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import proveit
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proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	⊢
	: , : , :
1	reference	97	⊢
2	instantiation	4, 5, 6, 7, 8, 51, 9	⊢
	: , : , : , :
3	instantiation	25, 10, 11, 12	⊢
	: , : , : , :
4	axiom		⊢
	proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
5	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat8
6	instantiation	13	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
7	instantiation	13	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
8	instantiation	67, 87, 76, 68	⊢
	: , : , :
9	instantiation	97, 14, 15	⊢
	: , : , :
10	instantiation	25, 16, 17, 18	⊢
	: , : , : , :
11	instantiation	82, 83, 91, 84, 19, 21, 76, 72, 20*	⊢
	: , : , : , : , : , :
12	instantiation	82, 118, 91, 83, 21, 84, 22, 72, 23*	⊢
	: , : , : , : , : , :
13	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_8_typical_eq
14	instantiation	107, 24	⊢
	: , : , :
15	instantiation	25, 26, 27, 28	⊢
	: , : , : , :
16	instantiation	34, 118, 29, 30, 76, 72	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
17	instantiation	34, 115, 35, 31, 32, 33, 76, 72	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
18	instantiation	34, 35, 118, 36, 37, 76, 72	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
19	instantiation	70	⊢
	: , : , : , :
20	instantiation	41, 38, 43*	⊢
	: , :
21	instantiation	70	⊢
	: , : , : , :
22	instantiation	39, 40, 76	⊢
	: , :
23	instantiation	41, 42, 43*	⊢
	: , :
24	instantiation	44, 76, 87	⊢
	: , :
25	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
26	instantiation	47, 83, 115, 84, 48, 45, 76, 72, 46, 87	⊢
	: , : , : , : , : , :
27	instantiation	47, 115, 118, 48, 49, 76, 72, 62, 65, 87	⊢
	: , : , : , : , : , :
28	instantiation	97, 50, 51	⊢
	: , : , :
29	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
30	instantiation	52	⊢
	: , : , : , : , :
31	instantiation	93	⊢
	: , :
32	instantiation	93	⊢
	: , :
33	instantiation	53	⊢
	: , : , :
34	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
36	instantiation	53	⊢
	: , : , :
37	instantiation	53	⊢
	: , : , :
38	instantiation	56, 83, 91, 118, 84, 57, 87, 76, 54*	⊢
	: , : , : , : , : , :
39	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
40	instantiation	116, 95, 55	⊢
	: , : , :
41	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
42	instantiation	56, 83, 91, 118, 84, 57, 87, 72, 58*	⊢
	: , : , : , : , : , :
43	instantiation	82, 83, 115, 84, 59, 87, 60*	⊢
	: , : , : , : , : , :
44	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
45	instantiation	93	⊢
	: , :
46	instantiation	61, 62, 65	⊢
	: , :
47	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
48	instantiation	93	⊢
	: , :
49	instantiation	93	⊢
	: , :
50	instantiation	63, 83, 118, 115, 84, 64, 76, 72, 65, 87, 66	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
51	instantiation	67, 87, 72, 68	⊢
	: , : , :
52	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
53	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
54	instantiation	71, 76	⊢
	:
55	instantiation	116, 105, 69	⊢
	: , : , :
56	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
57	instantiation	70	⊢
	: , : , : , :
58	instantiation	71, 72	⊢
	:
59	instantiation	93	⊢
	: , :
60	instantiation	97, 73, 74	⊢
	: , : , :
61	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
62	instantiation	75, 76	⊢
	:
63	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
64	instantiation	93	⊢
	: , :
65	instantiation	116, 95, 77	⊢
	: , : , :
66	instantiation	78	⊢
	:
67	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
68	instantiation	78	⊢
	:
69	instantiation	116, 113, 79	⊢
	: , : , :
70	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
71	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
72	instantiation	116, 95, 80	⊢
	: , : , :
73	instantiation	107, 81	⊢
	: , : , :
74	instantiation	82, 83, 115, 118, 84, 85, 86, 87, 88*	⊢
	: , : , : , : , : , :
75	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
76	instantiation	116, 95, 89	⊢
	: , : , :
77	instantiation	116, 105, 90	⊢
	: , : , :
78	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
79	instantiation	116, 117, 91	⊢
	: , : , :
80	instantiation	100, 101, 92	⊢
	: , : , :
81	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
82	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
83	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
84	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
85	instantiation	93	⊢
	: , :
86	instantiation	116, 95, 94	⊢
	: , : , :
87	instantiation	116, 95, 96	⊢
	: , : , :
88	instantiation	97, 98, 99	⊢
	: , : , :
89	instantiation	100, 101, 102	⊢
	: , : , :
90	instantiation	116, 113, 103	⊢
	: , : , :
91	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
92	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._s_in_nat_pos
93	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
94	instantiation	116, 105, 104	⊢
	: , : , :
95	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
96	instantiation	116, 105, 106	⊢
	: , : , :
97	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
98	instantiation	107, 108	⊢
	: , : , :
99	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_3_1
100	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
101	instantiation	109, 110	⊢
	: , :
102	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
103	instantiation	111, 114	⊢
	:
104	instantiation	116, 113, 112	⊢
	: , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
106	instantiation	116, 113, 114	⊢
	: , : , :
107	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
109	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
110	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
111	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
112	instantiation	116, 117, 115	⊢
	: , : , :
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
114	instantiation	116, 117, 118	⊢
	: , : , :
115	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
116	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
117	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
118	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements