Show the Proof

import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	,  ⊢
	: , : , :
1	reference	381	⊢
2	instantiation	329, 4, 5	,  ⊢
	: , : , :
3	instantiation	392, 6	⊢
	: , : , :
4	instantiation	329, 7, 8	,  ⊢
	: , : , :
5	instantiation	292, 286, 428, 321, 9, 10, 322, 401, 362, 193, 151, 242, 11*	⊢
	: , : , : , : , : , :
6	instantiation	392, 12	⊢
	: , : , :
7	instantiation	329, 13, 14, 15*	⊢
	: , : , :
8	instantiation	16, 37, 17, 18, 19, 20, 21*, 22*	,  ⊢
	: , : , : , :
9	instantiation	307	⊢
	: , : , :
10	instantiation	345	⊢
	: , :
11	instantiation	267, 321, 426, 322, 297, 207, 242, 23*	⊢
	: , : , : , : , : , :
12	instantiation	392, 24	⊢
	: , : , :
13	instantiation	329, 25, 26, 27*	⊢
	: , : , :
14	instantiation	28, 420, 29, 128, 324, 242, 233	⊢
	: , : , :
15	instantiation	381, 30, 31	⊢
	: , : , :
16	theorem		⊢
	proveit.numbers.summation.gen_finite_geom_sum
17	instantiation	303, 32, 33	,  ⊢
	: , : , :
18	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.zero_is_int
19	instantiation	416, 34, 370	⊢
	: , :
20	instantiation	35, 36	⊢
	: , :
21	instantiation	361, 37	⊢
	:
22	instantiation	381, 38, 39	⊢
	: , : , :
23	instantiation	329, 40, 41	⊢
	: , : , :
24	instantiation	392, 42	⊢
	: , : , :
25	instantiation	303, 43, 44	⊢
	: , : , :
26	instantiation	45, 356	⊢
	:
27	instantiation	200, 321, 428, 426, 322, 70, 100, 297, 46	⊢
	: , : , : , : , : , :
28	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.distribute_frac_through_sum
29	instantiation	345	⊢
	: , :
30	instantiation	392, 47	⊢
	: , : , :
31	instantiation	381, 48, 49	⊢
	: , : , :
32	instantiation	303, 50, 51	,  ⊢
	: , : , :
33	instantiation	392, 52	⊢
	: , : , :
34	instantiation	429, 430, 281	⊢
	: , : , :
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
36	instantiation	53, 54	⊢
	: , :
37	instantiation	312, 55, 58	⊢
	: , :
38	instantiation	392, 56	⊢
	: , : , :
39	instantiation	57, 116, 58, 242, 59*	⊢
	: , : , :
40	instantiation	329, 60, 61	⊢
	: , : , :
41	instantiation	332, 62, 63, 64	⊢
	: , : , : , :
42	instantiation	392, 65	⊢
	: , : , :
43	instantiation	66, 184	⊢
	:
44	instantiation	67, 356, 395	⊢
	: , :
45	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._phase_from_best_with_delta_b
46	instantiation	206, 68	⊢
	:
47	instantiation	69, 100, 207	⊢
	: , :
48	instantiation	200, 428, 321, 70, 71, 322, 100, 297, 72, 180	⊢
	: , : , : , : , : , :
49	instantiation	73, 321, 426, 322, 100, 297, 180, 74	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
50	instantiation	75, 76, 77, 78*	,  ⊢
	:
51	instantiation	392, 79	⊢
	: , : , :
52	instantiation	381, 80, 81	⊢
	: , : , :
53	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.pos_difference
54	instantiation	82, 336, 107, 83, 84, 85*, 86*	⊢
	: , : , :
55	instantiation	429, 407, 87	⊢
	: , : , :
56	instantiation	381, 88, 89	⊢
	: , : , :
57	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_power_of_complex_power
58	instantiation	329, 90, 91	⊢
	: , : , :
59	instantiation	319, 321, 92, 426, 322, 93, 401, 362, 193, 151, 242	⊢
	: , : , : , : , : , :
60	instantiation	348, 324, 375, 349, 94	⊢
	: , : , : , : , :
61	instantiation	381, 95, 96	⊢
	: , : , :
62	instantiation	392, 97	⊢
	: , : , :
63	instantiation	392, 353	⊢
	: , : , :
64	instantiation	400, 324	⊢
	:
65	instantiation	392, 98	⊢
	: , : , :
66	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._alpha_m_mod_as_geometric_sum
67	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._mod_add_def
68	instantiation	308, 99, 242, 233	⊢
	: , :
69	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
70	instantiation	345	⊢
	: , :
71	instantiation	345	⊢
	: , :
72	instantiation	206, 100	⊢
	:
73	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
74	instantiation	387	⊢
	:
75	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.unit_complex_polar_num_neq_one
76	instantiation	329, 208, 187	⊢
	: , : , :
77	instantiation	303, 101, 102	,  ⊢
	: , : , :
78	instantiation	276, 103	⊢
	: , :
79	instantiation	392, 166	⊢
	: , : , :
80	instantiation	291, 428, 426, 321, 209, 322, 401, 362, 193, 151	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
81	instantiation	392, 104	⊢
	: , : , :
82	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
83	instantiation	429, 414, 105	⊢
	: , : , :
84	instantiation	106, 107, 108, 386, 109, 110	⊢
	: , : , :
85	instantiation	381, 111, 112	⊢
	: , : , :
86	instantiation	332, 113, 114, 115	⊢
	: , : , : , :
87	instantiation	429, 388, 116	⊢
	: , : , :
88	instantiation	200, 321, 428, 426, 322, 117, 242, 313, 375	⊢
	: , : , : , : , : , :
89	instantiation	118, 375, 242, 376	⊢
	: , : , :
90	instantiation	285, 160, 119	⊢
	: , :
91	instantiation	381, 120, 121	⊢
	: , : , :
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
93	instantiation	122	⊢
	: , : , : , :
94	instantiation	429, 366, 123	⊢
	: , : , :
95	instantiation	392, 124	⊢
	: , : , :
96	instantiation	392, 125	⊢
	: , : , :
97	instantiation	394, 324	⊢
	:
98	instantiation	392, 126	⊢
	: , : , :
99	instantiation	429, 407, 127	⊢
	: , : , :
100	instantiation	308, 128, 242, 233	⊢
	: , :
101	instantiation	129, 130, 403, 131	,  ⊢
	: , :
102	instantiation	332, 132, 135, 133	⊢
	: , : , : , :
103	instantiation	392, 134	⊢
	: , : , :
104	instantiation	332, 163, 135, 136	⊢
	: , : , : , :
105	instantiation	429, 422, 137	⊢
	: , : , :
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right_strong
107	instantiation	429, 414, 138	⊢
	: , : , :
108	instantiation	429, 388, 139	⊢
	: , : , :
109	instantiation	140, 408, 386, 141, 142, 143	⊢
	: , : , :
110	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
111	instantiation	392, 393	⊢
	: , : , :
112	instantiation	144, 375, 401, 145	⊢
	: , : , :
113	instantiation	381, 146, 147	⊢
	: , : , :
114	instantiation	381, 148, 149	⊢
	: , : , :
115	instantiation	387	⊢
	:
116	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
117	instantiation	345	⊢
	: , :
118	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
119	instantiation	285, 193, 151	⊢
	: , :
120	instantiation	319, 426, 428, 321, 150, 322, 160, 193, 151	⊢
	: , : , : , : , : , :
121	instantiation	319, 321, 428, 322, 209, 150, 401, 362, 193, 151	⊢
	: , : , : , : , : , :
122	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
123	instantiation	429, 379, 152	⊢
	: , : , :
124	instantiation	392, 178	⊢
	: , : , :
125	instantiation	381, 153, 154	⊢
	: , : , :
126	instantiation	276, 155	⊢
	: , :
127	instantiation	429, 414, 156	⊢
	: , : , :
128	instantiation	429, 407, 157	⊢
	: , : , :
129	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._non_int_delta_b_diff
130	instantiation	158, 321, 426, 322	⊢
	: , : , : , : , :
131	assumption		⊢
132	instantiation	232, 159, 160, 161, 162*	⊢
	: , :
133	instantiation	276, 163	⊢
	: , :
134	instantiation	381, 164, 165	⊢
	: , : , :
135	instantiation	387	⊢
	:
136	instantiation	276, 166	⊢
	: , :
137	instantiation	429, 427, 167	⊢
	: , : , :
138	instantiation	429, 422, 168	⊢
	: , : , :
139	instantiation	429, 169, 170	⊢
	: , : , :
140	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.weak_bound_via_right_factor_bound
141	instantiation	346, 347, 431	⊢
	: , : , :
142	instantiation	171, 431	⊢
	:
143	instantiation	172, 428	⊢
	:
144	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
145	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
146	instantiation	392, 173	⊢
	: , : , :
147	instantiation	381, 174, 175	⊢
	: , : , :
148	instantiation	392, 176	⊢
	: , : , :
149	instantiation	381, 177, 178	⊢
	: , : , :
150	instantiation	345	⊢
	: , :
151	instantiation	179, 297, 180	⊢
	: , :
152	instantiation	429, 411, 181	⊢
	: , : , :
153	instantiation	392, 182	⊢
	: , : , :
154	instantiation	394, 242	⊢
	:
155	instantiation	183, 242, 297	⊢
	: , :
156	instantiation	429, 422, 184	⊢
	: , : , :
157	instantiation	429, 414, 185	⊢
	: , : , :
158	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.enumeration.in_enumerated_set
159	instantiation	329, 186, 187	⊢
	: , : , :
160	instantiation	429, 407, 225	⊢
	: , : , :
161	instantiation	188, 428, 209, 350, 189	⊢
	: , :
162	instantiation	381, 190, 191	⊢
	: , : , :
163	instantiation	392, 192	⊢
	: , : , :
164	instantiation	291, 321, 286, 322, 262, 401, 362, 295, 193	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
165	instantiation	292, 426, 286, 321, 262, 322, 193, 401, 362, 295	⊢
	: , : , : , : , : , :
166	instantiation	392, 194	⊢
	: , : , :
167	instantiation	195, 196, 426	⊢
	: , :
168	instantiation	429, 427, 197	⊢
	: , : , :
169	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_pos_within_real_pos
170	instantiation	429, 198, 217	⊢
	: , : , :
171	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
172	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
173	instantiation	392, 199	⊢
	: , : , :
174	instantiation	200, 321, 428, 426, 322, 201, 203, 375, 313	⊢
	: , : , : , : , : , :
175	instantiation	202, 375, 203, 376	⊢
	: , : , :
176	instantiation	392, 304	⊢
	: , : , :
177	instantiation	381, 204, 205	⊢
	: , : , :
178	instantiation	391, 242	⊢
	:
179	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
180	instantiation	206, 207	⊢
	:
181	instantiation	429, 419, 281	⊢
	: , : , :
182	instantiation	400, 242	⊢
	:
183	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.commutation
184	instantiation	416, 356, 395	⊢
	: , :
185	instantiation	429, 422, 356	⊢
	: , : , :
186	instantiation	429, 407, 208	⊢
	: , : , :
187	instantiation	319, 321, 428, 426, 322, 209, 401, 362, 295	⊢
	: , : , : , : , : , :
188	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_not_eq_zero
189	instantiation	429, 366, 341	⊢
	: , : , :
190	instantiation	392, 210	⊢
	: , : , :
191	instantiation	381, 211, 212	⊢
	: , : , :
192	instantiation	392, 213	⊢
	: , : , :
193	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
194	instantiation	381, 214, 215	⊢
	: , : , :
195	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_closure_bin
196	instantiation	429, 216, 217	⊢
	: , : , :
197	instantiation	218, 428, 426	⊢
	: , :
198	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
199	instantiation	381, 219, 220	⊢
	: , : , :
200	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
201	instantiation	345	⊢
	: , :
202	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_23
203	instantiation	329, 221, 222	⊢
	: , : , :
204	instantiation	292, 321, 428, 426, 322, 223, 401, 289, 242	⊢
	: , : , : , : , : , :
205	instantiation	392, 224	⊢
	: , : , :
206	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
207	instantiation	308, 324, 242, 233	⊢
	: , :
208	instantiation	371, 225, 314	⊢
	: , :
209	instantiation	345	⊢
	: , :
210	instantiation	226, 401, 362, 336, 309, 316, 227*	⊢
	: , : , :
211	instantiation	381, 228, 229	⊢
	: , : , :
212	instantiation	381, 230, 231	⊢
	: , : , :
213	instantiation	232, 324, 242, 233, 234*	⊢
	: , :
214	instantiation	392, 235	⊢
	: , : , :
215	instantiation	236, 321, 428, 322, 323, 375, 324, 325, 299*	⊢
	: , : , : , : , :
216	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
217	instantiation	237, 420, 431	⊢
	: , :
218	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_nat_closure_bin
219	instantiation	392, 238	⊢
	: , : , :
220	instantiation	319, 426, 428, 321, 239, 322, 401, 256, 242	⊢
	: , : , : , : , : , :
221	instantiation	285, 240, 242	⊢
	: , :
222	instantiation	319, 321, 428, 426, 322, 241, 401, 256, 242	⊢
	: , : , : , : , : , :
223	instantiation	345	⊢
	: , :
224	instantiation	329, 243, 311	⊢
	: , : , :
225	instantiation	371, 408, 377	⊢
	: , :
226	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
227	instantiation	302, 350, 399, 304*	⊢
	: , :
228	instantiation	381, 244, 245	⊢
	: , : , :
229	instantiation	381, 246, 247	⊢
	: , : , :
230	instantiation	320, 321, 286, 322, 288, 362, 295, 294	⊢
	: , : , : , :
231	instantiation	381, 248, 249	⊢
	: , : , :
232	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_as_mult
233	instantiation	328, 281	⊢
	:
234	instantiation	250, 401, 326, 336, 309, 251*	⊢
	: , : , :
235	instantiation	392, 252	⊢
	: , : , :
236	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_any
237	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_nat_pos_closure_bin
238	instantiation	332, 253, 254, 255	⊢
	: , : , : , :
239	instantiation	345	⊢
	: , :
240	instantiation	285, 401, 256	⊢
	: , :
241	instantiation	345	⊢
	: , :
242	instantiation	429, 407, 257	⊢
	: , : , :
243	instantiation	329, 258, 259	⊢
	: , : , :
244	instantiation	319, 321, 286, 426, 322, 262, 401, 362, 295, 260	⊢
	: , : , : , : , : , :
245	instantiation	319, 286, 428, 321, 262, 261, 322, 401, 362, 295, 289, 294	⊢
	: , : , : , : , : , :
246	instantiation	291, 321, 286, 426, 322, 262, 401, 362, 295, 289, 294	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
247	instantiation	381, 263, 264	⊢
	: , : , :
248	instantiation	381, 265, 266	⊢
	: , : , :
249	instantiation	267, 426, 321, 322, 375, 297, 268, 269*, 270*	⊢
	: , : , : , : , : , :
250	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_real_power
251	instantiation	271, 301, 375, 272*	⊢
	: , :
252	instantiation	273, 375, 301, 274*	⊢
	: , :
253	instantiation	392, 275	⊢
	: , : , :
254	instantiation	276, 277	⊢
	: , :
255	instantiation	392, 278	⊢
	: , : , :
256	instantiation	308, 375, 279, 280	⊢
	: , :
257	instantiation	346, 347, 281	⊢
	: , : , :
258	instantiation	282, 375, 350, 349	⊢
	: , : , : , : , :
259	instantiation	381, 283, 284	⊢
	: , : , :
260	instantiation	285, 289, 294	⊢
	: , :
261	instantiation	345	⊢
	: , :
262	instantiation	307	⊢
	: , : , :
263	instantiation	292, 321, 428, 286, 322, 287, 288, 289, 401, 362, 295, 294	⊢
	: , : , : , : , : , :
264	instantiation	392, 290	⊢
	: , : , :
265	instantiation	291, 426, 321, 322, 362, 295, 294	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
266	instantiation	292, 321, 428, 426, 322, 293, 362, 294, 295, 296*	⊢
	: , : , : , : , : , :
267	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_subtract
268	instantiation	429, 407, 358	⊢
	: , : , :
269	instantiation	391, 297	⊢
	:
270	instantiation	381, 298, 299	⊢
	: , : , :
271	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_right
272	instantiation	400, 301	⊢
	:
273	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_neg_left
274	instantiation	391, 301	⊢
	:
275	instantiation	300, 301, 313	⊢
	: , :
276	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
277	instantiation	315, 401, 336, 326, 309	⊢
	: , : , :
278	instantiation	302, 350, 399	⊢
	: , :
279	instantiation	312, 401, 375	⊢
	: , :
280	instantiation	303, 309, 304	⊢
	: , : , :
281	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._two_pow_t_is_nat_pos
282	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_numer_left
283	instantiation	392, 305	⊢
	: , : , :
284	instantiation	392, 306	⊢
	: , : , :
285	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
286	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
287	instantiation	345	⊢
	: , :
288	instantiation	307	⊢
	: , : , :
289	instantiation	308, 375, 401, 309	⊢
	: , :
290	instantiation	329, 310, 311	⊢
	: , : , :
291	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
292	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
293	instantiation	345	⊢
	: , :
294	instantiation	312, 362, 313	⊢
	: , :
295	instantiation	429, 407, 314	⊢
	: , : , :
296	instantiation	315, 362, 386, 336, 316, 317*, 318*	⊢
	: , : , :
297	instantiation	429, 407, 338	⊢
	: , : , :
298	instantiation	319, 426, 428, 321, 323, 322, 375, 324, 325	⊢
	: , : , : , : , : , :
299	instantiation	320, 321, 428, 322, 323, 324, 325	⊢
	: , : , : , :
300	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
301	instantiation	429, 407, 326	⊢
	: , : , :
302	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
303	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
304	instantiation	342, 401	⊢
	:
305	instantiation	381, 327, 383	⊢
	: , : , :
306	instantiation	392, 393	⊢
	: , : , :
307	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
308	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
309	instantiation	328, 420	⊢
	:
310	instantiation	329, 330, 331	⊢
	: , : , :
311	instantiation	332, 333, 334, 335	⊢
	: , : , : , :
312	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
313	instantiation	429, 407, 336	⊢
	: , : , :
314	instantiation	337, 338, 339	⊢
	: , :
315	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_real_powers
316	instantiation	340, 341	⊢
	:
317	instantiation	342, 362	⊢
	:
318	instantiation	381, 343, 344	⊢
	: , : , :
319	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
320	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_any
321	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
322	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
323	instantiation	345	⊢
	: , :
324	instantiation	429, 407, 372	⊢
	: , : , :
325	instantiation	429, 407, 373	⊢
	: , : , :
326	instantiation	346, 347, 421	⊢
	: , : , :
327	instantiation	392, 380	⊢
	: , : , :
328	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
329	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
330	instantiation	348, 375, 349, 350	⊢
	: , : , : , : , :
331	instantiation	381, 351, 352	⊢
	: , : , :
332	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
333	instantiation	392, 353	⊢
	: , : , :
334	instantiation	392, 353	⊢
	: , : , :
335	instantiation	400, 375	⊢
	:
336	instantiation	429, 414, 354	⊢
	: , : , :
337	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_closure_bin
338	instantiation	355, 356	⊢
	:
339	instantiation	357, 358	⊢
	:
340	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
341	instantiation	429, 359, 389	⊢
	: , : , :
342	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
343	instantiation	392, 360	⊢
	: , : , :
344	instantiation	361, 362	⊢
	:
345	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
346	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
347	instantiation	363, 364	⊢
	: , :
348	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.mult_frac_cancel_denom_left
349	instantiation	429, 366, 365	⊢
	: , : , :
350	instantiation	429, 366, 367	⊢
	: , : , :
351	instantiation	392, 368	⊢
	: , : , :
352	instantiation	392, 369	⊢
	: , : , :
353	instantiation	394, 375	⊢
	:
354	instantiation	429, 422, 370	⊢
	: , : , :
355	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._delta_b_is_real
356	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._best_floor_is_int
357	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
358	instantiation	371, 372, 373	⊢
	: , :
359	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
360	instantiation	374, 375, 376	⊢
	: , :
361	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_zero_eq_one
362	instantiation	429, 407, 377	⊢
	: , : , :
363	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
364	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
365	instantiation	429, 379, 378	⊢
	: , : , :
366	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
367	instantiation	429, 379, 405	⊢
	: , : , :
368	instantiation	392, 380	⊢
	: , : , :
369	instantiation	381, 382, 383	⊢
	: , : , :
370	instantiation	424, 418	⊢
	:
371	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
372	instantiation	429, 414, 384	⊢
	: , : , :
373	instantiation	429, 414, 385	⊢
	: , : , :
374	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_basic
375	instantiation	429, 407, 386	⊢
	: , : , :
376	instantiation	387	⊢
	:
377	instantiation	429, 388, 389	⊢
	: , : , :
378	instantiation	429, 411, 390	⊢
	: , : , :
379	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
380	instantiation	391, 401	⊢
	:
381	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
382	instantiation	392, 393	⊢
	: , : , :
383	instantiation	394, 401	⊢
	:
384	instantiation	429, 422, 395	⊢
	: , : , :
385	instantiation	429, 396, 397	⊢
	: , : , :
386	instantiation	429, 414, 398	⊢
	: , : , :
387	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
388	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
389	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
390	instantiation	429, 419, 399	⊢
	: , : , :
391	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
392	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
393	instantiation	400, 401	⊢
	:
394	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.frac_one_denom
395	instantiation	429, 402, 403	⊢
	: , : , :
396	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_nonzero_within_rational
397	instantiation	404, 405, 406	⊢
	: , :
398	instantiation	429, 422, 418	⊢
	: , : , :
399	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
400	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
401	instantiation	429, 407, 408	⊢
	: , : , :
402	instantiation	409, 410, 425	⊢
	: , :
403	assumption		⊢
404	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_rational_nonzero_closure
405	instantiation	429, 411, 412	⊢
	: , : , :
406	instantiation	424, 413	⊢
	:
407	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
408	instantiation	429, 414, 415	⊢
	: , : , :
409	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int
410	instantiation	416, 417, 418	⊢
	: , :
411	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
412	instantiation	429, 419, 420	⊢
	: , : , :
413	instantiation	429, 430, 421	⊢
	: , : , :
414	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
415	instantiation	429, 422, 423	⊢
	: , : , :
416	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
417	instantiation	424, 425	⊢
	:
418	instantiation	429, 427, 426	⊢
	: , : , :
419	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
420	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
421	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
422	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
423	instantiation	429, 427, 428	⊢
	: , : , :
424	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
425	instantiation	429, 430, 431	⊢
	: , : , :
426	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
427	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
428	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
429	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
430	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
431	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._two_pow_t_minus_one_is_nat_pos
*equality replacement requirements