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proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	350	⊢
2	instantiation	350, 4, 5	⊢
	: , : , :
3	instantiation	133, 475, 472, 408, 6, 409, 427, 14, 197, 7*, 8*	⊢
	: , : , : , : , : , :
4	instantiation	97, 9, 10	⊢
	: , : , :
5	instantiation	393, 11, 12, 13*	⊢
	: , : , :
6	instantiation	424	⊢
	: , :
7	instantiation	119, 427, 14	⊢
	: , :
8	instantiation	350, 15, 16	⊢
	: , : , :
9	instantiation	350, 17, 18	⊢
	: , : , :
10	instantiation	59, 76, 77, 53	⊢
	: , : , :
11	instantiation	391, 19	⊢
	: , : , :
12	instantiation	310, 20	⊢
	: , :
13	instantiation	393, 21, 71	⊢
	: , : , :
14	instantiation	473, 444, 92	⊢
	: , : , :
15	instantiation	350, 22, 23	⊢
	: , : , :
16	instantiation	295, 24, 25, 26	⊢
	: , : , : , :
17	instantiation	350, 27, 28	⊢
	: , : , :
18	instantiation	391, 29	⊢
	: , : , :
19	instantiation	295, 30, 31, 32	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	33, 427, 34, 193, 35, 80*, 36*	⊢
	: , : , : , :
21	instantiation	391, 351	⊢
	: , : , :
22	instantiation	192, 406, 194, 193	⊢
	: , : , : , : , :
23	instantiation	393, 37, 38	⊢
	: , : , :
24	instantiation	391, 196	⊢
	: , : , :
25	instantiation	391, 196	⊢
	: , : , :
26	instantiation	153, 406	⊢
	:
27	instantiation	97, 39, 40	⊢
	: , : , :
28	instantiation	337, 475, 472, 408, 41, 409, 406, 42, 43, 44*	⊢
	: , : , : , : , : , :
29	instantiation	393, 45, 46	⊢
	: , : , :
30	instantiation	391, 47	⊢
	: , : , :
31	instantiation	405, 408, 472, 475, 409, 48, 427, 52, 53	⊢
	: , : , : , : , : , :
32	instantiation	49, 475, 472, 408, 50, 409, 427, 52, 53	⊢
	: , : , : , : , : , :
33	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.prod_of_fracs
34	instantiation	51, 52, 53	⊢
	: , :
35	instantiation	94, 55, 54	⊢
	:
36	instantiation	245, 55	⊢
	:
37	instantiation	391, 56	⊢
	: , : , :
38	instantiation	391, 57	⊢
	: , : , :
39	instantiation	350, 58, 115	⊢
	: , : , :
40	instantiation	59, 60, 406, 61*	⊢
	: , : , :
41	instantiation	424	⊢
	: , :
42	instantiation	473, 444, 62	⊢
	: , : , :
43	instantiation	473, 444, 63	⊢
	: , : , :
44	instantiation	350, 64, 65	⊢
	: , : , :
45	instantiation	335, 408, 472, 475, 409, 66, 435, 197, 406	⊢
	: , : , : , : , : , :
46	instantiation	393, 67, 68	⊢
	: , : , :
47	instantiation	69, 430, 445, 454, 91, 70, 71*	⊢
	: , : , : , :
48	instantiation	424	⊢
	: , :
49	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
50	instantiation	424	⊢
	: , :
51	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
52	instantiation	426, 427, 72	⊢
	: , :
53	instantiation	473, 444, 73	⊢
	: , : , :
54	instantiation	74, 472, 75, 76, 77	⊢
	: , :
55	instantiation	473, 444, 78	⊢
	: , : , :
56	instantiation	393, 79, 80	⊢
	: , : , :
57	instantiation	391, 81	⊢
	: , : , :
58	instantiation	97, 82, 83	⊢
	: , : , :
59	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_left
60	instantiation	473, 432, 177	⊢
	: , : , :
61	instantiation	393, 84, 85	⊢
	: , : , :
62	instantiation	450, 125	⊢
	:
63	instantiation	450, 126	⊢
	:
64	instantiation	310, 86	⊢
	: , :
65	instantiation	391, 87	⊢
	: , : , :
66	instantiation	424	⊢
	: , :
67	instantiation	286, 475, 408, 409, 435, 197, 406	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
68	instantiation	337, 408, 472, 475, 409, 88, 435, 406, 197, 89*	⊢
	: , : , : , : , : , :
69	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_factored_real
70	instantiation	310, 90	⊢
	: , :
71	instantiation	434, 427	⊢
	:
72	instantiation	473, 444, 91	⊢
	: , : , :
73	instantiation	293, 92, 219	⊢
	: , :
74	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
75	instantiation	424	⊢
	: , :
76	instantiation	93, 194, 435	⊢
	: , :
77	instantiation	94, 129, 144	⊢
	:
78	instantiation	207, 95, 145	⊢
	: , :
79	instantiation	391, 96	⊢
	: , : , :
80	instantiation	234, 427	⊢
	:
81	instantiation	153, 427	⊢
	:
82	instantiation	97, 98, 99	⊢
	: , : , :
83	instantiation	100, 435, 101, 469	⊢
	: , : , :
84	instantiation	102, 472, 103, 104, 105, 106	⊢
	: , : , : , :
85	instantiation	391, 107	⊢
	: , : , :
86	instantiation	108, 109, 110	⊢
	: , :
87	instantiation	310, 111	⊢
	: , :
88	instantiation	424	⊢
	: , :
89	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
90	instantiation	393, 112, 360	⊢
	: , : , :
91	instantiation	293, 445, 438	⊢
	: , :
92	instantiation	473, 463, 113	⊢
	: , : , :
93	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_nonzero_closure
94	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
95	instantiation	225, 440, 472	⊢
	: , :
96	instantiation	245, 427	⊢
	:
97	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
98	instantiation	350, 114, 115	⊢
	: , : , :
99	instantiation	295, 116, 117, 118	⊢
	: , : , : , :
100	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.posnat_power_of_product
101	instantiation	473, 444, 248	⊢
	: , : , :
102	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
103	instantiation	424	⊢
	: , :
104	instantiation	424	⊢
	: , :
105	instantiation	119, 161, 406	⊢
	: , :
106	instantiation	120, 161, 467, 121*, 360*	⊢
	: , : , :
107	instantiation	295, 122, 123, 124	⊢
	: , : , : , :
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
109	instantiation	473, 444, 125	⊢
	: , : , :
110	instantiation	473, 444, 126	⊢
	: , : , :
111	instantiation	127, 469, 128, 161, 406, 129, 144	⊢
	: , : , :
112	instantiation	391, 351	⊢
	: , : , :
113	instantiation	473, 470, 130	⊢
	: , : , :
114	instantiation	270, 131, 132	⊢
	: , : , :
115	instantiation	133, 475, 472, 408, 134, 409, 435, 406, 288, 135*, 136*	⊢
	: , : , : , : , : , :
116	instantiation	137, 469, 435	⊢
	: , :
117	instantiation	138, 472, 139, 140, 141	⊢
	: , : , : , :
118	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_2
119	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
120	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_posnat_powers
121	instantiation	434, 161	⊢
	:
122	instantiation	393, 142, 143	⊢
	: , : , :
123	instantiation	346	⊢
	:
124	instantiation	310, 158	⊢
	: , :
125	instantiation	235, 176, 145, 144	⊢
	: , :
126	instantiation	235, 454, 145, 144	⊢
	: , :
127	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.distribute_frac_through_sum
128	instantiation	424	⊢
	: , :
129	instantiation	473, 444, 145	⊢
	: , : , :
130	instantiation	473, 474, 146	⊢
	: , : , :
131	instantiation	150, 472, 408, 147, 409, 454, 148, 149	⊢
	: , : , : , : , : , :
132	instantiation	150, 475, 454, 151, 152	⊢
	: , : , : , : , : , :
133	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
134	instantiation	424	⊢
	: , :
135	instantiation	153, 435	⊢
	:
136	instantiation	350, 154, 155	⊢
	: , : , :
137	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_nat_pos_expansion
138	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution_via_tuple
139	instantiation	156, 472	⊢
	: , :
140	instantiation	424	⊢
	: , :
141	instantiation	157	⊢
	:
142	instantiation	391, 158	⊢
	: , : , :
143	instantiation	245, 159	⊢
	:
144	instantiation	160, 161, 435, 162	⊢
	: , :
145	instantiation	225, 176, 472	⊢
	: , :
146	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
147	instantiation	424	⊢
	: , :
148	instantiation	450, 168	⊢
	:
149	instantiation	166, 165, 163, 164	⊢
	: , :
150	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_term_bound
151	instantiation	450, 165	⊢
	:
152	instantiation	166, 167, 168, 169	⊢
	: , :
153	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
154	instantiation	350, 170, 171	⊢
	: , : , :
155	instantiation	393, 172, 173	⊢
	: , : , :
156	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
157	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.reduce_2_repeats
158	instantiation	391, 174	⊢
	: , : , :
159	instantiation	175, 435, 412	⊢
	: , :
160	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_not_eq_zero
161	instantiation	473, 444, 176	⊢
	: , : , :
162	instantiation	379, 177	⊢
	:
163	instantiation	235, 454, 178, 179	⊢
	: , :
164	instantiation	188, 189, 221, 180, 181	⊢
	: , : , :
165	instantiation	235, 454, 182, 183	⊢
	: , :
166	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_weak_bound
167	instantiation	235, 454, 184, 185	⊢
	: , :
168	instantiation	235, 454, 186, 187	⊢
	: , :
169	instantiation	188, 189, 229, 190, 191	⊢
	: , : , :
170	instantiation	192, 406, 422, 193, 194	⊢
	: , : , : , : , :
171	instantiation	391, 195	⊢
	: , : , :
172	instantiation	391, 196	⊢
	: , : , :
173	instantiation	245, 197	⊢
	:
174	instantiation	368, 406, 427, 403, 198*	⊢
	: , :
175	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
176	instantiation	293, 445, 219	⊢
	: , :
177	instantiation	473, 389, 199	⊢
	: , : , :
178	instantiation	207, 204, 201	⊢
	: , :
179	instantiation	379, 200	⊢
	:
180	instantiation	473, 460, 226	⊢
	: , : , :
181	instantiation	213, 204, 201, 205, 202, 203	⊢
	: , : , :
182	instantiation	207, 204, 205	⊢
	: , :
183	instantiation	208, 206	⊢
	:
184	instantiation	207, 445, 302	⊢
	: , :
185	instantiation	208, 209	⊢
	:
186	instantiation	473, 436, 229	⊢
	: , : , :
187	instantiation	379, 210	⊢
	:
188	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.weak_div_from_denom_bound__all_pos
189	instantiation	473, 211, 212	⊢
	: , : , :
190	instantiation	473, 460, 228	⊢
	: , : , :
191	instantiation	213, 445, 248, 302, 240, 214	⊢
	: , : , :
192	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_numer_left
193	instantiation	473, 432, 215	⊢
	: , : , :
194	instantiation	473, 432, 216	⊢
	: , : , :
195	instantiation	393, 217, 218	⊢
	: , : , :
196	instantiation	234, 406	⊢
	:
197	instantiation	473, 444, 219	⊢
	: , : , :
198	instantiation	245, 412	⊢
	:
199	instantiation	396, 448, 220	⊢
	: , :
200	instantiation	473, 389, 221	⊢
	: , : , :
201	instantiation	225, 248, 472	⊢
	: , :
202	instantiation	222, 445, 248, 302, 223, 304	⊢
	: , : , :
203	instantiation	231, 255	⊢
	:
204	instantiation	473, 463, 224	⊢
	: , : , :
205	instantiation	225, 302, 472	⊢
	: , :
206	instantiation	473, 227, 226	⊢
	: , : , :
207	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
208	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_if_in_rational_nonzero
209	instantiation	473, 227, 228	⊢
	: , : , :
210	instantiation	473, 389, 229	⊢
	: , : , :
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonneg_within_real_nonneg
212	instantiation	473, 230, 475	⊢
	: , : , :
213	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.weak_bound_via_right_factor_bound
214	instantiation	231, 472	⊢
	:
215	instantiation	473, 442, 232	⊢
	: , : , :
216	instantiation	473, 389, 430	⊢
	: , : , :
217	instantiation	391, 233	⊢
	: , : , :
218	instantiation	234, 435	⊢
	:
219	instantiation	235, 454, 440, 403	⊢
	: , :
220	instantiation	446, 447, 430, 403	⊢
	: , :
221	instantiation	413, 236, 237	⊢
	: , :
222	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_pos_lesseq
223	instantiation	238, 239, 240	⊢
	: , :
224	instantiation	473, 470, 241	⊢
	: , : , :
225	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_real_closure_nat_power
226	instantiation	243, 246, 242	⊢
	: , :
227	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational_nonzero
228	instantiation	243, 461, 257	⊢
	: , :
229	instantiation	413, 448, 269	⊢
	: , :
230	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_within_rational_nonneg
231	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
232	instantiation	473, 456, 244	⊢
	: , : , :
233	instantiation	245, 435	⊢
	:
234	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_one_denom
235	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_closure
236	instantiation	473, 460, 246	⊢
	: , : , :
237	instantiation	247, 248, 249	⊢
	:
238	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_both
239	instantiation	250, 251	⊢
	:
240	instantiation	280, 438, 252, 349, 253, 254*	⊢
	: , : , :
241	instantiation	473, 474, 255	⊢
	: , : , :
242	instantiation	256, 257, 466	⊢
	: , :
243	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_rational_pos_closure_bin
244	instantiation	473, 465, 467	⊢
	: , : , :
245	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
246	instantiation	473, 468, 258	⊢
	: , : , :
247	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.sqrd_pos_closure
248	instantiation	293, 454, 299	⊢
	: , :
249	instantiation	379, 259	⊢
	:
250	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonneg_if_in_real_nonneg
251	instantiation	473, 260, 269	⊢
	: , : , :
252	instantiation	473, 436, 341	⊢
	: , : , :
253	instantiation	261, 445, 327, 262, 416, 263, 264*	⊢
	: , : , :
254	instantiation	393, 265, 266	⊢
	: , : , :
255	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
256	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_pos_closure
257	instantiation	267, 311, 268	⊢
	:
258	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
259	instantiation	473, 389, 269	⊢
	: , : , :
260	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonneg
261	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_monotonicity_large_base_less_eq
262	instantiation	293, 283, 281	⊢
	: , :
263	instantiation	270, 271, 272	⊢
	: , : , :
264	instantiation	273, 448, 341, 385	⊢
	: , :
265	instantiation	335, 408, 472, 475, 409, 274, 435, 288, 428	⊢
	: , : , : , : , : , :
266	instantiation	393, 275, 276	⊢
	: , : , :
267	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.pos_rational_is_rational_pos
268	instantiation	277, 278	⊢
	: , :
269	instantiation	396, 447, 353	⊢
	: , :
270	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_eq_less_eq
271	instantiation	279, 327	⊢
	:
272	instantiation	280, 281, 282, 283, 284, 285*	⊢
	: , : , :
273	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exponent_log_with_same_base
274	instantiation	424	⊢
	: , :
275	instantiation	286, 475, 408, 409, 435, 288, 428	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
276	instantiation	337, 408, 472, 475, 409, 287, 435, 428, 288, 351*	⊢
	: , : , : , : , : , :
277	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.pos_difference
278	instantiation	289, 438, 445, 290, 291, 351*, 292*	⊢
	: , : , :
279	theorem		⊢
	proveit.numbers.rounding.ceil_x_ge_x
280	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
281	instantiation	450, 355	⊢
	:
282	instantiation	293, 355, 294	⊢
	: , :
283	instantiation	363, 364, 399	⊢
	: , : , :
284	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_req
285	instantiation	295, 296, 297, 298	⊢
	: , : , : , :
286	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
287	instantiation	424	⊢
	: , :
288	instantiation	473, 444, 299	⊢
	: , : , :
289	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
290	instantiation	473, 463, 300	⊢
	: , : , :
291	instantiation	301, 445, 302, 303, 304	⊢
	: , : , :
292	instantiation	393, 305, 306	⊢
	: , : , :
293	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_closure_bin
294	instantiation	473, 463, 307	⊢
	: , : , :
295	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
296	instantiation	393, 308, 309	⊢
	: , : , :
297	instantiation	346	⊢
	:
298	instantiation	310, 328	⊢
	: , :
299	instantiation	473, 436, 353	⊢
	: , : , :
300	instantiation	320, 311, 458	⊢
	: , :
301	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right_strong
302	instantiation	473, 463, 311	⊢
	: , : , :
303	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._e_value_ge_two
304	instantiation	312, 469	⊢
	:
305	instantiation	391, 313	⊢
	: , : , :
306	instantiation	393, 314, 315	⊢
	: , : , :
307	instantiation	473, 470, 316	⊢
	: , : , :
308	instantiation	391, 317	⊢
	: , : , :
309	instantiation	393, 318, 319	⊢
	: , : , :
310	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
311	instantiation	320, 358, 321	⊢
	: , :
312	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
313	instantiation	393, 322, 323	⊢
	: , : , :
314	instantiation	335, 408, 472, 475, 409, 324, 339, 406, 428	⊢
	: , : , : , : , : , :
315	instantiation	325, 406, 339, 326	⊢
	: , : , :
316	instantiation	374, 327	⊢
	:
317	instantiation	391, 328	⊢
	: , : , :
318	instantiation	335, 408, 472, 475, 409, 329, 344, 332, 330	⊢
	: , : , : , : , : , :
319	instantiation	331, 344, 332, 333	⊢
	: , : , :
320	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_rational_closure_bin
321	instantiation	473, 470, 334	⊢
	: , : , :
322	instantiation	335, 408, 472, 475, 409, 336, 339, 428, 435	⊢
	: , : , : , : , : , :
323	instantiation	337, 475, 472, 408, 338, 409, 339, 428, 435, 340*	⊢
	: , : , : , : , : , :
324	instantiation	424	⊢
	: , :
325	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_23
326	instantiation	346	⊢
	:
327	instantiation	383, 448, 341, 385	⊢
	: , :
328	instantiation	391, 342	⊢
	: , : , :
329	instantiation	424	⊢
	: , :
330	instantiation	343, 344	⊢
	:
331	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
332	instantiation	473, 444, 345	⊢
	: , : , :
333	instantiation	346	⊢
	:
334	instantiation	473, 347, 348	⊢
	: , : , :
335	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
336	instantiation	424	⊢
	: , :
337	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
338	instantiation	424	⊢
	: , :
339	instantiation	473, 444, 349	⊢
	: , : , :
340	instantiation	350, 351, 352	⊢
	: , : , :
341	instantiation	396, 448, 353	⊢
	: , :
342	instantiation	391, 354	⊢
	: , : , :
343	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
344	instantiation	473, 444, 355	⊢
	: , : , :
345	instantiation	473, 463, 356	⊢
	: , : , :
346	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
347	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
348	instantiation	357, 467	⊢
	:
349	instantiation	473, 463, 358	⊢
	: , : , :
350	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
351	instantiation	359, 406, 435, 360	⊢
	: , : , :
352	instantiation	361, 435, 428	⊢
	: , :
353	instantiation	446, 447, 390, 370	⊢
	: , :
354	instantiation	391, 362	⊢
	: , : , :
355	instantiation	363, 364, 418	⊢
	: , : , :
356	instantiation	473, 470, 365	⊢
	: , : , :
357	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
358	instantiation	473, 366, 367	⊢
	: , : , :
359	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
360	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
361	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
362	instantiation	368, 406, 369, 370, 371*	⊢
	: , :
363	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
364	instantiation	372, 373	⊢
	: , :
365	instantiation	374, 375	⊢
	:
366	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_nonzero_within_rational
367	instantiation	376, 443, 377	⊢
	: , :
368	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
369	instantiation	473, 444, 378	⊢
	: , : , :
370	instantiation	379, 380	⊢
	:
371	instantiation	393, 381, 382	⊢
	: , : , :
372	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
373	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
374	axiom		⊢
	proveit.numbers.rounding.ceil_is_an_int
375	instantiation	383, 448, 384, 385	⊢
	: , :
376	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_nonzero_closure
377	instantiation	386, 387, 388	⊢
	: , :
378	instantiation	473, 436, 390	⊢
	: , : , :
379	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
380	instantiation	473, 389, 390	⊢
	: , : , :
381	instantiation	391, 392	⊢
	: , : , :
382	instantiation	393, 394, 395	⊢
	: , : , :
383	theorem		⊢
	proveit.numbers.logarithms.log_real_pos_real_closure
384	instantiation	396, 448, 397	⊢
	: , :
385	instantiation	419, 398	⊢
	: , :
386	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
387	instantiation	473, 417, 399	⊢
	: , : , :
388	instantiation	400, 401	⊢
	:
389	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
390	instantiation	413, 448, 430	⊢
	: , :
391	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
392	instantiation	402, 435, 427, 438, 449, 403, 404*	⊢
	: , : , :
393	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
394	instantiation	405, 475, 472, 408, 410, 409, 406, 411, 412	⊢
	: , : , : , : , : , :
395	instantiation	407, 408, 472, 409, 410, 411, 412	⊢
	: , : , : , :
396	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_pos_closure_bin
397	instantiation	413, 437, 414	⊢
	: , :
398	instantiation	415, 475, 472, 416	⊢
	: , :
399	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
400	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
401	instantiation	473, 417, 418	⊢
	: , : , :
402	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
403	instantiation	419, 420	⊢
	: , :
404	instantiation	421, 422, 467, 423*	⊢
	: , :
405	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
406	instantiation	473, 444, 454	⊢
	: , : , :
407	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
408	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
409	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
410	instantiation	424	⊢
	: , :
411	instantiation	473, 444, 425	⊢
	: , : , :
412	instantiation	426, 427, 428	⊢
	: , :
413	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure_bin
414	instantiation	429, 430, 438	⊢
	: , :
415	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq_nat
416	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_1_2
417	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
418	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._n_in_natural_pos
419	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.not_equals_symmetry
420	instantiation	431, 453, 440, 441	⊢
	: , :
421	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
422	instantiation	473, 432, 433	⊢
	: , : , :
423	instantiation	434, 435	⊢
	:
424	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
425	instantiation	473, 436, 437	⊢
	: , : , :
426	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
427	instantiation	473, 444, 440	⊢
	: , : , :
428	instantiation	473, 444, 438	⊢
	: , : , :
429	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_real_pos_closure
430	instantiation	439, 440, 441	⊢
	:
431	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq
432	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
433	instantiation	473, 442, 443	⊢
	: , : , :
434	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
435	instantiation	473, 444, 445	⊢
	: , : , :
436	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
437	instantiation	446, 447, 448, 449	⊢
	: , :
438	instantiation	450, 454	⊢
	:
439	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pos_real_is_real_pos
440	instantiation	451, 453, 454, 455	⊢
	: , : , :
441	instantiation	452, 453, 454, 455	⊢
	: , : , :
442	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
443	instantiation	473, 456, 457	⊢
	: , : , :
444	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
445	instantiation	473, 463, 458	⊢
	: , : , :
446	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_pos_closure
447	instantiation	473, 460, 459	⊢
	: , : , :
448	instantiation	473, 460, 461	⊢
	: , : , :
449	instantiation	462, 469	⊢
	:
450	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
451	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_oc__is__real
452	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_oc_lower_bound
453	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
454	instantiation	473, 463, 464	⊢
	: , : , :
455	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._eps_in_interval
456	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
457	instantiation	473, 465, 469	⊢
	: , : , :
458	instantiation	473, 470, 466	⊢
	: , : , :
459	instantiation	473, 468, 467	⊢
	: , : , :
460	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
461	instantiation	473, 468, 469	⊢
	: , : , :
462	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
463	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
464	instantiation	473, 470, 471	⊢
	: , : , :
465	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
466	instantiation	473, 474, 472	⊢
	: , : , :
467	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
468	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
469	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
470	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
471	instantiation	473, 474, 475	⊢
	: , : , :
472	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
473	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
474	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
475	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements