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proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9*	⊢
	: , : , : , :
1	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.general_len
2	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat8
3	instantiation	25	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
4	instantiation	25	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
5	instantiation	25	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
6	instantiation	11, 10, 20	⊢
	: , : , :
7	instantiation	11, 12, 63	⊢
	: , : , :
8	instantiation	11, 12, 21	⊢
	: , : , :
9	instantiation	109, 13, 14	⊢
	: , : , :
10	instantiation	128, 15, 114	⊢
	: , : , :
11	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
12	instantiation	128, 15, 104	⊢
	: , : , :
13	instantiation	16, 17, 18, 19, 20, 63, 21	⊢
	: , : , : , :
14	instantiation	37, 22, 23, 24	⊢
	: , : , : , :
15	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
16	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
17	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat8
18	instantiation	25	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
19	instantiation	25	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
20	instantiation	79, 99, 88, 80	⊢
	: , : , :
21	instantiation	109, 26, 27	⊢
	: , : , :
22	instantiation	37, 28, 29, 30	⊢
	: , : , : , :
23	instantiation	94, 95, 103, 96, 31, 33, 88, 84, 32*	⊢
	: , : , : , : , : , :
24	instantiation	94, 130, 103, 95, 33, 96, 34, 84, 35*	⊢
	: , : , : , : , : , :
25	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_8_typical_eq
26	instantiation	119, 36	⊢
	: , : , :
27	instantiation	37, 38, 39, 40	⊢
	: , : , : , :
28	instantiation	46, 130, 41, 42, 88, 84	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
29	instantiation	46, 127, 47, 43, 44, 45, 88, 84	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
30	instantiation	46, 47, 130, 48, 49, 88, 84	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
31	instantiation	82	⊢
	: , : , : , :
32	instantiation	53, 50, 55*	⊢
	: , :
33	instantiation	82	⊢
	: , : , : , :
34	instantiation	51, 52, 88	⊢
	: , :
35	instantiation	53, 54, 55*	⊢
	: , :
36	instantiation	56, 88, 99	⊢
	: , :
37	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
38	instantiation	59, 95, 127, 96, 60, 57, 88, 84, 58, 99	⊢
	: , : , : , : , : , :
39	instantiation	59, 127, 130, 60, 61, 88, 84, 74, 77, 99	⊢
	: , : , : , : , : , :
40	instantiation	109, 62, 63	⊢
	: , : , :
41	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
42	instantiation	64	⊢
	: , : , : , : , :
43	instantiation	105	⊢
	: , :
44	instantiation	105	⊢
	: , :
45	instantiation	65	⊢
	: , : , :
46	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
47	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
48	instantiation	65	⊢
	: , : , :
49	instantiation	65	⊢
	: , : , :
50	instantiation	68, 95, 103, 130, 96, 69, 99, 88, 66*	⊢
	: , : , : , : , : , :
51	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
52	instantiation	128, 107, 67	⊢
	: , : , :
53	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
54	instantiation	68, 95, 103, 130, 96, 69, 99, 84, 70*	⊢
	: , : , : , : , : , :
55	instantiation	94, 95, 127, 96, 71, 99, 72*	⊢
	: , : , : , : , : , :
56	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
57	instantiation	105	⊢
	: , :
58	instantiation	73, 74, 77	⊢
	: , :
59	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
60	instantiation	105	⊢
	: , :
61	instantiation	105	⊢
	: , :
62	instantiation	75, 95, 130, 127, 96, 76, 88, 84, 77, 99, 78	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
63	instantiation	79, 99, 84, 80	⊢
	: , : , :
64	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
65	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
66	instantiation	83, 88	⊢
	:
67	instantiation	128, 117, 81	⊢
	: , : , :
68	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
69	instantiation	82	⊢
	: , : , : , :
70	instantiation	83, 84	⊢
	:
71	instantiation	105	⊢
	: , :
72	instantiation	109, 85, 86	⊢
	: , : , :
73	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
74	instantiation	87, 88	⊢
	:
75	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
76	instantiation	105	⊢
	: , :
77	instantiation	128, 107, 89	⊢
	: , : , :
78	instantiation	90	⊢
	:
79	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
80	instantiation	90	⊢
	:
81	instantiation	128, 125, 91	⊢
	: , : , :
82	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
83	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
84	instantiation	128, 107, 92	⊢
	: , : , :
85	instantiation	119, 93	⊢
	: , : , :
86	instantiation	94, 95, 127, 130, 96, 97, 98, 99, 100*	⊢
	: , : , : , : , : , :
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
88	instantiation	128, 107, 101	⊢
	: , : , :
89	instantiation	128, 117, 102	⊢
	: , : , :
90	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
91	instantiation	128, 129, 103	⊢
	: , : , :
92	instantiation	112, 113, 104	⊢
	: , : , :
93	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
94	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
95	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
96	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
97	instantiation	105	⊢
	: , :
98	instantiation	128, 107, 106	⊢
	: , : , :
99	instantiation	128, 107, 108	⊢
	: , : , :
100	instantiation	109, 110, 111	⊢
	: , : , :
101	instantiation	112, 113, 114	⊢
	: , : , :
102	instantiation	128, 125, 115	⊢
	: , : , :
103	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
104	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
106	instantiation	128, 117, 116	⊢
	: , : , :
107	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
108	instantiation	128, 117, 118	⊢
	: , : , :
109	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
110	instantiation	119, 120	⊢
	: , : , :
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_3_1
112	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
113	instantiation	121, 122	⊢
	: , :
114	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
115	instantiation	123, 126	⊢
	:
116	instantiation	128, 125, 124	⊢
	: , : , :
117	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
118	instantiation	128, 125, 126	⊢
	: , : , :
119	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
120	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
121	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
122	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
123	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
124	instantiation	128, 129, 127	⊢
	: , : , :
125	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
126	instantiation	128, 129, 130	⊢
	: , : , :
127	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
128	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
129	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
130	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements