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import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof

	step type	requirements	statement
0	instantiation	1, 2, 3	, ,  ⊢
	: , : , :
1	reference	57	⊢
2	instantiation	4, 67, 73, 5, 71, 87, 79, 80, 81, 82, 83	, ,  ⊢
	: , : , : , :
3	instantiation	57, 6, 7	, ,  ⊢
	: , : , :
4	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.elim_zero_any
5	instantiation	84	⊢
	: , : , : , : , : , :
6	instantiation	57, 8, 9	, ,  ⊢
	: , : , :
7	instantiation	42, 109, 106, 75, 10, 61, 78, 24, 17, 11, 82, 12*	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
8	instantiation	57, 13, 14	, ,  ⊢
	: , : , :
9	instantiation	42, 106, 109, 15, 16, 61, 24, 17, 81, 82, 18*	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
10	instantiation	54	⊢
	: , : , :
11	instantiation	36, 83, 81	⊢
	: , :
12	instantiation	49, 19, 69*	⊢
	: , :
13	instantiation	57, 20, 21	, ,  ⊢
	: , : , :
14	instantiation	42, 105, 109, 74, 22, 23, 24, 79, 80, 83, 81, 82, 25*	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
15	instantiation	85	⊢
	: , :
16	instantiation	54	⊢
	: , : , :
17	instantiation	107, 95, 26	⊢
	: , : , :
18	instantiation	49, 27, 28*	⊢
	: , :
19	instantiation	63, 75, 106, 105, 78, 64, 79, 82, 29*	⊢
	: , : , : , : , : , :
20	instantiation	57, 30, 31	, ,  ⊢
	: , : , :
21	instantiation	42, 75, 106, 32, 78, 33, 34, 87, 79, 80, 83, 81, 82, 35*	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , :
22	instantiation	54	⊢
	: , : , :
23	instantiation	89	⊢
	: , : , : , : , :
24	instantiation	36, 80, 87	⊢
	: , :
25	instantiation	42, 75, 106, 105, 78, 37, 79, 80, 83, 38*	⊢
	: , : , : , : , : , :
26	instantiation	107, 99, 39	⊢
	: , : , :
27	instantiation	63, 75, 109, 105, 78, 40, 79, 81, 41*	⊢
	: , : , : , : , : , :
28	instantiation	42, 75, 106, 105, 78, 64, 79, 43*	⊢
	: , : , : , : , : , :
29	instantiation	86, 82	⊢
	:
30	instantiation	57, 44, 45	, ,  ⊢
	: , : , :
31	instantiation	72, 46, 106, 75, 47, 61, 78, 87, 79, 80, 83, 81, 82	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
32	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat8
33	instantiation	85	⊢
	: , :
34	instantiation	48	⊢
	: , : , : , : , : , : , : , :
35	instantiation	49, 50, 69*	⊢
	: , :
36	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.mult_complex_closure_bin
37	instantiation	85	⊢
	: , :
38	instantiation	57, 51, 52	⊢
	: , : , :
39	instantiation	107, 103, 53	⊢
	: , : , :
40	instantiation	54	⊢
	: , : , :
41	instantiation	86, 81	⊢
	:
42	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.association
43	instantiation	57, 55, 56	⊢
	: , : , :
44	instantiation	57, 58, 59	, ,  ⊢
	: , : , :
45	instantiation	72, 67, 106, 105, 60, 61, 87, 79, 80, 83, 81, 82	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
46	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat7
47	instantiation	62	⊢
	: , : , : , : , : , : , :
48	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_8_typical_eq
49	theorem		⊢
	proveit.logic.equality.equals_reversal
50	instantiation	63, 75, 106, 105, 78, 64, 79, 87, 65*	⊢
	: , : , : , : , : , :
51	instantiation	68, 66	⊢
	: , : , :
52	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_3_3
53	instantiation	107, 108, 67	⊢
	: , : , :
54	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
55	instantiation	68, 69	⊢
	: , : , :
56	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_1
57	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.equals_transitivity
58	instantiation	72, 105, 73, 70, 71, 87, 79, 80, 81, 82, 83	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
59	instantiation	72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 87, 79, 80, 81, 82, 83	, ,  ⊢
	: , : , : , : , : , : , :
60	instantiation	84	⊢
	: , : , : , : , : , :
61	instantiation	85	⊢
	: , :
62	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_7_typical_eq
63	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.distribute_through_sum
64	instantiation	85	⊢
	: , :
65	instantiation	86, 87	⊢
	:
66	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_2
67	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat6
68	axiom		⊢
	proveit.logic.equality.substitution
69	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.add_1_1
70	instantiation	88	⊢
	: , : , : , :
71	instantiation	88	⊢
	: , : , : , :
72	theorem		⊢
	proveit.numbers.addition.leftward_commutation
73	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
74	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
75	axiom		⊢
	proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
76	instantiation	88	⊢
	: , : , : , :
77	instantiation	89	⊢
	: , : , : , : , :
78	theorem		⊢
	proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
79	instantiation	107, 95, 90	⊢
	: , : , :
80	instantiation	107, 95, 91	⊢
	: , : , :
81	instantiation	107, 95, 92	⊢
	: , : , :
82	instantiation	107, 95, 93	⊢
	: , : , :
83	instantiation	107, 95, 94	⊢
	: , : , :
84	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_6_typical_eq
85	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
86	theorem		⊢
	proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
87	instantiation	107, 95, 96	⊢
	: , : , :
88	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
89	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_5_typical_eq
90	instantiation	107, 99, 97	⊢
	: , : , :
91	instantiation	107, 99, 98	⊢
	: , : , :
92	assumption		⊢
93	assumption		⊢
94	instantiation	107, 99, 100	⊢
	: , : , :
95	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
96	assumption		⊢
97	instantiation	107, 103, 101	⊢
	: , : , :
98	instantiation	107, 103, 102	⊢
	: , : , :
99	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
100	instantiation	107, 103, 104	⊢
	: , : , :
101	instantiation	107, 108, 105	⊢
	: , : , :
102	instantiation	107, 108, 106	⊢
	: , : , :
103	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
104	instantiation	107, 108, 109	⊢
	: , : , :
105	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
106	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
107	theorem		⊢
	proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
108	theorem		⊢
	proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
109	theorem		⊢
	proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
*equality replacement requirements