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import proveit
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proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5*	, ,  ⊢
	: , : , : , :
1	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
2	instantiation	44, 6	,  ⊢
	: , : , :
3	instantiation	44, 7	,  ⊢
	: , : , :
4	instantiation	26, 8	, ,  ⊢
	: , :
5	instantiation	75, 9, 10	, ,  ⊢
	: , : , :
6	instantiation	75, 11, 12	,  ⊢
	: , : , :
7	instantiation	75, 13, 14	,  ⊢
	: , : , :
8	instantiation	15, 16, 17, 67, 18, 19	, ,  ⊢
	: , : , :
9	instantiation	44, 20	,  ⊢
	: , : , :
10	instantiation	21, 79, 22, 52	, ,  ⊢
	: , : , :
11	instantiation	44, 23	,  ⊢
	: , : , :
12	instantiation	26, 24	,  ⊢
	: , :
13	instantiation	44, 25	,  ⊢
	: , : , :
14	instantiation	26, 27	,  ⊢
	: , :
15	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.real_power_of_product
16	instantiation	28, 41, 36	⊢
	: , :
17	instantiation	28, 41, 39	⊢
	: , :
18	instantiation	29, 30, 31	⊢
	: , : , :
19	instantiation	40, 41, 39, 43	⊢
	: , :
20	instantiation	32, 79, 36, 39	,  ⊢
	: , : , :
21	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_power_of_complex_power
22	instantiation	33, 36, 39	,  ⊢
	: , :
23	instantiation	75, 34, 35	,  ⊢
	: , : , :
24	instantiation	38, 41, 36, 43	,  ⊢
	: , :
25	instantiation	49, 87, 50, 84, 88, 37, 96, 97, 92, 83, 52	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
26	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
27	instantiation	38, 41, 39, 43	,  ⊢
	: , :
28	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
29	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
30	instantiation	40, 41, 42, 43	⊢
	: , :
31	instantiation	44, 45	⊢
	: , : , :
32	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_complex_powers
33	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
34	instantiation	46, 47, 84, 87, 48, 88, 96, 97, 92, 52, 91	,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
35	instantiation	49, 87, 50, 84, 88, 51, 96, 97, 92, 91, 52	,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
36	instantiation	59, 53, 54	⊢
	: , : , :
37	instantiation	66	⊢
	: , : , : , :
38	instantiation	55, 93	⊢
	:
39	instantiation	59, 56, 57	⊢
	: , : , :
40	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_not_eq_zero
41	instantiation	112, 102, 58	⊢
	: , : , :
42	instantiation	59, 60, 61	⊢
	: , : , :
43	instantiation	62, 63	⊢
	:
44	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
45	instantiation	64, 114, 84, 87, 89, 88, 96, 97, 92, 91	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
46	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.rightward_commutation
47	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
48	instantiation	65	⊢
	: , : , :
49	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.association
50	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
51	instantiation	66	⊢
	: , : , : , :
52	instantiation	112, 102, 67	⊢
	: , : , :
53	instantiation	95, 85, 68	⊢
	: , :
54	instantiation	75, 69, 70	⊢
	: , : , :
55	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.int_exp_of_exp
56	instantiation	95, 85, 71	⊢
	: , :
57	instantiation	75, 72, 73	⊢
	: , : , :
58	instantiation	112, 107, 79	⊢
	: , : , :
59	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
60	instantiation	95, 85, 74	⊢
	: , :
61	instantiation	75, 76, 77	⊢
	: , : , :
62	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nonzero_if_in_real_nonzero
63	instantiation	112, 78, 79	⊢
	: , : , :
64	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
65	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
66	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
67	instantiation	112, 105, 80	⊢
	: , : , :
68	instantiation	95, 92, 91	⊢
	: , :
69	instantiation	86, 84, 114, 87, 81, 88, 85, 92, 91	⊢
	: , : , : , : , : , :
70	instantiation	86, 87, 114, 88, 89, 81, 96, 97, 92, 91	⊢
	: , : , : , : , : , :
71	instantiation	95, 92, 83	⊢
	: , :
72	instantiation	86, 84, 114, 87, 82, 88, 85, 92, 83	⊢
	: , : , : , : , : , :
73	instantiation	86, 87, 114, 88, 89, 82, 96, 97, 92, 83	⊢
	: , : , : , : , : , :
74	instantiation	95, 91, 92	⊢
	: , :
75	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
76	instantiation	86, 84, 114, 87, 90, 88, 85, 91, 92	⊢
	: , : , : , : , : , :
77	instantiation	86, 87, 114, 88, 89, 90, 96, 97, 91, 92	⊢
	: , : , : , : , : , :
78	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real_nonzero
79	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.e_is_real_pos
80	instantiation	112, 110, 93	⊢
	: , : , :
81	instantiation	98	⊢
	: , :
82	instantiation	98	⊢
	: , :
83	instantiation	112, 102, 94	⊢
	: , : , :
84	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
85	instantiation	95, 96, 97	⊢
	: , :
86	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
87	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
88	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
89	instantiation	98	⊢
	: , :
90	instantiation	98	⊢
	: , :
91	instantiation	112, 102, 99	⊢
	: , : , :
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.i_is_complex
93	assumption		⊢
94	instantiation	112, 107, 100	⊢
	: , : , :
95	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
96	instantiation	112, 102, 101	⊢
	: , : , :
97	instantiation	112, 102, 103	⊢
	: , : , :
98	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
99	instantiation	112, 105, 104	⊢
	: , : , :
100	assumption		⊢
101	instantiation	112, 105, 106	⊢
	: , : , :
102	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
103	instantiation	112, 107, 108	⊢
	: , : , :
104	instantiation	112, 110, 109	⊢
	: , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
106	instantiation	112, 110, 111	⊢
	: , : , :
107	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.real_pos_within_real
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.pi_is_real_pos
109	assumption		⊢
110	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
111	instantiation	112, 113, 114	⊢
	: , : , :
112	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
114	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements