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	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3, 4, 5	⊢
	: , : , :
1	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.unification.union_inclusion
2	reference	264	⊢
3	instantiation	212	⊢
	: , :
4	instantiation	8, 49, 6, 276, 7	⊢
	: , : , : , :
5	instantiation	8, 49, 10, 276, 9	⊢
	: , : , : , :
6	instantiation	282, 10	⊢
	:
7	instantiation	14, 208, 11, 12, 23, 13	⊢
	: , :
8	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.interval_subset_eq
9	instantiation	14, 208, 15, 16, 17, 18	⊢
	: , :
10	instantiation	275, 251, 272	⊢
	: , :
11	instantiation	219	⊢
	: , : , :
12	instantiation	28, 19, 20	⊢
	: , :
13	instantiation	149, 21	⊢
	: , :
14	theorem		⊢
	proveit.logic.booleans.conjunction.and_if_all
15	instantiation	219	⊢
	: , : , :
16	instantiation	22, 23, 24	⊢
	: , : , :
17	instantiation	84, 254, 233, 25, 26, 27*	⊢
	: , : , :
18	instantiation	28, 29, 30	⊢
	: , :
19	instantiation	284, 273, 31	⊢
	: , : , :
20	instantiation	199	⊢
	:
21	instantiation	32, 33, 34	⊢
	: , : , :
22	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_eq_less_eq
23	instantiation	84, 35, 233, 44, 45, 36*, 37*	⊢
	: , : , :
24	instantiation	84, 116, 38, 39, 40, 41*, 42*	⊢
	: , : , :
25	instantiation	137, 44, 254	⊢
	: , :
26	instantiation	43, 233, 44, 254, 45, 46	⊢
	: , : , :
27	instantiation	203, 47, 186, 48	⊢
	: , : , : , :
28	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_equal_to_less_eq
29	instantiation	258, 259, 281	⊢
	: , : , :
30	instantiation	199	⊢
	:
31	instantiation	284, 279, 49	⊢
	: , : , :
32	axiom		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less
33	instantiation	50, 51	⊢
	:
34	instantiation	108, 281	⊢
	:
35	instantiation	52, 208, 53, 54, 254, 138	⊢
	: , :
36	instantiation	203, 55, 56, 57	⊢
	: , : , : , :
37	instantiation	215, 58	⊢
	: , :
38	instantiation	155, 267, 85	⊢
	: , :
39	instantiation	137, 139, 267	⊢
	: , :
40	instantiation	59, 60, 61, 283, 62, 63	⊢
	: , : , :
41	instantiation	215, 64	⊢
	: , :
42	instantiation	203, 65, 66, 67	⊢
	: , : , : , :
43	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_eq_add_right
44	instantiation	284, 273, 68	⊢
	: , : , :
45	instantiation	69, 272, 271, 262	⊢
	: , : , :
46	instantiation	109, 278	⊢
	:
47	instantiation	181, 70, 71	⊢
	: , : , :
48	instantiation	215, 193	⊢
	: , :
49	instantiation	275, 102, 272	⊢
	: , :
50	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.negative_if_in_neg_int
51	instantiation	72, 73	⊢
	:
52	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_closure
53	instantiation	219	⊢
	: , : , :
54	instantiation	284, 273, 74	⊢
	: , : , :
55	instantiation	181, 75, 76	⊢
	: , : , :
56	instantiation	199	⊢
	:
57	instantiation	215, 77	⊢
	: , :
58	instantiation	203, 89, 78, 79	⊢
	: , : , : , :
59	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.less_add_right_weak_int
60	instantiation	284, 285, 80	⊢
	: , : , :
61	instantiation	284, 285, 81	⊢
	: , : , :
62	instantiation	82, 267, 85, 233, 150, 83	⊢
	: , : , :
63	instantiation	84, 226, 85, 134, 86, 87*, 88*	⊢
	: , : , :
64	instantiation	203, 89, 90, 91	⊢
	: , : , : , :
65	instantiation	195, 196, 286, 278, 198, 93, 119, 257, 92	⊢
	: , : , : , : , : , :
66	instantiation	195, 286, 196, 93, 174, 198, 119, 257, 211, 224	⊢
	: , : , : , : , : , :
67	instantiation	203, 94, 95, 96	⊢
	: , : , : , :
68	instantiation	284, 279, 271	⊢
	: , : , :
69	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.interval_upper_bound
70	instantiation	217, 97	⊢
	: , : , :
71	instantiation	181, 98, 99	⊢
	: , : , :
72	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_neg_closure
73	instantiation	100, 101, 229	⊢
	: , :
74	instantiation	284, 279, 102	⊢
	: , : , :
75	instantiation	217, 161	⊢
	: , : , :
76	instantiation	181, 103, 104	⊢
	: , : , :
77	instantiation	217, 180	⊢
	: , : , :
78	instantiation	223, 211, 224	⊢
	: , :
79	instantiation	215, 105	⊢
	: , :
80	instantiation	106, 286, 196	⊢
	: , :
81	instantiation	106, 286, 107	⊢
	: , :
82	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_right_factor_bound
83	instantiation	108, 264	⊢
	:
84	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.weak_bound_via_left_term_bound
85	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.zero_is_real
86	instantiation	109, 208	⊢
	:
87	instantiation	187, 110, 111	⊢
	: , : , :
88	instantiation	192, 257, 246, 112, 113	⊢
	: , : , :
89	instantiation	114, 221, 246	⊢
	: , :
90	instantiation	199	⊢
	:
91	instantiation	215, 115	⊢
	: , :
92	instantiation	284, 266, 116	⊢
	: , : , :
93	instantiation	212	⊢
	: , :
94	instantiation	117, 278, 119, 257, 211, 224	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
95	instantiation	164, 196, 286, 198, 118, 177, 119, 211, 257, 224, 120*	⊢
	: , : , : , : , : , :
96	instantiation	164, 278, 286, 196, 177, 198, 221, 257, 224, 178*	⊢
	: , : , : , : , : , :
97	instantiation	181, 121, 122	⊢
	: , : , :
98	instantiation	195, 196, 286, 278, 198, 123, 220, 224, 246	⊢
	: , : , : , : , : , :
99	instantiation	124, 246, 220, 125	⊢
	: , : , :
100	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_nat_pos_closure_bin
101	instantiation	126, 251, 150	⊢
	:
102	instantiation	282, 276	⊢
	:
103	instantiation	195, 278, 208, 196, 209, 198, 221, 210, 246, 211	⊢
	: , : , : , : , : , :
104	instantiation	184, 196, 286, 198, 127, 221, 210, 246, 128	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
105	instantiation	181, 129, 130	⊢
	: , : , :
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_nat_closure_bin
107	instantiation	131, 251, 132	⊢
	:
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_pos_is_pos
109	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.natural_lower_bound
110	instantiation	133, 224	⊢
	:
111	instantiation	223, 224, 172	⊢
	: , :
112	instantiation	284, 266, 134	⊢
	: , : , :
113	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
114	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.distribute_neg_through_binary_sum
115	instantiation	181, 135, 136	⊢
	: , : , :
116	instantiation	137, 138, 226	⊢
	: , :
117	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
118	instantiation	212	⊢
	: , :
119	instantiation	284, 266, 139	⊢
	: , : , :
120	instantiation	181, 140, 141, 142*	⊢
	: , : , :
121	instantiation	217, 160	⊢
	: , : , :
122	instantiation	181, 143, 144	⊢
	: , : , :
123	instantiation	212	⊢
	: , :
124	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_triple_32
125	instantiation	199	⊢
	:
126	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.pos_int_is_natural_pos
127	instantiation	212	⊢
	: , :
128	instantiation	199	⊢
	:
129	instantiation	181, 145, 146	⊢
	: , : , :
130	instantiation	181, 147, 148	⊢
	: , : , :
131	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nonneg_int_is_natural
132	instantiation	149, 150	⊢
	: , :
133	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_right
134	instantiation	284, 273, 151	⊢
	: , : , :
135	instantiation	217, 152	⊢
	: , : , :
136	instantiation	181, 153, 154	⊢
	: , : , :
137	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_real_closure_bin
138	instantiation	235, 233	⊢
	:
139	instantiation	155, 267, 233	⊢
	: , :
140	instantiation	217, 156	⊢
	: , : , :
141	instantiation	215, 157	⊢
	: , :
142	instantiation	181, 158, 159	⊢
	: , : , :
143	instantiation	195, 196, 286, 278, 198, 197, 220, 202, 246	⊢
	: , : , : , : , : , :
144	instantiation	164, 278, 286, 196, 165, 198, 220, 202, 246, 166*	⊢
	: , : , : , : , : , :
145	instantiation	217, 160	⊢
	: , : , :
146	instantiation	217, 161	⊢
	: , : , :
147	instantiation	181, 162, 163	⊢
	: , : , :
148	instantiation	164, 196, 286, 278, 198, 165, 202, 246, 211, 166*	⊢
	: , : , : , : , : , :
149	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.relax_less
150	instantiation	167, 168, 169	⊢
	: , : , :
151	instantiation	284, 279, 170	⊢
	: , : , :
152	instantiation	171, 257	⊢
	:
153	instantiation	195, 278, 286, 196, 174, 198, 172, 211, 224	⊢
	: , : , : , : , : , :
154	instantiation	173, 196, 286, 198, 174, 211, 224	⊢
	: , : , : , :
155	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
156	instantiation	215, 175	⊢
	: , :
157	instantiation	176, 196, 286, 278, 198, 177, 257, 224, 221	⊢
	: , : , : , : , : , :
158	instantiation	217, 178	⊢
	: , : , :
159	instantiation	179, 221	⊢
	:
160	instantiation	217, 193	⊢
	: , : , :
161	instantiation	217, 180	⊢
	: , : , :
162	instantiation	181, 182, 183	⊢
	: , : , :
163	instantiation	184, 196, 278, 286, 198, 185, 220, 202, 246, 211, 186	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
164	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
165	instantiation	212	⊢
	: , :
166	instantiation	187, 188, 189	⊢
	: , : , :
167	theorem		⊢
	proveit.numbers.ordering.transitivity_less_less_eq
168	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.less_0_1
169	instantiation	190, 272, 271, 262	⊢
	: , : , :
170	instantiation	284, 285, 208	⊢
	: , : , :
171	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_zero_right
172	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.zero_is_complex
173	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_any
174	instantiation	212	⊢
	: , :
175	instantiation	191, 221	⊢
	:
176	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
177	instantiation	212	⊢
	: , :
178	instantiation	192, 246, 257, 201	⊢
	: , : , :
179	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
180	instantiation	217, 193	⊢
	: , : , :
181	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
182	instantiation	195, 196, 286, 278, 198, 197, 220, 202, 194	⊢
	: , : , : , : , : , :
183	instantiation	195, 286, 208, 196, 197, 209, 198, 220, 202, 210, 246, 211	⊢
	: , : , : , : , : , :
184	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.add_cancel_general
185	instantiation	212	⊢
	: , :
186	instantiation	199	⊢
	:
187	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_right_side_into
188	instantiation	200, 246, 257, 201	⊢
	: , : , :
189	instantiation	223, 246, 202	⊢
	: , :
190	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.interval_lower_bound
191	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.mult_neg_one_left
192	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add
193	instantiation	203, 204, 205, 206	⊢
	: , : , : , :
194	instantiation	207, 208, 209, 210, 246, 211	⊢
	: , :
195	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.disassociation
196	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
197	instantiation	212	⊢
	: , :
198	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
199	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reflexivity
200	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.subtraction.subtract_from_add_reversed
201	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
202	instantiation	284, 266, 213	⊢
	: , : , :
203	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
204	instantiation	217, 214	⊢
	: , : , :
205	instantiation	215, 216	⊢
	: , :
206	instantiation	217, 218	⊢
	: , : , :
207	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_complex_closure
208	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
209	instantiation	219	⊢
	: , : , :
210	instantiation	234, 220	⊢
	:
211	instantiation	234, 221	⊢
	:
212	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
213	instantiation	284, 273, 222	⊢
	: , : , :
214	instantiation	223, 241, 224	⊢
	: , :
215	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
216	instantiation	225, 257, 226, 250, 248	⊢
	: , : , :
217	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
218	instantiation	227, 228, 229	⊢
	: , :
219	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
220	instantiation	230, 231, 232	⊢
	: , :
221	instantiation	284, 266, 233	⊢
	: , : , :
222	instantiation	284, 279, 277	⊢
	: , : , :
223	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.commutation
224	instantiation	234, 246	⊢
	:
225	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.product_of_real_powers
226	instantiation	235, 254	⊢
	:
227	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
228	instantiation	284, 236, 237	⊢
	: , : , :
229	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
230	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
231	instantiation	238, 246, 239, 240	⊢
	: , :
232	instantiation	245, 257, 241	⊢
	: , :
233	instantiation	284, 273, 242	⊢
	: , : , :
234	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.complex_closure
235	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.real_closure
236	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
237	instantiation	284, 243, 244	⊢
	: , : , :
238	theorem		⊢
	proveit.numbers.division.div_complex_closure
239	instantiation	245, 257, 246	⊢
	: , :
240	instantiation	247, 248, 249	⊢
	: , : , :
241	instantiation	284, 266, 250	⊢
	: , : , :
242	instantiation	284, 279, 251	⊢
	: , : , :
243	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
244	instantiation	284, 252, 253	⊢
	: , : , :
245	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
246	instantiation	284, 266, 254	⊢
	: , : , :
247	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.sub_left_side_into
248	instantiation	255, 264	⊢
	:
249	instantiation	256, 257	⊢
	:
250	instantiation	258, 259, 260	⊢
	: , : , :
251	instantiation	284, 261, 262	⊢
	: , : , :
252	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
253	instantiation	284, 263, 264	⊢
	: , : , :
254	instantiation	284, 273, 265	⊢
	: , : , :
255	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
256	theorem		⊢
	proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
257	instantiation	284, 266, 267	⊢
	: , : , :
258	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
259	instantiation	268, 269	⊢
	: , :
260	axiom		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._t_in_natural_pos
261	instantiation	270, 272, 271	⊢
	: , :
262	assumption		⊢
263	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
264	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
265	instantiation	284, 279, 272	⊢
	: , : , :
266	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
267	instantiation	284, 273, 274	⊢
	: , : , :
268	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
269	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
270	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.int_interval_within_int
271	instantiation	275, 276, 277	⊢
	: , :
272	instantiation	284, 285, 278	⊢
	: , : , :
273	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
274	instantiation	284, 279, 283	⊢
	: , : , :
275	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.add_int_closure_bin
276	instantiation	284, 280, 281	⊢
	: , : , :
277	instantiation	282, 283	⊢
	:
278	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
279	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
280	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_int
281	theorem		⊢
	proveit.physics.quantum.QPE._two_pow_t_minus_one_is_nat_pos
282	theorem		⊢
	proveit.numbers.negation.int_closure
283	instantiation	284, 285, 286	⊢
	: , : , :
284	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
285	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
286	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements