Show the Proof

import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	, , , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
1	reference	42	⊢
2	instantiation	42, 4, 5	, , , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
3	instantiation	6, 116, 11, 7, 171, 150, 169, 181, 17, 18, 8*	, , , , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , :
4	instantiation	42, 9, 10	, , , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
5	instantiation	34, 11, 12, 171, 104, 13, 14	, , , , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , : , :
6	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_scalar_association
7	instantiation	124	⊢
	: , : , : , :
8	instantiation	15, 116, 16, 17, 18	, , , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
9	instantiation	42, 19, 20	, , , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
10	instantiation	34, 21, 60, 150, 86, 22, 23	, , , , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , : , :
11	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
12	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
13	instantiation	147	⊢
	: , : , :
14	instantiation	156, 24, 25	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
15	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.scalar_mult_factorization
16	instantiation	26, 27, 28	, , ,  ⊢
	: , : , :
17	instantiation	124	⊢
	: , : , : , :
18	instantiation	156, 29, 30	, , , , ,  ⊢
	: , : , :
19	instantiation	34, 31, 59, 181, 32, 61, 33	, , , , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , : , :
20	instantiation	34, 35, 56, 169, 71, 36	, , , , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , : , :
21	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
22	instantiation	176	⊢
	: , :
23	instantiation	156, 37, 38	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
24	instantiation	67, 39, 69	, , , , , , , ,  ⊢
	: , :
25	instantiation	165, 70, 40	⊢
	: , : , :
26	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
27	instantiation	76, 57, 41	, , ,  ⊢
	: , :
28	instantiation	42, 43, 44	, , ,  ⊢
	: , : , :
29	instantiation	67, 45, 69	, , , , ,  ⊢
	: , :
30	instantiation	165, 139, 46	⊢
	: , : , :
31	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat7
32	instantiation	47	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
33	instantiation	156, 48, 49	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
34	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_pulling_scalar_out_front
35	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
36	instantiation	156, 50, 51	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
37	instantiation	67, 52, 69	, , , , , , , ,  ⊢
	: , :
38	instantiation	165, 70, 53	⊢
	: , : , :
39	instantiation	156, 54, 55	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
40	instantiation	84	⊢
	: , : , : , : , : , :
41	instantiation	76, 169, 181	,  ⊢
	: , :
42	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
43	instantiation	58, 56, 60, 59, 160, 61, 57, 169, 181	, , ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
44	instantiation	58, 59, 60, 61, 62, 160, 171, 150, 169, 181	, , ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
45	instantiation	156, 63, 64	, , , , ,  ⊢
	: , : , :
46	instantiation	147	⊢
	: , : , :
47	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_7_typical_eq
48	instantiation	67, 65, 69	, , , , , , , ,  ⊢
	: , :
49	instantiation	165, 70, 66	⊢
	: , : , :
50	instantiation	67, 68, 69	, , , , , , , ,  ⊢
	: , :
51	instantiation	165, 70, 71	⊢
	: , : , :
52	instantiation	156, 72, 73	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
53	instantiation	84	⊢
	: , : , : , : , : , :
54	instantiation	105, 152, 182, 74, 107	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , :
55	instantiation	165, 92, 75	⊢
	: , : , :
56	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
57	instantiation	76, 171, 150	,  ⊢
	: , :
58	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.disassociation
59	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
60	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
61	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
62	instantiation	176	⊢
	: , :
63	instantiation	105, 152, 182, 77, 107	, , , , ,  ⊢
	: , : , : , :
64	instantiation	165, 166, 78	⊢
	: , : , :
65	instantiation	156, 79, 80	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
66	instantiation	84	⊢
	: , : , : , : , : , :
67	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_complex_left_closure
68	instantiation	156, 81, 82	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
69	instantiation	83, 189, 190	,  ⊢
	: , :
70	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat6
71	instantiation	84	⊢
	: , : , : , : , : , :
72	instantiation	105, 152, 182, 85, 107	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , :
73	instantiation	165, 92, 86	⊢
	: , : , :
74	instantiation	174, 152, 182, 87	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
75	instantiation	100	⊢
	: , : , : , : , :
76	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
77	instantiation	174, 152, 182, 88	, , , ,  ⊢
	: , : , :
78	instantiation	176	⊢
	: , :
79	instantiation	168, 89, 182, 169	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
80	instantiation	165, 92, 90	⊢
	: , : , :
81	instantiation	105, 152, 182, 91, 107	, , , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , :
82	instantiation	165, 92, 93	⊢
	: , : , :
83	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_bra_in_QmultCodomain
84	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
85	instantiation	174, 152, 182, 94	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
86	instantiation	100	⊢
	: , : , : , : , :
87	instantiation	156, 95, 96	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
88	instantiation	151, 152, 189, 182, 183, 154	, , , ,  ⊢
	: , : , : , : , :
89	instantiation	156, 97, 98	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
90	instantiation	100	⊢
	: , : , : , : , :
91	instantiation	174, 152, 182, 99	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
92	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
93	instantiation	100	⊢
	: , : , : , : , :
94	instantiation	156, 101, 102	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
95	instantiation	151, 152, 189, 182, 103, 154	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , : , :
96	instantiation	165, 116, 104	⊢
	: , : , :
97	instantiation	105, 152, 182, 106, 107	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , :
98	instantiation	165, 116, 108	⊢
	: , : , :
99	instantiation	156, 109, 110	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , :
100	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
101	instantiation	151, 152, 189, 182, 111, 154	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , : , :
102	instantiation	165, 116, 112	⊢
	: , : , :
103	instantiation	174, 189, 182, 113	, , , ,  ⊢
	: , : , :
104	instantiation	124	⊢
	: , : , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_op_ket_is_ket
106	instantiation	174, 152, 182, 114	, , , , , ,  ⊢
	: , : , :
107	assumption		⊢
108	instantiation	124	⊢
	: , : , : , :
109	instantiation	170, 150, 152, 182, 115	, , , , , , ,  ⊢
	: , : , : , :
110	instantiation	165, 116, 117	⊢
	: , : , :
111	instantiation	174, 189, 182, 118	, , , ,  ⊢
	: , : , :
112	instantiation	124	⊢
	: , : , : , :
113	instantiation	156, 119, 120	, , , ,  ⊢
	: , : , :
114	instantiation	156, 121, 122	, , , , , ,  ⊢
	: , : , :
115	instantiation	174, 152, 182, 123	, , , , , ,  ⊢
	: , : , :
116	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
117	instantiation	124	⊢
	: , : , : , :
118	instantiation	156, 125, 126	, , , ,  ⊢
	: , : , :
119	instantiation	180, 127, 189, 182, 183	, , , ,  ⊢
	: , : , : , :
120	instantiation	165, 139, 128	⊢
	: , : , :
121	instantiation	170, 150, 152, 182, 129	, , , , , ,  ⊢
	: , : , : , :
122	instantiation	165, 139, 130	⊢
	: , : , :
123	instantiation	156, 131, 132	, , , , , ,  ⊢
	: , : , :
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
125	instantiation	170, 171, 189, 182, 133	, , , ,  ⊢
	: , : , : , :
126	instantiation	165, 139, 134	⊢
	: , : , :
127	instantiation	156, 135, 136	, ,  ⊢
	: , : , :
128	instantiation	147	⊢
	: , : , :
129	instantiation	174, 152, 182, 137	, , , , ,  ⊢
	: , : , :
130	instantiation	147	⊢
	: , : , :
131	instantiation	151, 152, 189, 182, 138, 154	, , , , , ,  ⊢
	: , : , : , : , :
132	instantiation	165, 139, 140	⊢
	: , : , :
133	instantiation	174, 189, 182, 141	, , ,  ⊢
	: , : , :
134	instantiation	147	⊢
	: , : , :
135	instantiation	168, 142, 182, 181	, ,  ⊢
	: , : , :
136	instantiation	165, 166, 143	⊢
	: , : , :
137	instantiation	156, 144, 145	, , , , ,  ⊢
	: , : , :
138	instantiation	174, 189, 182, 146	, , ,  ⊢
	: , : , :
139	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
140	instantiation	147	⊢
	: , : , :
141	instantiation	156, 148, 149	, , ,  ⊢
	: , : , :
142	instantiation	168, 150, 182, 169	,  ⊢
	: , : , :
143	instantiation	176	⊢
	: , :
144	instantiation	151, 152, 189, 182, 153, 154	, , , , ,  ⊢
	: , : , : , : , :
145	instantiation	165, 166, 155	⊢
	: , : , :
146	instantiation	156, 157, 158	, , ,  ⊢
	: , : , :
147	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
148	instantiation	180, 159, 189, 182, 183	, , ,  ⊢
	: , : , : , :
149	instantiation	165, 166, 160	⊢
	: , : , :
150	assumption		⊢
151	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_op_op_is_op
152	instantiation	194, 185	⊢
	:
153	instantiation	174, 189, 182, 161	, ,  ⊢
	: , : , :
154	instantiation	162, 195, 185, 163	, , ,  ⊢
	: , : , :
155	instantiation	176	⊢
	: , :
156	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
157	instantiation	170, 171, 189, 182, 164	, , ,  ⊢
	: , : , : , :
158	instantiation	165, 166, 167	⊢
	: , : , :
159	instantiation	168, 169, 182, 181	,  ⊢
	: , : , :
160	instantiation	176	⊢
	: , :
161	instantiation	170, 171, 189, 182, 183	, ,  ⊢
	: , : , : , :
162	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_matrix_is_linmap
163	modus ponens	172, 173	, , ,  ⊢
164	instantiation	174, 189, 182, 175	, ,  ⊢
	: , : , :
165	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.multi_qmult_def
166	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
167	instantiation	176	⊢
	: , :
168	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_complex_ket_closure
169	assumption		⊢
170	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_op_complex_closure
171	assumption		⊢
172	instantiation	177, 193, 178, 179	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
173	assumption		⊢
174	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_op_is_linmap
175	instantiation	180, 181, 189, 182, 183	, ,  ⊢
	: , : , : , :
176	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
177	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.addition.summation_closure
178	instantiation	184, 195, 185	,  ⊢
	: , :
179	instantiation	186, 187	⊢
	: , :
180	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_complex_op_closure
181	assumption		⊢
182	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.inner_products.complex_set_is_hilbert_space
183	instantiation	188, 189, 190	,  ⊢
	: , :
184	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.matrices.complex_matrix_space_is_vec_space
185	assumption		⊢
186	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.range_from1_len_typical_eq
187	instantiation	191, 192, 193	⊢
	: , : , :
188	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.algebra.qmult_bra_is_linmap
189	instantiation	194, 195	⊢
	:
190	assumption		⊢
191	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
192	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nat_pos_within_nat
193	assumption		⊢
194	theorem		⊢
	proveit.linear_algebra.inner_products.complex_vec_set_is_hilbert_space
195	assumption		⊢
*equality replacement requirements