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In [1]:
import proveit
# Automation is not needed when only showing a stored proof:
proveit.defaults.automation = False # This will speed things up.
proveit.defaults.inline_pngs = False # Makes files smaller.
%show_proof
Out[1]:
 step typerequirementsstatement
0instantiation1, 2, 3, 4  ⊢  
  : , : , : , :
1reference5  ⊢  
2instantiation5, 6, 7, 8  ⊢  
  : , : , : , :
3instantiation21, 97, 16, 10, 23, 17, 24, 11, 50, 38, 9*  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
4instantiation34, 16, 97, 17, 10, 24, 11, 12  ⊢  
  : , : , : , : , : , : , :
5theorem  ⊢  
 proveit.logic.equality.four_chain_transitivity
6instantiation13, 14, 15  ⊢  
  : , : , :
7instantiation21, 16, 97, 99, 17, 18, 19, 57, 36, 37, 62, 50, 38, 20*  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
8instantiation21, 100, 97, 22, 23, 24, 37, 62, 50, 38, 25*  ⊢  
  : , : , : , : , : , :
9instantiation26, 50, 59, 27, 28, 29*, 30*, 31*  ⊢  
  : , : , : , :
10instantiation41  ⊢  
  : , :
11instantiation53, 62, 32  ⊢  
  : , :
12instantiation54, 50, 55, 56  ⊢  
  : , :
13axiom  ⊢  
 proveit.logic.equality.equals_transitivity
14instantiation34, 100, 103, 33, 57, 37, 36, 50, 62, 38  ⊢  
  : , : , : , : , : , : , :
15instantiation34, 103, 100, 35, 57, 36, 37, 50, 62, 38  ⊢  
  : , : , : , : , : , : , :
16axiom  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.zero_in_nats
17theorem  ⊢  
 proveit.core_expr_types.tuples.tuple_len_0_typical_eq
18instantiation41  ⊢  
  : , :
19instantiation39  ⊢  
  : , : , : , :
20instantiation43, 57, 86, 83, 40*  ⊢  
  : , : , :
21theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.association
22instantiation41  ⊢  
  : , :
23instantiation41  ⊢  
  : , :
24instantiation53, 57, 42  ⊢  
  : , :
25instantiation43, 62, 83, 86, 44*  ⊢  
  : , : , :
26theorem  ⊢  
 proveit.numbers.division.prod_of_fracs
27instantiation101, 46, 45  ⊢  
  : , : , :
28instantiation101, 46, 47  ⊢  
  : , : , :
29instantiation48, 50  ⊢  
  :
30instantiation49, 50  ⊢  
  :
31instantiation51, 55  ⊢  
  :
32instantiation58, 60, 59  ⊢  
  : , :
33instantiation52  ⊢  
  : , : , :
34theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.leftward_commutation
35instantiation52  ⊢  
  : , : , :
36instantiation53, 57, 60  ⊢  
  : , :
37instantiation53, 62, 60  ⊢  
  : , :
38instantiation54, 59, 55, 56  ⊢  
  : , :
39theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_4_typical_eq
40instantiation61, 57  ⊢  
  :
41theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_2_typical_eq
42instantiation58, 59, 60  ⊢  
  : , :
43theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.product_of_posnat_powers
44instantiation61, 62  ⊢  
  :
45instantiation101, 64, 63  ⊢  
  : , : , :
46theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_nonzero_within_complex_nonzero
47instantiation101, 64, 65  ⊢  
  : , : , :
48theorem  ⊢  
 proveit.numbers.division.frac_one_denom
49theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.elim_one_right
50instantiation101, 72, 66  ⊢  
  : , : , :
51theorem  ⊢  
 proveit.numbers.multiplication.elim_one_left
52theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.tuple_len_3_typical_eq
53theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.exp_complex_closure
54theorem  ⊢  
 proveit.numbers.division.div_complex_closure
55instantiation101, 72, 67  ⊢  
  : , : , :
56instantiation68, 88  ⊢  
  :
57instantiation101, 72, 69  ⊢  
  : , : , :
58theorem  ⊢  
 proveit.numbers.addition.add_complex_closure_bin
59instantiation101, 72, 70  ⊢  
  : , : , :
60instantiation101, 72, 71  ⊢  
  : , : , :
61theorem  ⊢  
 proveit.numbers.exponentiation.complex_x_to_first_power_is_x
62instantiation101, 72, 73  ⊢  
  : , : , :
63instantiation101, 75, 74  ⊢  
  : , : , :
64theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_nonzero_within_real_nonzero
65instantiation101, 75, 76  ⊢  
  : , : , :
66instantiation101, 84, 77  ⊢  
  : , : , :
67instantiation101, 84, 78  ⊢  
  : , : , :
68theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.natural_numbers.nonzero_if_is_nat_pos
69instantiation101, 84, 79  ⊢  
  : , : , :
70instantiation101, 84, 80  ⊢  
  : , : , :
71instantiation81, 82, 83  ⊢  
  : , : , :
72theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.complex_numbers.real_within_complex
73instantiation101, 84, 85  ⊢  
  : , : , :
74instantiation101, 87, 86  ⊢  
  : , : , :
75theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.nonzero_int_within_rational_nonzero
76instantiation101, 87, 88  ⊢  
  : , : , :
77instantiation101, 95, 89  ⊢  
  : , : , :
78instantiation101, 95, 90  ⊢  
  : , : , :
79instantiation101, 95, 91  ⊢  
  : , : , :
80instantiation101, 95, 92  ⊢  
  : , : , :
81theorem  ⊢  
 proveit.logic.sets.inclusion.unfold_subset_eq
82instantiation93, 94  ⊢  
  : , :
83assumption  ⊢  
84theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.rational_within_real
85instantiation101, 95, 96  ⊢  
  : , : , :
86theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.posnat1
87theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.integers.nat_pos_within_nonzero_int
88theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.posnat5
89instantiation101, 102, 97  ⊢  
  : , : , :
90instantiation101, 102, 98  ⊢  
  : , : , :
91instantiation101, 102, 99  ⊢  
  : , : , :
92instantiation101, 102, 100  ⊢  
  : , : , :
93theorem  ⊢  
 proveit.logic.sets.inclusion.relax_proper_subset
94theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.real_numbers.nat_pos_within_real
95theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.rational_numbers.int_within_rational
96instantiation101, 102, 103  ⊢  
  : , : , :
97theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat2
98theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat5
99theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat4
100theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat1
101theorem  ⊢  
 proveit.logic.sets.inclusion.superset_membership_from_proper_subset
102theorem  ⊢  
 proveit.numbers.number_sets.integers.nat_within_int
103theorem  ⊢  
 proveit.numbers.numerals.decimals.nat3
*equality replacement requirements