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In [1]:
import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof
Out[1]:
 step typerequirementsstatement
0instantiation1, 2, 3, 4, 5, 6*, 7*,  ⊢  
  : , : , :
1theorem  ⊢  
 proveit.numbers.addition.strong_bound_via_left_term_bound
2instantiation120, 115, 8  ⊢  
  : , : , :
3reference11  ⊢  
4instantiation9, 12, 13  ⊢  
  : , :
5instantiation10, 11, 12, 13, 14, 15,  ⊢  
  : , : , :
6instantiation16, 17  ⊢  
  : , :
7instantiation75, 18, 19  ⊢  
  : , : , :
8instantiation120, 118, 45  ⊢  
  : , : , :
9theorem  ⊢  
 proveit.numbers.addition.add_real_closure_bin
10theorem  ⊢  
 proveit.numbers.ordering.less_add_right
11instantiation20, 61, 60  ⊢  
  : , :
12instantiation20, 61, 23  ⊢  
  : , :
13instantiation120, 115, 21  ⊢  
  : , : , :
14instantiation22, 61, 60, 23, 24, 25,  ⊢  
  : , : , :
15instantiation26, 27  ⊢  
  : , :
16theorem  ⊢  
 proveit.logic.equality.equals_reversal
17instantiation48, 28  ⊢  
  : , : , :
18instantiation48, 29  ⊢  
  : , : , :
19theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_3
20theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.mult_real_closure_bin
21instantiation120, 85, 32  ⊢  
  : , : , :
22theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.strong_bound_via_right_factor_bound
23instantiation120, 115, 30  ⊢  
  : , : , :
24assumption  ⊢  
25instantiation31, 86  ⊢  
  :
26theorem  ⊢  
 proveit.numbers.ordering.relax_less
27instantiation31, 32  ⊢  
  :
28instantiation33, 51, 102, 34, 35*  ⊢  
  : , :
29instantiation75, 36, 37  ⊢  
  : , : , :
30instantiation120, 118, 44  ⊢  
  : , : , :
31theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.positive_if_in_rational_pos
32instantiation97, 38, 99  ⊢  
  : , :
33theorem  ⊢  
 proveit.numbers.division.div_as_mult
34instantiation39, 108  ⊢  
  :
35instantiation75, 40, 41  ⊢  
  : , : , :
36instantiation48, 42  ⊢  
  : , : , :
37instantiation43, 44, 119, 45, 46*  ⊢  
  : , : , : , :
38instantiation120, 107, 47  ⊢  
  : , : , :
39theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
40instantiation48, 49  ⊢  
  : , : , :
41instantiation50, 51, 52  ⊢  
  : , :
42instantiation81, 52  ⊢  
  :
43theorem  ⊢  
 proveit.numbers.addition.rational_pair_addition
44instantiation120, 121, 53  ⊢  
  : , : , :
45instantiation120, 121, 54  ⊢  
  : , : , :
46instantiation75, 55, 56  ⊢  
  : , : , :
47theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.posnat3
48axiom  ⊢  
 proveit.logic.equality.substitution
49instantiation57, 58, 113, 59*  ⊢  
  : , :
50theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.commutation
51instantiation120, 109, 60  ⊢  
  : , : , :
52instantiation120, 109, 61  ⊢  
  : , : , :
53theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
54theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
55instantiation87, 122, 62, 63, 64, 65  ⊢  
  : , : , : , :
56instantiation66, 67, 68, 102, 69*, 70*, 71*  ⊢  
  : , : , :
57theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.neg_power_as_div
58instantiation120, 79, 72  ⊢  
  : , : , :
59instantiation73, 102  ⊢  
  :
60assumption  ⊢  
61instantiation120, 115, 74  ⊢  
  : , : , :
62instantiation100  ⊢  
  : , :
63instantiation100  ⊢  
  : , :
64instantiation75, 76, 77  ⊢  
  : , : , :
65theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_2
66theorem  ⊢  
 proveit.numbers.division.frac_cancel_left
67instantiation120, 79, 78  ⊢  
  : , : , :
68instantiation120, 79, 80  ⊢  
  : , : , :
69theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.mult_4_2
70instantiation81, 82  ⊢  
  :
71instantiation83, 102  ⊢  
  :
72instantiation120, 93, 84  ⊢  
  : , : , :
73theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
74instantiation120, 85, 86  ⊢  
  : , : , :
75axiom  ⊢  
 proveit.logic.equality.equals_transitivity
76instantiation87, 122, 88, 89, 90, 91  ⊢  
  : , : , : , :
77theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.add_2_6
78instantiation120, 93, 92  ⊢  
  : , : , :
79theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
80instantiation120, 93, 94  ⊢  
  : , : , :
81theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
82instantiation120, 109, 95  ⊢  
  : , : , :
83theorem  ⊢  
 proveit.numbers.division.frac_one_denom
84instantiation120, 104, 96  ⊢  
  : , : , :
85theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.rational_pos_within_rational
86instantiation97, 98, 99  ⊢  
  : , :
87axiom  ⊢  
 proveit.core_expr_types.operations.operands_substitution
88instantiation100  ⊢  
  : , :
89instantiation100  ⊢  
  : , :
90instantiation101, 102  ⊢  
  :
91theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.mult_2_3
92instantiation120, 104, 103  ⊢  
  : , : , :
93theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
94instantiation120, 104, 105  ⊢  
  : , : , :
95instantiation120, 115, 106  ⊢  
  : , : , :
96instantiation120, 112, 108  ⊢  
  : , : , :
97theorem  ⊢  
 proveit.numbers.division.div_rational_pos_closure
98instantiation120, 107, 113  ⊢  
  : , : , :
99instantiation120, 107, 108  ⊢  
  : , : , :
100theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
101theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
102instantiation120, 109, 110  ⊢  
  : , : , :
103instantiation120, 112, 111  ⊢  
  : , : , :
104theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
105instantiation120, 112, 113  ⊢  
  : , : , :
106instantiation120, 118, 114  ⊢  
  : , : , :
107theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nat_pos_within_rational_pos
108theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.posnat2
109theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
110instantiation120, 115, 116  ⊢  
  : , : , :
111theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.posnat4
112theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
113theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
114instantiation120, 121, 117  ⊢  
  : , : , :
115theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
116instantiation120, 118, 119  ⊢  
  : , : , :
117theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
118theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
119instantiation120, 121, 122  ⊢  
  : , : , :
120theorem  ⊢  
 proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
121theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
122theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
*equality replacement requirements