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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7*	⊢
	: , : , :
1	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_right_factor_bound
2	reference	177	⊢
3	instantiation	8, 74, 27, 18	⊢
	: , :
4	reference	184	⊢
5	instantiation	9, 27, 74, 10, 11, 12*	⊢
	: , : , :
6	reference	178	⊢
7	reference	49	⊢
8	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_closure
9	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.strong_div_from_numer_bound__pos_denom
10	instantiation	13, 14, 15	⊢
	: , : , :
11	instantiation	44, 43	⊢
	:
12	instantiation	16, 17, 18	⊢
	:
13	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
14	instantiation	19, 74, 183, 20, 21, 22*, 23*	⊢
	: , : , :
15	instantiation	123, 24, 25, 26*	⊢
	: , : , :
16	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_complete
17	instantiation	190, 162, 27	⊢
	: , : , :
18	instantiation	86, 28	⊢
	:
19	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
20	instantiation	164, 82, 177	⊢
	: , :
21	instantiation	123, 29, 30	⊢
	: , : , :
22	instantiation	119, 31, 32	⊢
	: , : , :
23	instantiation	33, 34, 35, 36	⊢
	: , : , : , :
24	instantiation	123, 37, 38	⊢
	: , : , :
25	instantiation	107, 192, 170, 102, 151, 104, 105, 157, 39*, 40*	⊢
	: , : , : , : , : , :
26	instantiation	119, 41, 42	⊢
	: , : , :
27	instantiation	148, 160, 170	⊢
	: , :
28	instantiation	190, 109, 43	⊢
	: , : , :
29	instantiation	44, 45	⊢
	:
30	instantiation	107, 192, 170, 139, 46, 140, 157, 47, 105, 48*, 49*	⊢
	: , : , : , : , : , :
31	instantiation	101, 192, 170, 139, 54, 140, 50, 56, 105	⊢
	: , : , : , : , : , :
32	instantiation	51, 139, 170, 140, 54, 56, 105	⊢
	: , : , : , :
33	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
34	instantiation	101, 139, 170, 192, 140, 53, 66, 157, 52	⊢
	: , : , : , : , : , :
35	instantiation	101, 170, 139, 53, 54, 140, 66, 157, 56, 105	⊢
	: , : , : , : , : , :
36	instantiation	64, 192, 170, 55, 66, 157, 56, 105, 57*	⊢
	: , : , : , : , : , :
37	instantiation	83, 58	⊢
	: , :
38	instantiation	107, 192, 170, 139, 102, 140, 152, 104, 105, 59*	⊢
	: , : , : , : , : , :
39	instantiation	119, 60, 61	⊢
	: , : , :
40	instantiation	62, 192, 151, 157	⊢
	: , : , : , :
41	instantiation	101, 139, 170, 140, 63, 102, 66, 104, 105	⊢
	: , : , : , : , : , :
42	instantiation	64, 192, 170, 65, 66, 104, 105, 67*	⊢
	: , : , : , : , : , :
43	instantiation	68, 160, 69	⊢
	:
44	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.positive_if_in_real_pos
45	instantiation	171, 173, 70	⊢
	: , :
46	instantiation	153	⊢
	: , :
47	instantiation	190, 162, 71	⊢
	: , : , :
48	instantiation	119, 72, 73	⊢
	: , : , :
49	instantiation	122, 157	⊢
	:
50	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
51	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_any
52	instantiation	190, 162, 74	⊢
	: , : , :
53	instantiation	153	⊢
	: , :
54	instantiation	153	⊢
	: , :
55	instantiation	153	⊢
	: , :
56	instantiation	190, 162, 92	⊢
	: , : , :
57	instantiation	83, 75, 76*	⊢
	: , :
58	instantiation	145, 152, 154, 77*, 147*	⊢
	: , : , :
59	instantiation	119, 78, 79	⊢
	: , : , :
60	instantiation	138, 192, 170, 135, 151, 157	⊢
	: , : , : , : , : , :
61	instantiation	119, 80, 81	⊢
	: , : , :
62	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
63	instantiation	153	⊢
	: , :
64	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
65	instantiation	153	⊢
	: , :
66	instantiation	190, 162, 82	⊢
	: , : , :
67	instantiation	83, 84, 85*	⊢
	: , :
68	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.sqrd_pos_closure
69	instantiation	86, 87	⊢
	:
70	instantiation	126, 88, 127	⊢
	: , :
71	instantiation	190, 168, 88	⊢
	: , : , :
72	instantiation	138, 192, 170, 139, 89, 140, 157, 131	⊢
	: , : , : , : , : , :
73	instantiation	119, 90, 91	⊢
	: , : , :
74	instantiation	164, 92, 184	⊢
	: , :
75	instantiation	107, 139, 170, 192, 140, 93, 105, 94, 157, 95*	⊢
	: , : , : , : , : , :
76	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_3
77	instantiation	156, 152	⊢
	:
78	instantiation	96, 170, 97, 98, 99, 100	⊢
	: , : , : , :
79	instantiation	101, 192, 170, 139, 102, 140, 103, 104, 105	⊢
	: , : , : , : , : , :
80	instantiation	129, 139, 170, 140, 108, 130, 151, 157, 106*	⊢
	: , : , : , : , : , :
81	instantiation	129, 192, 170, 139, 130, 140, 131, 157, 132*	⊢
	: , : , : , : , : , :
82	instantiation	116, 144, 133	⊢
	: , :
83	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
84	instantiation	107, 139, 170, 192, 140, 108, 151, 157	⊢
	: , : , : , : , : , :
85	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_2
86	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
87	instantiation	190, 109, 110	⊢
	: , : , :
88	instantiation	171, 111, 173	⊢
	: , :
89	instantiation	153	⊢
	: , :
90	instantiation	119, 112, 113	⊢
	: , : , :
91	instantiation	114, 115, 131	⊢
	: , :
92	instantiation	116, 117, 177	⊢
	: , :
93	instantiation	153	⊢
	: , :
94	instantiation	190, 162, 117	⊢
	: , : , :
95	instantiation	118, 157	⊢
	:
96	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
97	instantiation	153	⊢
	: , :
98	instantiation	153	⊢
	: , :
99	instantiation	119, 120, 121	⊢
	: , : , :
100	instantiation	122, 152	⊢
	:
101	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
102	instantiation	153	⊢
	: , :
103	instantiation	123, 124, 125	⊢
	: , : , :
104	instantiation	190, 162, 165	⊢
	: , : , :
105	instantiation	190, 162, 184	⊢
	: , : , :
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_2
107	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
108	instantiation	153	⊢
	: , :
109	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
110	instantiation	126, 169, 127	⊢
	: , :
111	instantiation	190, 174, 128	⊢
	: , : , :
112	instantiation	136, 192, 139, 140, 157, 131	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
113	instantiation	129, 139, 170, 192, 140, 130, 157, 131, 132*	⊢
	: , : , : , : , : , :
114	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
115	instantiation	190, 162, 133	⊢
	: , : , :
116	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
117	instantiation	190, 186, 134	⊢
	: , : , :
118	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
119	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
120	instantiation	138, 192, 170, 139, 135, 140, 152, 151, 157	⊢
	: , : , : , : , : , :
121	instantiation	136, 139, 192, 140, 152, 151, 157	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
122	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
123	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
124	instantiation	150, 137, 157	⊢
	: , :
125	instantiation	138, 139, 170, 192, 140, 141, 151, 152, 157	⊢
	: , : , : , : , : , :
126	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_pos_closure_bin
127	instantiation	190, 174, 142	⊢
	: , : , :
128	instantiation	190, 179, 143	⊢
	: , : , :
129	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
130	instantiation	153	⊢
	: , :
131	instantiation	190, 162, 144	⊢
	: , : , :
132	instantiation	145, 157, 154, 146*, 147*	⊢
	: , : , :
133	instantiation	148, 177, 170	⊢
	: , :
134	instantiation	190, 188, 149	⊢
	: , : , :
135	instantiation	153	⊢
	: , :
136	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
137	instantiation	150, 151, 152	⊢
	: , :
138	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
139	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
140	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
141	instantiation	153	⊢
	: , :
142	instantiation	190, 179, 154	⊢
	: , : , :
143	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
144	instantiation	190, 186, 155	⊢
	: , : , :
145	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_posnat_powers
146	instantiation	156, 157	⊢
	:
147	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
148	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_real_closure_nat_power
149	instantiation	190, 191, 158	⊢
	: , : , :
150	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
151	instantiation	190, 162, 159	⊢
	: , : , :
152	instantiation	190, 162, 160	⊢
	: , : , :
153	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
154	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
155	instantiation	190, 188, 161	⊢
	: , : , :
156	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
157	instantiation	190, 162, 177	⊢
	: , : , :
158	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
159	instantiation	190, 186, 163	⊢
	: , : , :
160	instantiation	164, 165, 184	⊢
	: , :
161	instantiation	190, 191, 166	⊢
	: , : , :
162	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
163	instantiation	190, 188, 167	⊢
	: , : , :
164	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_closure_bin
165	instantiation	190, 168, 169	⊢
	: , : , :
166	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
167	instantiation	190, 191, 170	⊢
	: , : , :
168	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
169	instantiation	171, 172, 173	⊢
	: , :
170	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
171	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure_bin
172	instantiation	190, 174, 175	⊢
	: , : , :
173	instantiation	176, 177, 178	⊢
	:
174	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
175	instantiation	190, 179, 180	⊢
	: , : , :
176	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pos_real_is_real_pos
177	instantiation	181, 183, 184, 185	⊢
	: , : , :
178	instantiation	182, 183, 184, 185	⊢
	: , : , :
179	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
180	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
181	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_oc__is__real
182	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_oc_lower_bound
183	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
184	instantiation	190, 186, 187	⊢
	: , : , :
185	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._eps_in_interval
186	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
187	instantiation	190, 188, 189	⊢
	: , : , :
188	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
189	instantiation	190, 191, 192	⊢
	: , : , :
190	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
191	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
192	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements