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import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	, ,  ⊢
	: , : , :
1	reference	100	⊢
2	instantiation	100, 4, 5	, ,  ⊢
	: , : , :
3	instantiation	88, 103, 112, 89, 6, 12, 90, 13, 7, 79, 8*	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
4	instantiation	100, 9, 10	, ,  ⊢
	: , : , :
5	instantiation	88, 115, 112, 11, 12, 13, 78, 79, 14*	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
6	instantiation	96	⊢
	: , :
7	instantiation	21, 92, 78	⊢
	: , :
8	instantiation	30, 15, 24*	⊢
	: , :
9	instantiation	100, 16, 17	, ,  ⊢
	: , : , :
10	instantiation	88, 89, 73, 50, 90, 18, 19, 77, 78, 79, 20*	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
11	instantiation	84	⊢
	: , : , :
12	instantiation	84	⊢
	: , : , :
13	instantiation	21, 22, 77	⊢
	: , :
14	instantiation	30, 23, 24*	⊢
	: , :
15	instantiation	40, 89, 112, 115, 90, 43, 93, 79, 25*	⊢
	: , : , : , : , : , :
16	instantiation	100, 26, 27	, ,  ⊢
	: , : , :
17	instantiation	72, 69, 103, 115, 28, 29, 77, 78, 79	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
18	instantiation	85	⊢
	: , : , : , : , :
19	instantiation	63	⊢
	: , : , : , : , : , :
20	instantiation	30, 31, 32*	⊢
	: , :
21	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
22	instantiation	113, 98, 33	⊢
	: , : , :
23	instantiation	40, 89, 112, 115, 90, 43, 93, 78, 34*	⊢
	: , : , : , : , : , :
24	instantiation	88, 89, 103, 115, 90, 66, 93, 35*	⊢
	: , : , : , : , : , :
25	instantiation	53, 79	⊢
	:
26	instantiation	100, 36, 37	, ,  ⊢
	: , : , :
27	instantiation	72, 50, 115, 112, 38, 39, 77, 78, 79	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
28	instantiation	83	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
29	instantiation	96	⊢
	: , :
30	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
31	instantiation	40, 89, 73, 115, 90, 41, 93, 77, 42*	⊢
	: , : , : , : , : , :
32	instantiation	88, 89, 103, 112, 90, 66, 43, 93, 44*	⊢
	: , : , : , : , : , :
33	instantiation	113, 105, 45	⊢
	: , : , :
34	instantiation	53, 78	⊢
	:
35	instantiation	100, 46, 87	⊢
	: , : , :
36	instantiation	100, 47, 48	, ,  ⊢
	: , : , :
37	instantiation	72, 49, 50, 89, 51, 52, 90, 77, 78, 79	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
38	instantiation	63	⊢
	: , : , : , : , : , :
39	instantiation	84	⊢
	: , : , :
40	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
41	instantiation	85	⊢
	: , : , : , : , :
42	instantiation	53, 77	⊢
	:
43	instantiation	84	⊢
	: , : , :
44	instantiation	100, 54, 55	⊢
	: , : , :
45	instantiation	113, 110, 56	⊢
	: , : , :
46	instantiation	107, 64	⊢
	: , : , :
47	instantiation	100, 57, 58	, ,  ⊢
	: , : , :
48	instantiation	72, 112, 73, 103, 59, 60, 61, 77, 78, 79	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
49	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
50	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
51	instantiation	62	⊢
	: , : , : , :
52	instantiation	63	⊢
	: , : , : , : , : , :
53	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
54	instantiation	107, 64	⊢
	: , : , :
55	instantiation	88, 89, 103, 90, 65, 66, 67, 93, 68*	⊢
	: , : , : , : , : , :
56	instantiation	113, 114, 73	⊢
	: , : , :
57	instantiation	72, 115, 103, 69, 70, 71, 77, 78, 79	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
58	instantiation	72, 103, 112, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
59	instantiation	84	⊢
	: , : , :
60	instantiation	85	⊢
	: , : , : , : , :
61	instantiation	96	⊢
	: , :
62	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
63	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
64	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
65	instantiation	96	⊢
	: , :
66	instantiation	96	⊢
	: , :
67	instantiation	113, 98, 80	⊢
	: , : , :
68	instantiation	100, 81, 82	⊢
	: , : , :
69	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat7
70	instantiation	96	⊢
	: , :
71	instantiation	83	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
72	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
73	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
74	instantiation	96	⊢
	: , :
75	instantiation	84	⊢
	: , : , :
76	instantiation	85	⊢
	: , : , : , : , :
77	assumption		⊢
78	assumption		⊢
79	assumption		⊢
80	instantiation	113, 105, 86	⊢
	: , : , :
81	instantiation	107, 87	⊢
	: , : , :
82	instantiation	88, 89, 103, 115, 90, 91, 92, 93, 94*	⊢
	: , : , : , : , : , :
83	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_7_typical_eq
84	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
85	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
86	instantiation	113, 110, 95	⊢
	: , : , :
87	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
89	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
90	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
91	instantiation	96	⊢
	: , :
92	instantiation	113, 98, 97	⊢
	: , : , :
93	instantiation	113, 98, 99	⊢
	: , : , :
94	instantiation	100, 101, 102	⊢
	: , : , :
95	instantiation	113, 114, 103	⊢
	: , : , :
96	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
97	instantiation	113, 105, 104	⊢
	: , : , :
98	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
99	instantiation	113, 105, 106	⊢
	: , : , :
100	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
101	instantiation	107, 108	⊢
	: , : , :
102	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_4_1
103	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
104	instantiation	113, 110, 109	⊢
	: , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
106	instantiation	113, 110, 111	⊢
	: , : , :
107	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_3_1
109	instantiation	113, 114, 112	⊢
	: , : , :
110	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
111	instantiation	113, 114, 115	⊢
	: , : , :
112	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
113	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
114	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
115	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
*equality replacement requirements