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import proveit
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proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	355	⊢
2	instantiation	102, 4, 5	⊢
	: , : , :
3	instantiation	138, 480, 477, 413, 71, 414, 432, 440, 202, 6*, 13*	⊢
	: , : , : , : , : , :
4	instantiation	355, 7, 8	⊢
	: , : , :
5	instantiation	105, 432, 166, 474	⊢
	: , : , :
6	instantiation	124, 432, 440	⊢
	: , :
7	instantiation	355, 9, 10	⊢
	: , : , :
8	instantiation	138, 480, 477, 413, 11, 414, 432, 19, 202, 12*, 13*	⊢
	: , : , : , : , : , :
9	instantiation	102, 14, 15	⊢
	: , : , :
10	instantiation	398, 16, 17, 18*	⊢
	: , : , :
11	instantiation	429	⊢
	: , :
12	instantiation	124, 432, 19	⊢
	: , :
13	instantiation	355, 20, 21	⊢
	: , : , :
14	instantiation	355, 22, 23	⊢
	: , : , :
15	instantiation	64, 81, 82, 58	⊢
	: , : , :
16	instantiation	396, 24	⊢
	: , : , :
17	instantiation	315, 25	⊢
	: , :
18	instantiation	398, 26, 76	⊢
	: , : , :
19	instantiation	478, 449, 97	⊢
	: , : , :
20	instantiation	355, 27, 28	⊢
	: , : , :
21	instantiation	300, 29, 30, 31	⊢
	: , : , : , :
22	instantiation	355, 32, 33	⊢
	: , : , :
23	instantiation	396, 34	⊢
	: , : , :
24	instantiation	300, 35, 36, 37	⊢
	: , : , : , :
25	instantiation	38, 432, 39, 198, 40, 85*, 41*	⊢
	: , : , : , :
26	instantiation	396, 356	⊢
	: , : , :
27	instantiation	197, 411, 199, 198	⊢
	: , : , : , : , :
28	instantiation	398, 42, 43	⊢
	: , : , :
29	instantiation	396, 201	⊢
	: , : , :
30	instantiation	396, 201	⊢
	: , : , :
31	instantiation	158, 411	⊢
	:
32	instantiation	102, 44, 45	⊢
	: , : , :
33	instantiation	342, 480, 477, 413, 46, 414, 411, 47, 48, 49*	⊢
	: , : , : , : , : , :
34	instantiation	398, 50, 51	⊢
	: , : , :
35	instantiation	396, 52	⊢
	: , : , :
36	instantiation	410, 413, 477, 480, 414, 53, 432, 57, 58	⊢
	: , : , : , : , : , :
37	instantiation	54, 480, 477, 413, 55, 414, 432, 57, 58	⊢
	: , : , : , : , : , :
38	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.prod_of_fracs
39	instantiation	56, 57, 58	⊢
	: , :
40	instantiation	99, 60, 59	⊢
	:
41	instantiation	250, 60	⊢
	:
42	instantiation	396, 61	⊢
	: , : , :
43	instantiation	396, 62	⊢
	: , : , :
44	instantiation	355, 63, 120	⊢
	: , : , :
45	instantiation	64, 65, 411, 66*	⊢
	: , : , :
46	instantiation	429	⊢
	: , :
47	instantiation	478, 449, 67	⊢
	: , : , :
48	instantiation	478, 449, 68	⊢
	: , : , :
49	instantiation	355, 69, 70	⊢
	: , : , :
50	instantiation	340, 413, 477, 480, 414, 71, 440, 202, 411	⊢
	: , : , : , : , : , :
51	instantiation	398, 72, 73	⊢
	: , : , :
52	instantiation	74, 435, 450, 459, 96, 75, 76*	⊢
	: , : , : , :
53	instantiation	429	⊢
	: , :
54	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
55	instantiation	429	⊢
	: , :
56	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
57	instantiation	431, 432, 77	⊢
	: , :
58	instantiation	478, 449, 78	⊢
	: , : , :
59	instantiation	79, 477, 80, 81, 82	⊢
	: , :
60	instantiation	478, 449, 83	⊢
	: , : , :
61	instantiation	398, 84, 85	⊢
	: , : , :
62	instantiation	396, 86	⊢
	: , : , :
63	instantiation	102, 87, 88	⊢
	: , : , :
64	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_cancel_left
65	instantiation	478, 437, 182	⊢
	: , : , :
66	instantiation	398, 89, 90	⊢
	: , : , :
67	instantiation	455, 130	⊢
	:
68	instantiation	455, 131	⊢
	:
69	instantiation	315, 91	⊢
	: , :
70	instantiation	396, 92	⊢
	: , : , :
71	instantiation	429	⊢
	: , :
72	instantiation	291, 480, 413, 414, 440, 202, 411	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
73	instantiation	342, 413, 477, 480, 414, 93, 440, 411, 202, 94*	⊢
	: , : , : , : , : , :
74	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_factored_real
75	instantiation	315, 95	⊢
	: , :
76	instantiation	439, 432	⊢
	:
77	instantiation	478, 449, 96	⊢
	: , : , :
78	instantiation	298, 97, 224	⊢
	: , :
79	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
80	instantiation	429	⊢
	: , :
81	instantiation	98, 199, 440	⊢
	: , :
82	instantiation	99, 134, 149	⊢
	:
83	instantiation	212, 100, 150	⊢
	: , :
84	instantiation	396, 101	⊢
	: , : , :
85	instantiation	239, 432	⊢
	:
86	instantiation	158, 432	⊢
	:
87	instantiation	102, 103, 104	⊢
	: , : , :
88	instantiation	105, 440, 106, 474	⊢
	: , : , :
89	instantiation	107, 477, 108, 109, 110, 111	⊢
	: , : , : , :
90	instantiation	396, 112	⊢
	: , : , :
91	instantiation	113, 114, 115	⊢
	: , :
92	instantiation	315, 116	⊢
	: , :
93	instantiation	429	⊢
	: , :
94	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
95	instantiation	398, 117, 365	⊢
	: , : , :
96	instantiation	298, 450, 443	⊢
	: , :
97	instantiation	478, 468, 118	⊢
	: , : , :
98	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_nonzero_closure
99	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.nonzero_complex_is_complex_nonzero
100	instantiation	230, 445, 477	⊢
	: , :
101	instantiation	250, 432	⊢
	:
102	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
103	instantiation	355, 119, 120	⊢
	: , : , :
104	instantiation	300, 121, 122, 123	⊢
	: , : , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.posnat_power_of_product
106	instantiation	478, 449, 253	⊢
	: , : , :
107	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
108	instantiation	429	⊢
	: , :
109	instantiation	429	⊢
	: , :
110	instantiation	124, 166, 411	⊢
	: , :
111	instantiation	125, 166, 472, 126*, 365*	⊢
	: , : , :
112	instantiation	300, 127, 128, 129	⊢
	: , : , : , :
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
114	instantiation	478, 449, 130	⊢
	: , : , :
115	instantiation	478, 449, 131	⊢
	: , : , :
116	instantiation	132, 474, 133, 166, 411, 134, 149	⊢
	: , : , :
117	instantiation	396, 356	⊢
	: , : , :
118	instantiation	478, 475, 135	⊢
	: , : , :
119	instantiation	275, 136, 137	⊢
	: , : , :
120	instantiation	138, 480, 477, 413, 139, 414, 440, 411, 293, 140*, 141*	⊢
	: , : , : , : , : , :
121	instantiation	142, 474, 440	⊢
	: , :
122	instantiation	143, 477, 144, 145, 146	⊢
	: , : , : , :
123	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_2
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_posnat_powers
126	instantiation	439, 166	⊢
	:
127	instantiation	398, 147, 148	⊢
	: , : , :
128	instantiation	351	⊢
	:
129	instantiation	315, 163	⊢
	: , :
130	instantiation	240, 181, 150, 149	⊢
	: , :
131	instantiation	240, 459, 150, 149	⊢
	: , :
132	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.distribute_frac_through_sum
133	instantiation	429	⊢
	: , :
134	instantiation	478, 449, 150	⊢
	: , : , :
135	instantiation	478, 479, 151	⊢
	: , : , :
136	instantiation	155, 477, 413, 152, 414, 459, 153, 154	⊢
	: , : , : , : , : , :
137	instantiation	155, 480, 459, 156, 157	⊢
	: , : , : , : , : , :
138	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
139	instantiation	429	⊢
	: , :
140	instantiation	158, 440	⊢
	:
141	instantiation	355, 159, 160	⊢
	: , : , :
142	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_nat_pos_expansion
143	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution_via_tuple
144	instantiation	161, 477	⊢
	: , :
145	instantiation	429	⊢
	: , :
146	instantiation	162	⊢
	:
147	instantiation	396, 163	⊢
	: , : , :
148	instantiation	250, 164	⊢
	:
149	instantiation	165, 166, 440, 167	⊢
	: , :
150	instantiation	230, 181, 477	⊢
	: , :
151	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
152	instantiation	429	⊢
	: , :
153	instantiation	455, 173	⊢
	:
154	instantiation	171, 170, 168, 169	⊢
	: , :
155	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_term_bound
156	instantiation	455, 170	⊢
	:
157	instantiation	171, 172, 173, 174	⊢
	: , :
158	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
159	instantiation	355, 175, 176	⊢
	: , : , :
160	instantiation	398, 177, 178	⊢
	: , : , :
161	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
162	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.reduce_2_repeats
163	instantiation	396, 179	⊢
	: , : , :
164	instantiation	180, 440, 417	⊢
	: , :
165	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_not_eq_zero
166	instantiation	478, 449, 181	⊢
	: , : , :
167	instantiation	384, 182	⊢
	:
168	instantiation	240, 459, 183, 184	⊢
	: , :
169	instantiation	193, 194, 226, 185, 186	⊢
	: , : , :
170	instantiation	240, 459, 187, 188	⊢
	: , :
171	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.negated_weak_bound
172	instantiation	240, 459, 189, 190	⊢
	: , :
173	instantiation	240, 459, 191, 192	⊢
	: , :
174	instantiation	193, 194, 234, 195, 196	⊢
	: , : , :
175	instantiation	197, 411, 427, 198, 199	⊢
	: , : , : , : , :
176	instantiation	396, 200	⊢
	: , : , :
177	instantiation	396, 201	⊢
	: , : , :
178	instantiation	250, 202	⊢
	:
179	instantiation	373, 411, 432, 408, 203*	⊢
	: , :
180	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
181	instantiation	298, 450, 224	⊢
	: , :
182	instantiation	478, 394, 204	⊢
	: , : , :
183	instantiation	212, 209, 206	⊢
	: , :
184	instantiation	384, 205	⊢
	:
185	instantiation	478, 465, 231	⊢
	: , : , :
186	instantiation	218, 209, 206, 210, 207, 208	⊢
	: , : , :
187	instantiation	212, 209, 210	⊢
	: , :
188	instantiation	213, 211	⊢
	:
189	instantiation	212, 450, 307	⊢
	: , :
190	instantiation	213, 214	⊢
	:
191	instantiation	478, 441, 234	⊢
	: , : , :
192	instantiation	384, 215	⊢
	:
193	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.weak_div_from_denom_bound__all_pos
194	instantiation	478, 216, 217	⊢
	: , : , :
195	instantiation	478, 465, 233	⊢
	: , : , :
196	instantiation	218, 450, 253, 307, 245, 219	⊢
	: , : , :
197	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_numer_left
198	instantiation	478, 437, 220	⊢
	: , : , :
199	instantiation	478, 437, 221	⊢
	: , : , :
200	instantiation	398, 222, 223	⊢
	: , : , :
201	instantiation	239, 411	⊢
	:
202	instantiation	478, 449, 224	⊢
	: , : , :
203	instantiation	250, 417	⊢
	:
204	instantiation	401, 453, 225	⊢
	: , :
205	instantiation	478, 394, 226	⊢
	: , : , :
206	instantiation	230, 253, 477	⊢
	: , :
207	instantiation	227, 450, 253, 307, 228, 309	⊢
	: , : , :
208	instantiation	236, 260	⊢
	:
209	instantiation	478, 468, 229	⊢
	: , : , :
210	instantiation	230, 307, 477	⊢
	: , :
211	instantiation	478, 232, 231	⊢
	: , : , :
212	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
213	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_if_in_rational_nonzero
214	instantiation	478, 232, 233	⊢
	: , : , :
215	instantiation	478, 394, 234	⊢
	: , : , :
216	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonneg_within_real_nonneg
217	instantiation	478, 235, 480	⊢
	: , : , :
218	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.weak_bound_via_right_factor_bound
219	instantiation	236, 477	⊢
	:
220	instantiation	478, 447, 237	⊢
	: , : , :
221	instantiation	478, 394, 435	⊢
	: , : , :
222	instantiation	396, 238	⊢
	: , : , :
223	instantiation	239, 440	⊢
	:
224	instantiation	240, 459, 445, 408	⊢
	: , :
225	instantiation	451, 452, 435, 408	⊢
	: , :
226	instantiation	418, 241, 242	⊢
	: , :
227	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_pos_lesseq
228	instantiation	243, 244, 245	⊢
	: , :
229	instantiation	478, 475, 246	⊢
	: , : , :
230	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_real_closure_nat_power
231	instantiation	248, 251, 247	⊢
	: , :
232	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational_nonzero
233	instantiation	248, 466, 262	⊢
	: , :
234	instantiation	418, 453, 274	⊢
	: , :
235	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_within_rational_nonneg
236	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
237	instantiation	478, 461, 249	⊢
	: , : , :
238	instantiation	250, 440	⊢
	:
239	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_one_denom
240	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_closure
241	instantiation	478, 465, 251	⊢
	: , : , :
242	instantiation	252, 253, 254	⊢
	:
243	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_both
244	instantiation	255, 256	⊢
	:
245	instantiation	285, 443, 257, 354, 258, 259*	⊢
	: , : , :
246	instantiation	478, 479, 260	⊢
	: , : , :
247	instantiation	261, 262, 471	⊢
	: , :
248	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_rational_pos_closure_bin
249	instantiation	478, 470, 472	⊢
	: , : , :
250	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
251	instantiation	478, 473, 263	⊢
	: , : , :
252	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.sqrd_pos_closure
253	instantiation	298, 459, 304	⊢
	: , :
254	instantiation	384, 264	⊢
	:
255	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonneg_if_in_real_nonneg
256	instantiation	478, 265, 274	⊢
	: , : , :
257	instantiation	478, 441, 346	⊢
	: , : , :
258	instantiation	266, 450, 332, 267, 421, 268, 269*	⊢
	: , : , :
259	instantiation	398, 270, 271	⊢
	: , : , :
260	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
261	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_pos_closure
262	instantiation	272, 316, 273	⊢
	:
263	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
264	instantiation	478, 394, 274	⊢
	: , : , :
265	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonneg
266	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_monotonicity_large_base_less_eq
267	instantiation	298, 288, 286	⊢
	: , :
268	instantiation	275, 276, 277	⊢
	: , : , :
269	instantiation	278, 453, 346, 390	⊢
	: , :
270	instantiation	340, 413, 477, 480, 414, 279, 440, 293, 433	⊢
	: , : , : , : , : , :
271	instantiation	398, 280, 281	⊢
	: , : , :
272	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.pos_rational_is_rational_pos
273	instantiation	282, 283	⊢
	: , :
274	instantiation	401, 452, 358	⊢
	: , :
275	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_eq_less_eq
276	instantiation	284, 332	⊢
	:
277	instantiation	285, 286, 287, 288, 289, 290*	⊢
	: , : , :
278	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exponent_log_with_same_base
279	instantiation	429	⊢
	: , :
280	instantiation	291, 480, 413, 414, 440, 293, 433	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
281	instantiation	342, 413, 477, 480, 414, 292, 440, 433, 293, 356*	⊢
	: , : , : , : , : , :
282	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.pos_difference
283	instantiation	294, 443, 450, 295, 296, 356*, 297*	⊢
	: , : , :
284	theorem		⊢
	proveit.numbers.rounding.ceil_x_ge_x
285	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
286	instantiation	455, 360	⊢
	:
287	instantiation	298, 360, 299	⊢
	: , :
288	instantiation	368, 369, 404	⊢
	: , : , :
289	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_req
290	instantiation	300, 301, 302, 303	⊢
	: , : , : , :
291	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
292	instantiation	429	⊢
	: , :
293	instantiation	478, 449, 304	⊢
	: , : , :
294	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
295	instantiation	478, 468, 305	⊢
	: , : , :
296	instantiation	306, 450, 307, 308, 309	⊢
	: , : , :
297	instantiation	398, 310, 311	⊢
	: , : , :
298	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_closure_bin
299	instantiation	478, 468, 312	⊢
	: , : , :
300	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
301	instantiation	398, 313, 314	⊢
	: , : , :
302	instantiation	351	⊢
	:
303	instantiation	315, 333	⊢
	: , :
304	instantiation	478, 441, 358	⊢
	: , : , :
305	instantiation	325, 316, 463	⊢
	: , :
306	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right_strong
307	instantiation	478, 468, 316	⊢
	: , : , :
308	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._e_value_ge_two
309	instantiation	317, 474	⊢
	:
310	instantiation	396, 318	⊢
	: , : , :
311	instantiation	398, 319, 320	⊢
	: , : , :
312	instantiation	478, 475, 321	⊢
	: , : , :
313	instantiation	396, 322	⊢
	: , : , :
314	instantiation	398, 323, 324	⊢
	: , : , :
315	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
316	instantiation	325, 363, 326	⊢
	: , :
317	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
318	instantiation	398, 327, 328	⊢
	: , : , :
319	instantiation	340, 413, 477, 480, 414, 329, 344, 411, 433	⊢
	: , : , : , : , : , :
320	instantiation	330, 411, 344, 331	⊢
	: , : , :
321	instantiation	379, 332	⊢
	:
322	instantiation	396, 333	⊢
	: , : , :
323	instantiation	340, 413, 477, 480, 414, 334, 349, 337, 335	⊢
	: , : , : , : , : , :
324	instantiation	336, 349, 337, 338	⊢
	: , : , :
325	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_rational_closure_bin
326	instantiation	478, 475, 339	⊢
	: , : , :
327	instantiation	340, 413, 477, 480, 414, 341, 344, 433, 440	⊢
	: , : , : , : , : , :
328	instantiation	342, 480, 477, 413, 343, 414, 344, 433, 440, 345*	⊢
	: , : , : , : , : , :
329	instantiation	429	⊢
	: , :
330	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_23
331	instantiation	351	⊢
	:
332	instantiation	388, 453, 346, 390	⊢
	: , :
333	instantiation	396, 347	⊢
	: , : , :
334	instantiation	429	⊢
	: , :
335	instantiation	348, 349	⊢
	:
336	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_13
337	instantiation	478, 449, 350	⊢
	: , : , :
338	instantiation	351	⊢
	:
339	instantiation	478, 352, 353	⊢
	: , : , :
340	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
341	instantiation	429	⊢
	: , :
342	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
343	instantiation	429	⊢
	: , :
344	instantiation	478, 449, 354	⊢
	: , : , :
345	instantiation	355, 356, 357	⊢
	: , : , :
346	instantiation	401, 453, 358	⊢
	: , :
347	instantiation	396, 359	⊢
	: , : , :
348	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
349	instantiation	478, 449, 360	⊢
	: , : , :
350	instantiation	478, 468, 361	⊢
	: , : , :
351	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
352	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.neg_int_within_int
353	instantiation	362, 472	⊢
	:
354	instantiation	478, 468, 363	⊢
	: , : , :
355	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
356	instantiation	364, 411, 440, 365	⊢
	: , : , :
357	instantiation	366, 440, 433	⊢
	: , :
358	instantiation	451, 452, 395, 375	⊢
	: , :
359	instantiation	396, 367	⊢
	: , : , :
360	instantiation	368, 369, 423	⊢
	: , : , :
361	instantiation	478, 475, 370	⊢
	: , : , :
362	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
363	instantiation	478, 371, 372	⊢
	: , : , :
364	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
365	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
366	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
367	instantiation	373, 411, 374, 375, 376*	⊢
	: , :
368	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
369	instantiation	377, 378	⊢
	: , :
370	instantiation	379, 380	⊢
	:
371	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_nonzero_within_rational
372	instantiation	381, 448, 382	⊢
	: , :
373	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
374	instantiation	478, 449, 383	⊢
	: , : , :
375	instantiation	384, 385	⊢
	:
376	instantiation	398, 386, 387	⊢
	: , : , :
377	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
378	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
379	axiom		⊢
	proveit.numbers.rounding.ceil_is_an_int
380	instantiation	388, 453, 389, 390	⊢
	: , :
381	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_nonzero_closure
382	instantiation	391, 392, 393	⊢
	: , :
383	instantiation	478, 441, 395	⊢
	: , : , :
384	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
385	instantiation	478, 394, 395	⊢
	: , : , :
386	instantiation	396, 397	⊢
	: , : , :
387	instantiation	398, 399, 400	⊢
	: , : , :
388	theorem		⊢
	proveit.numbers.logarithms.log_real_pos_real_closure
389	instantiation	401, 453, 402	⊢
	: , :
390	instantiation	424, 403	⊢
	: , :
391	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
392	instantiation	478, 422, 404	⊢
	: , : , :
393	instantiation	405, 406	⊢
	:
394	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
395	instantiation	418, 453, 435	⊢
	: , :
396	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
397	instantiation	407, 440, 432, 443, 454, 408, 409*	⊢
	: , : , :
398	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
399	instantiation	410, 480, 477, 413, 415, 414, 411, 416, 417	⊢
	: , : , : , : , : , :
400	instantiation	412, 413, 477, 414, 415, 416, 417	⊢
	: , : , : , :
401	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_pos_closure_bin
402	instantiation	418, 442, 419	⊢
	: , :
403	instantiation	420, 480, 477, 421	⊢
	: , :
404	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
405	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
406	instantiation	478, 422, 423	⊢
	: , : , :
407	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
408	instantiation	424, 425	⊢
	: , :
409	instantiation	426, 427, 472, 428*	⊢
	: , :
410	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
411	instantiation	478, 449, 459	⊢
	: , : , :
412	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
413	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
414	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
415	instantiation	429	⊢
	: , :
416	instantiation	478, 449, 430	⊢
	: , : , :
417	instantiation	431, 432, 433	⊢
	: , :
418	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_pos_closure_bin
419	instantiation	434, 435, 443	⊢
	: , :
420	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq_nat
421	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_1_2
422	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
423	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._n_in_natural_pos
424	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.not_equals_symmetry
425	instantiation	436, 458, 445, 446	⊢
	: , :
426	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
427	instantiation	478, 437, 438	⊢
	: , : , :
428	instantiation	439, 440	⊢
	:
429	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
430	instantiation	478, 441, 442	⊢
	: , : , :
431	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
432	instantiation	478, 449, 445	⊢
	: , : , :
433	instantiation	478, 449, 443	⊢
	: , : , :
434	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_real_pos_closure
435	instantiation	444, 445, 446	⊢
	:
436	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_is_not_eq
437	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
438	instantiation	478, 447, 448	⊢
	: , : , :
439	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
440	instantiation	478, 449, 450	⊢
	: , : , :
441	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
442	instantiation	451, 452, 453, 454	⊢
	: , :
443	instantiation	455, 459	⊢
	:
444	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pos_real_is_real_pos
445	instantiation	456, 458, 459, 460	⊢
	: , : , :
446	instantiation	457, 458, 459, 460	⊢
	: , : , :
447	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
448	instantiation	478, 461, 462	⊢
	: , : , :
449	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
450	instantiation	478, 468, 463	⊢
	: , : , :
451	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_real_pos_closure
452	instantiation	478, 465, 464	⊢
	: , : , :
453	instantiation	478, 465, 466	⊢
	: , : , :
454	instantiation	467, 474	⊢
	:
455	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
456	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.all_in_interval_oc__is__real
457	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.interval_oc_lower_bound
458	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
459	instantiation	478, 468, 469	⊢
	: , : , :
460	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._eps_in_interval
461	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
462	instantiation	478, 470, 474	⊢
	: , : , :
463	instantiation	478, 475, 471	⊢
	: , : , :
464	instantiation	478, 473, 472	⊢
	: , : , :
465	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
466	instantiation	478, 473, 474	⊢
	: , : , :
467	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
468	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
469	instantiation	478, 475, 476	⊢
	: , : , :
470	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
471	instantiation	478, 479, 477	⊢
	: , : , :
472	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
473	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
474	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
475	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
476	instantiation	478, 479, 480	⊢
	: , : , :
477	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
478	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
479	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
480	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements