Show the Proof

import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	modus ponens	1, 2	, ,  ⊢
1	instantiation	3, 54, 121, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10	⊢
	: , : , : , :
2	instantiation	11, 54, 12, 13, 14	, ,  ⊢
	: , : , :
3	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_neq
4	instantiation	102, 15, 17, 18	⊢
	: , : , : , :
5	instantiation	102, 16, 17, 18	⊢
	: , : , : , :
6	instantiation	102, 19, 62, 22	⊢
	: , : , : , :
7	instantiation	102, 20, 62, 22	⊢
	: , : , : , :
8	instantiation	102, 21, 62, 22	⊢
	: , : , : , :
9	instantiation	102, 60, 62, 22	⊢
	: , : , : , :
10	instantiation	102, 61, 62, 22	⊢
	: , : , : , :
11	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.expr_arrays.varray_neq_via_any_elem_neq
12	instantiation	164	⊢
	: , : , : , :
13	instantiation	164	⊢
	: , : , : , :
14	instantiation	23, 112, 185, 24, 186, 25, 26, 27, 28, 29	, ,  ⊢
	: , : , : , : , :
15	instantiation	74, 31, 30, 33, 34, 77, 78, 42, 35*	⊢
	: , : , : , :
16	instantiation	74, 31, 32, 33, 34, 77, 78, 42, 35*	⊢
	: , : , : , :
17	instantiation	118, 36	⊢
	: , :
18	instantiation	118, 37	⊢
	: , :
19	instantiation	74, 75, 38, 144, 133, 77, 78, 93*, 136*	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	74, 75, 39, 40, 41, 77, 42, 93*, 69*	⊢
	: , : , : , :
21	instantiation	74, 75, 43, 144, 133, 77, 78, 93*, 136*	⊢
	: , : , : , :
22	instantiation	118, 44	⊢
	: , :
23	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.or_if_any
24	instantiation	138	⊢
	: , : , :
25	instantiation	192	⊢
	: , :
26	instantiation	192	⊢
	: , :
27	instantiation	192	⊢
	: , :
28	instantiation	192	⊢
	: , :
29	instantiation	45, 46, 47, 48, 49, 50	, ,  ⊢
	: , : , :
30	instantiation	82	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
31	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat8
32	instantiation	82	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
33	instantiation	82	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
34	instantiation	82	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
35	instantiation	205, 51, 52	⊢
	: , : , :
36	instantiation	141, 242, 240, 185, 133, 186, 117, 178, 166	⊢
	: , : , : , : , : , :
37	instantiation	53, 54, 55, 96	⊢
	: , : , :
38	instantiation	201	⊢
	: , :
39	instantiation	201	⊢
	: , :
40	instantiation	201	⊢
	: , :
41	instantiation	201	⊢
	: , :
42	instantiation	94, 148, 69	⊢
	: , : , :
43	instantiation	201	⊢
	: , :
44	instantiation	95, 96	⊢
	: , :
45	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_neq_via_any_elem_neq
46	instantiation	209, 56, 57	⊢
	: , :
47	instantiation	205, 58, 59	⊢
	: , : , :
48	instantiation	102, 60, 62, 63	⊢
	: , : , : , :
49	instantiation	102, 61, 62, 63	⊢
	: , : , : , :
50	instantiation	80, 152, 148, 185, 127, 124, 186, 64	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
51	instantiation	65, 66, 67, 68, 93, 136, 69	⊢
	: , : , : , :
52	instantiation	102, 70, 71, 72	⊢
	: , : , : , :
53	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.len_of_ranges_with_repeated_indices_from_1
54	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
55	instantiation	151, 200	⊢
	: , :
56	instantiation	94, 245, 93	⊢
	: , : , :
57	instantiation	94, 208, 136	⊢
	: , : , :
58	instantiation	224, 93	⊢
	: , : , :
59	instantiation	224, 136	⊢
	: , : , :
60	instantiation	74, 75, 73, 144, 133, 77, 78, 93*, 136*	⊢
	: , : , : , :
61	instantiation	74, 75, 76, 144, 133, 77, 78, 93*, 136*	⊢
	: , : , : , :
62	instantiation	180	⊢
	:
63	instantiation	118, 79	⊢
	: , :
64	instantiation	80, 185, 152, 242, 186, 127, 81	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
65	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
66	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat8
67	instantiation	82	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
68	instantiation	82	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
69	instantiation	205, 83, 84	⊢
	: , : , :
70	instantiation	102, 85, 86, 87	⊢
	: , : , : , :
71	instantiation	184, 185, 200, 186, 88, 90, 178, 166, 89*	⊢
	: , : , : , : , : , :
72	instantiation	184, 242, 200, 185, 90, 186, 91, 166, 92*	⊢
	: , : , : , : , : , :
73	instantiation	201	⊢
	: , :
74	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
75	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
76	instantiation	201	⊢
	: , :
77	instantiation	94, 152, 93	⊢
	: , : , :
78	instantiation	94, 148, 136	⊢
	: , : , :
79	instantiation	95, 96	⊢
	: , :
80	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.disassociate
81	instantiation	97, 98, 99, 100	, ,  ⊢
	: , :
82	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_8_typical_eq
83	instantiation	224, 101	⊢
	: , : , :
84	instantiation	102, 103, 104, 105	⊢
	: , : , : , :
85	instantiation	111, 242, 106, 107, 178, 166	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
86	instantiation	111, 240, 112, 108, 109, 110, 178, 166	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
87	instantiation	111, 112, 242, 113, 114, 178, 166	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
88	instantiation	164	⊢
	: , : , : , :
89	instantiation	118, 115, 120*	⊢
	: , :
90	instantiation	164	⊢
	: , : , : , :
91	instantiation	116, 117, 178	⊢
	: , :
92	instantiation	118, 119, 120*	⊢
	: , :
93	instantiation	161, 189, 178, 162	⊢
	: , : , :
94	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
95	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len
96	instantiation	243, 173, 121	⊢
	: , : , :
97	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.or_if_left
98	instantiation	123, 245, 127, 122	⊢
	: , :
99	instantiation	123, 208, 124, 125	⊢
	: , :
100	instantiation	126, 245, 127, 128	, ,  ⊢
	: , :
101	instantiation	129, 178, 189	⊢
	: , :
102	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
103	instantiation	132, 185, 240, 186, 133, 130, 178, 166, 131, 189	⊢
	: , : , : , : , : , :
104	instantiation	132, 240, 242, 133, 134, 178, 166, 156, 159, 189	⊢
	: , : , : , : , : , :
105	instantiation	205, 135, 136	⊢
	: , : , :
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
107	instantiation	137	⊢
	: , : , : , : , :
108	instantiation	201	⊢
	: , :
109	instantiation	201	⊢
	: , :
110	instantiation	138	⊢
	: , : , :
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
112	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
113	instantiation	138	⊢
	: , : , :
114	instantiation	138	⊢
	: , : , :
115	instantiation	141, 185, 200, 242, 186, 142, 189, 178, 139*	⊢
	: , : , : , : , : , :
116	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
117	instantiation	243, 203, 140	⊢
	: , : , :
118	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
119	instantiation	141, 185, 200, 242, 186, 142, 189, 166, 143*	⊢
	: , : , : , : , : , :
120	instantiation	184, 185, 240, 186, 144, 189, 145*	⊢
	: , : , : , : , : , :
121	instantiation	209, 245, 208	⊢
	: , :
122	modus ponens	146, 147	⊢
123	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.closure
124	instantiation	151, 148	⊢
	: , :
125	modus ponens	149, 150	⊢
126	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.disjunction.any_if_all
127	instantiation	151, 152	⊢
	: , :
128	modus ponens	153, 154	, ,  ⊢
129	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
130	instantiation	201	⊢
	: , :
131	instantiation	155, 156, 159	⊢
	: , :
132	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
133	instantiation	201	⊢
	: , :
134	instantiation	201	⊢
	: , :
135	instantiation	157, 185, 242, 240, 186, 158, 178, 166, 159, 189, 160	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
136	instantiation	161, 189, 166, 162	⊢
	: , : , :
137	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
138	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
139	instantiation	165, 178	⊢
	:
140	instantiation	243, 222, 163	⊢
	: , : , :
141	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
142	instantiation	164	⊢
	: , : , : , :
143	instantiation	165, 166	⊢
	:
144	instantiation	201	⊢
	: , :
145	instantiation	205, 167, 168	⊢
	: , : , :
146	instantiation	174, 237, 238, 175	⊢
	: , : , : , :
147	generalization	169	⊢
148	instantiation	243, 173, 208	⊢
	: , : , :
149	instantiation	174, 237, 170, 171	⊢
	: , : , : , :
150	generalization	172	⊢
151	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
152	instantiation	243, 173, 245	⊢
	: , : , :
153	instantiation	174, 237, 238, 175	⊢
	: , : , : , :
154	generalization	176	, ,  ⊢
155	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
156	instantiation	177, 178	⊢
	:
157	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
158	instantiation	201	⊢
	: , :
159	instantiation	243, 203, 179	⊢
	: , : , :
160	instantiation	180	⊢
	:
161	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
162	instantiation	180	⊢
	:
163	instantiation	243, 234, 181	⊢
	: , : , :
164	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
165	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
166	instantiation	243, 203, 182	⊢
	: , : , :
167	instantiation	224, 183	⊢
	: , : , :
168	instantiation	184, 185, 240, 242, 186, 187, 188, 189, 190*	⊢
	: , : , : , : , : , :
169	instantiation	192	⊢
	: , :
170	instantiation	243, 244, 208	⊢
	: , : , :
171	instantiation	193, 191	⊢
	:
172	instantiation	192	⊢
	: , :
173	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
174	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.conjunction_from_quantification
175	instantiation	193, 194	⊢
	:
176	instantiation	195, 196, 197	, , ,  ⊢
	: , : , : , :
177	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
178	instantiation	243, 203, 198	⊢
	: , : , :
179	instantiation	243, 222, 199	⊢
	: , : , :
180	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
181	instantiation	243, 241, 200	⊢
	: , : , :
182	instantiation	218, 219, 208	⊢
	: , : , :
183	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
184	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
185	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
186	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
187	instantiation	201	⊢
	: , :
188	instantiation	243, 203, 202	⊢
	: , : , :
189	instantiation	243, 203, 204	⊢
	: , : , :
190	instantiation	205, 206, 207	⊢
	: , : , :
191	instantiation	209, 208, 210	⊢
	: , :
192	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.not_equals_is_bool
193	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_lower_bound
194	instantiation	209, 245, 210	⊢
	: , :
195	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.circuits.qcircuit_output_part_neq
196	instantiation	211, 212, 213	⊢
	:
197	instantiation	214, 245, 215, 216, 217	, ,  ⊢
	: , : , :
198	instantiation	218, 219, 245	⊢
	: , : , :
199	instantiation	243, 234, 220	⊢
	: , : , :
200	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
201	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
202	instantiation	243, 222, 221	⊢
	: , : , :
203	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
204	instantiation	243, 222, 223	⊢
	: , : , :
205	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
206	instantiation	224, 225	⊢
	: , : , :
207	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_3_1
208	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
209	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
210	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
211	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.pos_int_is_natural_pos
212	instantiation	243, 226, 239	⊢
	: , : , :
213	instantiation	227, 228, 229	⊢
	: , : , :
214	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.num_ket_neq
215	assumption		⊢
216	assumption		⊢
217	assumption		⊢
218	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
219	instantiation	230, 231	⊢
	: , :
220	instantiation	232, 237	⊢
	:
221	instantiation	243, 234, 233	⊢
	: , : , :
222	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
223	instantiation	243, 234, 237	⊢
	: , : , :
224	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
225	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
226	instantiation	235, 237, 238	⊢
	: , :
227	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less_eq
228	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
229	instantiation	236, 237, 238, 239	⊢
	: , : , :
230	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
231	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
232	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
233	instantiation	243, 241, 240	⊢
	: , : , :
234	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
235	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int
236	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.interval_lower_bound
237	instantiation	243, 241, 242	⊢
	: , : , :
238	instantiation	243, 244, 245	⊢
	: , : , :
239	assumption		⊢
240	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
241	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
242	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
243	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
244	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
245	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
*equality replacement requirements