
	: , :
428	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
429	instantiation	509, 438, 439	⊢
	: , : , :
430	instantiation	451, 524, 588, 591, 525, 440, 455, 522, 544	⊢
	: , : , : , : , : , :
431	instantiation	441, 522, 455, 442	⊢
	: , : , :
432	instantiation	490, 443	⊢
	:
433	instantiation	507, 444	⊢
	: , : , :
434	instantiation	451, 524, 588, 591, 525, 445, 460, 448, 446	⊢
	: , : , : , : , : , :
435	instantiation	447, 460, 448, 449	⊢
	: , : , :
436	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_rational_closure_bin
437	instantiation	589, 586, 450	⊢
	: , : , :
438	instantiation	451, 524, 588, 591, 525, 452, 455, 544, 551	⊢
	: , : , : , : , : , :
439	instantiation	453, 591, 588, 524, 454, 525, 455, 544, 551, 456*	⊢
	: , : , : , : , : , :
440	instantiation	540	⊢
	: , :
441	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_23
442	instantiation	462	⊢
	:
443	instantiation	499, 564, 457, 501	⊢
	: , :
444	instantiation	507, 458	⊢
	: , : , :
445	instantiation	540	⊢
	: , :
446	instantiation	459, 460	⊢
	:
447	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
448	instantiation	589, 560, 461	⊢
	: , : , :
449	instantiation	462	⊢
	:
450	instantiation	589, 463, 464	⊢
	: , : , :
451	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
452	instantiation	540	⊢
	: , :
453	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
454	instantiation	540	⊢
	: , :
455	instantiation	589, 560, 465	⊢
	: , : , :
456	instantiation	466, 467, 468	⊢
	: , : , :
457	instantiation	512, 564, 469	⊢
	: , :
458	instantiation	507, 470	⊢
	: , : , :
459	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
460	instantiation	589, 560, 471	⊢
	: , : , :
461	instantiation	589, 579, 472	⊢
	: , : , :
462	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
463	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
464	instantiation	473, 583	⊢
	:
465	instantiation	589, 579, 474	⊢
	: , : , :
466	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
467	instantiation	475, 522, 551, 476	⊢
	: , : , :
468	instantiation	477, 551, 544	⊢
	: , :
469	instantiation	562, 563, 506, 486	⊢
	: , :
470	instantiation	507, 478	⊢
	: , : , :
471	instantiation	479, 480, 534	⊢
	: , : , :
472	instantiation	589, 586, 481	⊢
	: , : , :
473	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
474	instantiation	589, 482, 483	⊢
	: , : , :
475	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
476	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
477	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
478	instantiation	484, 522, 485, 486, 487*	⊢
	: , :
479	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
480	instantiation	488, 489	⊢
	: , :
481	instantiation	490, 491	⊢
	:
482	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_nonzero_within_rational
483	instantiation	492, 559, 493	⊢
	: , :
484	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
485	instantiation	589, 560, 494	⊢
	: , : , :
486	instantiation	495, 496	⊢
	:
487	instantiation	509, 497, 498	⊢
	: , : , :
488	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
489	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
490	axiom		⊢
	proveit.numbers.rounding.ceil_is_an_int
491	instantiation	499, 564, 500, 501	⊢
	: , :
492	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_nonzero_closure
493	instantiation	502, 503, 504	⊢
	: , :
494	instantiation	589, 552, 506	⊢
	: , : , :
495	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
496	instantiation	589, 505, 506	⊢
	: , : , :
497	instantiation	507, 508	⊢
	: , : , :
498	instantiation	509, 510, 511	⊢
	: , : , :
499	theorem		⊢
	proveit.numbers.logarithms.log_real_pos_real_closure
500	instantiation	512, 564, 513	⊢
	: , :
501	instantiation	535, 514	⊢
	: , :
502	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
503	instantiation	589, 533, 515	⊢
	: , : , :
504	instantiation	516, 517	⊢
	:
505	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
506	instantiation	529, 564, 546	⊢
	: , :
507	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
508	instantiation	518, 551, 543, 554, 565, 519, 520*	⊢
	: , : , :
509	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
510	instantiation	521, 591, 588, 524, 526, 525, 522, 527, 528	⊢
	: , : , : , : , : , :
511	instantiation	523, 524, 588, 525, 526, 527, 528	⊢
	: , : , : , :
512	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_pos_closure_bin
513	instantiation	529, 553, 530	⊢
	: , :
514	instantiation	531, 591, 588, 532	⊢
	: , :
515	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
516	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
517	instantiation	589, 533, 534	⊢
	: , : , :
518	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
519	instantiation	535, 536	⊢
	: , :
520	instantiation	537, 538, 583, 539*	⊢
	: , :
521	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
522	instantiation	589, 560, 570	⊢
	: , : , :
523	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
524	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
525	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
526	instantiation	540	⊢
	: , :
527	instantiation	589, 560, 541	⊢
	: , : , :
528	instantiation	542, 543, 544	⊢
	: , :
529	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure_bin
530	instantiation	545, 546, 554	⊢
	: , :
531	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq_nat
532	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_1_2
533	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
534	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._n_in_natural_pos
535	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.not_equals_symmetry
536	instantiation	547, 569, 556, 557	⊢
	: , :
537	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
538	instantiation	589, 548, 549	⊢
	: , : , :
539	instantiation	550, 551	⊢
	:
540	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
541	instantiation	589, 552, 553	⊢
	: , : , :
542	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
543	instantiation	589, 560, 556	⊢
	: , : , :
544	instantiation	589, 560, 554	⊢
	: , : , :
545	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_real_pos_closure
546	instantiation	555, 556, 557	⊢
	:
547	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq
548	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
549	instantiation	589, 558, 559	⊢
	: , : , :
550	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
551	instantiation	589, 560, 561	⊢
	: , : , :
552	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
553	instantiation	562, 563, 564, 565	⊢
	: , :
554	instantiation	566, 570	⊢
	:
555	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pos_real_is_real_pos
556	instantiation	567, 569, 570, 571	⊢
	: , : , :
557	instantiation	568, 569, 570, 571	⊢
	: , : , :
558	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
559	instantiation	589, 572, 573	⊢
	: , : , :
560	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
561	instantiation	589, 579, 574	⊢
	: , : , :
562	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_pos_closure
563	instantiation	589, 576, 575	⊢
	: , : , :
564	instantiation	589, 576, 577	⊢
	: , : , :
565	instantiation	578, 585	⊢
	:
566	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
567	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_oc__is__real
568	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_oc_lower_bound
569	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
570	instantiation	589, 579, 580	⊢
	: , : , :
571	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._eps_in_interval
572	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
573	instantiation	589, 581, 585	⊢
	: , : , :
574	instantiation	589, 586, 582	⊢
	: , : , :
575	instantiation	589, 584, 583	⊢
	: , : , :
576	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
577	instantiation	589, 584, 585	⊢
	: , : , :
578	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
579	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
580	instantiation	589, 586, 587	⊢
	: , : , :
581	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
582	instantiation	589, 590, 588	⊢
	: , : , :
583	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
584	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
585	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
586	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
587	instantiation	589, 590, 591	⊢
	: , : , :
588	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
589	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
590	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
591	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements